2 Oscillateur RLC amorti

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1 Partie III Signal et rayonnement III.1. Oscillateurs libres amortis 2 Oscillateur RLC amorti 1 Décharge d un condensateur dans une bobine idéale (circuit LC) Représenter le circuit permettant : o Dans un premier, de charger le condensateur ; o Dans un second temps, de le décharger dans une bobine idéale Charge préalable du condensateur Sachant que, lors de sa charge, la tension aux bornes du condensateur suit une loi du type : u " t = E 1 e *+ t, au bout de combien de temps peut-on considérer le condensateur chargé? (voir 1 ère année) 1.2. Décharge du condensateur dans une bobine idéale Etablir et résoudre l équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur. Nommer et exprimer le terme ω - apparaissant dans la forme canonique de l équation. Quelle est sa dimension? d / u " dt / + ω - / u " = 0 Doc 1 Décharge du condensateur dans une bobine idéale -1-

2 Montrer que l énergie électromagnétique totale (condensateur et bobine) se conserve. Doc 2 Décharge du condensateur dans une bobine idéale aspect énergétique 2 Décharge d un condensateur dans une bobine réelle (circuit RLC) 2.1. Equation différentielle Etablir l équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur. Nommer et exprimer en fonction des grandeurs caractéristiques des dipôles, les termes w 0 et Q apparaissant dans sa forme canonique : d / u " dt / + ω - du " Q dt + ω - / u " = 0 Justifier l existence de 3 modes de relaxation Bilan énergétique Montrer que l énergie électromagnétique totale (bobine et condensateur) diminue au cours du temps. Quel dipôle est responsable des pertes énergétiques? Que se passe-t-il si R tend vers 0? 2.3. Régime de relaxation apériodique Résoudre l équation différentielle. Comment vérifier que la solution est physiquement acceptable? -2-

3 Doc 3 Relaxation apériodique 2.4. Régime de relaxation critique Résoudre l équation différentielle. Comment vérifier que la solution est physiquement acceptable? Doc 4 Relaxation critique 2.5. Régime de relaxation pseudo-périodique Analyse physique : o Quel terme de la solution est responsable de l atténuation des oscillations? Qu appelle-t-on «facteur d amortissement»? o Quel terme est responsable du caractère oscillant de la relaxation? Qu appelle-t-on «pseudo-pulsation»? o Comment évaluer le temps caractéristique d une telle relaxation? o Comment vérifier que la solution est physiquement acceptable? Résoudre l équation différentielle dans ce cas. Méthode : comment tracer à la main ces courbes? -3-

4 Doc 5 Relaxation pseudo-périodique Quelle est l influence de la résistance sur ce tracé? Que se passe-t-il si R tend vers 0? Doc 6 Relaxation pseudo-périodique : influence de R 3 Exploitation d un oscillogramme de relaxation pseudo-périodique 3.1. Pseudo-pulsation Comment évaluer la pseudo-pulsation sur un tracé de relaxation pseudo-périodique? Dans quel cas peut-on raisonnablement confondre pseudo-pulsation w et pulsation propre w 0? 3.2. Décrément logarithmique Définir le décrément logarithmique. A partir de l expression littérale de la tension u C (t) en régime pseudo-périodique, relier le décrément logarithmique au facteur de qualité Q. Quelle simplification peut-on opérer si Q est suffisamment grand? -4-

5 3.3. Application A partir de l oscillogramme suivant, en émettant les hypothèses nécessaires, déterminer les caractéristiques de la bobine réelle utilisée (résistance interne et inductance). Doc 7 Oscillogramme enregistré pour la décharge d un condensateur C = 1,0 µf u C (V) t (ms) -5-