Examen Gestion d Actifs

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Examen Gestion d Actifs"

Transcription

1 ESILV 2012 D. Herlemont Gestion d actifs Examen Gestion d Actifs 2 pt 1. On considère un portefeuille investi dans n actifs risqués, normalement distribués d espérance en excès du taux sans risque µ = (µ 1,..., µ n ) et de matrice de covariance Q. On souhaite limiter la volatilité du portefeuille à σ Quelles sont les proportions optimales, sachant qu on peut également investir dans l actif non risqué. 2. Quels sont les inconvénients de cette approche Corrigé: On cherche à maximiser l espérance du rendement en excès du portefeuille E[R p ] = π T µ sous la contrainte π T Qπ = σ 2 p = σ 2 0, avec π le vecteur des poids dans les actifs risqués et Q la matrice de covariance des actifs. Le lagrangien est L = π T µ λ(π T Qπ σ 2 0. D où, µ 2λQπ = 0, en dérivant par rapport à π. La solution est π = Q 1 µ/(2λ), on en déduit λ = µ T Q 1 µ/(2σ 0 ); soit la solution π = σ 0Q 1 µ µt Q 1 µ On voit donc que la solution est ˆ proportionnelle à la volatilité objectif σ 0 ˆ inversement proportionnelle au ratio de sharpe s = µ T Q 1 µ ˆ proportionnelle à Q 1 µ ˆ on peut remarquer que le vecteur µ peut être défini à un facteur multiplicatif près. Autrement dit, on peut se donner les espérances de rendements en relatif les uns par rapport aux autres. Les inconvénients sont multiples: ˆ forte sensibilité aux rendements attendus µ ˆ dans le cas de fortes corrélations entre actifs, la martice Q devient proche de la singularité avec des petites valeurs propres et son inversion peut être problématique faisant exploser les proportions correspondantes au petites valeurs propres qui sont justement dues à des bruits d échantillonnage. afin de limiter ce genre de problème, on peut effectuer une allocation plus robuste par une décomposition en facteurs (ACP), ou en régularisant la matrice de covariance (Ridge, etc...), en utilisant des méthode dites re-échantillonnage (resampling), etc... 3 pt 2. On considère un fonds alternatif dont les valeurs (NAV) mensuelles sont les suivantes (en million d euros): Janvier Févier Mars Avril Mai Juin Juillet Aout Sept. Oct. Nov. Déc Quel est la perte maximale historique (maximum drawdown) sur l année. 2. Calculer les High Water Mark mensuels. Daniel Herlemont 1

2 3. La commission de sur-performance est de 15%, calculer les commissions mensuelles et totale sur l année. 4. Quels sont les effets négatifs de la commission de sur-performance. Citer des méthodes afin de limiter ces effets. Corrigé: La perte maximale historique est la perte qu aurait subie un investisseur malchanceux qui serait rentré à un plus haut et sorti à un plus bas. Le Maximum Drawdown est la perte maximale historique depuis pic vers un creux (peak to valley). De manière formelle, soit V (t) la valeur de l actif au temps t, M(t) le maximum depuis t = 0 M(t) = max 0 s t V (s) Le drawdown courant D(t) est défini par D(t) = M(t)/V (t) et le maximum drawdown et MDD(t) = max 0 s t D(s) Si on mesure le drawdown en %, D p (t) = (M(t) V (t))/m(t) et MDD p (t) = max 0 s t D p (s) En terme de P&L, on peut avoir une autre définition: D(t) = M(t) V (t) et MDD(t) = max 0 s t D(s) Le MDD est 5.77%. En terme de NAV, le MDD est 6 Millions d euros. Le High Water Mark est le maximum cumulé et la commission de sur perfornance est calculée sur la différence entre deux high water mark (M(t) M(t 1)) 20%. Le tableau ci dessous indique les high water mark et la comission en milliers d euros Janvier Févier Mars Avril Mai Juin Juillet Aout Sept. Oct. Nov. Déc. HWM Commission Le total de la commission de sur performance est 90 K euros. la rémunération a la performance peut conduire le gérant a prendre trop de risques lorsque le fond se trouve éloigné de son plus haut. Afin de réduire cet effet on peut demander au gestionnaire d investir une part significative de sa propre richesse. Ce faisant, le gestionnaire se comportera comme un investisseur. 3 pt 3. Vous gérez un portefeuille composé d actions A à hauteur de π a = 80% et d un investissement dans un hedge fund B à hauteur de π h = 20%. L espérance du rendement des actions est de E[r a ] = 16.3% avec une volatilité de σ a = 30%, Le fond est benchmarké sur un indice d actions, l espérance du rendement du benchmark est E[r b ] = 20%, la volatilité de l indice est identique a celle des actions du portefeuille. Le beta des actions du portefeuille avec l indice actions est de β a = 0.9. Le fond alternatif n est pas corrélé aux marchés actions (actions du portefeuille ou benchmark). Son rendement espéré est de E[r h ] = 30% avec une volatilité de σ h = 10%. Le taux sans risque est de r 0 = 3%. Questions: 1. Le CAPM est il vérifié? en supposant que le marché est représenté par l indice. 2. Calculer l espérance du rendement du fond E[r f ] et la volatilité du fond σ f, 3. l alpha α f et le beta β f du fond par rapport à l indice d actions, 4. l erreur de tracking σ e, 5. le ratio d information I du fond vis à vis du benchmark. 6. Commenter cette allocation en terme de performance et volatilité, d erreur de tracking, ratio d information? Est il meilleur que celui d un investissement dans les actions seulement? 7. S agissait il de la meilleure allocation possible entre les actions et le hedge fund? sinon quelle aurait du être cette allocation optimale, à calculer en terme de proportions Daniel Herlemont 2

