Dynamique des vues ego-centrées de la topologie de l internet : analyse et modélisation

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1 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 1/28 Dynamique des vues ego-centrées de la topologie de l internet : analyse et modélisation Clémence Magnien Amélie Medem, Fabien Tarissan, Sergey Kirgizov Équipe Complex Networks LIP6 - CNRS - Université Pierre et Marie Curie 8 mars 2012

2 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 2/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3

3 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 3/28 Topologie de l Internet au niveau IP Routeurs : adresses ip Liens au niveau ip Internet vu comme un graphe Pourquoi? Étudier la structure Identifier des faiblesses Faire des simulations Preuves, approches formelles

4 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S? D

5 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D

6 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Erreur TTL = 1 S D

7 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D

8 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 2 S D

9 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Erreur TTL = 1 S D

10 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D

11 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute TTL = 1 S D

12 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 4/28 Mesure de la topologie Pas de carte officielle disponible Besoin de mesurer traceroute Plus d informations Multiplier Les destinations ( millions) Les sources ( quelques dizaines) Coûteux!

13 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 5/28 Biais dans les propriétés observées [Infocom 02, Infocom 03, STOC 05,...] Mesure échantillon graphe réel Propriétés échantillon Propriétés réelles Travaux théoriques et empiriques pour : Évaluer le biais Évaluer de façon sûre certaines propriétés Pas de méthode parfaite

14 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 6/28 Dynamique globale de la topologie : difficultés Coût traceroute Biais depuis plusieurs sources vers un grand nombre de destinations Répétition, fréquence faible Représentativité des données (partielles) obtenues? Représentativité de la dynamique?

15 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 7/28 Un radar pour l internet Approche orthogonale : vue ego-centrée Routes entre : un moniteur plusieurs destinations fixes Avantages : objet bien défini taille réduite mesure rapide fréquence élevée (radar)

16 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 7/28 Un radar pour l internet Approche orthogonale : vue ego-centrée Routes entre : un moniteur plusieurs destinations fixes Avantages : objet bien défini taille réduite mesure rapide fréquence élevée (radar)

17 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 8/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3

18 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 9/28 Intuitions sur la dynamique Dynamiques attendues load-balancing évolution de la topologie événements A C S L 2 1 E 0 B D

19 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 10/28 Vitesse de la dynamique [Magnien et. al, 2009] Nombre d adresses ip distinctes vues depuis le début de la mesure Nb distinct IP /05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date découverte en permanence de nouvelles addresses ip à une vitesse élevée

20 Observations vs apparitions Apparitions Observations observations, 2 apparitions C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28

21 Observations vs apparitions Apparitions Observations Parabole : load-balancing p = 1/2 x = n/2, y = 1/2 1/2 n = n/4 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28

22 Observations vs apparitions Apparitions Observations p quelconque : x = np, y = p(1 p)n y = n x/n ((n x)/n) C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28

23 Observations vs apparitions Apparitions Observations Deux classes différentes parabole : load-balancing proche de l axe des x : addresses stables C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 11/28

24 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 12/28 Impact des différents facteurs Nb distinct IP /05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Évolution des adresses causée par le load-balancing plus de passes plus d IP des changements de routage plus de temps plus d IP

25 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 12/28 Impact des différents facteurs Nb distinct IP /05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Évolution des adresses causée par le load-balancing plus de passes plus d IP des changements de routage plus de temps plus d IP Importance du temps et du nombre de passes : fréquence

26 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28 Mesure normale et mesure lente Deux mesures fréquences différentes même moniteur/destinations même moment Mesure radar normale une passe sur deux : mesure lente

27 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28 Mesure normale et mesure lente Nb IP distinctes Mesure normale Mesure lente /05 02/06 09/06 16/06 23/06 30/06 07/07 14/07 21/07 28/07 04/08 Date Temps égal, plus de passes : plus d IP load-balancing

28 Mesure normale et mesure lente Nb IP distinctes Mesure normale Mesure lente Nb passes Nombre de passes égal, plus de temps : plus d IP changements de routage C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 13/28

29 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 14/28 Outline 1 Définition et mesure 2 3

30 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 15/28 routage et load balancing Route : plus court chemin Parcours en largeur aléatoire Tant que file non vide : v = défiler(f) Pour chaque voisin u de v : Si u non marqué, alors pere[u] v marquer u enfiler u ordre aléatoire

31 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 16/28 dynamique de la topologie Topologie = graphe aléatoire (Erdös-Rényi) Paramètre : nombre d arêtes à changer k À chaque étape : k swap supprimer une arête ajouter une arête aléatoire

32 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 16/28 dynamique de la topologie Topologie = graphe aléatoire (Erdös-Rényi) Paramètre : nombre d arêtes à changer k À chaque étape : k swap supprimer une arête ajouter une arête aléatoire Au total Générer un graphe aléatoire Choisir une source et d destinations au hasard À chaque étape : parcours en largeur aléatoire k swaps

33 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 17/28 Principle Illustration Parcours en largeur déterministe Pas de dynamique deterministic BFS no dynamics

34 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28 Premières observations n = 500, 000 m = 1, 000, destinations 5 swaps / passe

35 Premières observations Apparitions Observations n = 500, 000 m = 1, 000, destinations 5 swaps / passe C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28

36 Premières observations Apparitions Observations Comparaison parabole : identique concentration de points près de l axe des x : sur l axe des x C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 18/28

37 Autres caractéristiques Triangle Sommet présent pendant k passes avec p = 1/2 : x = k/2 y = k 1/2 (1 1/2) = k/4 = x/2 Présent mais moins visible dans les données réelles C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 19/28

38 Autres caractéristiques Petites paraboles Changement majeur : unique chemin pendant n/2 passes puis load-balancing : parabole sur [0, n/2] parabole sur [n n/2, n] Présentes dans certains cas dans les données réelles C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 19/28

39 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 20/28 Résumé Capture des comportements observés Nombre de sommets découverts Croissance initiale rapide Longue croissance soutenue Observations vs apparitions

40 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 21/28 Influence des paramètres nombre de swaps 10 swaps/passe 5 swaps/passe swaps 5 swaps Plus de swaps pente plus élevée

41 De finition et mesure Mode lisation Observations vs. apparitions C. Magnien Observation Number s= swaps swaps Block Number 0 swaps 1200 Block Number Block Number Observation Number s = Observation Number s = 50 Dynamique de la topologie de l internet 22/28

42 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 23/28 Influence des paramètres densité arêtes arêtes M links 2M links Plus d arêtes pente moins élevée

43 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 24/28 Invariants 10 6 arêtes, 10 swaps arêtes, 20 swaps M links, 10 swaps 2M links, 20 swaps Compromis entre nombre d arêtes et nombre de swaps

44 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 25/28 Besoin de quantifier l influence des paramètres Besoin de moyenner

45 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 26/28 Prédictions théoriques? tous les plus courts chemins un plus court chemin pente

46 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 27/28 Conclusion Conclusion de la dynamique des vues égo-centrées de l internet Isolé les facteurs de la dynamique Modèle simple reproduisant les comportements observés catactère explicatif

47 C. Magnien Dynamique de la topologie de l internet 28/28 Suites Quantifier l influence des paramètres moyenne Études formelles Retour sur le cas réel Reproduire d autres propriétés Influence de la distribution des degrés

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