Présentation du système

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1 5 Présentation du système Dans une industrie pharmaceutique, on désire faire un mélange de solutions liquides dans une cuve. La réaction chimique provoque une augmentation de température. Les prescriptions indiquent que ce mélange doit se faire à une température proche de 8 C. Ainsi un système est conçu pour le contrôle de cette température à l intérieur de la cuve. électrovanne Arrivée d eau froide Réseau triphasé 4V, 5 Hz Redresseur + filtre Onduleur MAS 3 Commande de l onduleur Capteur de température TE Echantillonneur - bloqueur CAN Automate Filtre Consigne sortie d eau Figure : Dispositif de contrôle de température. Ce dispositif comprend un réservoir d eau maintenue à une température de 7 C. Cette eau est pompée et passe dans un serpentin en inox solidaire de la cuve et retourne dans le réservoir. Le débit d eau est régulé en fonction de la température à l intérieur de la cuve. La vitesse de rotation du moteur est commandée par un variateur de vitesse permettant d agir sur le débit de la pompe. Le sujet comporte 4 parties indépendantes : Partie A : Partie B : Partie C : Partie D : Etude du moteur asynchrone 34pts Etude du redresseur triphasé PD3 4pts Etude de l onduleur de tension. 3pts Contrôle de la température de la cuve. pts

2 PARTIE A : Etude du moteur asynchrone 5 Sur la plaque signalétique du moteur, il est indiqué : - 3 V/4 V ; 9 A/5 A ; 5 Hz - Puissance utile nominale : P un = 5 kw - Fréquence de rotation nominale n N = 4 tr.min - On a mesuré la résistance entre phases du stator : R a =,. Ce moteur est alimenté par un réseau électrique 3 V/4 V ; 5 Hz. Dans toute cette partie, on négligera les pertes mécaniques et les pertes fer au rotor. A.- A.- Comment doit-on coupler les enroulements du stator de cette machine? Justifier votre réponse Couplage étoile, à raison que l enroulement supporte la tension simple du réseau. On a effectué un essai à vide de ce moteur alimenté par le réseau mentionné ci-dessus. On a obtenu les résultats suivants : Le courant à vide : I v = 8 A La puissance absorbée à vide : P av = 79 W Vitesse de rotation à vide : n v = 5 tr/min On négligera les pertes par effet Joule au rotor à vide : P Jrv. pts A..- Calculer les pertes par effet Joule au stator à vide : P Jsv. 3 PJsv Ra * Iv = 583, W A..- En déduire les pertes fer au stator à vide P fsv. P P P = 6,8 W fsv av Jsv pts 3pts Pour la suite, on considèrera que les pertes fer au stator sont constantes et égales à P fsv. A.3- On effectue un essai au point nominal de la machine : A.3.- Calculer la fréquence de synchronisme n s ainsi que le nombre de paires de pôles p. ns n v = 5 tr/min ; A.3.- Calculer le glissement g. p ns n 5 4 g =,53 = 5,3% n 5 s A.3.3- Calculer les pertes par effet Joule au stator P Js. 3 PJsv Ra * In =53,8 W f n s = (deux paires de pôles) pts pts pts

3 3 5 A.3.4- Montrer que la puissance transmise au rotor a pour valeur P tr = 5,8 kw. P tr Pu =5,84 kw g A.3.5- Calculer les pertes par effet Joule au rotor P Jr. P g * jr P tr = 839,5 W pts A.3.6- Calculer le moment C u du couple utile du moteur. 3pts C u P u 3 5 * *6 =,87 N.m * *4 A.3.7- Calculer la puissance absorbée P a. P P a tr P fsv P =7,56 kw Js pts A.3.8- Calculer le facteur de puissance f p. f p Pa Pa =,874 S 3I a pts A.3.9- Calculer le rendement du moteur. pts P P u = 85,4 % a Exprimer le couple électromagnétique C en fonction de Lr ' S, em ' R r,v, p et g A.4- A.5- C em Ptr S Tracer l allure du 3R i ' r r S 3pV (voir document réponse ) S ' r / g ' R / g L ' r C em f g, en déduire celle du f R r S C em. 4 pts