3 8. en supposant que l erreur de tracking est limitée à 20% au maximum, quelle serait l allocation? Corrigé: 1. dans une modèle a un facteur, on peut écrire E[r a ] r 0 = α a + β a (E[r b ] r 0 ) Le CAPM suppose que α a = 0. Or ici E[r a ] r 0 = 13.3% et β a (E[r b ] r 0 ) = 15.3% et donc α a = 2% n est pas nul et le CAPM n est pas vérifié. 2. E[r f ] = π a E[r a ] + π h E[r h ] = 19% σ f = π 2 aσ 2 a + π 2 h σ2 h = 24.1% 3. l alpha est α f = π a α a + π h α h. L alpha du fond alternatif est l excès du taux de rendement du fond lui même, celui-ci n étant pas corrélé au benchmark α f = 3.8% Le beta est β f = π a β a + π h β h = π a β a, β h = 0 car non corrélé au benchmark. β f = L erreur de tracking est la racine carré de la variance de la différence des rendements entre le fond et le benchmark variance(π a r a + π h r h r b ) = variance(π a r a r b ) + variance(π h r h ) (1) D ou l erreur de tracking 13.6% = π 2 aσ 2 a + σ 2 b 2π a β a σ 2 b + π 2 hσ 2 h (2) 5. Le ratio d information du fond vis à vis du benchmark est le rapport entre l alpha du fond (voir ci dessus) et l erreur résiduelle. L erreur résiduelle (ou risque spécifique par rapport au benchmark) est σ 2 ɛ,f = π 2 aσ 2 ɛ,a + π 2 hσ 2 ɛ,h Avec σ ɛ,a le risque spécifique des actions, a savoir σ ɛ,a = σa 2 βaσ 2 b 2 = 13.1% et σ ɛ,h le risque spécifique du hedge fund, qui n est autre que la volatilité du fond, celui ci n étant pas corrélé au benchmark. D ou σ ɛ,f = 10.7% et I = α f σ ɛ,f = Le ratio d information du fond est amélioré par rapport à celui des actions en raison de la presence du hedge fund. 6. Les actions et le hedge fund ne sont pas corrélés. L allocation optimale consisterait donc à allouer de manière proportionnelle à µ i /σ 2 i, avec µ i, σ i le rendement en excès et volatilité des actions et du HF πa (r a r 0 )/σa 2 = (r a r 0 )/σa 2 + (r h r 0 )/σh 2 = 5.19% πh (r h r 0 )/σh 2 = (r a r 0 )/σa 2 + (r h r 0 )/σh 2 = 94.8% 7. L allocation optimale conduit a un investissement massif dans le fond alternatif ce qui n est pas conforme à un investissement avec un benchmark. 8. Soit x l allocation dans les actions. L erreur de tracking en fonction de x est σe 2 = x 2 (σa 2 + σh 2) 2(β aσb 2 + σ2 h )x + σ2 b + σ2 h, soit l equation à résoudre 0.1x x = 0 avec la seule solution admissible x = A noter que l allocation qui minimise cette erreur de tracking est x = 0.91 Daniel Herlemont 3

4 3 pt 4. Analyse en Composante Principale. On considère des actifs dont les caractéristiques sont les suivantes: Les volatilités sont σ A = 0.25 σ B = 0.2 σ C = 0.15 et Les valeurs propres de la matrice de covariance sont [1] Les vecteurs propres sont p1 p2 p3 A B C Quel est l objectif d une décomposition en composante principale? Quelles sont les propriétes des valeurs propres et vecteurs propres obtenus. 2. Commenter les résultats obtenus. En particulier, quel est le pourcentage de la variance expliquée par le premier vecteur propre? 3. Ecrire la décomposition des rendements du premier actif A dans la base des vecteurs propres, ainsi que la décomposition de la variance des rendements de cet actif en utilisant les vecteurs et valeurs propres de la matrice de corrélation. 4. Si on limite la décomposition aux deux premiers vecteurs propres, quel est le risque résiduel de l actif A? Corrigé: L objectif de l ACP est de réduire la dimension en un minimum de facteurs expliquant le maximum de variance. Pour ce faire, on décompose les actifs de base dans la base orthonormée des vecteurs propres, ordonnés de la plus grande à la plus petite valeur propre (toutes positives). Cette décomposition a de nombreuse applications en gestion d actif pour obtenir des allocations plus robustes (moins sensible aux erreurs d estimation de la matrice de covariance), en gestion des risques, etc... voir cours. Le pourcentage de variance expliqué par le premier vecteur propre est λ 1 / i λ i soit La décomposition du premier actif dans la base de vecteurs propres correspond à la première ligne de la matrice (orthogonale P T P = I) de passage des vecteurs propres. r A = i P 1ip i La variance de cet actif est tout simplement σ 2 A = i P 2 1i λ i Si on limite la décomposition dans les deux premiers vecteurs propres, le risque résiduel est P 2 13λ 3 3 pt 5. On suppose que les taux de rendements (en excès du taux sans risque) sont IID et normalement distribués de moyenne m et variance σ 2 = v. On estime m et v à partir d un échantillon de taille T. Notons m T et v T ces estimations. On rappelle que T (m T m) et T (v T v) sont asymptotiquement normalement distribués de moyennes nulles et de variances respectives v et 2v 2 et que ces deux estimations ne sont pas corrélées. En utilisant la méthode du delta, déterminer le comportement asymptotique de l estimation du ratio de Sharpe s T = m T /v T. Application: m = 20% et σ = v = 20%. Calculer 1. L intervalle de confiance à 90% du ratio de sharpe d une estimation effectuée à partir de données journalières sur un an. 2. Quelle est la part due à l erreur d estimation sur m comparée à l erreur d estimation sur v. 3. Conclusions? Corrigé: µ σ = µ σ µ σ 2 σ Daniel Herlemont 4

