Décrire le monde quantique

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1 Décrire le monde quantique PC Lycée Dupuy de Lôme E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 1 / 11

2 1 Dualité onde-corpuscule Pour la lumière Ondes de matière 2 Interprétation de Born Densité de probabilité Normalisation Inégalité d Heisenberg Principe de superposition E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 2 / 11

3 Dualité onde-corpuscule Pour la lumière Au XV II e siècle, deux écoles s affrontent afin de modéliser la propagation lumineuse Newton avec une approche corpusculaire de la lumière Fresnel avec un concept ondulatoire par analogie aux ondes mécaniques Les expériences d interférence d Young tranchent en faveur de Fresnel. La modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère ondulatoire ne permet pas d expliquer des phénomènes tels que l effet photoélectrique. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 3 / 11

4 Dualité onde-corpuscule Pour la lumière Les expériences d interférence d Young tranchent en faveur de Fresnel. La modélisation de Maxwell renforce cette approche. Cependant le caractère ondulatoire ne permet pas d expliquer des phénomènes tels que l effet photoélectrique. Relation de Planck-Einstein On associe à une onde électromagnétique de pulsation ω et de vecteur d onde k= k. u des photons d énergie E et de quantité de mouvement p tels que E= h.ν et p= h k Constante réduite de Planck : h= h 2.π J.s E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 3 / 11

5 Dualité onde-corpuscule Ondes de matière Modèle proposé en 1923 par Louis de Broglie Validé par Davisson et Germer en 1927 relation de de Broglie On associe à un corps matériel d énergie E et de quantité de mouvement p une onde de de Broglie (ou onde de matière) de fréquence νdb et de longueur d onde λ DB tels que E= h.ν DB et λ DB = h p Attention ν DB c λ DB... E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 4 / 11

6 Interprétation de Born Fonction d onde L état physique d une particule quantique (quanton) est parfaitement défini par une fonction d onde complexe Ψ qui représente l amplitude de probabilité de l état considéré. La fonction d onde est caractéristique de l état en un point M, à l instant t : Ψ(M, t) On se limitera au cas unidimensionnel : Ψ(x, t) E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 5 / 11

7 Densité de probabilité Pour la lumière, une zone d intensité lumineuse élevée peut être vue comme une zone où la probabilité d y recevoir un photon est forte. Mais c est également une zone l énergie électrique associée à l onde est élevée, donc où E 2 est élevé. Par analogie... densité de probabilité Ψ 2 représente la densité de probabilité d existence de l état physique du quanton. ρ(m)= dp dτ = Ψ(M, t) 2 Pour le cas particulier unidimensionnel, on parlera plutôt de densité linéïque de probabilité ρ(x)= dp dx = Ψ(x, t) 2 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 6 / 11

8 Normalisation Normalisation de la fonction d onde La probabilité de trouver la particule dans tout l espace doit être égal à 1. Pour le cas unidimensionnel : espace Ψ(M, t) 2.dτ= 1 espace Ψ(x, t) 2.dx=1 Ex : Ψ(x, t)=a.sin( π.x.x L Exprimer A ).e i.e.t h 0<x<L et Ψ(x, t)=0 sinon. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 7 / 11

9 Normalisation Exemple : Orbitale atomique Orbitale atomique L orbitale atomique correspond à la fonction d onde associée à un électron d un atome. On peut représenter une surface à l intérieure de laquelle la probabilité de trouver l électron est de 95% par exemple. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 8 / 11

10 Inégalité d Heisenberg Indétermination X A une variable X est associée une indétermination X pour sa mesure telle que X= X 2 X 2 Principe d indétermination d Heisenberg La mesure à un instant donné de la position x et de l impulsion p x d un quanton présentent des indéterminations x et p x vérifiant l inégalité x. p x h 4.π L inégalité d Heisenberg peut être approchée en traitant l exemple de la diffraction par une fente. Application : Exercice SP4-5 E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 9 / 11

11 Principe de superposition Principe de superposition Si on peut imaginer plusieurs états associés au quanton, la fonction d onde correspondra alors à une combinaison linéaire de ces états. Φ=α 1.Φ 1 + α 2.Φ Φ doit être normalisée. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 10 / 11

12 Principe de superposition Exemple : Interférences et trous d Young On note resp. Φ 1 = Φ 1.e jϕ 1 et Φ 2 = Φ 2.e jϕ 2 les fonctions d ondes associées aux quanton lorsque seule la fente F 1 ou F 2 est ouverte. Déterminer la loi de probabilité en M lorsque les deux fentes sont ouvertes. Par symétrie du système, on peut proposer la fonction d onde : Φ=α.[Φ 1 + Φ 2 ] On a donc : Φ 2 = α 2.[ Φ Φ Φ 1. Φ 2.cos ϕ] Le principe de superposition est cohérent avec l expérience d interférences par des trous d Young d un faisceau d électrons. E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Mécanique quantique 11 / 11