Energie, exergie, économie, thermo-économie

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1 Energie, exergie, économie, thermo-économie André Lllemnd To cite this version: André Lllemnd. Energie, exergie, économie, thermo-économie <hl > HAL Id: hl Submitted on 2 Nov 2007 HAL is multi-disciplinry open ccess rchive for the deposit nd dissemintion of scientific reserch documents, whether they re published or not. The documents my come from teching nd reserch institutions in Frnce or brod, or from public or privte reserch centers. L rchive ouverte pluridisciplinire HAL, est destinée u dépôt et à l diffusion de documents scientifiques de niveu recherche, publiés ou non, émnnt des étblissements d enseignement et de recherche frnçis ou étrngers, des lbortoires publics ou privés.

2 ENERGIE, EXERGIE, ÉCONOMIE THERMO-ÉCONOMIE André LALLEMAND Centre de Thermique de Lyon, UMR 5008 CNRS, INSA, UCBL INSA, 20, Avenue Albert Einstein, 6962 Villeurbnne cedex, Frnce Résumé : Après un bref rppel des définitions et lois générles reltives à l'exergie, on met en évidence l complémentrité des nlyses énergétiques et des nlyses exergétiques dns l'étude de l'efficcité des systèmes thermiques. Des exemples prticuliers sont donnés : mchines frigorifiques et pompes à chleur d'une prt, turbines à gz et turbines à combustion d'utre prt. Le cs de l cogénértion est églement étudié cr il sert de bse à une première étude thermo-économique simple mis révéltrice de l'intérêt de ce type d'nlyse. Enfin, le principe de l'optimistion exergo-économique d'un procédé est développé et illustré dns le cs d'une mchine frigorifique. Mots clés : énergie, exergie, économie, entropie, optimistion, cogénértion, digrmme de Snkey, mchines frigorifiques, turbines à gz, turbines à combustion. INTRODUCTION Pour concevoir et optimiser un procédé industriel quelconque, les ingénieurs utilisent des méthodes, l pluprt du temps découplées, qui font ppel à l'efficcité énergétique ou à d'utres grndeurs physiques d'une prt, à une étude économique d'utre prt. Cette méthodologie est fondmentlement et objectivement délicte à mettre en œuvre cr elle conduit, dns de nombreux cs à privilégier soit l'un, soit l'utre des critères : physique ou économique. Pour les spects physiques et notmment énergétiques, le seul intérêt des concepteurs v en générl à l minimistion de l "consommtion" d'énergie. Pour cel, ils font ppel u rendement énergétique des systèmes qui est défini comme un rpport entre l'énergie utile et l'énergie utilisée, ces énergies pouvnt être du même type ou de types différents (chimique, thermique, mécnique, électrique, etc.). Cette démrche découle directement des pplictions liées u premier principe de l thermodynmique, principlement à celle du biln enthlpique dns le cs des systèmes ouverts, ce qui est le cs générl des grnds systèmes ou procédés. On sit cependnt que le premier principe ne prend en compte que les quntités d'énergie (vec, u pln globl, conservtion de l'énergie prise sous toutes ses formes) sns ucune référence à l qulité qui est y ssociée selon le deuxième principe de l thermodynmique. Ainsi, disposer de kwh d'électricité ou de kwh de chleur n'est ps équivlent, comme voir kwh de chleur à tempérture mbinte ou kwh à très hute tempérture. Ces différences trouvent une expression thermodynmique soit à trvers l'entropie, soit à trvers l'exergie dont l'vntge sur l'entropie est de s'exprimer en unité énergétique (J, Wh, cl, etc ) comme n'importe quel type d'énergie. Associer l'exergie à l'énergie dns les nlyses du fonctionnement des systèmes revient insi à ssocier quntité et qulité de l'énergie et de ses diverses formes ou types. L'nlyse devient nettement plus riche qu'une simple nlyse énergétique. Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie André Lllemnd

3 L thermo-économie et son emploi en vue d'une optimistion d'un système ou d'un procédé permet d'jouter une dimension supplémentire, celle des coûts et ceci dns un seul et même concept. 2. EXERGIE FLUX ET EXERGIE MATIERE 2.. Exergie d'un système quelconque On trouve, dns l littérture scientifique, plusieurs définitions de l'exergie d'un système quelconque. On retiendr l suivnte [] : "l'exergie d une certine quntité de mtière contenue dns un système est une mesure du potentiel de production (ou de réception) d un trvil mximl (ou miniml) pr le supersystème (constitué du système et de son milieu mbint), qui permettr à cette quntité de mtière d être rmenée de son étt initil à un étt d équilibre inerte vec le milieu mbint". L Figure est une illustrtion de cette évolution d'un système quelconque d'un étt initil à son étt d'équilibre vec le milieu mbint. Système fermé En, S, V, T, P, µ Milieu mbint U, S, V, T, P, µ Étt initil Étt finl Système fermé En, S, V, T, P, µ Milieu mbint U, S, V, T, P, µ Figure : Schémtistion de l'évolution d'un supersystème Considérnt que le trvil ne peut être mximum que lors d'opértions réversibles, c'est-àdire sns crétion d'entropie, et que l'équilibre vec le milieu mbint exige que les vribles intensives du système et du milieu mbint soient égles, on démontre que l'exergie du système dns son étt initil est donnée pr l'expression : Ex = En TS + PV µ i N i () ou, en, considérnt un système thermomécnique dont l'énergie est constituée d'énergie interne, d'énergie cinétique mcroscopique et d'énergie potentielle grvifique : i Ex = U + Ec + E p TS + PV µ i N i (2) Pour l'unité de msse de système et pour une évolution d'un étt à un étt 2 : i 2.2. Exergie flux Δex2 = Δu2 + Δec2 + Δe p2 TΔs2 + P Δv2 µ i Δni2 i (3) Les énergies échngées entre un système et son environnement peuvent être qulifiées d'énergies flux [2]. L'énergie mécnique, l'énergie électrique et d'une mnière générle, les énergies dites "nobles" sont, si on dmet l réversibilité (ou l non crétion d'entropie), intégrlement de l'exergie. En revnche, l'énergie thermique, même réversiblement, ne peut ps être trnsformée en énergie mécnique, à moins de disposer d'une source froide à tempérture bsolue nulle. En effet, l trnsformtion réversible en énergie mécnique W Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 2 André Lllemnd