5 V as ( ( ) T (ˆµT µ) T (ŝ s)) = V as µ T (ˆσ σ) σ σ 2 = σ2 σ 2 + µ2 σ 4 2σ2 = 1 + 2s 2 Le ratio de sharpe journalier est s = sharpe annuel / 252 = en effectuant une estimation sur une periode T, T (ŝ s) a une variance de s 2. Ici il se trouve que T = 252, donc T (ŝ s) = sharpe ˆ annuel sharpe annuel d ou l intervalle de confiance à 95% du sharpe annuel est 1 ± soit [ 0.968, 2.97] 3 pt 6. Risk Budgeting On rappelle que la contribution au risque de l actif i est définie par la quantité P CT R i = π σ σ π i avec σ = π T Qπ la volatilité du portefeuille. On se propose de trouver les proportions qui égalisent les contributions au risque (equi répartition des risques). En supposant toutes les corrélations égales à une constante ρ, montrer que ces proportions sont inversement proportionnelles à la volatilité. Corrigé: On a vu en cours que le problème pouvait s écrire sous la forme de n équations à n inconnues x i x j ρ ij = 1/n avec x i = π i σ i /σ p σ p étant la volatilité du portefeuille. problème peut se mettre sous la forme j Si les corrélations sont constantes, le x 2 i x i ρ + ρ( j x j ) = 1/n Toutes ces équations sont identiques, conduisant donc à des x i tous égaux (si on choisit des positions longues). D ou π i σ i /σ p = x i = cste et donc π inversement proportionnel à la volatilité. Pour un portefeuille entièrement investi en actif risqué, on obtient π i = 1/σ i j 1/σ j 3 pt 7. On considère un actif dont la valeur est divisée par 3 ou multiplié par 2 avec une probabilité de Quel est le taux de croissance de l actif à long terme, a savoir lim T 1 T log S T 2. Peut on gagner de l argent avec cet actif? si oui, quelle serait la proportion optimale? Corrigé: la valeur de l actif au bout de T période est S T = 2 Tu (1/3) T d avec T u le nombre de hausses et T d le nombre de baisses et bien entendu, T = T u + T d. 1 T log S T = T u T log 2 + T d T log(1/3) Par la loi des grand nombres, l expression précédente tend vers 0.5 log log(1/3) = Donc un taux de croissance fortement négatif et la valeur de cet actif tend rapidement vers 0 presque surement. Si on investi une proportion constante π dans l actif risqué, le taux de rendement a chaque période est πr t avec R t = 2 1 = 1 en cas de hausse et R t = 1/2 1 = 2/3 en cas de baisse. la richesse au bout de T période est W T = (+π) Tu (1 2/3π) T d le taux de croissance tend vers G(pi) = lim 1 T log W T = 0.5 log(1 + π) log(1 2/3π) Daniel Herlemont 5

6 Ce taux de croissance possède un maximum pour π = 0.25 avec un taux de croissance positif!!! de G(0.25) = ce faisant la richesse la plus probable est multipliée par exp(t G) au bout de T périodes. Donc oui il est possible de gagner de l argent en investissant dans un actif qui baisse (sans pour autant faire des ventes à découvert). Fin de l énoncé, noté sur 20 points Daniel Herlemont 6

Examen Gestion de portefeuille

Examen Gestion de portefeuille ESC Toulouse 2011 D. Herlemont Mastère BIF+IMF Examen Gestion de portefeuille ˆ Durée: 2 heures ˆ Les calculatrices (simples) sont autorisés. ˆ Les documents ne sont pas autorisés. ˆ Sujet commun pour

Plus en détail

Examen Gestion de portefeuille

Examen Gestion de portefeuille ESC Toulouse 2005 D. Herlemont Mastère BIF Examen Gestion de portefeuille Durée : 2 heures Les documents ne sont pas autorisés. Pour les questions à choix multiples, une ou plusieurs réponses peuvent être

Plus en détail

Examen Mesures de Risque de Marché

Examen Mesures de Risque de Marché ESILV 2012 D. Herlemont Mesures de Risque de Marché I Examen Mesures de Risque de Marché Durée: 2 heures. Documents non autorisés et calculatrices simples autorisées. 2 pt 1. On se propose d effectuer

Plus en détail

Value at Risk - étude de cas

Value at Risk - étude de cas Value at Risk - étude de cas Daniel Herlemont 17 juin 2011 Table des matières 1 Introduction 1 2 La Value at Risk 1 2.1 La VaR historique................................. 2 2.2 La VaR normale..................................

