Devoir Maison : Étude de l'association d'un condensateur et d'une bobine

Transcription

1 Devoir Maison : Éde de l'associaion d'n condensaer e d'ne bobine On réalise le onage schéaisé ci-conre Le condensaer de capacié es iniialeen chargé avec n généraer de ension (U G = On choisi coe insan iniial le oen où on fere l inerrper K La ension ax bornes de la capacié es donc, à l insan =, égale à = 5, V La bobine d'indcance L a ne résisance inerne négligeable Ainsi on considère qe la résisance oale d circi es négligeable B Schéa Y A l insan =, i = en effe avan qe l on fere l inerrper acn coran ne circle dans le circi Lorsqe l inerrper va êre feré, le coran va se ere en place progressiveen (la ise en place n es pas iédiae à case de la bobine qi rearde la ise en place d coran 3 Avec la convenion por le sens de i ; l arare posiive es l arare B (l arare par leqel le coran élecriqe enre Ainsi : = q qb qb = = schéa 5 schéa 6 D après la loi des d addiivié des ensions : L + = La relaion lian e q ipliqe qe : L + = q di q L + = d La relaion lian L e i ipliqe qe : La relaion lian la charge e l inensié por n condensaer ipliqe qe : L + = La relaion lian e q ipliqe finaleen : L + = 7 cos ( + = On ilise la solion générale : = sin ( donc d² d² d²q avec la période d dipôle L + d d d d U = U = cos ( sin ( + + n réinrodisan ces heres dans l éqaion différenielle rovée : U Lsin ( L + U + + U sin ( sin ( + = d² q la phase à l origine + = e résla devan êre vrai por os les insans, cela ipliqe qe l inérier de la parenhèse es nl ( = es ne solion ininéressane physiqeen, elle correspond a cas où l on a n circi L dans leqel il ne se passe rien : A i K L L

2 Soi D où L + = L = = = L L Les condiions iniiales son connes n effe, nos avons appelé = s le oen précis où on a feré l inerrper A ce oen précis : (= = (ension d alienaion d généraer i = (il n y a pas encore de coran dans le circi + or = sin ( = sin( = à = : De pls sachan qe = q/ e qe i = dq/d il vien : Ainsi q = = sin ( + dq d( d i = = = d d d U i = cos( + à = = = cos( On a donc : U i U = sin ( e = cos( éan différen de il vien cos( = soi Soi = sin ( = U sin ( = = (en fai odlo La solion finale es : = sin ( + 8 Avec l expression rovée dans le cas où on choisi, coe solion générale, ne solion avec n = avec = L = sin ( + cosins : cos ( Ici or sin ( x = cos( x D où = cos ( on rerove en fai la êe solion +

3 9 Uc(V (s On sai qe = L AN = L = L = L = 3 (,, =, 7 F =, µf On a v qe : Or = cos ( dq d( d i = = = d d d i = sin( On pe donc calcler l aplide de i : i ax = AN 7, i ax = 3, 5, i ax = 3, -3 A = 3, A On race les variaions de i :

4 La ension L éhode direce : di L = L d Or i = sin( di = cos( d Donc L L = cos( or L = L L L = cos( L = cos( La ension L éhode indirece : D après la loi des d addiivié des ensions : L + = Ainsi L = - Or = cos( Soi L = cos( UL(V (s

5 3 L énergie sockée dans la capacié : = L énergie sockée dans la bobine Ainsi ici Or L = L L i = = L i = = L cos ( sin ( = L L = L sin ( = sin ( L Ainsi l énergie oale sockée dans le circi es : AN = + oale L oale = cos ( + sin ( oale = valer l aplide des énergies ax = ax =, 7 5, ax = 5, -6 J = 5, µj On rearqe qe la période d oscillaion es =, s = / 5 Répondre ax affiraions sivanes (en jsifian : a nre les eps = e = la capacié se décharge pisqe sa ension diine

6 b nre les eps = ne charge négaive c A = e = la capacié se charge ais l arare posiive pore à présen l énergie sockée iniialeen dans la capacié se rove sockée dans la bobine lle se charge car la bobine epêche l arrê bral d coran La bobine a sockée de l énergie q elle resie a circi