4 d'une quntité de chleur Q à l tempérture T nécessite l'utilistion d'un moteur de Crnot qui rejette une prtie de cette énergie thermique à une source froide. En dmettnt, ce qui est un point de vue réliste d'ingénieur, que l source froide dont on peut disposer grtuitement est le milieu mbint à l tempérture mbinte T, l prt d'énergie thermique trnsformble en énergie mécnique est : T W = Q = ΘQ (4) T où Θ est le fcteur de Crnot. Ainsi, le contenu exergétique d'une quntité de chleur échngée Q est : T = ExQ Q (5) T L prtie complémentire de l'exergie est ppelée nergie ; c'est l prt d'énergie thermique non trnsformble en énergie noble : T AnQ = Q (6) T et : Q = Ex Q + An (7) Q L Figure 2 illustre les contenus exergétique et nergétique de diverses quntités d'énergie de types différents. Énergie mécnique Énergie thermique exergie Q T / T = T S exergie nergie T > 0 T > T 2 Énergie électrique exergie Q ( - T / T ) exergie nergie T 2 > 0 Fcteur de Crnot Figure 2 : Contenu exergétique de quelques types d'énergie On peut noter que, pour l'énergie thermique, selon l vleur du fcteur de Crnot, c'est-àdire selon que l tempérture considérée pour le flux de chleur est supérieure ou inférieure à l tempérture mbinte, le flux exergétique est soit du même signe (Figure 3), soit du signe contrire (Figure 3b) à celui du flux thermique. A contrrio, le flux nergétique est toujours du même signe que le flux thermique. On note qu'il lui est inférieur en quntité qund T>T ; il lui est supérieur qunt T<T (Figures 3 et 3b). Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 3 André Lllemnd

5 Ex Q Ex Q An 0 Ex T T T 2 Ex 2 T 0 T 2 T T Ex An 2 T An -Q An 2 -Q Ex 2 () (b) Figure 3 : Signe des échnges exergétiques et nergétiques en fonction du signe des échnges thermiques et de vleur de l tempérture pr rpport à l tempérture mbinte 2.3. Exergie d'un fluide trversnt un système thermique Les fluides sont les principux cteurs thermodynmiques des systèmes thermiques : mchines et échngeurs, voire des procédés industriels. Or, lorsqu'un fluide trverse un système, il peut échnger du trvil et de l chleur vec son milieu extérieur (Figure 4). L'énergie mécnique mximum ou exergie qu'il est cpble de fournir est constituée, d'une prt, de l'énergie mécnique échngée vec les éléments mobiles de l (ou des) mchine(s) w t (à l'exclusion des effets mécniques dns les cnlistions non récupérbles en rélité), d'utre prt, du trvil récupérble pr un moteur de Crnot à prtir de l'énergie thermique cédée pr le fluide. Ainsi, on peut écrire que l vrition d'exergie pr unité de msse du fluide est : T Δ = + ex2 wt 2 q2 (8) T ce qui, vec l'expression du biln enthlpique, donne : Δ ex (9) 2 = Δht 2 TΔs2 Mchine et système fluide W W t T 2 S Q=TS Moteur de Crnot W C =(-T /T)Q S=Q/T q=t S T Milieu mbint Figure 4 : Production d'énergie mécnique pr un fluide en écoulement dns une mchine (S correspond ussi à l vrition d'entropie du fluide entre l'entrée et l sortie) Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 4 André Lllemnd

6 L prt complémentire, qui est l'énergie thermique cédée u milieu mbint et donc non trnsformée en énergie mécnique, correspond à l vrition d'nergie du fluide : soit, u totl : Δ n2 = TΔs 2 (0) Δ () h t 2 = Δex2 + Δn Exergie d'un mélnge combustible en équilibre vec le milieu mbint Comme pour tout utre système thermodynmique, l'exergie d'un mélnge combustible en équilibre vec le milieu mbint (tempérture et pression mbintes) doit correspondre à l frction mximum de son énergie trnsformble en énergie mécnique. Ce mximum ne peut être obtenu que dns le cs où l combustion est stoechiométrique, les fumées étnt ellesmêmes en équilibre vec le milieu mbint (Figure 5). kg combe à T comburnt à T PC Fumées à T Étt Étt 2 Figure 5 : Trnsformtion d'un mélnge combustible En ppliqunt le résultt précédent à ce fluide prticulier, utilisé dns certins moteurs thermiques, s vrition d'exergie (éqution (9)), dns lquelle on dmet que les vritions d'énergies cinétique et potentielle sont négligebles et on note que l vrition d'enthlpie est égle à l'opposé du pouvoir clorifique (PC), est donnée pr : Δ Ex2 = PC TΔS 2 (2) Si, pr convention, on fixe à 0 l vleur de l'exergie des fumées en équilibre vec le milieu mbint, l'exergie du mélnge combustible contennt kg de combustible et l msse d'ir stœchiométrique correspondnte est donnée pr : Ex mél comb = PC + T Δ (3) Pour tenir compte de l rélité des moteurs thermiques, le pouvoir clorifique qui est considéré dns cette expression de l'exergie est, en générl, le pouvoir clorifique inférieur (PCI). Dns certines pplictions, le terme entropique est négligé, ce qui revient à dmettre que l'exergie du mélnge combustible est égle à son pouvoir clorifique. Une combustion de ce type est lors équivlente à un pport de chleur à prtir d'une source à tempérture infinie (éqution (5)). Cependnt, si on prend l'exemple d'une combustion de méthne, l différence d'entropie entre l'ensemble combustible-ir et les fumées (ΔS 2 ) est de 5 kj/kg.k, ce qui revient à prendre, dns l'éqution (3) et pour une tempérture mbinte de 20 C, un terme entropique égl à 4,4 MJ/kg à comprer u PCI du méthne qui est de 50 MJ/kg environ. L prise en compte de ce terme donne comme équivlence combustion/source de chleur, une source de chleur à 3350 K. S 2 Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 5 André Lllemnd

7 2.5. Exergie et irréversibilités Dns toutes les considértions précédentes, il pprît un lien évident entre l'exergie et l'entropie. Cette dernière fonction étnt directement liée ux irréversibilités des opértions prtiques, il en est de même de l'exergie Cs des exergies flux Les Figures 6 et 6b mettent fcilement en évidence l perte d'exergie, compensée pr un gin d'nergie, lors d'un échnge thermique irréversible entre deux sources (ou thermostts) à des tempértures différentes. On note églement sur ces figures l conservtion de l'énergie et l'inversion du sens d'échnge de l'exergie pr rpport à celui de l chleur lorsque l tempérture de l source est inférieure à l tempérture mbinte (Figure 6b). T 2 Source chude 2 Ex Q An T Source chude Ex Q An T Milieu mbint () (b) Figure 6 : Echnges thermiques et exergétiques entre sources à tempértures différentes Cs d'un fluide trversnt une mchine L'éqution (9) met en évidence l propriété de fonction d'étt de l'exergie, puisque l'enthlpie comme l'entropie sont des fonctions d'étt, T étnt une constnte. En explicitnt l'enthlpie à prtir du biln enthlpique et l vrition d'entropie à prtie du biln entropique, l'éqution (9) devient : T Δ ex2 = wt 2 + q2 Ts' (4) T dns lquelle s' représente l crétion d'entropie mssique due ux irréversibilités internes. Cette éqution montre que, pour une certine quntité d'énergies thermique et mécnique, l'exergie du fluide en sortie de système ser d'utnt plus fible que l crétion d'entropie, donc les irréversibilités uront été plus importntes. On peut noter fcilement, à prtir de l'éqution (0), que le résultt est inversé pour l'nergie : q Δn 2 = T + Ts' (5) T Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 6 André Lllemnd

