df 2 df 6 df 4 df5 df 3 df 1
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- Maurice Lebrun
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5 Á ÓØÖÓÔ ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö ÇÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö Ø Ñ ÒØ ØØ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖÔÖ Ò ÒØ ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÐÐ ÓÒØ ÓØÖÓÔ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÙÖ ÒØ Ò Ø Ò Ô Ò Ô Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö º ÓÒ ÖÓÒ Ò Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÔÖ Ñ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ º ³ Ø ÙÒ Ñ ¹Ù µº Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ ØÓÙØ Ô ØÖ ÓÒ ÖÒ Ð³ Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ ³ Ø Ö ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö º ÆÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÐÓÖ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ê Ð³ Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö F = m a º µ = 0 º µ Ó ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø ÕÙ³ г ÕÙ Ð Ö Ð³ Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÒÙÐÐ º df 5 df 3 df 4 u df 2 j df 1 ÙÖ º Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ø Õ٠г ÕÙ Ð Ö º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ÒÐ Ò ÓÖ Ó Ú ÒØ ³ ÒÒÙÐ Ö (df 2 df 3 )j (df 4 df 5 )u = 0 º µ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ df 2 df 3 ÕÙ³ÓÒ ÙÖ Ø ØÖÓÙÚ ÙØÖ Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ³ Ô ÙÖ ÒÙÐÐ Ñ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ù ÕÙ df 4 df 5 ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ò Ô Ò Ô Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö º ÆÓØÓÒ Ù Ô ÕÙ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÒÓÖÑ Ð º ÇÒ Ò Ð Ð ÔÓ Ð³ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÒ Ù Ú¹ ÒØ º ÔÔ ÐÓÒ da г Ö Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÔÖ Ñ Ð³ Ö ÓÒ Ð ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ da 2 ÐÓÖ ÕÙ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð da 3 º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ø Ø Ò Ö da Ú Ö ¼ Ð ÔÓ Ú ÒØ ÓÒ Ù Ô Ø Ø Õ٠гÓÒ Ú ÙØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÖ ÙÖ ÕÙ º
6 Ð ÒÐ Ò ÓÒÒ Ö Ø ÕÙ df 1 df 4 2 ÕÙ ÓÒ ÖÑ ÕÙ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÓÒØ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг Ö Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÐÐ ³ Ü Ö Òغ ÇÒ Ö Ö ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÖ ÕÙ ³ Ü Ö ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ds df = p ds n º µ Ó Ð Ú Ø ÙÖ n Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ³ Ö ds Ø Ó ÒÓÙ ÚÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ð Ö p ÔÔ Ð Ð ÔÖ ÓÒº Ä ÔÖ ÓÒ Ô ÙØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ô Ò Ö Ù ÔÓ ÒØ Ù Ù Ó ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò ÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÓÒ ÙÒ ÑÔ Ð Ö º ÍÒ Ø ÔÖ ÓÒ Ä³ÙÒ Ø Ù Ý Ø Ñ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ð