Plus en détail

Outil de Gestion des Risques

Outil de Gestion des Risques Outil de Gestion des Risques Daniel Herlemont Table des matières 1 Introduction 3 2 Gestion sous contrainte de perte maximale historique (Drawdown) et de Value at Risk 3 3 Enveloppe de trading 5 4 Approche

Plus en détail

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...

Note finale:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :... FACULTE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeurs : D. Andrei C. Bobtcheff Matière : Principes généraux de finance Session : Automne 2012 Informations générales: o Documentation

Plus en détail

Méthodologies et Glossaire

Méthodologies et Glossaire Caractéristiques Précisions Calculs de performance 1.Performance 2.Performance relative 1.Volatilité 2.Tracking error 3.Ratio d'information 4.Bêta 5.Alpha 6.Ratio de Sharpe 7.Sensibilité Indicateurs de

Plus en détail

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain

Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué

Plus en détail

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing

Plus en détail

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen

THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen THEORIE FINANCIERE Préparation à l'examen N.B. : Il faut toujours justifier sa réponse. 1. Qu'est-ce que l'axiomatique de Von Neumann et Morgenstern? La représentation des préférences des investisseurs

Plus en détail

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance

ESSEC. Cours FIN 260 Gestion de portefeuille. Séance 8 Mesures de performance ESSEC Cours FIN 260 Gestion de portefeuille Séance 8 Mesures de performance François Longin Plan Introduction Mesures de performance des fonds: développements académiques Premier niveau: la rentabilité

Plus en détail

Stratégies Quantitatives de Gestion

Stratégies Quantitatives de Gestion Stratégies Quantitatives de Gestion Thierry Roncalli 6 février 2012 Merci de rédiger entièrement vos réponses et de fournir les fichiers Excel. 1 Construction d un backtest 1. Quelle est la différence

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1. Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 1 Gestion optimale de portefeuille, l approche de Markowitz Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté.

Plus en détail

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009.

Correction de l épreuve intermédiaire de mai 2009. Licence de Gestion. 3ème Année Année universitaire 8-9 Optimisation Appliquée C. Léonard Correction de l épreuve intermédiaire de mai 9. Exercice 1 Avec les notations du cours démontrer que la solution

Plus en détail

Exercice : covariance et gestion du risque. Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine

Exercice : covariance et gestion du risque. Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Exercice : covariance et gestion du risque Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Mars 2006 On considère deux actifs dont les rendements et les volatilités sont :

Plus en détail

Directives CHS PP D 05/2013. Chiffres-clés déterminants et autres renseignements devant être fournis par les fondations de placement

Directives CHS PP D 05/2013. Chiffres-clés déterminants et autres renseignements devant être fournis par les fondations de placement français Commission de haute surveillance de la prévoyance professionnelle CHS PP Directives CHS PP D 05/2013 Chiffres-clés déterminants et autres renseignements devant être fournis par les fondations

Plus en détail

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti»

Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Correction de l exercice 2 du cours Gestion de patrimoine : «Analyse d un produit structuré à capital garanti» Question 1 : représenter graphiquement le taux de rentabilité du produit à capital garanti

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeur Matière Session A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 Date: Lundi 12 septembre 2005 Nom et prénom:... Note:... Q1 :...

Plus en détail

Activation des classes d actifs traditionnels avec des investissements alternatifs

Activation des classes d actifs traditionnels avec des investissements alternatifs Activation des classes d actifs traditionnels avec des investissements alternatifs Coninco Master Class 2-3 novembre 2009 A member of the Man Group Le présent document est publié par Man Investments. La

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) Chapitre 4 : construction de portefeuille (II) 08.11.2013 Plan du cours Espérance de rentabilité d un portefeuille Volatilité d un portefeuille Choix du portefeuille efficient Prise en compte de l actif

Plus en détail

Le risque Idiosyncrasique

Le risque Idiosyncrasique Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs

Plus en détail

Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman

Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman Combiner anticipations et optimisation : le modèle Black-Litterman Université Paris 1, Panthéon-Sorbonne, IAE (Sorbonne Graduate Business School) PLAN Les raisons du modèle 1 Les raisons du modèle 2 1.

Plus en détail

Le MEDAF Modèle d'évaluation des actifs financiers

Le MEDAF Modèle d'évaluation des actifs financiers Le MEDAF Modèle d'évaluation des actifs financiers Comment le risque affecte-t-il la rentabilité espérée d'un investissement? Le MEDAF (CAPM = Capital Asset Pricing Model) donne une réponse cohérente.