8 Cs de l combustion Les irréversibilités dues à l réction chimique de combustion peuvent être exprimées comme étnt l différence entre l'exergie du mélnge combustible et l'exergie des fumées obtenues lors d'une combustion dibtique. Cette considértion élimine effectivement les irréversibilités de trnsfert thermique présentes dns toutes les combustions industrielles. L schémtistion énergétique de l combustion dibtique, dns lquelle les fumées se retrouvent à l tempérture dite dibtique de combustion T c, fit l'objet de l Figure 7. L Figure 7b représente l'évolution des fumées à pression constnte, de l tempérture dibtique de combustion (point 2) à l tempérture mbinte (point 0f). Réctifs à T contennt kg de combustible Fumées à T c (2) T c 2 T c e 2 e Δ Hcomb = - PCI Δ H0f 2 = I Δ H0f 2 Fumées à T (Of) T 0f Δ Ex0f 2 Τ Δ S0f 2 () (b) Figure 7 : Schémtistion d'une combustion dibtique et de l'évolution des fumées entre l tempérture dibtique et l tempérture mbinte L vrition d'exergie des fumées entre l'étt 2 et l'étt 0f est donnée pr l'éqution (9), qui en prennt toujours comme origine des exergies en combustion celle des fumées en équilibre vec le milieu mbint, s'écrit : ΔEx = Ex = Ex = ΔH T ΔS = PC T ΔS 0 f 2 2 fumées dib 0 f 2 0 f 2 0 f 2 L différence entre cette exergie et celle du mélnge combustible donnée pr l'éqution (3) correspond à l perte d'exergie due ux irréversibilités de l combustion : Ex fumées dib mél comb S 0f S 2 S 2 e ( ΔS + ΔS ) comb àt 0 f 2 (6) Ex = T (7) Si on reprend le cs du méthne, cette perte d'exergie est de l'ordre de 9,3 MJ/kg, soit 20 % de l'exergie du combustible. Cette perte d'exergie est d'utnt plus importnte qu'il y plus d'ir pour réliser l combustion complète (excès d'ir). Le point 2 e de l Figure 7b représente les fumées d'une combustion dibtique vec excès d'ir. En effet, l tempérture dibtique de combustion est lors plus fible puisque l'énergie mise en jeu, qui correspond à l vrition d'enthlpie, égle u pouvoir clorifique, est l même que pour une combustions stoechiométrique. Ainsi, l vrition d'entropie des fumées est plus importnte. Alors, on : Δ 0 f 2e = Ex2e = Ex fumées dibexcès d' ir = PC TΔS 0 f 2e Ex < Ex fumées dib (8) Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 7 André Lllemnd

9 Cs générl Bilns énergétique, exergétique et nergétique Les résultts ci-dessus peuvent être générlisés : tout système qui fonctionne de mnière irréversible conserve l'énergie (sous ses diverse formes premier principe) mis détruit une prtie de l'exergie en crént une quntité égle d'nergie (deuxième principe). Plus les irréversibilités sont importntes, plus l quntité d'exergie détruite Ex d est importnte et, corréltivement, plus l quntité d'nergie créée (ou produite) An p est importnte. L quntité d'nergie créée est liée à l'entropie créée S' pr l reltion simple suivnte : An p = T S' (9) Il est donc possible d'ffirmer qu'un système fonctionnnt réversiblement conserve l'entropie, l'exergie et l'nergie (Figure 8) lors qu'un système qui fonctionne de mnière irréversible ( Figure 8b) crée de l'entropie et est un trnsformteur d'exergie en nergie. Trnsformtion réversible entropie Trnsformtion irréversible entropie système système énergie exergie nergie énergie nergie Conservtion de l'exergie Trnsformtion d'exergie et de l'nergie en nergie () (b) Figure 8 : Comprison des systèmes réversibles et irréversibles sur les plns énergétique et exergétique En conclusion, on note que l'nlyse exergétique, comme l'nlyse entropique, conduit à une connissnce chiffrée des irréversibilités qui ont lieu dns un système quelconque. L'intérêt de l'nlyse exergétique sur l'nlyse entropique réside dns l possibilité de comprer directement l'exergie détruite à l'énergie mise en jeu dns le procédé puisque ces deux grndeurs s'expriment dns l même unité : énergie (joule) ou puissnce (wtt). 3. ANALYSES ENERGETIQUE ET EXERGETIQUE 3.. Rendements Plusieurs définitions peuvent être données à des rendements. On retient ici les définitions les plus clssiques. Pour le rendement énergétique, on prend en générl : Pour le rendement exergétique : énergie utile η en = (20) énergie utilisée Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 8 André Lllemnd

10 exergie utile η ex = (2) exergie utilisée Mlgré leur précision mthémtique, ces définitions conduisent prfois à des résultts différents du fit de l'pprécition qulittive des termes utile et utilisée. Trois exemples sont donnés ci-près fin d'illustrer ces définitions et leurs conséquences Cs d'une mchine frigorifique ou d'une pompe à chleur (Figures 9 et 9b). Le rendement de telles mchines pouvnt être supérieur à l'unité, l'ppelltion rendement été chngée pr les professionnels pour celle de coefficient de performnce (COP). ΔΤ fc 2' Fluide cloporteur Zone de désurchuffe 2 P= C te Q 23 3 Condenseur Zone de sousrefroidissement T Cycle de Crnot ssocié surchuffe sous-refroidissement P 2 P' 2 2 s 2 Moteur WM Compresseur W C Zone de surchuffe Zone de condenstion Zone de vporistion P= C te Détendeur Evporteur 4 T M T m 3' 3 3 C 4 C 4 4' W t comp Q 4 2 C C ' P P' Fluide frigoporteur Q 4 b c d S ΔΤ ff () (b) Figure 9 : Schém d'une mchine frigorifique ou pompe à chleur et digrmme thermodynmique ssocié Pour un fonctionnement en mchine frigorifique, l'énergie utile est l chleur soutirée à l source froide Q m et l'énergie utilisée est l'énergie mécnique pportée pr le compresseur W t. Le rendement ou coefficient de performnce vut lors : Q m COP = (22) L'exergie utile est celle qui est fournie à l source froide Q ( T T ) W t m où T m est l tempérture moyenne du fluide frigoporteur. L'exergie utilisée est celle qui est pportée pr le compresseur et qui est égle à l'énergie mécnique. Ainsi, le rendement exergétique s'écrit : Q T m Tm η ex = (23) Wt A toute mchine thermique, on peut ssocier une mchine de Crnot qui fonctionne de mnière totlement réversible, intérieurement et extérieurement (c'est-à-dire dns s reltion vec les sources de chleur). Le cycle correspondnt (Figure 9b) est limité pr les tempértures des fluides cloporteur T M = T (en effet, le fluide cloporteur d'une mchine m Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 9 André Lllemnd

