Brevet Blanc : Sujet A
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- Marc Lebrun
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1 Brevet Blanc : Sujet A Durée : 2 heures. Barème : Le contrôle est noté sur 0 points. points seront réservés pour l orthographe et la présentation de la copie. PARTIE NUMERIQUE : (2 points) Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse vaut 0,5 point. Ecrire le numéro de la réponse exacte dans la colonne de droite. Aucune justification n est demandée. Réponse n Réponse n 2 Réponse n 3 (5x + 2)(6 x) (6 x)( + x) = (6 x)(x 2) (6 x)(6x + 6) (6 x) 2 (8x 5) 2 = 25x 2 80x + 6 6x 2 0x x 2 80x + 25 Les solutions de (2x + 7) (5 3x) = 0 sont : 5 3 = 7 2 et 5-3 et 5 7 et = x 2 8 = (2x ) 2 (2x + ) 2 (2x )(2x + ) (5 8 ) = Numéro de la réponse choisie EXERCICE 2 : (2 Points) ) Calculer le PGCD de 55 et (détailler la méthode ) 2) Simplifier 5720 en expliquant. 55 EXERCICE 3 : (3 Points) On considère l expression A = (2x 5)( + 3x) 2( + 3x). ) Factoriser A. 2) En déduire les solutions de (2x 5)( + 3x) 2( + 3x) = 0. 3) Développer (2x 5)( + 3x) 2( + 3x).
2 PARTIE GEOMETRIQUE : (2 points) C est un cercle de diamètre [IJ], avec IJ = 2 cm. K est un point du cercle C tel que IK = 0 cm. ) Quelle est la nature du triangle IJK? 2) Calculer la mesure de l angle JIK. (arrondir au degré près ) 3) Calculer la longueur KJ. (valeur exacte puis arrondie au millimètre près ) ) Calculer la mesure de l angle KJI. (arrondir au degré près ) 5) Tracer la tangente au cercle C en J. Elle coupe (IK) en M. 6) Calculer IM. (Pour obtenir la valeur exacte, calculer le cosinus d un angle de 2 manières différentes ) 7) Calculer l aire du triangle IJM. (valeur arrondie au cm 2 ) 8) Calculer JM. (valeur exacte puis arrondie au millimètre près ) EXERCICE 2 : (5 Points) Un fabricant d enseignes lumineuses doit réaliser (en tubes de verre soudés) la lettre Z pour la fixer sur le haut d une vitrine. Observez le schéma donnant la forme et certaines dimensions de l enseigne. (Le dessin n est pas à l échelle) ) Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer la longueur exacte du tube AB ainsi que la longueur exacte de OB. (On donnera le résultat sous forme d une fraction irréductible) 2) Quelle longueur totale de tube de verre doit prévoir l artisan pour son travail? (valeur exacte ) 3) Démontrer que le tube CB est perpendiculaire à la droite (AD). ) Calculer la valeur à un degré près de l angle aigu formé par les tubes AB et BC. Dans tout le texte, l unité de longueur est le mètre. PROBLEME : (2 points) Pour la voilure de son bateau, un navigateur se voit proposer deux types de voile. Leur comparaison est l objet du problème.
3 Partie I : Premier type de voile : La voile est composée d un carré ABCD et d un triangle DCE rectangle en D tel que AB = 3. ) Dans cette question, on choisit AE = 5. Calculer l aire de la voile. 2) Dans cette question, on choisit AE = x, x étant un nombre tel que x 3. a) Exprimer DE en fonction de x. b) On désigne par A (x) l aire de cette voile en fonction de x. Montrer que A (x)=,5x +,5. Second type de voile : La voile a la forme d un triangle RST rectangle en R. On a RS =. On pose RT = x. 3) Exprimer l aire A 2 (x) de cette voile en fonction de x. ) Déterminer x pour que l aire A 2 (x) soit égale à m 2. Partie II : Dans cette partie, le navigateur souhaite comparer les aires de deux voiles de types différents mais de même hauteur x (c est à dire telles que AE = RT = x). ) Déterminer pour quelle valeur de x l aire A (x) est égale à l aire A 2 (x). 2) Résoudre l équation A (x) = 2 A 2 (x). Expliquer la signification du résultat obtenu. Partie III : Le plan est muni d un repère orthogonal (O ; I ; J). (Voir graphique au dos ) On choisira cm pour unité sur l axe des abscisses et cm pour unité sur l axe des ordonnées. ) 2) a) Tracer D la représentation graphique de la fonction A (x) =,5x +,5. b) Calculer l ordonnée du point P de D ayant pour abscisse 5. a) Tracer D 2 la représentation graphique de la fonction A 2 (x) = 2x. b) Calculer l abscisse du point Q de D 2 ayant pour ordonnée. 3) Retrouver, par lecture sur le graphique, la réponse à la question. de la deuxième partie. Pour cela, on fera apparaître les tracés nécessaires en pointillés ) Pour des raisons techniques, la hauteur de la voile ne peut pas dépasser 8m. Le navigateur désirant avoir une voile d aire la plus grande possible, utiliser le graphique pour déterminer quel type de voile il doit alors choisir.