Plus en détail

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I)

Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) Chapitre 4 : construction de portefeuille (I) 25.10.2013 Plan du cours Risque et rentabilité : un premier aperçu Mesures traditionnelles du risque et rentabilité Rentabilité historique des actifs financiers

Plus en détail

CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER

CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER CHAPITRE 2 APPLICATION AU CHOIX DE PORTEFEUILLE FINANCIER OBJECTIF Décision d'investissement? Comment un individu décide-t-il d'allouer sa richesse entre différents actifs (maison, actions, obligations,

Plus en détail

Cours de gestion financière (M1)

Cours de gestion financière (M1) Cours de gestion financière (M1) Séance du 2 octobre 2015 Beta et risque de marché, MEDAF S&P500 vs high beta stocks 1 Séance du 2 octobre 2015 Beta et risque de marché, MEDAF 2 Partie 2 : Médaf, relation

Plus en détail

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet TD : Microéconomie de l incertain Emmanuel Duguet 2013-2014 Sommaire 1 Les loteries 2 2 Production en univers incertain 4 3 Prime de risque 6 3.1 Prime de risque et utilité CRRA.................. 6 3.2

Plus en détail

2- La relation risque rentabilité attendue

2- La relation risque rentabilité attendue 2- La relation risque rentabilité attendue L'incertitude est au cœur de la logique financière. Par la composition de leur portefeuille, les investisseurs choisissent un profil de risque. Si on suppose

Plus en détail

La différence entre risque et volatilité : intérêt et limites du CAPM

La différence entre risque et volatilité : intérêt et limites du CAPM La différence entre risque et volatilité : intérêt et limites du CAPM Le CAPM (Capital Asset Pricing Model) établit la relation clef qui doit unir sur un marché efficient la prime de risque des différents

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

Indice Credit Suisse des caisses de pension suisses 3 e trimestre 2013

Indice Credit Suisse des caisses de pension suisses 3 e trimestre 2013 Indice Credit Suisse des caisses de pension suisses 2013 (à ce jour): 4,14% : 1,63% Bonne performance en juillet et en septembre Nouvelle augmentation des liquidités Progression de la quote-part du franc

Plus en détail

Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille

Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille Les stratégies de gestion de portefeuille d actions: Style de gestion et indexation de portefeuille I. Concept d'efficience des marchés et stratégies de gestion - Efficience opérationnelle des marchés

Plus en détail

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles

Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles Les méthodes de contrôle des risques de portefeuilles LE CERCLE INVESCO 006 Eric Tazé-Bernard Directeur de la Gestion INVESCO Asset Management Section 01 Section 0 Section 03 Les principaux indicateurs

Plus en détail

Méthodologie. Equaly Risk Contribution

Méthodologie. Equaly Risk Contribution Equaly Risk Contribution L objectif de cette gestion est de construire l allocation du portefeuille non pas en terme de type d actif ou de zone géographique par exemple, mais en fonction du risque sous

Plus en détail

PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE. Evaluation d une Stratégie de Trading

PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE. Evaluation d une Stratégie de Trading PROJET DE GESTION PORTEFEUILLE Evaluation d une Stratégie de Trading Encadré par M. Philippe Bernard Master 1 Economie Appliquée-Ingénierie Economique et Financière Taylan Kunal 2011-2012 Sommaire 1) Introduction

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER La séance 6 (première partie) traite des décisions d investissement. Il s agit d optimiser

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation

Plus en détail

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible»

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Quand la trésorerie d une entreprise est positive, le trésorier cherche le meilleur placement pour placer les excédents.

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER

COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER SEANCE 6 DECISIONS D INVESTISSEMENT EFFET DE LEVIER La séance 6 traite des décisions d investissement. Il s agit d optimiser

Plus en détail

Cahier répertoire (TSTG) M. Lagrave. Partie A. Partie B. Exercice. Correction. M. Lagrave. Lycée Beaussier

Cahier répertoire (TSTG) M. Lagrave. Partie A. Partie B. Exercice. Correction. M. Lagrave. Lycée Beaussier Lycée Beaussier 2011 2012 Sommaire Un établissement bancaire propose ce placement : Si vous déposez un capital de 10 000 euros, vous obtenez un capital de 15 000 euros au bout de 10 ans. 1. Quel est le

Plus en détail

Simulations des Grecques : Malliavin vs Différences finies

Simulations des Grecques : Malliavin vs Différences finies 0.1. LES GRECQUES 1 Simulations des Grecques : iavin vs Différences finies Christophe Chorro Ce petit document vise à illustrer de manière numérique les techniques présentées lors du mini cours sur le

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Chapitre 13 - Le MEDAF

Chapitre 13 - Le MEDAF Chapitre 13 - Le MEDAF Plan Présentation et utilité du Medaf Deux propositions Tous les individus investissent dans le portefeuille de marché Les individus n'investissent pas dans les mêmes proportions

Plus en détail

Concepts et formules. EuroPerformance

Concepts et formules. EuroPerformance Concepts et formules EuroPerformance Résumé Ce document résume les notions nécessaires au calcul des ratios utilisés dans l outil Engine d Europerformance. On ne trouvera donc pas ici une revue théorique