11 frigorifique est à l tempérture mbinte) et frigoporteur T m. Son coefficient de performnce est : COP T m C = (24) T Tm On note lors que le rpport du rendement de l mchine à celui de l mchine réversible de Crnot est égl u rendement exergétique : COP = ηex (25) COP C Ce résultt est tout à fit logique puisque, comme le rendement exergétique, le rpport des deux COP est une mesure de l'irréversibilité de l mchine réelle. Pour une pompe à chleur, pour lquelle c'est le fluide frigoporteur qui est à l tempérture mbinte (T m = T ), l'énergie et l'exergie utiles sont celles qui sont communiquées à l source chude Q M et QM ( T TM ) et l'énergie et l'exergie utilisées ou nécessires à l'opértion est l'énergie fournie pr le compresseur W t. On peut lors écrire l'ensemble des équtions suivntes : T Q M QM T T M M COP COP = ; COPC = ; η ex = = (26) W T T W COP t M t C Cs d'une turbine à gz (Figures 0 et 0b) L'énergie utile est le trvil mécnique W t fourni à l'rbre de l mchine. L'énergie utilisée est celle fournie pr l source chude u niveu de l'échngeur chud Q M. Le rendement énergétique s'écrit : Wt η en = (27) Q M Milieu extérieur chud T 2 Q23 Echngeur chud P= C te 3 T M 3 P 2 P Q 23 W tt AL C T WAL WtC WtT - WtT = WtC + WAL Echngeur froid P= C te Q4 Milieu extérieur froid 4 T m W tc 2 2' 2'' W Q 4 4 4'' 4' Récupértion de chleur (éventuel t ) Cycle de Crnot S S 2 S () (b) Figure 0 : Turbine à gz à pport externe de chleur Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 0 André Lllemnd

12 Cycle de Crnot ssocié Journées interntionles de Thermique, Albi, oût 2007 De même, l'exergie utile est le trvil W t, lors que l'exergie utilisée est celle qui provient Q T T. Le rendement exergétique est : de l source chude ( ) M M Wt η ex = (28) QM ( T TM ) Le moteur de Crnot ssocié à une telle mchine réelle fonctionnerit entre des sources à tempértures T M et T m =T dont le rendement énergétique s'écrit : TM T η enc = (29) TM Ainsi, on note églement que le rpport des rendements énergétiques de l mchine réelle à celui de l mchine de Crnot ssociée est égl u rendement exergétique de l mchine réelle : η η en enc = η (30) ex Cs d'une turbine à combustion (Figures et b) Dns le cs d'une turbine à combustion (comme pour un moteur à essence ou diesel), le cycle est ouvert vec à l'entrée un mélnge crburnt/ir et en sortie des fumées. Le rendement énergétique, vec comme référence l'énergie utile fournie, soit le pouvoir clorifique inférieur du crburnt (PCI) s'écrit : W t η en = (3) PCI crburnt pompe foyer Τ ( C) 2000 Cycle de Crnot ssocié 3 2 AL C T P = 5 br 4 4 s ir mbint fumées sortnt dns le milieu mbint 4 2 P = br s s (kj/kg.k) 0 0 0,5,5 2 2,5 () (b) Figure : Turbine à combustion (méthne en combustion stœchiométrique, tux de compression de 5 et rendements isentropiques de compresseur et de turbine de 0,8 et 0,85) Pour le rendement exergétique, l'exergie utile est le trvil technique lors que l'exergie utilisée est celle contenue dns le mélnge combustible à tempérture mbinte (éqution (3)) : Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie André Lllemnd

13 Wt η ex = (32) Ex mél comb Le cycle de Crnot équivlent doit s'inscrire entre l tempérture mbinte et l tempérture équivlente d'une source de chleur qui disposerit de l même énergie conduisnt à l même exergie, puisqu'étnt une mchine réversible. En effet, le rendement exergétique de l mchine de Crnot doit être égl à l'unité. On écrit : Ex mél comb ( T T ) = PCI et M équiv TM équiv T η enc = (33) T M équiv Dns ces conditions, on retrouve une identité entre le rendement exergétique et le rpport des rendements de l mchine et celui de l mchine de Crnot qui lui est ssociée : η η en enc = η (34) Cependnt, il convient de noter que dns de nombreuses publictions, l tempérture mximum du cycle de Crnot ssocié est prise égle à l tempérture mximum tteinte pr les fumées dns le moteur (200 C environ dns l'exemple de l figure ). Cette mnière de procéder conduit à un rendement de Crnot inférieur, donc à un meilleur rpport des rendements énergétiques, ce qui lisse supposer moins d'irréversibilités pour l mchine réelle. En rélité, en procédnt de l sorte, on ne prend ps en compte les irréversibilités de l combustion elle-même et, bien évidemment, le rpport des rendements énergétiques n'est plus égl u rendement exergétique, qui rend compte effectivement de toutes les irréversibilités. En conclusion de l présenttion de ces exemples, on doit souligner que l comprison entre le rendement énergétique d'un système réel et celui de l mchine de Crnot ssociée donne l mesure des irréversibilités de l mchine réelle u même titre que son rendement exergétique. Il convient cependnt de porter une ttention prticulière ux niveux de tempértures retenus pour l mchine réversible de référence. Notmment, l'une des deux tempértures doit être égle à l tempérture mbinte, l'utre est à prticulriser selon le procédé étudié Anlyse pr composnt d'un système Si le rendement globl, énergétique ou exergétique, d'un système est intéressnt, il est importnt, pour l'optimiser, de fire une nlyse des irréversibilités composnt pr composnt. Cette nlyse doit être fite sur l bse du deuxième principe de l thermodynmique, donc en utilisnt soit les bilns entropiques, soit les bilns exergétiques. Nous privilégions ici ces derniers en considérnt les pertes exergétiques introduites pr chque composnt d'un système et leurs rendements exergétiques. Afin de mettre en évidence l'intérêt de cette méthode et les interpréttions qui s'ensuivent, on reprend deux des cs présentés dns le prgrphe Mchine frigorifique - Pompe à chleur Les Figures 2 et 2b représentent les digrmmes énergétique et exergétique de Snkey respectivement d'une mchine frigorifique et d'une pompe à chleur. Dns de telles instlltions, l'évporteur fournit l'nergie u système lors que le compresseur fournit ex Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 2 André Lllemnd