È Ð ÝÑ ÓÐ È º ³ Ø Ð ÔÖ ÓÒ ³ÙÒ Ù ÕÙ Ü Ö ÙÒ ÓÖ ½ Æ Ô Ö Ñ 2 º Ä È Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ØÖ Ð Ð ÔÖ ÓÒ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ ÐÐ Ð ÕÙ ÐÐ ÒÓÙ ÓÑÑ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÙÑ Ú ÙØ P a = Pa º µ ÇÒ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÙÒ Ø ÒÒ Ü ÔÐÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÓÑÑ Ð³ ØÑÓ Ô Ö ÝÑ ÓÐ Øѵ ÕÙ Ú ÙØ ÔÖ Ñ ÒØ È Ø Ð Ö ÝÑ ÓÐ Ö ÕÙ Ú ÙØ ½¼ 5 È º º¾ ÕÙ Ð Ö Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ Ò Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ð Ù ÕÙ³ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÓÙÑ ÓÖ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ü Ö Ô Ö Ð³ ÜØ Ö ÙÖ Ù ÑÓ Ò ÓÒ ÔÓ º ÑÔÓ Ù ÑÔ ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö º º¾º½ ÄÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù ÓÖÑ ÐÓ Ð ÓÒ ÖÓÒ ÓÒ ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö Ò ÙÒ Ö Ô ÒØ ÓÙÑ Ð Ô Ò¹ Ø ÙÖº Ö ÚÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô ÕÙ ÚÓÐÙÑ dτ Ù º º Ë Ù Ð Û Ý Ù Ô Ø Ò À Ó ÐÓÖ Ù ÚÓÝ Ú Ö Ð ÄÙÒ
7 df 2 df 6 df 3 df 4 dz dp df 5 dy dx df 1 ÙÖ º Ð Ñ ÒØ Ù ÓÙÑ ÓÒ ÔÓ Ø ÙÜ ÓÖ ÔÖ ÓÒº ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÔÔ Ð Ö z г ÐØ ØÙ Ð Ò Ö ÙÖ z + dz ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ x Ø x+dx Ø y Ø y+dy Ð Ø ÓÖ ÓÒÒ Ð Ø Ö Ð º ÙÖ º µº ij Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÓÙÑ ÔØ ÓÖ ÙÒ ÓÖ ÙÖ ÕÙ Ô Ö Ü Ö Ô Ö Ð Ù Ð ÒØÓÙÖ Ø ÓÒ ÔÓ dp º Ä Ê ³ Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ð Ö Ø ÓÒ ÒÙÐÐ µ F = 0 º µ df 1 + df 2 + df df 4 + df 5 + df 6 + dp = 0 º½¼µ ØØ Ö ÓÒ ÒÓÙ ÙÒ Ò Ø ÒØ ÙÖ Ð ÓÖ Ú ÖØ Ð df 1 = p(x, y, z) dxdy k df 2 = p(x, y, z + dz) dxdy k dp = ρ(x, y, z)g dxdy dz k º½½µ º½¾µ º½ µ Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ð ÓÖ ÓÖ ÞÓÒØ Ð df 3 = p(x, y, z) dy dz i df 4 = p(x + dx, y, z) dy dz i º½ µ º½ µ Ø df 5 = p(x, y, z) dxdz j df 6 = p(x, y + dy, z) dxdz j º½ µ º½ µ
8 Ä ÓÖ ÔÖ ÓÒ Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÜ Ô Ö ÙÜ ÔÓÙÖ ÓÒ¹ Ò Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÓÒ i df 3 + df 4 = p(x, y, z) dy dz i p(x + dx, y, z) dy dz i º½ µ = (p(x + dx, y, z) p(x, y, z)) dy dz i º½ µ = p x dx dy dz i º¾¼µ (x,y,z) = p x dτ i º¾½µ (x,y,z) ij ÕÙ Ø ÓÒ º½¼µ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ ( p x i + p y j + p k) dτ + ρ dτ g = 0 z º¾¾µ Ó Ø gradp ρ g = 0 º¾ µ ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ ÐÓ Ð º ÇÒ Ò Ù Ø ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÕÙ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ØÓÙ Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ÐÓÒ ØÓÙØ ÔÐ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ò Ø g Ø ÒØ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð Ð Ö ÒØ p Ò³ Ô ÓÑÔÓ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ò Ô Ò Ò x Ò yº Ò ³ ÙØÖ Ø ÖÑ Ð ÔÖ ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ ³ÙÒ Ù Ò Ô Ò Õ٠г ØÐ ØÙ º Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ö ØÓÙÖ ÕÙ³ г ÕÙ Ð