AERO.1- A, B, C PARTIEL DE PHYSIQUE I

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1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Date de l'epreuve : 13 janvier 2012 Classe : AERO.1- A, B, C Corrigé PARTIEL PHYSIQUE I Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Sans (1) Notes de Cours (1) Sans(1) Calculatrice (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : N de Table : PARTIEL DE PHYSIQUE I Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Rédigez directement sur la copie Inscrivez vos nom, prénom et classe Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. NOM PRENOM CLASSE NUMERO T.S.V.P. 1/16

2 Exercice 1 : Choc, quantité de mouvement et énergie ( 2.25 points ) Deux boules identiques A et B, de masses m A et m B, sont mobiles sans frottement sur un plan. A. Dans le référentiel du laboratoire, le vecteur-quantité de mouvement total se conserve dans le cas d un choc : 1. uniquement élastique 2. uniquement mou 3. uniquement frontal 4. quelconque. 5. aucune réponse ne convient. B. Dans le référentiel du laboratoire, le vecteur-vitesse du barycentre des deux masses est un vecteur : 1. nul 2. constant 3. colinéaire 4. variable 5. aucune réponse ne convient. C. Le référentiel barycentrique est un référentiel 1. non galiléen 2. galiléen 3. non inertiel 4. inertiel 5. aucune réponse ne convient. D. Dans le référentiel barycentrique, le vecteur quantité de mouvement total : 1. ne se conserve pas 2. est toujours nul 3. varie 4. dépend de la nature du choc. 5. Aucune réponse ne convient. E. Dans le référentiel barycentrique, le vecteur quantité de mouvement total se conserve dans le cas d un choc : 1. uniquement élastique 2. uniquement mou 3. uniquement frontal 4. quelconque 5. aucune réponse ne convient. F. Dans le référentiel barycentrique, l énergie cinétique totale se conserve dans le cas d un choc : 1. uniquement élastique 2. uniquement mou 3. uniquement frontal 4. quelque soit la nature du choc 5. aucune réponse ne convient. G. Lors du choc des deux boules A et B, les forces vérifient le principe de : 1. l inertie 2. l interaction 3. la conservation de l énergie 4. aucun principe 5. aucune réponse ne convient. H. La conservation de la quantité de mouvement suffit pour résoudre un problème de choc 1. oui 2. non 3. une fois sur deux 4. cela dépend 5. aucune réponse ne convient. I. La variation de la quantité de mouvement par rapport au temps d un mobile permet de déterminer : 1. la vitesse 2. la force 3. l énergie cinétique 4. la quantité de mouvement 5. aucune réponse ne convient. 2/16

3 Cochez la ou les bonne(s) cases. EXERCICE A X B X C X X D X E X F X G X H X I X 0.25 par ligne 3/16

4 EXERCICE 2 : Vitesse aréolaire ( 5 points ) Lorsqu une particule M décrit une courbe plane, sa vitesse aréolaire par rapport au temps de l aire S balayée par le rayon-vecteur a) Montrer que l on a : est la dérivée Expliquer votre démonstration. b) En déduire l expression de la vitesse aréolaire en coordonnées cartésiennes dans le plan. c) En déduire l expression de la vitesse aréolaire en coordonnées polaires r et θ dans le plan. O y M M r δs r r M δθ θ r x d) En déduire l expression de la vitesse aréolaire lorsque le point M décrit une trajectoire d équation : e) Quelle relation doit vérifier pour avoir une vitesse aréolaire constante. Réponse : a) L aire balayée par le rayon-vecteur est égale à la moitié de l aire du parallélogramme. L aire du parallélogramme est égale à la norme du produit vectoriel des deux vecteurs. b) En coordonnées cartésiennes dans un plan : 4/16

5 c) d) e) 5/16

6 6/16

7 Exercice 3 : Rayon de courbure d une ellipse ( 5 points ) Par définition, le rayon de courbure au point M est la quantité R défini par la relation : C étant le courbure au point M. dθ étant l angle des tangentes en deux points voisins M et M,c est l angle MOM. Le rayon de courbure en un point M est l inverse de la courbure en ce point. ds étant l abscisse curviligne, c est la longueur de l arc MM. O dθ M M En prenant pour axes de coordonnées la tangente et la normale à la trajectoire en M, de vecteurs unitaires et, on a : Où est le vecteur-vitesse a) Montrer que l accélération au point M peut s écrire : b) Déterminer la norme du produit vectoriel entre le vecteur-vitesse et le vecteuraccélération. c) En déduire alors le rayon de courbure R. d) Donner son expression en coordonnées cartésiennes. e) On considère une ellipse droite, d équations paramétriques : a et b étant le grand et le petit axe de l ellipse et ω la pulsation. Déterminer le rayon de courbure de l ellipse. En déduire la valeur du rayon de courbure à l instant t = 0 et t = π/(2ω). 7/16

8 Réponse : a) b) c) 8/16

9 d) e) t = t = π/(2ω) /16

10 Exercice 4 : Choc et perte d énergie ( 5 points ) Deux boules A et B, de masses m A et m B = 2m A, sont mobiles sans frottement sur un plan. La boule B, initialement au repos, est heurtée par la boule A dont la vitesse est V A. Après le choc, les trajectoires des boules A et B sont respectivement à 30 et à 60 de la trajectoire incidente. a) Faire un schéma clair avec toutes les données. b) Ecrire vectoriellement la loi de conservation de la quantité de mouvement. c) Etablir la formule des vitesses V A et V B des boules A et B après le choc en fonction de V A. d) Donner la valeur exacte de V A et V B sachant que V = 4m/s. e) Quelle est la nature de ce choc? Justifiez. Réponse : a) A 30 x B 60 b) c) Projection sur l axe Ox. Projection sur l axe Ox /16

11 d) e) Ce choc n est pas élastique, l énergie cinétique totale n est pas conservée. 11/16

12 EXERCICE 5 : Centre d inertie ( 3 points ) a) Déterminer le centre d inertie d un quart de disque de rayon a de densité surfacique constante σ. Faire une figure et expliquer votre méthode. b) Même question pour un quart de circonférence de densité linéique λ constante de rayon a. Faire une figure et expliquer votre méthode. c) En déduire le centre d inertie du solide composé d un demi-disque et d une demie-circonférence de même centre o et de même rayon a. Réponse : a) a M 12/16

13 1.0 b) M a 1.0 c) Centre de masse des deux solides. 13/16

14 14/16 1.0

15 15/16

16 COORDONNEES CARTESIENNES ET POLAIRES Exercice Bonus : Coordonnées dans un plan ( 2 points ) COORDONNEES CARTESIENNES (DANS LE PLAN) Ecrire les vecteurs de base COORDONNEES POLAIRES ( x, y ) Ecrire les coordonnées d un point M ( r, θ ) Ecrire le vecteur position Vecteur vitesse Vecteur accélération Formule de passage x = r cos θ y = r sin θ 16/16