14 l'exergie qui, in fine, vec une certine perte, v à l source froide dns le cs de l mchine frigorifique, à l source chude dns le cs de l pompe à chleur. 3,87,23 condenseur 2 2,64 6,65 48,72 2, compresseur 3,87 37,5 42,58 45,2 évporteur 46,08 2,54 8,59 2,85 4,77 condenseur Énergie 6,65 mécnique 2, ,9 Chleur Source chude = pportée u pportée à l 0 temp. mbinte compresseur 76,9 22,26 source chude 0,96 8,9 99,7 9,22 50,67 compresseur Source chude 50,67 48,5 Source froide = temp. mbinte 5,08 7,62 Chleur 48,5 3,63 soutirée à l 0,96 source froide 9,22 4 évporteur 4 6,35 3,63 détendeur détendeur () (b) Figure 2 : Digrmme exergétique de Snkey (unités : kcl/kg de fluide frigorigène) ) mchine frigorifique b) pompe à chleur (b) Les conditions du clcul sont les suivntes : - pour l mchine frigorifique : fluide frigorigène, R22 ; tempérture du cloporteur u condenseur = tempérture mbinte = 20 C ; tempérture du frigoporteur (eu glycolée) = -5 C ; tempérture du frigorigène à l condenstion = 30 C, à l'évportion = -25 C ; l compression est dibtique vec un rendement isentropique de 75 % ; il n'y ni surchuffe, ni sous-refroidissement du fluide frigorigène ; - pour l pompe à chleur : fluide frigorigène, R42b ; tempérture du frigoporteur (eu glycolée) à l'évporteur = tempérture mbinte = 5 C ; tempérture du cloporteur u condenseur = 40 C ; tempérture du frigorigène à l condenstion = 50 C, à l'évportion = -5 C ; l compression est dibtique vec un rendement isentropique de 75 % ; il n'y ni surchuffe, ni sous-refroidissement du fluide frigorigène. Sur chcun des digrmmes de Snkey sont notés : les points de références sur le cycle (, 2, 3 et 4) ; les flux et les vleurs des exergies (en vert) et des nergies (en ornge) ux bornes des composnts. L'énergie qui trnsite d'un composnt à l'utre correspond à l somme lgébrique de l'exergie et de l'nergie. Les vleurs des pertes d'exergie (ou crétion d'nergie) sont notées sur chcun des composnts. On note que : - pour l mchine frigorifique, le condenseur ne donne ucune exergie u milieu extérieur, ce qui est norml puisque l chleur (5,37 kcl/kg de fluide frigorigène) cédée à ce milieu à tempérture mbinte un contenu exergétique nul. L'évporteur fournit u frigoporteur une quntité d'exergie égle à 5,08 kcl/(kg). Comme u niveu du compresseur, le fluide reçoit 3,87 kcl/kg d'exergie sous forme d'énergie mécnique, le rendement exergétique de l mchine vut 37 %, lors que son rendement énergétique (ou coefficient de performnce est égl à 2,7 soit 270 %). Le coefficient de performnce de l mchine de Crnot ssociée, c'est-à-dire fonctionnnt entre 5 C (tempérture du frigoporteur) et 20 C (tempérture mbinte) est égl à 7,38 soit 738%. Le rpport entre ces rendements énergétiques est bien égl à l vleur du rendement exergétique, soit 37 %. Qund on compre les composnts du système sur le pln de leurs pertes exergétiques (égles à l différence entre l'exergie qui sort en totlité du composnt et celle qui y rentre, en totlité), on note que le condenseur et le compresseur ont les mêmes pertes (2,64 kcl/kg), légèrement supérieures à celles de l'évporteur (2,54 kcl/kg). Le détendeur, orgne à fonctionnement totlement Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 3 André Lllemnd

15 irréversible, ne dégrde que 0,96 kcl/kg. D'utres clculs peuvent églement être conduits : celui du rendement exergétique de chque composnt (même définition que pour un système éqution (2)) et celui du rpport entre l perte exergétique (ou exergie détruite ex d ) et l'énergie trnsmise pr le composnt que l'on ppelle ussi tux d'irréversibilités. Ces vleurs sont données dns le tbleu qui récpitule tous les résultts. Les conclusions de l'nlyse composnt pr composnt ne sont ps péremptoires cr les conclusions dépendent fortement du critère choisi. Ainsi, pr exemple, le compresseur et le condenseur sont les composnts qui dégrdent le plus l'exergie lors que le rendement exergétique du compresseur est le meilleur de tous et le rpport de l'exergie détruite à l'énergie trnsmise pr ce composnt est le plus importnt, si on excepte celui le détendeur dont l voction exergétique est une destruction pure et simple. Sur un pln intrinsèque, il convient de privilégier le dernier rpport qui compre en fit l destruction d'exergie d'un composnt à son importnce énergétique, donc qui donne une idée correcte et reltive des irréversibilités qui s'y développent. Mchine frigorifique Pompe à chleur Totlité du η ex (%) COP COP C COP/COP C système 37 2,7 7,38 0,37 composnt ex d (kcl/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 2,64 8 9,0 pr condenseur 2,64 0 5, composnt évporteur 2, ,8 détendeur 0,96 0 Totlité du η ex (%) COP COP C COP/COP C système 43,9 3,93 8,95 0,44 composnt ex d (kcl/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 8,9 82 7,6 pr condenseur 6, ,3 composnt évporteur 3,63 0 2,4 détendeur 9,22 0 Tbleu : Efficcités énergétique et exergétique de mchines génértrices (tempérture mbinte 20 C - égle à l tempérture du cloporteur pour l mchine frigorifique, égle à l tempérture du frigoporteur pour l pompe à chleur) - le cs de l pompe à chleur est trité de l même mnière. Tous les résultts sont donnés dns le tbleu. L conclusion sur les critères est l même. L tempérture de référence à l'mbinte une importnce certine dns le cs des mchines frigorifiques et des pompes à chleur qui fonctionnent à des tempértures proches de cette tempérture (ce qui n'est ps le cs des moteurs). En effet, l différence entre l'énergie thermique et s vleur exergétique fluctue de mnière sensible pour de fibles vritions de l tempérture de référence. A titre d'exemple, on donne dns le tbleu 2 les résultts de l'étude dns lquelle seule l tempérture du milieu mbint été modifiée. Elle est prise égle à 5 C dns chcun des deux cs u lieu d'être prise égle à l tempérture du cloporteur ou du frigoporteur. C'est le rendement exergétique du composnt trvillnt u plus proche de l tempérture mbinte qui est le plus ffecté pr cette référence. Alors que ce rendement est nul lorsque l tempérture mbinte est prise égle à celle du fluide porteur, il peut devenir reltivement bon qund ces deux tempértures diffèrent. A noter églement que, dns ce cs, le rpport des COP réel et de Crnot n'est plus égl u rendement exergétique globl. Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 4 André Lllemnd