4 Brevet Blanc : Sujet B Durée : 2 heures. Barème : Le contrôle est noté sur 0 points. points seront réservés pour l orthographe et la présentation de la copie. PARTIE NUMERIQUE : (2 points) Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, 3 réponses sont proposées, mais une seule est exacte. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse vaut 0,5 point. Ecrire le numéro de la réponse exacte dans la colonne de droite. Aucune justification n est demandée. Réponse n Réponse n 2 Réponse n 3 (5x + 2)(7 3x) (7 3x)( + x) = (7 3x)(x 2) (7 3x)(6x + 6) (7 3x) 2 (7x ) 2 = 6x 2 56x + x 2 28x + 6 x 2 56x + 6 Les solutions de (8x + 6) (0 2x) = 0 sont : = 6 8 et 5-3 et 5 6 et = x 2 6 = (3x 8) 2 (3x + 8) 2 (3x 8)(3x + 8) (5 8 ) = Numéro de la réponse choisie EXERCICE 2 : (2 Points) ) Calculer le PGCD de 620 et (détailler la méthode ) 2) Simplifier 5005 en expliquant. 620 EXERCICE 3 : (3 Points) On considère l expression A = (2x 5)(3 + x) 2(3 + x). ) Factoriser A. 2) En déduire les solutions de (2x 5)(3 + x) 2(3 + x) = 0. 3) Développer (2x 5)(3 + x) 2(3 + x).
5 PARTIE GEOMETRIQUE : (2 points) C est un cercle de diamètre [RS], avec RS = 2 cm. T est un point du cercle C tel que RT = 0 cm. ) Quelle est la nature du triangle RST? 2) Calculer la mesure de l angle SRT. (arrondir au degré près ) 3) Calculer la longueur TS. (valeur exacte puis arrondie au millimètre près ) ) Calculer la mesure de l angle TSR. (arrondir au degré près ) 5) Tracer la tangente au cercle C en S. Elle coupe (RT) en M. 6) Calculer RM. (Pour obtenir la valeur exacte, calculer le cosinus d un angle de 2 manières différentes ) 7) Calculer l aire du triangle RSM. (valeur arrondie au cm 2 ) 8) Calculer MS. (valeur exacte puis arrondie au millimètre près ) EXERCICE 2 : (5 Points) Un fabricant d enseignes lumineuses doit réaliser (en tubes de verre soudés) la lettre Z pour la fixer sur le haut d une vitrine. Observez le schéma donnant la forme et certaines dimensions de l enseigne. (Le dessin n est pas à l échelle) ) Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer la longueur exacte du tube AB ainsi que la longueur exacte de OB. (On donnera le résultat sous forme d une fraction irréductible) 2) Quelle longueur totale de tube de verre doit prévoir l artisan pour son travail? (valeur exacte ) 3) Démontrer que le tube CB est perpendiculaire à la droite (AD). ) Calculer la valeur à un degré près de l angle aigu formé par les tubes AB et BC. Dans tout le texte, l unité de longueur est le mètre. PROBLEME : (2 points) Pour la voilure de son bateau, un navigateur se voit proposer deux types de voile. Leur comparaison est l objet du problème.
6 Partie I : Premier type de voile : La voile est composée d un carré IJKL et d un triangle LKE rectangle en L tel que IJ = 3. ) Dans cette question, on choisit IE = 5. Calculer l aire de la voile. 2) Dans cette question, on choisit IE = x, x étant un nombre tel que x 3. a) Exprimer LE en fonction de x. b) On désigne par A (x) l aire de cette voile en fonction de x. Montrer que A (x)=,5x +,5. Second type de voile : La voile a la forme d un triangle FGH rectangle en F. On a FG =. On pose FH = x. 3) Exprimer l aire A 2 (x) de cette voile en fonction de x. ) Déterminer x pour que l aire A 2 (x) soit égale à m 2. Partie II : Dans cette partie, le navigateur souhaite comparer les aires de deux voiles de types différents mais de même hauteur x (c est à dire telles que IE = FH = x). ) Déterminer pour quelle valeur de x l aire A (x) est égale à l aire A 2 (x). 2) Résoudre l équation A (x) = 2 A 2 (x). Expliquer la signification du résultat obtenu. Partie III : Le plan est muni d un repère orthogonal (O ; I ; J). (Voir graphique au dos ) On choisira cm pour unité sur l axe des abscisses et cm pour unité sur l axe des ordonnées. ) 2) a) Tracer D la représentation graphique de la fonction A (x) =,5x +,5. b) Calculer l ordonnée du point P de D ayant pour abscisse 5. a) Tracer D 2 la représentation graphique de la fonction A 2 (x) = 2x. b) Calculer l abscisse du point Q de D 2 ayant pour ordonnée. 3) Retrouver, par lecture sur le graphique, la réponse à la question. de la deuxième partie. Pour cela, on fera apparaître les tracés nécessaires en pointillés ) Pour des raisons techniques, la hauteur de la voile ne peut pas dépasser 8m. Le navigateur désirant avoir une voile d aire la plus grande possible, utiliser le graphique pour déterminer quel type de voile il doit alors choisir.
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