Analyse de performances de systèmes de communication sans-fils exploitant micro- et macro-diversité

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1 Analyse de performances de systèmes de communication sans-fils exploitant micro- et macro-diversité Ilham Ouachani To cite this version: Ilham Ouachani. Analyse de performances de systèmes de communication sans-fils exploitant micro- et macro-diversité. Networking and Internet Architecture [cs.ni]. Université Paris Sud - Paris XI, French. <tel > HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel Submitted on 19 Nov 2005 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 UNIVERSITÉ DE PARIS-SUD U. F. R. SCIENTIFIQUE D ORSAY CENTRE D ORSAY Numéro d ordre : 7919 THÈSE DE DOCTORAT présentée pour l obtention du Grade de Docteur à l Université de PARIS XI ORSAY Discipline : Automatique et Traitement du Signal par Ilham OUACHANI ANALYSE DE PERFORMANCE DE SYSTÈMES DE COMMUNICATIONS SANS-FILS EXPLOITANT MICRO- ET MACRO-DIVERSITÉ Soutenue le 28 Juin 2005 devant le jury composé de : M. Jean-François DIOURIS Président du jury M Mohamed-Slim ALOUINI Rapporteur M. Jean-François HÉLARD Rapporteur M. Karim ABED-MERAIM Examinateur M. Pierre DUHAMEL Directeur de thèse Mme. Karine GOSSE Directrice de thèse

3 2 c 2005 Ilham Ouachani Tous les droit sont réservés.

4 i A ma mère Naziha Ayeyda, A mon père Hassine Ouachani, A mon mari Mahfoudh Ouachani.

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6 iii Au nom d Allah le Très Miséricordieux, le Tout Miséricordieux, à qui je dois tout, Remerciements Je voudrais remercier les personnes qui ont contribué de près ou de loin à l aboutissement de ce travail. Tout d abord, cette thèse ne serait pas aussi riche et n aurait pu voir le jour sans l aide et l encadrement de mes deux directeurs de thèse : Pierre Duhamel, pour la qualité de son encadrement, sa rigueur son incroyable disponbilité, ses remarques fructueuses et ses directives précieuses, je ne saurais oublier les longues réunions de travail, enrichissantes et contribuant efficacement à l avancement de ces travaux de recherche. Karine Gosse, pour ses précieux conseils, sa confiance dans ce que je fais. Je salue en elle sa capacité à savoir allier de façon exemplaire qualités scientifiques et humaines. J adresse dans un second temps mes remerciements aux rapporteurs de cette thèse : Prof. Mohamed-Slim Alouini de l université de Minnoseta, à qui j exprime mes sentiments de gratitude et de profonde admiration, et dont ses articles ont fortement influencé mes travaux sur les canaux à relais. Prof. Jean-François Hélard de l université de Rennes, pour ses remarques pertinentes, et les discussions enrichissantes et agréables à SPAWC. Je remercie également Dr. Karim Abed Meraim qui, malgré un emploi de temps fort chargé, a accepté de juger ce travail ; et Prof. Jean-François Diouris d avoir accepté de présider ce jury. Je tiens à remercier les membres de mon équipe au Laboratoire des Signaux et Systèmes (LSS) à Supelec pour leurs soutiens moral et financier pendant ma thèse : Eric Walter, le directeur du LSS, pour sa diponibilité et les discussions sur les problèmes d optimisation ; Guy Demoment, pour ses précieux conseils ; Michel Kieffer ; Samson lasaulce ; Mohamed Kamoun pour ses conseils et surtout sa disponibilité ; Natalia Bahamond pour sa solidarité et d avoir vécu avec moi pratiquement jour après jour la phase finale de ma thèse ; Jean-Marcel Mamfoumbi-Ocloo pour sa bonne humeur et la touche de gaité qu il donnait au labo, et surtout pour les longues ballades dans la ville de New York et la visite de Brooklyn ; Thomas Rodet, pour sa disponibilité et ses conseils ; Mourad Kanfouci, Mounir Djeddi, Houcine