16 Mchine frigorifique Pompe à chleur Totlité du η ex (%) COP COP C COP/COP C système 3 2,7 7,38 0,37 composnt ex d (kcl/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 2,59 8 8,7 pr condenseur 2, ,0 composnt évporteur 2, ,7 détendeur 0,94 0 Totlité du η ex (%) COP COP C COP/COP C système 43,9 3,93 8,95 0,44 composnt ex d (kcl/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 9,2 82 8,2 pr condenseur 6, ,4 composnt évporteur 3, ,5 détendeur 9,56 0 Tbleu 2 : Efficcités énergétique et exergétique de mchines génértrices (tempérture minte égle à 5 C) Turbine à combustion Le cs de l turbine à combustion schémtisée sur l Figure est repris pour une nlyse exergétique pr composnt. Deux cs sont considérés : celui d'une combustion stœchiométrique (Figure 3) et celui d'une combustion vec un excès d'ir de 00 % (Figure 3b) Crburnt 2570 Crburnt 4 47 Foyer 583 Foyer Compresseur 622 Anergie crée Milieu mbint Turbine Compresseur 433 Anergie crée Milieu mbint Turbine () (b) Figure 3 : Digrmme exergétique de Snkey d'une turbine à combustion interne de méthne (tux de compression de 5 et rendements isentropiques de compresseur 0,8 et de turbine 0,85 unités : kj/kg de mélnge crburnt + ir) ) combustion stœchiométrique b) combustion vec excès d'ir de 00 % Avec ce type de mchine, on peut fire exctement les mêmes clculs que dns le cs des mchines génértrices. Pour chcun des cs présentés sur l Figure 3, les résultts sont donnés dns le tbleu 3. Dns les clculs exergétiques, l'exergie du crburnt est prise égle à son PCI, ce qui revient à négliger (éqution (3)) l vrition d'entropie entre le mélnge et Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 5 André Lllemnd

17 les fumées en équilibre vec le milieu mbint et donc à considérer que cette énergie est de l'exergie pure. Cette hypothèse simplifictrice conduit lors à un rendement énergétique d'une telle instlltion égl à son rendement exergétique. En effet, l'exergie utile est l'énergie mécnique récupérble sur l'rbre de l turbine à combustion, exergie pure, et l'exergie utilisée est l'énergie chimique fournie u foyer que l'on considéré églement comme de l'exergie pure. Combustion stœchiométrique Combustion vec excès d'ir Totlité du η ex (%) η en (%) (η en C ) T gz (%) η en /(η en C ) T gz système ,37 composnt ex d (kj/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 39 9,2 8,7 pr foyer 583 8,8 2,2 composnt turbine 45 98,5 3,4 échppement Totlité du η ex (%) η en (%) (η en C ) T gz (%) η en /(η en C ) T gz système 29, 29, 8,9 0,35 composnt ex d (kj/kg) η ex (%) ex d /énergie (%) Anlyse compresseur 39 9,2 8,9 pr foyer ,2 27,9 composnt turbine 44 96,9 5,0 échppement Tbleu 3 : Efficcités énergétique et exergétique d'une turbine à combustion (tempérture minte égle à 20 C) Cette hypothèse implique églement que le mélnge combustible est équivlent à une quntité de chleur à une tempérture infinie. Le rendement de l mchine de Crnot ssociée est insi égl à l'unité. Dns le tbleu 3, cette vleur été remplcée pr celle du rendement de Crnot clculé (comme cel se prtique souvent) vec l tempérture mximum tteinte pr les gz u cours du cycle (200 C dns le cs stoechiométrique, 350 C vec excès d'ir). Un tel rendement de Crnot est bien sûr inférieur à et si on rpporte le rendement de l mchine réelle à ce rendement, l vleur obtenue est supérieure u rendement exergétique. Comme cel été souligné plus hut ( 3..3), l différence provient de l non prise en compte de l'irréversibilité de l réction de combustion. L perte exergétique l plus importnte, et de loin, lieu à l'échppement, puis dns le foyer où le tux d'irréversibilité est de l'ordre de 25 % (2,2 % en combustion stoechiométrique, presque 28 % en combustion vec 00 % d'excès d'ir). Pour l'échppement, ce résultt montre l nécessité de récupérer une prtie de l'enthlpie des gz lorsque cel est techniquement possible. L turbine un tux d'irréversibilité inférieur à celui du compresseur du fit d'un meilleur rendement isentropique. Enfin, il pprît nettement que les performnces de l mchine sont dégrdées pr l présence d'ir en excès dns l combustion. 4. THERMO-ECONOMIE Si les nlyses exergétiques se complètent sur le pln technique puisqu'elles ssocient premier et deuxième principes de l thermodynmique et qu'à ce titre, elles permettent de guider l'ingénieur ou le chercheur dns ses choix techniques et scientifiques, elles ne conduisent en générl ps u choix définitif d'un procédé, choix qui est soumis à des critères Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 6 André Lllemnd

18 économiques. Une mnière d'ssocier les deux déterminnts est l thermo-économie illustrée, ci-dessous, pr deux exemples : celui de l'intérêt économique de l cogénértion et celui de l'optimistion exergo-économique d'une mchine frigorifique. 4.. Anlyse thermo-économique de l cogénértion Le chiffrge de l'intérêt de l cogénértion peut s'ppuyer sur plusieurs types de considértions : énergétique, économique ou exergétique. Dns l suite, on développe de mnière simple ces trois possibilités. Pour cel, on considère une production de puissnce électrique W & e et de puissnce thermique à des fins de chuffgeq & c. On note pr CE le coefficient électrique qui représente le rpport entre l puissnce électrique et l puissnce thermique à fournir : W& e CE = (35) Q& c Ce rpport est de l'ordre de l'unité si on globlise sur l Frnce l production électrique et l consommtion d'énergie pour le chuffge. Générlement, les productions on lieu de mnière séprée (cs A - Figure 4). Elles pourrient voir lieu pr cogénértion (cs B - Figure 4b). Dns le cs A, on suppose que le rendement énergétique de production thermique de l chudière vut η c lors que le rendement énergétique de production d'énergie électrique pr l'instlltion motrice à vpeur (IMV) vut η e. Le cs B est un cs de cogénértion pr soutirge tel celui représenté sur l Figure 5. Schémtiquement, le cs B correspond à l production séprée en deux de l'énergie électrique : d'une prt, une production d'une puissnce W & e vec rejet thermique Q & m à l tempérture de l'environnement T (à contenu exergétique nul) et un rendement η e = ηe, d'utre prt, une production d'une puissnce W & ' e2 vec un rendement η e2 < ηe du fit de l récupértion de l chleur Q & c à une tempérture T' c supérieure à l tempérture mbinte (à contenu exergétique non nul). Du fit de pertes en ligne, on dmet qu'une prtie Q & c seulement de cette chleur, à tempérture T c, est utilisble dns un réseu de chuffge. chudière T c IMV Q? SA? c Q? MeA McA T T Q? mp IMV IMV cogen, 2 T T' c perte en ligne T c () Q W? ce (b) Figure 4 : Production conjointe Q? de chleur et d'électricité SB ) production séprée ; b) production combinée (vec cogénértion) Q M 2 BB Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 7 André Lllemnd? Q? '

