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1 Seconde DS de Mathématiques 29 mars H NOM : A traiter directement sur l énoncé EXERCICE I ( 4 poiuts ) On lance deux dés ( bien équilibrés et à 6 faces numérotées de 1 à 6) et on fait le produit des résultats obtenus. - Si le résultat est un nombre pair, on perd 2. - Par contre, si le résultat est un nombre impair, on gagne 5. Le but de l'exercice est d'étudier si ce jeu est intéressant pour le joueur. 1. Une simulation de 100 parties avec un tableur a donné les résultats suivants : Gain du joueur -2 (Pair) 5 (Impair) Total Effectif Calculer avec le tableau ci-dessus le gain moyen du joueur : D'après cette simulation, le jeu est-il favorable au joueur? 3. On va maintenant étudier les fréquences théoriques. a. Compléter le tableau suivant donnant tous les produits possibles en lançant deux dés : b. En déduire la distribution des fréquences théoriques ( en pourcentage ) pour les résultats pairs et impairs : Gain du joueur -2 (Pair) 5 (Impair) Total Fréquences Calculer le gain moyen du joueur à partir des fréquences théoriques : D'après la théorie, le jeu est-il favorable au joueur? 4. Quel phénomène permet d'expliquer la différence entre la conclusion obtenue après simulation et la conclusion obtenue après étude théorique?

2 EXERCICE II ( 3 poiuts ) On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer : 1) A : «Le valet de trèfle»? 2) B : «Un valet»? 3) C : «Une figure (roi, dame, valet)»? 4) D : «Un cœur»? 5) E : «Un figure qui soit un carreau»? 6) F : «Une figure ou un pique»? EXERCICE III ( 4 poiuts ) Examinons le classique jeu de «pile ou face». On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée. 1) Donner l ensemble E des issues. 2) Quelle est la probabilité d obtenir deux faces exactement sur les trois résultats? 3) Quelle est la probabilité d obtenir au moins un pile sur les trois résultats? 4) Quelle est la probabilité d obtenir un seul pile sur les trois résultats? EXERCICE IV ( 3 poiuts ) Dans une classe de 28 élèves, 12 d entre eux pratiquent la natation, 7 le volley-ball et 13 ne pratiquent ni le volley, ni la natation. On interroge au hasard un élève de cette classe. Calculer la probabilité qu il pratique : 1. l un au moins des deux sports 2. les deux sports.

3 EXERCICE V ( 6 poiuts ) On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Les durées (en secondes) des communications du standard sont regroupées en classes de même amplitude. 1. Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants ci-dessous : Durée de la communication (en s) [30 ; 50[ [50 ; 70[ [70 ; 90[ [90 ; 110[ [110 ; 130[ [130 ; 150[ [150 ; 170] Effectifs Effectifs cumulés croissants Compléter, ci-dessous, le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série. Effectifs cumulés Déterminer, à l'aide du graphique : (on fera apparaître les traits de construction) Durée a. la valeur médiane de cette série : Me =.. ; b. le nombre de communications dont la durée est inférieure à une minute :.. ; c. le nombre de communications dont la durée est comprise entre 60 et 80 secondes :.. ; 3. Calculer la moyenne de cette série (on arrondira à 1 s près) :.. ;

4 CORRIGE EXERCICE I On lance deux dés ( bien équilibrés et à 6 faces numérotées de 1 à 6) et on fait le produit des résultats obtenus. - Si le résultat est un nombre pair, on perd 2. - Par contre, si le résultat est un nombre impair, on gagne 5. Le but de l'exercice est d'étudier si ce jeu est intéressant pour le joueur. 1. Une simulation de 100 parties avec un tableur a donné les résultats suivants : Gain du joueur -2 (Pair) 5 (Impair) Total Effectif Calculer avec le tableau ci-dessus le gain moyen du joueur : 70 ( 2) = = 0, D'après cette simulation, le jeu est-il favorable au joueur? oui 3. On va maintenant étudier les fréquences théoriques. a. Compléter le tableau suivant donnant tous les produits possibles en lançant deux dés : b. En déduire la distribution des fréquences théoriques ( en pourcentage ) pour les résultats pairs et impairs : Gain du joueur -2 (Pair) 5 (Impair) Total Fréquences % 36 = % 36 = 100 % Calculer le gain moyen du joueur à partir des fréquences théoriques : = = -0, D'après la théorie, le jeu est-il favorable au joueur? non 4. Quel phénomène permet d'expliquer la différence entre la conclusion obtenue après simulation et la conclusion obtenue après étude théorique? les fluctuations d échantillonnage ( )

5 EXERCICE II EXERCICE III On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée. 1) Donner l ensemble E des issues. 2) Quelle est la probabilité d obtenir deux faces exactement sur les trois résultats? 3) Quelle est la probabilité d obtenir au moins un pile sur les trois résultats? 4) Quelle est la probabilité d obtenir un seul pile sur les trois résultats? EXERCICE IV Dans une classe de 28 élèves, 12 d entre eux pratiquent la natation, 7 le volley-ball et 13 ne pratiquent ni le volley, ni la natation. On interroge au hasard un élève de cette classe. Calculer la probabilité qu il pratique : 1. l un au moins des deux sports p = p(n V)= les deux sports : p(n V)= p(n) + p(v) - p(n V)= en bleu : 13 en rouge : = 15 donc card ( N V ) = = = 1 7

6 EXERCICE V On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d'un standard téléphonique. Les durées (en secondes) des communications du standard sont regroupées en classes de même amplitude. 1. Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants ci-dessous : Durée de la communication (en s) [30 ; 50[ [50 ; 70[ [70 ; 90[ [90 ; 110[ [110 ; 130[ [130 ; 150[ [150 ; 170] Effectifs Effectifs cumulés croissants Compléter, ci-dessous, le polygone des effectifs cumulés croissants de cette série. Déterminer, à l'aide du graphique : (on fera apparaître les traits de construction) a. la valeur médiane de cette série : Me = 101 s.. ; b. le nombre de communications dont la durée est inférieure à une minute : 10.. ; c. le nombre de communications dont la durée est comprise entre 60 et 80 secondes : 30.. ; 3. Calculer la moyenne de cette série (on arrondira à 1 s près) : on calcule les centres des classes La moyenne est égale à 102,22 s

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