Plus en détail

Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6

Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6 Fouille de Données et Media Sociaux Cours 2 Master DAC Data Science UPMC - LIP6 Ludovic Denoyer 21 septembre 2015 Ludovic Denoyer () FDMS 21 septembre 2015 1 / 1 Contexte Observation La plupart des bonnes

Plus en détail

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles

La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles La Nouvelle Finance et la Gestion des Portefeuilles TABLE DES MATIERES Introduction 7 Chapitre 1. - Les rentabilités des actifs financiers 11 1. Définitions 11 2. Les moyennes des rentabilités 14 3. Les

Plus en détail

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet

TD : Microéconomie de l incertain. Emmanuel Duguet TD : Microéconomie de l incertain Emmanuel Duguet 2011-2012 Sommaire 1 Les loteries 2 2 Production en univers incertain 4 3 Prime de risque 6 3.1 Prime de risque et utilité CRRA.................. 6 3.2

Plus en détail

Examen de Gestion des Risques Financiers

Examen de Gestion des Risques Financiers Examen de Gestion des Risques Financiers Thierry Roncalli 4 janvier 2012 Merci de rédiger entièrement vos réponses. 1 Les réglementations Bâle II et Bâle III 1. Quelles sont les principales différences

Plus en détail

1. La fonction de consommation keynésienne

1. La fonction de consommation keynésienne Rappels de cours Aix- Marseille Université - Faculté des Sciences Economiques Licence EM 1ère année - 2ème semestre Travaux dirigés de Macroéconomie Karine CONSTANT Gilles DE TRUCHIS 1. La fonction de

Plus en détail

INDICATEURS. de performance ÉCART DE SUIVI (TRACKING ERROR) COEFFICIENT DE CORRÉLATION (R2) COEFFICIENT DE DÉTERMINATION

INDICATEURS. de performance ÉCART DE SUIVI (TRACKING ERROR) COEFFICIENT DE CORRÉLATION (R2) COEFFICIENT DE DÉTERMINATION PERFORMNCE PERFORMNCE REIVE VOIIÉ ÉCR DE SUIVI (RCKING ERROR) RIO DE SHRPE RIO D INFORMION Ê PH COEFFICIEN DE CORRÉION (R2) COEFFICIEN DE DÉERMINION FRÉQUENCE DE GIN PERE MXIMUM (MX DRW DOWN) VUE RISK

Plus en détail

GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3

GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3 GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3 1) Couvertures parfaites A) Le 14 octobre de l année N une entreprise sait qu elle devra acheter 1000 onces d or en avril de l année

Plus en détail

Gestion obligataire passive

Gestion obligataire passive Finance 1 Université d Evry Séance 7 Gestion obligataire passive Philippe Priaulet L efficience des marchés Stratégies passives Qu est-ce qu un bon benchmark? Réplication simple Réplication par échantillonnage

Plus en détail

Exercice 1 Métropole juin 2014 5 points

Exercice 1 Métropole juin 2014 5 points Le sujet comporte 6 pages. Seule l annexe est à rendre avec la copie. BAC BLANC MATHÉMATIQUES TERMINALE STMG Durée de l épreuve : 3 heures Les calculs doivent être détaillés. Les calculatrices sont autorisées,

Plus en détail

Dérivés Financiers Contrats à terme

Dérivés Financiers Contrats à terme Dérivés Financiers Contrats à terme Mécanique des marchés à terme 1) Supposons que vous prenez une position courte sur un contrat à terme, pour vendre de l argent en juillet à 10,20 par once, sur le New

Plus en détail

JPMorgan Investment Funds Income Opportunity Fund

JPMorgan Investment Funds Income Opportunity Fund JPMorgan Investment Funds Income Opportunity Fund Un placement obligataire flexible et une exposition pilotée aux taux d intérêt Insight + Process = Results Sortir de la gestion obligataire classique Après

Plus en détail

Le modèle de marché de Sharpe

Le modèle de marché de Sharpe Le modèle de marché de Sharpe Modèle statistique sans fondement théorique, supposant que les rendements sont normalement distribuées et que la Régression linéaire de Ri sur RM, donne la relation : αi et

Plus en détail

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE.

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) EDP et finance. 1 / 16 PLAN DU COURS 1 MODÈLE ET ÉQUATION DE BLACK SCHOLES 2 QUELQUES EXTENSIONS A. Popier

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme

Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme Modélisation et étude d un système de trading directionnel diversifié sur 28 marchés à terme Trading system : Trend following Breakout Janvier 1996 - Janvier 2009 Etude de la performance du système Le

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation d obligations

Question 1: Analyse et évaluation d obligations Question 1: Analyse et évaluation d obligations (43 points) Vous êtes responsable des émissions obligataires pour une banque européenne. Il y a 10 ans cette banque a émis l obligation perpétuelle subordonnée

Plus en détail

Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M

Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M Intérêts Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M 1. LA NOTION D INTÉRÊT 1.1. Définition. Définition 1. L intérêt est la rémunération d un prêt d argent effectué par un agent économique

Plus en détail

Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives

Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives Allocation de Portefeuille Stratégies Quantitatives DIALLO Mamadou Bhoye, MOUAFO FOKOU Collince 12 Mars 2014 DIALLO Mamadou Bhoye, MOUAFO FOKOU Collince 1 / 25 Sommaire Introduction 1 Introduction 2 3