19 fumées resurchuffeur GV surchuffeur 8 bllon 2 3 fisceu de tubes T T2 ir humide sturé AL éroréfrigérnt flmmes combustible circultion d'eu froide condenseur ir ir 5 limenttion complémentire pr eu de rivière Récu p 4... Intérêt énergétique Figure 5 : Schém d'une IMV à soutirge de vpeur et récupértion de chleur pr un réseu de chuffge Afin de chiffrer l'intérêt énergétique de l cogénértion, une étude comprtive des deux systèmes est fite à prtir du premier principe de l thermodynmique, en prennt pour bse l quntité de chleur à fournir Q & et une vleur du coefficient électrique CE vrible. Les prmètres étudiés sont l quntité d'énergie primire globl de production thermoélectrique η g : Pour le cs A, on obtient : + CE η ga = + CE η η c e Pour le cs B, l'ppliction du premier principe donne : c Q & S à fournir insi que le rendement W& e + Q& Q& c c η g = = ( + CE) (36) Q& Q& S réseu de chuffge à 0 0 C S CE Q& = + SA Q& c (37) ηc ηe (38) e e2 CE Q& SB = Q& η η c + (39) ηeη pq ηe2 ηe Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 8 André Lllemnd

20 + CE η gb = (40) η e ηe2 CE + ηeη pq ηe2 ηe où η pq est le rendement de pertes en ligne de l chleur. L Figure 6 donne l'évolution des rendements globux en fonction du coefficient électrique CE pour des vleurs fixées des rendements. Le rendement de pertes en ligne est pris égl à 0,9. Les vleurs des rendements η e = η e = 0,469 ; η e2 = 0,377 sont : d'une prt, celle du cycle théorique de Hirn (vec détentes isentropiques) vec resurchuffe fonctionnnt à des tempérture et pression mximums de 550 C et 60 br, des tempérture et pression minimums de 24 C et 30 mbr et une pression intermédiire de 22 br ; d'utre prt, celle d'un cycle nlogue mis ynt une tempérture minimum T c = 00 C et une pression minimum de br. On prend donc en compte, sur cet exemple l très forte diminution du rendement d'une IMV vec l'élévtion de l tempérture de l source froide. L Figure 6 met en évidence l'influence notble du coefficient électrique sur l'intérêt énergétique de l cogénértion. Pour CE = 0,672, l production électrique est due uniquement à l cogénértion. Le rendement globl de production est lors mximum (94 %). Le gin de consommtion d'énergie primire pr rpport à l production séprée Q & SA Q & SB est de 43 %. Puis, u fur et à mesure que CE ugmente, l prt de l production d'énergie électrique non cogénérée ugmente, ce qui diminue le rendement globl de l'instlltion et le gin de consommtion primire. Ainsi pour CE = 3, celui-ci n'est plus que de %, ce qui cependnt est encore intéressnt sur le pln énergétique.,60,40,20,00 Q & SA QSB & 2,5 2,0,5 exergie séprée électricité 0,80 η gb 0,60 0,40 η ga,0 0,5 mrginl chleur 0,20 0, CE 0,672 Figure 6 : Intérêt énergétique de l cogénértion en fonction du coefficient électrique 0, CE 0,672 Figure 7 : Comprison des coûts reltifs (prix de vente sur prix chrgé de l'énergie : Pr/Pr ep ) selon l méthode employée Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 9 André Lllemnd

21 4..2. Anlyse économique L'étude économique est rélisée à prtir des coûts. L'nlyse suivnte, bien que simplifiée, donne des tendnces intéressntes. On suppose que le prix de revient de l'énergie correspond u prix de l'énergie primire (combustible fossile, combustible nucléire, etc.) chrgé des coûts d'investissement et d'exploittion, égl à Pr ep pr unité d'énergie ( /kwh), et unique quel que soit le procédé (ce qui est sns doute critiquble, mis simplifie le risonnement). Si on élimine l problémtique des bénéfices, pour le cs A, le prix de vente des énergies devr être le suivnt (Figure 7 production séprée) : Pr c = Pr ep /η c pr unité d'énergie pour l chleur ; Pr e = Pr ep /η e pr unité d'énergie pour l'électricité. Pour le cs B (production cogénérée), l solution est quelque peu plus complexe, le prix de vente de l'une ou de l'utre des énergies pouvnt se fire u coût mrginl : l'une des deux formes d'énergie est vendue u prix du mrché, le prix de l'utre étnt clculé à prtir du simple surcoût de production occsionné pr l cogénértion. Cette solution revient à minimiser fortement le coût de l'une ou de l'utre forme d'énergie. Solution : l chleur est considérée comme un sous-produit vendu u coût mrginl. L'électricité est vendue à son prix du mrché en production clssique : (Pr e ) = Pr ep /η e. Le prix de vente de l chleur doit être tel que le prix de vente totl couvre les fris, c'est-à-dire le prix de l'énergie primire chrgé : soit : Pr ep Q& SB ( Prc ) Q& c ( Pre ) W& e = (4) + SB ( Prc ) = Prep Q& CE Q (42) & c ηe Solution 2 : l'électricité est considérée comme un sous-produit vendu u coût mrginl. L chleur est vendue à son prix du mrché : (Pr c ) 2 = Pr ep /η c. Le prix de vente de l'électricité doit respecter l'éqution suivnte : soit : Pr ep Q& SB ( Prc ) Q& c ( Pre ) W& e = (43) Q& 2 + SB ( Pre ) = Prep 2 CE Q& c η c L combinison de ces équtions vec l'éqution (39) conduit ux résultts présentés sur l Figure7. Les rendements de conversion sont les mêmes que ceux utilisés pour l'étude énergétique. On note d'près cette figure que les prix de vente de chcun des deux types d'énergie diffèrent considérblement d'une hypothèse à l'utre, ce qui confirme l rélité d'une vente u coût mrginl. Cependnt, si l chleur produite pr cogénértion est vendue u prix mrginl 3,2 fois moins chère qu'à prtir d'une production clssique quel que soit CE, le rpport pour l'électricité vrie entre 2, et, lorsque le coefficient électrique psse de 0,672 à 4. 2 (44) Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 20 André Lllemnd