4 4 5 PARTIE B : Dimensionnement du redresseur PD3 La conversion de fréquence nécessite premièrement une conversion AC-DC réalisée par le pont redresseur PD3. Ce redresseur est alimenté par un réseau triphasé 3 V/4 V de fréquence f = 5 Hz, selon la figure. i (t) i D (t) D D I u sp (t) L C Charge v (t) v (t) v 3 (t) N Figure : Schéma du redresseur PD3 Le courant de sortie I étant considéré comme pratiquement constant et égal à I = 9,7 A. On rappelle l expression de la valeur moyenne de la tension de sortie du pont: <u SP (t)> = 3 6V. Avec : V valeur efficace de la tension v Les diodes sont supposées parfaites. B.- Sur le document réponse (page 9 ) : B..- Indiquer les intervalles de conduction des diodes D et D (B pour bloquée et P pour passante). (voir document réponse ) B..- Tracer l évolution du courant i D (t) en fonction du temps. (voir document réponse ) B.- Calculer la valeur moyenne I D du courant i D (t) dans la diode D. pts i d T T T T I I dt = 9,9 A 3 B.3- Le constructeur indique que le courant moyen traversant les diodes ne doit pas dépasser 5 A. Monter que cette spécification est bien respectée. pts

5 i d = 9,9 A < 5 A ; donc s est vérifié. 5 5 B.4- On suppose que la tension aux bornes de la charge est constante. Montrer que = <u sp (t)>. t t Lt sp t Lt t sp ; sachant que car le courant I est constant Donc sp L pts B.5- Calculer la valeur numérique de. pts sp t 3 6V = 538 V PARTIE C : Etude de l onduleur triphasé La conversion de fréquence est réalisée par les convertisseurs AC-DC et DC-AC. Cette partie concerne le convertisseur DC-AC réalisé par l onduleur de tension schématisé ci-dessous sur la figure 3. Les interrupteurs sont fermés (lorsqu ils sont commandés) pendant une demi-période. Les 3 bras sont commandés avec un décalage de T/3. Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont donnés sur le document réponse (pages ) : les zones hachurées correspondent aux phases de conduction des interrupteurs. L automate permet de commander les 6 interrupteurs de l onduleur. + E=54V H A H B H 3 C u AB (t) u CA (t) u BC (t) MAS 3~ - H 4 H 5 H 6 v AN (t) v BN (t) v CN (t) N Figure 3 : Schéma de l onduleur de tension C.- Montrer qu à chaque instant : v AN (t) = u AB (t) u 3 CA (t). pts C.- Sur le document réponse (page ) : C..- Tracer les allures des tensions composées u AB (t), u BC (t) et u CA (t). voir document réponse ) C..- Tracer l allure de la tension simple v AN (t). voir document réponse ) C.3- Calculer la valeur efficace AB de la tension u AB (t). en déduire la valeur efficace V AN de v AN (t). pts

6 C.4- La décomposition en série de Fourier de v AN (t) s écrit : E v AN (t) = sin t sin 5t sin 7t sin t avec E = 54 V. 6 5 On s'intéresse au spectre en valeurs efficaces de v AN (t). C.4.- Sur la feuille de rédaction,reproduire et remplir le tableau ci-dessous : Rang de 5 7 l'harmonique Fréquence (Hz) Valeur efficace (V) 43,8 48,6 34,73, C.4.- Tracer le spectre en valeurs efficaces de v AN (t) sur Document réponse (page ). (voir document réponse ) pts C.5- C.6- Quelle est la fréquence de la composante harmonique la plus gênante? la fréquence de la composante harmonique la plus gênante est de l harmonique 5 (f5=5hz) Calculer le taux de distorsion harmoniques en tension THD-V en %, sachant que les amplitudes des harmoniques > sont négligeables. pts Sachant que : THD V h V V h THD V 5 7 = 6 % C.7- Est ce que ce taux de distorsion harmoniques respecte la norme du THD-V qui doit être < 5%. THD = 6 % > 5% ; ce taux ne respecte pas la norme. V pts C.8 Proposer au moins une solution de dépollution harmonique -Filtarge passif -Filtarge actif -commande MLI de l onduleur. pts C.9- Pour améliorer le fonctionnement du convertisseur, la commande est du type à modulation de largeur d impulsion. Sur la figure 4 (page 8), on a représenté exemples notés u AB (t) et u AB (t). La valeur efficace du fondamental de u AB (t) est : ABf = 33 V. La valeur efficace du fondamental de u AB (t) est : ABf = 66 V.