Plus en détail

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes

A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes On peut calculer les rentabilités de différentes façons, sous différentes hypothèses. Cette note n a d autre prétention que

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

Table des matières. l a r c i e r

Table des matières. l a r c i e r Chapitre 1 Introduction... 1 1.1. Objectifs et structure du livre.... 1 1.2. Qu est-ce que la gestion de portefeuille?.... 2 1.3. Qu est-ce que «investir»?.... 3 1.4. Canalisation des flux d épargne et

Plus en détail

0.00 Janv. 1986 Janv. 1988 Janv. 1990 Janv. 1992 Janv. 1994 Janv. 1996 Janv. 1998 Janv. 2000 Janv. 2002 Janv. 2004 Janv. 2006 Janv. 2008 Janv.

0.00 Janv. 1986 Janv. 1988 Janv. 1990 Janv. 1992 Janv. 1994 Janv. 1996 Janv. 1998 Janv. 2000 Janv. 2002 Janv. 2004 Janv. 2006 Janv. 2008 Janv. COMPARAISON DES TAUX FIXES ET DES TAUX VARIABLES ET TAUX MOYEN DES PRÊTS HYPOTHÉCAIRES À L HABITATION À 5 ANS 2 Taux fixes Taux variables Réservé à l usage interne de. TAUX FIXES DES 25 DERNIÈRES ANNÉES

Plus en détail

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES

DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Université Paris1, Licence 00-003, Mme Pradel : Principales lois de Probabilité 1 DEFINITION et PROPRIETES des PRINCIPALES LOIS de PROBABILITES Notations Si la variable aléatoire X suit la loi L, onnoterax

Plus en détail

: 3 si x 2 [0; ] 0 sinon

: 3 si x 2 [0; ] 0 sinon Oral HEC 2007 Question de cours : Dé nition d un estimateur ; dé nitions du biais et du risque quadratique d un estimateur. On considère n (n > 2) variables aléatoires réelles indépendantes X 1,..., X

Plus en détail

Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée

Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée Techniques d estimation : Maximum de Vraisemblance et Méthode des Moments Généralisée Philippe Gagnepain Université Paris 1 Ecole d Economie de Paris Centre d économie de la Sorbonne-UG 4-Bureau 405 philippe.gagnepain@univ-paris1.fr

Plus en détail

Plan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.

Plan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes. Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée

Plus en détail

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle

Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Master 1 Informatique Éléments de statistique inférentielle Faicel Chamroukhi Maître de Conférences UTLN, LSIS UMR CNRS 7296 email: chamroukhi@univ-tln.fr web: chamroukhi.univ-tln.fr 2014/2015 Faicel Chamroukhi

Plus en détail

A. Déterminant d une matrice carrée

A. Déterminant d une matrice carrée IUT ORSAY Mesures Physiques Déterminants Initiation à la diagonalisation de matrice Cours du ème Semestre A Déterminant d une matrice carrée A-I Définitions élémentaires Si A est la matrice ( a ) on appelle

Plus en détail

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires

Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Méthodes de Monte-Carlo Simulation de grandeurs aléatoires Master Modélisation et Simulation / ENSTA TD 1 2012-2013 Les méthodes dites de Monte-Carlo consistent en des simulations expérimentales de problèmes

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE Mardi 26 juin 2012 MATHEMATIQUES durée de l épreuve : 4h A. P. M. E. P. Le problème se compose de 4 parties. La dernière page sera à rendre avec

Plus en détail

Projets scilab. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 02 Avril 2009

Projets scilab. L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 02 Avril 2009 Projets scilab L3 Maths Appliquées lagache@biologie.ens.fr 2 Avril 29 REMARQUE: quelques résultats importants concernant le théorème central limite et les intervalles de confiance sont rappelés dans la

Plus en détail

ALLOCATION D ACTIFS 1

ALLOCATION D ACTIFS 1 ALLOCATION D ACTIFS 1 ALLOCATION STRATEGIQUE ET TACTIQUE Allocation d actifs stratégique Établir les tendances long terme de rendement, volatilité et corrélation des actifs Base de la construction de portefeuille

Plus en détail

Université d Orléans - Maitrise Econométrie Econométrie des Variables Qualitatives

Université d Orléans - Maitrise Econométrie Econométrie des Variables Qualitatives Université d Orléans - Maitrise Econométrie Econométrie des Variables Qualitatives Examen Décembre 00. C. Hurlin Exercice 1 (15 points) : Politique de Dividendes On considère un problème de politique de

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

I] ETUDE STATISTIQUES SIMPLE

I] ETUDE STATISTIQUES SIMPLE INTRODUCTION Scilab (contraction de Scientific Laboratory) est un logiciel libre, développé à l'inria Rocquencourt. C'est un environnement de calcul numérique qui permet d'effectuer rapidement toutes les

Plus en détail

Investissements. Plan

Investissements. Plan Investissements Plan Relation entre placement, revenus et taux d intérêt Relation entre emprunt, sommes remboursées et taux d intérêt Bilan: relation entre flux monétaires résultant d un échange intertemporel

Plus en détail

Analyse critique de la rentabilité dans le secteur des hedge funds et du private equity

Analyse critique de la rentabilité dans le secteur des hedge funds et du private equity Analyse critique de la rentabilité dans le secteur des hedge funds et du private equity Pascal Frei, CFA, senior consultant PPCmetrics SA Financial Consulting, Controlling & Research www.ppcmetrics.ch

Plus en détail

Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes

Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes Examen 2 Épreuve de mathématiques Terminale ES 200 minutes L usage de la calculatrice programmable est autorisé. La bonne présentation de la copie est de rigueur. Cet examen comporte 7 pages et 5 exercices.