7 iv Belkacemi, Soror Abid, Abdellatif Zaidi, pour les longues discussions et les bons moments partagés ; Jean-Philippe Boyer, Maxime Ossence, Salma Ben-Jamaa, Ismahen Chahbi, Mahieddine Ichir, Nadia Bali, pour leur agréable compagnie et les pauses de déjeuner passés ensemble ; Daniel Rouet ; Myriam Baverel ; Safia Belghiti ; et tous les autres membres du LSS. Et surtout je tiens à remercier tous les membres de mon équipe de recherche à Motorola Labs. (équipe BSTL) dont j admire la qualité scientifique et technique ; Jean-Noel Patillon, pour sa compréhension ; Marc De Courville pour ses qualités humaines et ses efforts pour faciliter la vie de thésard en entreprise ; David Bateman, pour les discussions fructueuses ; Laurent Mazet, pour ses astuces et sa disponibilité ; Stéphanie Rouquette ; Markus Muck pour les agréables discussions ; mes collègues thésards : Emilio Strinati, Stéfania Sésia, Jean-Christophe, Fatma Kharrat, pour les moments de solidarité ; Sébastien Simoens, Pietro Pellati, Jérémy Gosteau, Sandro Sital, Patrick Labbé, Selim Belgroun, Philippe, Xavier ; ainsi que tous les autres membres de Motorola (dont la liste serait trop longue) à savoir Sandrine, Guillaume, Olivier, Vivien, Fabrice, Mathieu, Samba, Valérie, Jean-Claude, Johanne,... Finalement, Je pense que je ne suis arrivée à ce stade que grâce aux encouragements de mes parents à qui je dois beaucoup de respect et d admiration, à eux je dédie ce travail et je leur dis mille mercis. Je remercie Mahfoudh, mon mari, d avoir su être là aux bons moments, et surtout pour ses précieux conseils ; Sonia, ma soeur, de m avoir encouragée et supportée surtout au début de ma thèse ; Mériam, sa fille, pour l ambiance qu elle mettait dans la maison ; Tarek et Imed, mes frères, pour les nombreux aller-retours entre Meaux et Bourg-La-Reine ; mes deux grande-mères Baya et Oum-el-Izz pour leur générosité et leurs encouragements ; Lamia Berriche, d avoir supporté mes humeurs durant ces dernières longues deux années et pour son assistance pendant les dernières jours avant la soutenance ; Imen Ben Tahar pour ses précieux conseils et les séances de Yoga ; Soumaya Zitouni pour les délicieux déjeuner (salades avec des pâttes) et surtout pour son assistance durant les trois derniers mois ; Zied Ben Tahar pour ses superbes compositions musicales ; Fatma AbdelKéfi, pour ses conseils ; Sami Touati et Othman Bouabdellah pour leur disponibilité ; Sana Mansour pour la bonne humeur qu elle mettait dans la maison dès son entrée ; 12 Juillet 2005

8 v Résumé Cette thèse s intéresse à l étude de la couche physique des réseaux locaux sans-fils dits WLAN (Wireless Local Area Networks). Durant les dernières décennies, les applications destinées aux réseaux locaux sans-fils sont devenues de plus en plus nombreuses, d où la nécessité d avoir des débits de transmission plus importants. Cependant, les ingénieurs de conception des systèmes de communication radio sont généralement confrontés à de nombreux challenges ; Parmi ceux-ci nous citons la limitation de la bande fréquentielle du canal, les variations complexes de l environnement de propagation (évanouissements et trajets multiples), etc. Les techniques de diversité et plus particulièrement les techniques de diversité spatiale s avèrent très efficaces pour réduire l impact de ces problèmes sur les performances des systèmes sans-fils. Cette thèse s interesse à l analyse de performance de systèmes de commnications sans-fils exploitant micro- et macrodiversité. Dans une première partie, les systèmes de communication MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) utilisant la modulation OFDM sont considérés. L impact de considérer le vrai profile des retards du canal sur la capacité ergodique et la capacité complémentaire est étudié. Puis deux schémas de codage spatio-emporels de rendement 1/2 sont proposés pour le système MIMO munis deux antennes émetrices qui, profitant des propriétés de la modulation OFDM, présentent une diversité qui converge vers celle d un système MIMO ayant 4 antennes émetrices et utilisant un schéma de codage de rendement 1/2. Dans une deuxième partie, les systèmes à antennes multiples dans un contexte de macro-diversité sont étudiés. L analyse de performance des systèmes MIMO dans un contexte de micro-diversité est effectué en termes de capacité ergodique. Cette étude est faite en prenant en considération un modèle réaliste du bloc radio-fréquence (RFFE). Les résultats trouvés montrent que ce nouveau modèle de canal permet de décrire la saturation de la capacité, phénomène observé dans des implémentations réelles. Ensuite, un algorithme d allocation optimale de puissance est proposée pour un système de transmission à deux relais numériques mis en parallèle. L optimation est faite sous la contrainte d un certain budget de puissance afin de minimiser le taux d erreur au niveau de la destination. Il est à noter que l allocation de puissance est d autant plus utile que les liens relayés sont dissymétriques, et que la transmission relayée peut être plus performante que la transmission direct dans certains contextes. Mots-clés : systèmes à antennes multiples (MIMO), OFDM, canal à relais, calcul de capacité, codage spatiotemporel, block radio-fréquence, modélisation réaliste des canaux, allocation de puissance, micro-diversité, macrodiversité.

