Numéro d anonymat : Université Joseph-Fourier Licence 2 Unité d enseignement STE232 Physique de la Terre

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1 Numéro d anonymat : Université Joseph-Fourier Licence 2 Unité d enseignement STE232 Physique de la Terre Examen final du 1 janvier 28 Durée : 2h Sans document Calculatrice autorisée Si l espace alloué à une réponse ne vous suffit pas, servez-vous de votre feuille d examen, que vous rendrez de toute façon en y joignant ce document. Gardez la guestion étoilée pour la fin, c est du bonus (elle est assez difficile). 1 Géodynamique globale 1. Légendez/annotez la figure suivante : 2. Supposons que la langue correspondant au courant descendant ait une épaisseur de 2 km, et qu elle soit attaquée par une onde P selon la figure suivante (avec une incidence de 45 degrés) P Représentez le chemin suivi par l onde à travers cette structure, en expliquant votre raisonnement. En supposant cette structure caractérisée par une anomalie de vitesse positive de 5 % par rapport au manteau environnant (et que nous nous trouvons à 15 km de profondeur, ce qui correspond à une vitesse de référence de 12 km/s), calculez l anomalie δt du temps de trajet de l onde due à la présence de la structure. 1

2 2 Modèle de géotherme continental Nous souhaitons établir le profil de température conductif dans la croûte continentale. On divise cette dernière en deux couches, une croûte continentale (CC) supérieure d épaisseur e 1, caractérisée par une puissance volumétrique dégagée par désintégration radioactive H 1, et une CC inférieure d épaisseur e 2, caractérisée par H 2. Nous supposerons la conductivité thermique k des roches constante dans les deux couches. z T = T z = e 1 H 1 CC supérieure z = e 1 e 2 H 2 CC inférieure q m e z q m e z q m e z z = (e 1 + e 2 ) Manteau Par convention, les épaisseurs e 1 et e 2 sont positives. Conformément au schéma, l axe vertical des z est orienté vers le haut, z = correspondant à la surface de la Terre. L interface entre les deux couches se trouve en z = e 1, et la base de la croûte en z = (e 1 + e 2 ). 1. Pourquoi ne tenons-nous pas compte d un éventuel transport de la chaleur par convection? 2. En régime conductif, je vous rappelle l équation de la chaleur à une dimension ρc T t = k 2 T z 2 + H, avec T la température, k la conductivité thermique, ρ la masse volumique, C la capacité calorifique, et H la puissance dégagée par unité de volume par désintégration radioactive. Donnez l interprétation physique de chacun des trois termes de cette équation. 3. Nous cherchons un profil de température stationnaire dans la CC. Il faut donc résoudre k d2 T i dz 2 + H i = dans chaque couche i : i = 1 pour la CC supérieure et i = 2 pour la CC inférieure. 2

3 (a) Montrer que dans une couche i donnée, la température est de la forme T i (z) = H i 2k z2 + A i z + B i, avec A i et B i deux constantes d intégration, à déterminer pour chaque couche. (b) On suppose la température connue à la surface z =, égale à T. En déduire la valeur de B 1. (c) On suppose également connu le flux conductif à la base de la croûte, en z = (e 1 + e 2 ), égal à q m (il est issu du manteau). Rappelez la loi de Fourier ; écrire la condition à appliquer en z = (e 1 +e 2 ). (d) En déduire que A 2 = 1 k [ q m H 2 (e 1 + e 2 )]. (e) Pour déterminer la valeur des deux constantes manquantes, il faut exprimer la continuité du flux de chaleur et de la température à l interface entre les deux couches, en z = e 1. En déduire les deux relation suivantes A 1 = A 2 + e 1 k (H 2 H 1 ), B 2 = B 1 + e2 1 2k (H 1 H 2 ). 3