Plus en détail

Analyse en composantes principales

Analyse en composantes principales Analyse en composantes principales Alain Rakotomamonjy - Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS Analyse en composantes principales p. 1/18 Introduction Objectifs Soit {x i } i=1,,l

Plus en détail

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Exercice I Nous allons déterminer par analyse dimensionnelle la relation entre la Trainée D et les autres paramètres. F D, g,, V, ρ, ν) = 0 1) où D représente

Plus en détail

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème.

- Mobiliser les résultats sur le second degré dans le cadre de la résolution d un problème. Mathématiques - classe de 1ère des séries STI2D et STL. 1. Analyse On dote les élèves d outils mathématiques permettant de traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets.

Plus en détail

Allocation straté giqué d actifs : Uné introduction au Factor Invésting

Allocation straté giqué d actifs : Uné introduction au Factor Invésting Allocation straté giqué d actifs : Uné introduction au Factor Invésting Ben Kilani R. Nexialog Consulting, Pôle R&D, Novembre 2015 rbenkilani@nexialog.com Dans le monde de la gestion d actifs, nous constatons

Plus en détail

Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014

Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 EXERCICE 1 Cet exercice est un Q.C.M. 4 points 1. La valeur d une action cotée en Bourse a baissé de 37,5 %. Le coefficient multiplicateur associé

Plus en détail

Fonctions affines. 2 Signe d une fonction affine 18 2.1 activité... 19 2.2 corrigé activité... 20

Fonctions affines. 2 Signe d une fonction affine 18 2.1 activité... 19 2.2 corrigé activité... 20 Fonctions affines Table des matières 1 généralités : (images, formule, variations, tableau de valeurs, courbe, équations, inéquations) 2 1.1 activité............................................... 3 1.2

Plus en détail

1 La formule de Black et Scholes en t discret

1 La formule de Black et Scholes en t discret Université de Provence Préparation Agrégation Epreuve de Modélisation, Option Proba. Texte : La formule de Black Scholes en Finance Étienne Pardoux 1 La formule de Black et Scholes en t discret On suppose

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

Exercice 1 : Balance des Paiements (4 points)

Exercice 1 : Balance des Paiements (4 points) Université Paris Ouest-Nanterre La Défense Master Economie U.F.R. SEGMI Premier Semestre 2009-2010 Macroéconomie Ouverte Chargé de T.D. : Romain Restout Cours de Olivier Musy Contrôle Continu (14/12/2009)

Plus en détail

Correction du bac blanc CFE Mercatique

Correction du bac blanc CFE Mercatique Correction du bac blanc CFE Mercatique Exercice 1 (4,5 points) Le tableau suivant donne l évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux en milliers : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Plus en détail

TD 4 : HEC 2001 épreuve II

TD 4 : HEC 2001 épreuve II TD 4 : HEC 200 épreuve II Dans tout le problème, n désigne un entier supérieur ou égal à 2 On dispose de n jetons numérotés de à n On tire, au hasard et sans remise, les jetons un à un La suite (a, a 2,,

Plus en détail

TD : Equilibre Général. Emmanuel Duguet

TD : Equilibre Général. Emmanuel Duguet TD : Equilibre Général Emmanuel Duguet 2013-2014 Sommaire 1 Les ménages 2 1.1 Consommation et temps de travail................ 2 1.2 Prix et salaire d équilibre..................... 3 2 Equilibre avec

Plus en détail

ENONCE : La formule de Black et Scholes sur les marchés financiers (Niveau terminale S ou ES)

ENONCE : La formule de Black et Scholes sur les marchés financiers (Niveau terminale S ou ES) ENONCE : La formule de Black et Scholes sur les marchés financiers (Niveau terminale S ou ES) Depuis sa publication en 1973, la formule de Black et Scholes s est imposée comme la référence pour la valorisation

Plus en détail

Etude sur la performance et l efficacité de la gestion d actifs de l Union Européenne. Résumé

Etude sur la performance et l efficacité de la gestion d actifs de l Union Européenne. Résumé Ref. Ares(2014)3233501-01/10/2014 Etude sur la performance et l efficacité de la gestion d actifs de l Union Européenne Résumé Etude réalisée pour la Commission Européenne (DG Marché Intérieur et Services)

Plus en détail

Exercices : VAR discrètes

Exercices : VAR discrètes Exercices : VAR discrètes Exercice 1: Une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires. On tire les boules une à une sans les remettre jusqu à ce qu il ne reste que des boules d une seule couleur

Plus en détail