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10 vii Abstract Wireless systems are now popular worldwide to help people and machines to communicate with each other independently of their location. Hence, the demand for capacity in cellular and wireless local area networks has grown in a literally explosive manner during the last decade. But, data transmission over wireless communication suffers from several channel impairements such as fading and cochannel interference. An efficient technique to mitigate the fading and increase the communication link robustness is the spatial diversity. This thesis deals with the perfomance analysis of wireless communication systems exploiting spatial micro- and macro-diversity. The first part is concerned with the investigation of Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) systems using Orthogonal Frequency division Multiplexing (OFDM), in the micro-diversity context. It is shown that taking into account the real channel delay profile can have an impact on the MIMO/OFDM system ergodic and outage capacities, when a parametrized cannel model is considered. Then, two space-time block coding schemes are proposed for a MIMO/OFDM system using two transmit antennas. These schemes, based on the Alamouti code, partially simulate the spatial diversity by the frequency one by taking advantages of the OFDM modulation, and present a rate of a half. We find that the diversity order of the proposed schemes converges to a half-rate scheme using 4 antennas instead of 2. The second part deals with the performance of wireless systems exploiting spatial macro-diversity. First, a realistic channel model based on a refinement of the Radio-Frequency Fornt-End (RFFE) is proposed. The impact of this realistic channel model on the MIMO system capacity is investigated, in both the micro- and macro-diversity contexts. It is shown that this refined channel model can describe the capacity behavior as observed in real implementations. Then, an optimal power allocation algorithm is proposed for the two-relay regenerative parallel transmission system. This optimization, subject to a cartain power budget to be allocated between the two relays, is done in order to minimize the BER at the destination. It is found that the relayed transmission can give better results than the direct transmission, and that the optimal power allocation is more useful when the relayed links are unbalanced. Keywords: MIMO systems, OFDM, relay channel, capacity calculation, Space-Time Bloc Coding (STBC), RFFE, realistic channel model, power allocation, micro-diversity, macro-diversity.

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12 ix Listes des symboles ABBRÉVIATIONS ADC ADSL AWGN BER CP ETSI IBI i.i.d. ISI FIR GI (I)FFT MIMO OFDM p.d.f. QAM QPSK RFFE SNR SINR STBC STF Analog to Digital Conversion Asymmetric Digital Subscriber Line Additive White Gaussian Noise Bit Error Rate Cyclic Prefix European Telecommunications Standard Institute Inter Block Interference independent and identically distributed Inter Symbol Interference Finite Impulse Response Guard Interval (Inverse) Fast Fourier Transform Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing Probability Density Function Quadrature Amplitude Modulation Quadrature Phase Shift Keying Radio Frequency Front-End Signal to Noise Ratio Signal to Interference plus Noise Ratio Space-Time Block Code Space-Time-Frequency

13 x OPERATEURS (.)*(.) Operation de convolution ( ) Conjugué complexe ( ) T Transposé complexe ( ) H Conjugué transposé complexe Diag(X) Matrice diagonale dont les éléments de la diagonale sont les composants du vector X E(.) Opérateur d espérance statistique A B Produit de Kronecker. Pour A et B de dimension m n et r s, respectivement ; nous avons : a 1,1 B a 1,2 B... a 1,n B a A B = B a 2,2 B... a 2,n B a m,1 B a m,2 B... a m,n B vec(a) Opérateur de vectorisation, vec empile les vecteurs de A pour en faire un seul vecteur, c-à-d. si A a n colonnes : vec(a) = a 1 a 2. a n s où a i est la i ème colonne de A.