22 4..3. Anlyse exergo-économique Ce type d'nlyse couple l'étude exergétique des procédés et leur nlyse économique. Elle confère à l'énergie s vrie vleur et trduit économiquement cette rélité en coûts. Pour cel, on fixe le coût exergétique globl du procédé de cogénértion Pr ex à prtir du coût chrgé de l'énergie primire consommée et du contenu exergétique des énergies mises en jeu. Le contenu exergétique de l chleur est donné pr l'éqution (5) ; l'électricité un contenu exergétique égl à l quntité d'énergie. L'éqution des coûts est lors l suivnte : T = + Pr ep Q& SB Prex W& e Q& c (45) Tc Avec ce concept, les prix de vente de chque type d'énergie doivent être les suivnts : Q& SB pour l'électricité : ( Pre ) Pr = ex = Prep (46) 3 Q& c T CE + T c T pour l chleur : ( Prc ) = Prex T (47) 3 c L'évolution de ces prix de vente de l chleur et de l'électricité est représentée sur l Figure 7, pour lquelle, l tempérture de livrison de l chleur été prise égle à 90 C, soit une bisse de tempérture en ligne de 0 K. On peut fire les constttions suivntes : compte tenu du fible contenu exergétique de l chleur (fcteur de Crnot égl à 0,93 dns notre exemple), le prix de vente de l'exergie (ou de l'électricité dns ce concept exergétique) reste légèrement inférieur u prix de vente du "mrché" de l'électricité. Il correspond à 96,7 % de ce prix pour CE = 0,672 (cogénértion pure) et tend vers pour les vleurs élevées de CE ; le prix de vente de l chleur est nettement inférieur u prix du mrché : 36 % environ vec une vleur plus fible pour les fibles vleurs de CE (évolution de 35,7 % à 36,7 % pour une vrition de CE de 0,672 à 4) ; le concept exergétique fvorise le prix de vente des deux énergies, légèrement pour l'électricité, nettement plus pour l chleur. Ce résultt est évidemment dû à l'méliortion du rendement globl de l production cogénérée pr rpport à l production séprée Optimistion exergo-économique Il existe de nombreuses possibilités de coupler les nlyses économiques ux contrintes énergétiques, voire exergétiques. L'une d'entre elles été présentée ci-dessus. Nous llons en décrire une utre plus élborée puisqu'elle conduit à une optimistion des systèmes et des procédés. Il s'git de l'nlyse fonctionnelle exergo-économique. Les utres méthodes pourront être étudiées dns l littérture correspondnte Définitions et présenttion générle L'optimistion exergo-économique pr l'pproche de l'nlyse fonctionnelle essergétique est bsée sur deux opértions successives : l considértion du système ou du procédé pr le biis de ses composnts et des réseux d'essergie qui les relient (Figure 8) ; l mise en œuvre Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 2 André Lllemnd

23 d'une théorie d'optimistion bsée sur l minimistion de certins critères et l'obéissnce à certines contrintes. L notion d'essergie été introduite initilement pr Evns [3] puis utilisée pr ses élèves dont M. Von Spkowsky [4] et R. Benelmir [5]. Elle est un terme générique qui initilement étit une contrction de "essentil energy" et que nous utilisons pour représenter ussi bien l'exergie que l'nergie et l négnergie. Nous vons introduit [6] cette dernière grndeur, qui est simplement l'opposée de l'nergie (d'où son nom) pour des risons psychologiques de coûts d'entités consommées et non ps de coûts d'entités fournies. En effet, il ser vu plus loin que l'optimistion exergo-économique est bsée non seulement sur le coût des utilités consommées, mis églement sur une pénlistion économique due ux dégrdtions de l'énergie, donc à l crétion d'entropie celle concomitnte d'nergie qui entrîner une destruction, donc une consommtion, de négnergie. L Figure 9 illustre ces diverses évolutions dues ux irréversibilités. Fluide frigorigène essergie composnt essergie composnt essergie énergie exergie Surfce d'échnge nergie négnergie Figure 8 : Interconnexion des composnts d'un système pr un réseu essergétique Fluide cloporteur Figure 9 : Flux énergétique et essergétiques entre les fluides d'un condenseur Dns l'nlyse fonctionnelle essergétique, chque composnt une fonction principle pour le système conduisnt à un produit d'une nture essergétique donnée. Pour fournir ce produit, il besoin de ressources (Figure 20). Ressources essergétiques composnt Je suis producteur d'un certin type d'essergie Figure 20 : Fonction essergétique d'un composnt Le lien entre les composnts d'une prt, entre les composnts et le milieu extérieur (un fluide en générl) d'utre prt conduit à l représenttion d'un digrmme fonctionnel sur lequel, outre les composnts, figurent le réseu d'exergie et le réseu de négnergie (ou d'nergie). A trvers les composnts, ces réseux forment des boucles ouvertes sur le milieu extérieur qui ur une significtion de "mrché extérieur" dns l prtie économique de l'nlyse. A titre d'exemple, sur l Figure 2 est représenté le digrmme fonctionnel essergétique d'une mchine frigorifique. Sur le pln exergétique, cette mchine est un producteur d'exergie pour le fluide frigoporteur pr le biis de l'évporteur ; le compresseur Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 22 André Lllemnd

24 est un producteur d'exergie pour le système, le condenseur est le producteur de négnergie pour le système. Cette négnergie est nécessire u fonctionnement irréversible de l mchine donc u développement d'une certine puissnce. Le digrmme fonctionnel de cette figure peut être mélioré en fisnt pprître explicitement et quntittivement les irréversibilités du système. Les réseux d'exergie et de négnergie respectent lors l représenttion de Snkey comme sur l Figure 22 (sur un tel digrmme, les flux nergétiques sont simplement opposés ux flux de négnergie). producteur de négnergie mrché extérieur condenseur producteur d'exergie LEGENDE : Exergie : Négnergie : Source chude Fluide cloporteur condenseur Q c détendeur boucle de négnergie compresseur mrché extérieur Détendeur 0 compresseur W élec boucle d'exergie 0 producteur d'exergie évporteur évporteur Milieu mbint Q f Source froide Fluide frigoporteur mrché extérieur Figure 2 : Digrmme fonctionnel essergétique d'une mchine frigorifique Figure 22 : Digrmme fonctionnel d'une mchine frigorifique vec mise en évidence des irréversibilités Intervention de l'économie L dimension économique intervient dns les coûts unitires ffectés ux ressources et ux produits. Or, le coût unitire du produit d'un composnt doit être fonction du coût unitire des ressources et des coûts unitires de l'investissement, de l mintennce et opértoire. On peut écrire : ( λ λ ) λ =, (48) produit f rssources, mint ennce λopértoire Comme cel été indiqué plus hut, dns le cdre d'une nlyse du type développement durble, on joute un coût u "déchet énergétique" que représentent les irréversibilités, soit à l destruction d'exergie, donc à l consommtion de négnergie (concomitnte à l crétion d'entropie ou d'nergie). On peut lors écrire un biln économique (Figure 23) pr unité de temps (en /s) : λ E & s = λ Es & + λ Es & + Z& (49) P P R R Les différents λ sont les coûts unitires ( /J), les E & s sont des puissnces essergétiques et les indices représentent : P le produit essergétique, R les ressources (à l'exclusion de celles qui sont le reflet direct des dissiptions comptbilisées dns le terme suivnt), D les dissiptions ou l consommtion de négnergie (crétion d'nergie, d'entropie ou destruction d'exergie) et D D I Énergie, Exergie, Économie Thermo-économie 23 André Lllemnd