4 (f) En conclusion, écrire les lois donnant T 1 (z) et q 1 (z) pour e 1 z, ainsi que T 2 (z) et q 2 (z) pour (e 1 + e 2 ) z e 1, en fonction des données de ce problème. 4. Application numérique : cas (a) : H 1 = 2, W.m 3, e 1 = 1 km, H 2 =, W.m 3, e 2 = 3 km, k = 2, 5 W.m 1.K 1, q m = 25 mw.m 2, T = 273 K. cas (b) : H 1 = 2, W.m 3, e 1 = 3 km, H 2 =, W.m 3, e 2 = 3 km, k = 2, 5 W.m 1.K 1, q m = 25 mw.m 2, T = 273 K. (Seule l épaisseur de la CC supérieure varie d un cas à l autre.) Pour chaque cas, calculer le flux de chaleur en surface, ainsi que la température à 2 km de profondeur. 5. Les figure suivantes représentent la température et le flux de chaleur dans chacune des croûtes considérées. T (K) q (mw.m 2 ) cas (a) 2 2 cas (b) cas (a) cas (b) z (km) z (km) À quels types de régions à la surface de la Terre peuvent correspondre les cas (a) et (b)? Justifier brièvement, et donner si possible des exemples. 4

5 Numéro d anonymat : 3 Le champ magnétique de la planète Uranus Uranus est une des six planètes du système solaire possédant un champ magnétique fort d origine interne, probablement entretenu par un effet dynamo. La sonde Voyager 2, qui fut lancée par la NASA (National Aeronautics and Space Administration) en 1977, passa à proximité d Uranus pendant 17 heures en 1986, et effectua une série de mesures de son champ magnétique. Comme nous allons le voir, celui-ci se trouve être assez différent du champ magnétique terrestre. 3.1 Préliminaires Commençons par rappeler la définition des différents éléments magnétiques permettant de caractériser un champ magnétique. Nord 1. Soit M un point à la surface d Uranus. Sur la figure ci-contre, rappelez la définition des trois éléments magnétiques que sont l intensité F, l inclinaison I et la déclinaison D. Sur cette figure, H désigne la composante horizontale du champ magnétique d Uranus B. 2. Donnez les expressions de l intensité F, l inclinaison I et la déclinaison D en fonction des composantes X, Y et Z du champ magnétique. M Z Y Est X B H bas 3.2 Le magnétisme d Uranus Les éléments magnétiques à la surface d Uranus sont représentés (en projection de Mercator tronquée à 75 degrés de latitude Nord et Sud) sur les figures suivantes, par le biais de lignes d égale valeur de ces différents éléments. Le pas entre deux lignes de niveau est de 5 nt pour l intensité, et de 5 degrés pour l inclinaison et la déclinaison. Les traits en pointillé indiquent, le cas échéant, des valeurs négatives pour l élément considéré. La quatrième et dernière carte montre les lignes isovaleurs du potentiel magnétique (normalisé). 5

6 Intensité F (nt) Inclinaison I (deg) Déclinaison D (deg) Potentiel magnétique V (unité arbitraire) D après les données figurant dans l article de Holme & Bloxham (JGR E, 1996). 6

7 3. Comparez l intensité magnétique à la surface d Uranus à l intensité du champ magnétique terrestre à la surface de la Terre (ordre de grandeur et variabilité spatiale). 4. Donner la définition d un pôle magnétique, ainsi que sa caractérisation en termes d éléments magnétiques. 5. Combien Uranus compte-t-elle de pôles magnétiques? Indiquer leur position approximative sur les cartes appropriées. 6. Quelle est la différence principale entre le champ magnétique terrestre et le champ magnétique d Uranus? 7. Un explorateur spatial terrien arrive sur Uranus, au point de coordonnées (6, 15). Il compte sur sa boussole pour lui indiquer la direction du Nord géographique et y planter son drapeau. (a) Quelle hypothèse ce pauvre hère fait-il implicitement sur la structure du champ magnétique d Uranus? Justifiez. (b) La surface d Uranus ne contenant pas de courant électrique, il est justifié d y écrire le champ magnétique B comme dérivant d un potentiel V B = gradv. Les lignes iso-valeurs de ce potentiel (lignes équipotentielles) sont représentées sur la quatrième carte de la page précédente (l unité n a pas d importance, mais le signe si). En outre, je vous rappelle que le gradient d un potentiel est orthogonal aux lignes équipotentielles. Tracez la direction et l orientation du champ magnétique au point d arrivée de l explorateur. (c) Tracez ensuite le chemin suivi par l explorateur, en indiquant l endroit où il va planter son drapeau. Je vous adresse tous mes vœux de réussite académique en 28 7