14 xi NOTATIONS n T n R M L u(t) T s T d x y b N x k (n) y k (n) H H l G Σ F M R Nombre d antennes d émission Nombre d antennes de réception Nombre de porteuses OFDM Nombre de trajets Filtre de mise en forme Période d échantionnage Longueur du filtre de mise en forme Vecteur transmis de taille Mn T Vecteur reçu de taille Mn R Vecteur du bruit de taille Mn R Variance du bruit additif Gaussien Vecteur des données transmises sur les n T antennes et sur la k ème porteuse à l instant n Vecteur des données reçues sur les n R antennes et sur la k ème porteuse à l instant n Matrice temporelle du canal de taille n R M n T M Matrice temporelle du canal relative au l ème trajet, de taille n R n T Matrice fréquentielle du canal donnée par : F M H n T M n T M Matrice de covariance du vecteur transmis x Matrice effectuant la transformée de Fourier Rendement du code spatio-temporel

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16 xiii Table des matières Introduction générale 1 I Enjeux des Réseaux Locaux Sans-fils et Problématiques Traitées 9 1 Enjeux des réseaux locaux sans-fils et problématiques traitées Techniques de diversité spatiale Problématiques traitées Pourquoi une modélisation réaliste du canal MIMO? Pourquoi un codage spatio-temporel? Enjeux de la diversité de coopération : canaux à relais Canal radio Modélisation des canaux MIMO Mesure de performances : Capacité théorique du canal MIMO Entropie et information mutuelle Capacité déterministe Capacité de Shannon (ergodique) Capacité de coupure (complémentaire) Codage spatio-temporel Codes Spatio- Temporels en treillis (STT) Codes Spatio- Temporels en Bloc (STB) Analyse de la probabilité d erreurs Description du standard IEEE a Conclusion

17 xiv TABLE DES MATIÈRES II Systèmes MIMO/OFDM de Micro-diversité 35 2 Systèmes de transmission MIMO/OFDM Présentation du système MIMO/OFDM Modulation OFDM Modèle du canal MIMO à trajets multiples et à large bande Modèle du canal Statistiques des paramètres du modèle du canal Capacité du canal MIMO/OFDM Application des codes espaces-temps aux systèmes MIMO/OFDM État de l art sur les codes STF-OFDM Comment appliquer les codes STF aux systèmes MIMO/OFDM? Code d Alamouti Code de Tarokh de rendement 1/2 appliqué à 4 antennes Conclusions Capacity of a MIMO-OFDM System with Realistic Delay Profiles Introduction System description Simplified channel profile vs realistic one System model Broadband MIMO multipath channel model The SISO context Channel matrix The mutual information Capacity upper-bound The MIMO context Channel matrix The mutual information Capacity upper-bound Simulations SISO context MIMO context

18 TABLE DES MATIÈRES xv 3.6 Conclusion Nouveaux schémas de codages spatio- tempo- fréquentiels (STF) Introduction Code STF proposé : Double Alamouti Analyse des performances du Double Alamouti Schéma de transmission non-codé Schéma de transmission codé Code STF amélioré : code à trois fréquences Analyse des performances du code STF à 3 fréquences Conclusions III Systèmes MIMO de Macro-diversité / Diversité de Coopération 95 5 Macro- versus micro-diversity system capacity with realistic RFFE model Introduction Modeling the Multiple Transmit Multiple Receive antenna system MIMO antenna system presentation Channel fading model statistics Model of the Radio-Frequency Receiver Front-End System performance measures MIMO systems exploiting micro-diversity The standard system model Multiple-antenna receiver model Comparison between the proposed RFFE models and the standard one Simulation results Comments on the MIMO model in the micro-diversity context MIMO systems exploiting macro-diversity { n }} R { ( 1,1,,1) SIMO system { n T }} { ( 1,1,...,1) 1 MISO system The (1,1) (1,1) MIMO system Simulation results