7 C.9.- Déterminer les valeurs des fréquences f et f des tensions u AB (t) et u AB (t). ** 4** f = 4,67 Hz f 3 3 =,83 Hz 7 5 pts C.9.- Comparer les rapports ABf /f et ABf / f. AB f AB f = 7,967 V/Hz f f pts C.9.3- Quelle grandeur dans le moteur asynchrone cherche-t- on à garder constante? On cherche à garder le flux constant pts

8 8 5 Partie D : Contrôle de la température de la cuve Mesure et acquisition de la température de la cuve. La vitesse de rotation de la machine asynchrone est asservie à la température à l intérieur de la cuve. Pour cela, on utilise un capteur de température placé dans la cuve. Ce capteur muni d un conditionneur fournit une tension u PT continue à laquelle se superposent des parasites de fréquences supérieures à 5,9 khz. u PT filtre u Echantillonneur - bloqueur PT Figure 5 En sortie de l échantillonneur bloqueur, on obtient une tension directement proportionnelle à la température : PT = k avec k =,5 V. C -. Ce capteur permet de mesurer des températures jusqu à C. D.- Le filtre est constitué des éléments suivants (figure 6). R C = µf u PT C u Figure 6 D..- D..- D..3- D..4- À l aide de la courbe de gain (figure 7 page 6), déterminer la pente de l'asymptote oblique en décibels par décade. Pente = -db/décade À l aide toujours de la courbe de gain (figure 7 page 6), Déterminer la fréquence de coupure f pour que les parasites subissent une atténuation d au moins 4 db. f f f = =5,9* 3 /=59 Hz f Donner la fonction de transfert du filtre de la figure 6 : F(p)=/(+RCp) F p ' PT p p Exprimer la fréquence de coupure en fonction des éléments R et C du filtre Puis en déduire la valeur de R. f R = * * R * C * * f * C * pts pts pts pts

9 9 5 G (db) f/f ,, Figure 7

10 5 D.- La conversion s effectue selon la figure 8. i = A R p / R p PT R p / u CAN Automate R Figure 8 La tension u appliquée à la carte de contrôle du variateur est égale à V lorsque la température à mesurer est maximale. On utilise un convertisseur analogique-numérique codé sur 8 bits. Le CAN doit pouvoir convertir des tensions comprises entre V et V. D..- pts Calculer la résolution r de ce convertisseur. (n: nombre de bits) n r =/ 8 =,3965 n D..- En déduire la plus petite variation de température mesurable, sachant que 5 ' PT = u. (on rappelle que PT = k avec k =,5 V. C - ) q=*r implique que PT = 5*r=, donc =,4 C pts D..3- D..4- Déterminer la valeur de la tension u correspondant à la température dans la cuve fixée à 8 C. u = k =,8 V 5 Quel sera alors le mot binaire N correspondant à cette température? sachant que N max =() =(55) correspond à u = V. (N ) = u /q =,8 /(*r) = (46) implique N= pts pts Analyse du régulateur numérique de la température. Le régulateur numérique traite des informations échantillonnées / bloquées avec une période d échantillonnage Te. On appelle X n la série d échantillons arrivant sur l entrée du régulateur. En sortie, il fournit une série d échantillons Y n, également échantillonnés / bloqués, qui commandent le processus. X(z) C(z) Y(z) X(z) et Y(z) sont les transformées en z des séries X n et Y n. C(z) est la transmittance du régulateur numérique. On rappelle qu'alors les séries X n- et Y n- auront pour transformée en z respectivement z - X(z) et z - Y(z).

11 Te z On donne C(z) Kp avec K p =,8 Ki = 6-3 Te = ms Ki z D.3- Montrer que l'équation de récurrence se met sous la forme : 5 D.4- Y n = Y n- +,8 X n,5 X n- On considère la réponse indicielle du régulateur. Compléter le tableau N du document réponse 3. Voir tableau N du document réponse 3. pts D.5- Représenter Y n sur le document réponse 3 figure 9, sachant que Y n est échantillonné bloqué. De quel type de régulateur s agit-il? Justifier votre réponse. Voir Représentation de Y n sur le document réponse 3 figure 9, C est un régulateur PI, car on obtient en sortie du régulateur une réponse Yn sous la forme d une pente c.-à-d qu on intègre l entrée échelon Xn. pts FIN D SJET

12 5 u AB (V) E T / T t(ms) -E u AB (V) E T / T t(ms) -E ms Figure 4

13 3 5 À RENDRE AVEC LA COPIE DOCMENT RÉPONSE

14 4 5 À RENDRE AVEC LA COPIE DOCMENT RÉPONSE H 3 4 H H 3 H 4 H 5 H 6 E -E u AB (V ) u BC (V) E -E u CA (V) E -E v AN (V) E/3 E/3 -E/3 -E/3 (V) 3 f (Hz) 3 4 5

15 5 5 À RENDRE AVEC LA COPIE DOCMENT RÉPONSE 3 nte Te Te 3Te 4Te X n X n- Y n-,8,,4 Y n,8,,4,7 Tableau N X n 4 3 Te Te nte Figure 9