19 xvi TABLE DES MATIÈRES n T { }} { ( 1,1,...,1) SIMO system n { }} T { ( 1,1,,1) 1 MISO system (1,1) (1,1) MIMO system Comments on the macro-diversity scenarios Conclusions Optimal power allocation for parallel two-relayed transmission Introduction Models and problem formulation System and channel model Problem statement BER approximation for the two-relay regenerative system Optimal power allocation Numerical examples Conclusion Conclusions et perspectives 159 Annexes 165 A Information theory useful results :The mutual information expression 165 B Optimal power allocation 167 B.1 Solving the optimal allocation problem without constraint Bibliographie 173

20 xvii Liste des tableaux 1.1 Modes de la couche physique (PHY) d HIPERLAN/2/IEEE a Modèle A, correspond à un environnement typique de bureau pour des conditions NLOS Modèle E, correspond à un environnement typique d espace libre large pour des conditions NLOS Code d Alamouti Code orthogonal de Tarokh de rendement 1/ Codage du Double Alamouti à travers, respectivement, la 1 ère et la 2 ème antennes émettrices Codage du code STF à trois fréquences à travers la 1 ère et respectivement la 2 ème antennes de transmission Instantaneous SNR (communicating AGCs) depending on the zone of the RFFE model for each antenna Parameters of a typical Hiperlan 2 receiver Correspondence between the SNR, the distances and the received signal power Delimiting distances for the 1x(1,1) and (1,1)x1 systems

21 xviii LISTE DES TABLEAUX

22 xix Table des figures 1.1 Configurations possibles de systèmes de communication sans-fil mettant en œuvre la diversité spatiale : (a) système SISO de micro- diversité, (b) système SIMO de microdiversité, (c) système MISO de micro- diversité, (d) système MIMO de micro- diversité, (e) sstème MIMO de macro- diversité, et (f) système à un relai (Tx : émetteur, Rx : récepteur) L introduction du mappeur/démappeur spatio-temporel à l émission/réception qui peut être optimisé afin d améliorer l efficacité spectrale, ou bien réduire le taux d erreur par bit Le système de transmission MIMO/OFDM de micro- diversité Modulation OFDM Représentation temporelle de l OFDM Représentation fréquentielle de l OFDM Modélisation fréquentielle de l OFDM Modèle du système MIMO/OFDM utilisant un codage spatio- tempo- fréquentiel The MIMO global transmission scheme The simplified transmission scheme with an OFDM modulation SISO context : evolution of the ergodic capacity versus the delay spread θ for a channel consisting of 2 paths the first arrives at 0T s and the second arrives at θ varying in [0,4T s ] SISO context : ergodic capacities and capacity upper-bounds versus the SNR, for the 12-path realistic BRAN A channel and the 4-path simplified BRAN A channel SISO context : outage capacity of the 7-path truncated BRAN-A channel profile and its 2-path simplified profile, for SNR= 10 db

23 xx TABLE DES FIGURES 3.6 MIMO context : the evolution of the capacity versus the SNR with respect to the delay spread for the virtual channel model with equi repartition of the paths power, and where the delays are given by {0;1.2;2.4;3.2;3.8;4.6 ; 6.2 ; 7.4 ; 8.4} MIMO context : three channels with the same maximum delays and consisting of different number of paths having the same powers MIMO context : comparison between the ergodic capacity and the upper-bound capacity for the 6-path sub-sampled realistic BRAN A channel and the 3-path sub-sampled simplified BRAN A channel MIMO context : comparison between the 6-path realistic channel and the 2-path simplified channel outage probabilities, for an SNR=10 db, the angular spread σ θ is fixed to MIMO context : capacity densities for both the 6-path BRAN A channel and the 2-path simplified BRAN A channel, for an SNR=10 db, the angular spread σ θ is fixed to MIMO context : the capacity densities for both the 6-path BRAN A channel and the 2- path simplified BRAN A channel, for an SNR=10 db, the anguar spread σ θ is fixed to BER versus SNR pour un canal type BRAN E et pour un schéma non-codé BER en fonction du SNR pour un canal type BRAN E, un entrelaceur typique d IEEE a et pour un schéma codé BER en fonction du SNR pour un canal type BRAN E et un entrelaceur aléatoire BER en fonction du SNR des trois codes, pour un canal aléatoire Code STF étendu à trois fréquences BER en fonction du SNR pour un canal aléatoire BER en fonction du SNR des 4 codes STF, pour un canal type BRAN E et un entrelaceur aléatoire BER en fonction du SNR des quatre codes STF, pour un canal type BRAN E, un entrelaceur typique d IEEE a et pour un schéma codé Simplified receiver scheme Receiver model scheme Amplifier gain variation versus the received power P r

24 TABLE DES FIGURES xxi 5.4 Diagram illustrating the variations of power levels between the input and the output of the receiver RFFE block due to amplification SNR variation versus the received power P r System transmission : one RFFE per antenna System transmission scheme, one RFFE per the 2-antenna receiver : channel selection model Received power versus the distance between the transmitter and the receiver (SISO case) Comparison between the ergodic capacity curves in the micro-diversity context, for the four 2-antenna receiver RFFE models (SIMO case) Comparison between the outage probability curves in the micro-diversity context, for the four 2-antenna receiver RFFE models and for D = 2 m (SIMO case) Comparison between the outage probability curves in the micro-diversity context, for the four 2-antenna receiver RFFE models and for D = 20m (SIMO case) Ergodic capacity curves for the 2x2 MIMO micro-diverse system with the different 2- antenna receiver RFFE models, compared to the one plotted for the standard system Comparison between the outage probability curves in the micro-diversity context, for the three 2-antenna receiver RFFE models and for D=2 m (2 2 MIMO system) SIMO transmission system scheme Delimitation of the receiver surrounding area (MISO case) x(1,1) system 3 D ergodic capacity versus the distances D 1 and D 2 (SIMO case) Making two cuts on the 1x(1,1) 3 D ergodic capacity curve (SIMO case) Comparing the 1x(1,1) system ergodic capacity to the SISO system, for D 1 = 1 m Comparing the 1x(1,1) system ergodic capacity to the SISO system, for D 1 = 57 m system ergodic capacity, when equal gains are applied on the two branches, compared with the 1 (1,1) system one (SIMO case) (1,1) system ergodic capacity when D 1 + D 2 = constant (SIMO case) Ergodic capacity when increasing the number of receivers, for D p = 4m and D i located respectively at the distances{52, 20, 46, 54, 34, 58, 56, 8, 62, 48, 36, 42, 24, 18, 12, 60, 10, 26, 32, 16, 28, 50, 22, 14, 44, 40, 30, 38, 6} Comparing the 1x(1,1) system ergodic capacity to the (1,1)x1 system one Comparing the (1,1) (1,1) system ergodic capacity, when the 2 receivers are in the same place, with the 1 (1,1) one for D 1 = 1 m

25 xxii TABLE DES FIGURES 5.25 Comparing the (1,1) (1,1) system ergodic capacity, when the 2 receivers are in the same place, with the (1,1) 1 one for D 1 = 57 m Capacity behavior in the surrounding region of the two receivers Capacity behavior in the surrounding region of the two transmitters two-relay regenerative system two-relay system scheme Variation of the average BER versus P T when increasing the system spectral efficiency, for Ω 1 = 1, Ω 3 = 10, Ω 2 = 20.38, Ω 4 =.75 and P T P s ] Impact of the optimal power allocation on the system performance when varying x (P T = 60 dbm P s = 50 dbm) : (a) Ω 1 = 1, Ω 3 = 10, (b) Ω 1 = 10, Ω 3 = Impact of the optimal power allocation on the system performance when varying x (P T = 50 dbm P s = 60 dbm) : (a) Ω 1 = 1, Ω 3 = 10, (b) Ω 1 = 10, Ω 3 = Impact of varying θ on the two-relayed transmission BER compared to the direct one for Ω 1 = 1, Ω 3 = 10, P s = 50 dbm, and P T = 95 dbm Impact of varying θ on the two-relayed transmission BER compared to the direct one for Ω 1 = 1, Ω 3 = 10, P s = 50 dbm, and P T = 75 dbm

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