Ö Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ò Ô ÙØ Ô Ò Ö Õ٠г ÐØ ØÙ ³ Ø Ö ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ø Ò Ö Ñ ÒØ ØÖ Ø º Ò Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ö Ö Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ ρ = 1 g dp dz ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø Ò ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ô Ò¹ ÒØ Õ٠г ÐØ ØÙ º Ä Ô Ò Ò p ÐÓÒ z Ô Ò ÕÙ ÒØ ÐÐ Ð ÓÒ ÓÒØ ρ Ú Ö º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÒÓÙ ØØ Ö Ö ÙÖ ÙÜ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÙ ³ÙÒ Ù ÓÑÓ Ò Ø ÒÓÑÔÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ò Ù Ø ÙÖ ÐÙ ³ÙÒ Ù ÓÑÓ Ò Ñ ÓÑÔÖ Ð Ø ÓÒØ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ô Ò Ö ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒº
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10 ÇÒ Ö ÓÒÒ Ø ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÖÑÙÐ ºººµ Ù Ð Ö ÒØ ÐÐ ln p Ø ÖÓ Ø ÐÐ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò º Ò ÒØ Ö ÒØ z z 0 Ó p p 0 z ÓÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ ln p ln p 0 = ρ 0 g (z z 0 ) º ½µ p 0 ÜÔÖ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ð³ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ù Ò Ú ÐÐ Ñ ÒØ ÖÓÑ ØÖ ÕÙ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ ÐØ ØÙ Ð Ó Ú ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖ ÓÒ Ù ÓÐ ØÖ Ò Ñ Ô Ö Ð ØÓÙÖ ÓÒØÖÐ µ p(z) = p 0 e ρ 0 g p 0 (z z 0 ) º ¾µ Ä Ö Ò ÙÖ p 0 ρ 0 Ø ÓÑÓ Ò ÙÒ ÐÓÒ ÙÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ô ÙÖ Ö¹ g Ø Ö Ø ÕÙ H Ù Ù º ÍÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÑÔР٠г Ö Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÒÚ ÖÓÒ ½»Ñ 3 Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ò Ö Ð ÒÓÖ µ ÓÒÒ H ½¼ Ѻ ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ù ÓÑÑ ÒØ Ù ÅÓÒØ Ð Ò ½¼ ѵ Ò³ Ø ÔÐÙ ÕÙ ¼º ØÑ Ø ÕÙ³ ÐÐ ØÓÑ ¼º ØÑ Ù ÓÑÑ Ø Ð³ Ú Ö Ø ¼¼ ѵº º¾º¾ º¾º ËÙÖ ³ÙÒ Ð ÕÙ ÈÓÙ ³ Ö Ñ ÍÒ ÙØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù Ø Ð Ð Ö ÐÓ Ð ÔÓÙ ³ Ö Ñ º ÁÑ ÒÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÐÓÒ ÙÒ ÓÖÔ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò ÙÒ Ù Ð³ Ù ÔÓÙÖ Ü Ö Ð º ÁÐ Ù Ø Ð Ô ÖØ Ù Ù ÒÚ ÖÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÖ ÔÖ ÓÒ º ÙÖ º µµº Ê ÑÔÐ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ô Ö Ð Ô Ò Ð ÓÖÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ù ÕÙ ÓÙÔ Ø ÔÐ ÙÔ Ö Ú Òغ Ø Ð Ñ ÒØ Ù Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ö ÒÓÙ ÓÒ Ð Ø Ø ÕÙ Ù µ Ó٠г Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÕÙ ³ Ü Ö ÒØ ÙÖ ÐÙ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒØ Ð Ö ÙÐØ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÔÔÓ Ù ÔÓ Ù Ù Ò ÕÙ Ø ÓÒ º ÙÖ º µµº Å ÓÖ ÔÖ ÓÒ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÙÒ Ù Ò ÕÙ Ð Ö Õ٠г ÐØ ØÙ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÓÖÔ ÑÑ Ö Ó Ø ÔÖ ÒØ ÓÙ ÕÙ³ Ð Ó Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ù ÓÒØ Ð ÔÖ Ð ÔÐ º ÓÖÔ ÑÑ Ö Ø ÓÒ ÓÙÑ Ô Ö Ð Ù Ð Ñ Ñ ÓÖ ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÔÓ Ù ÚÓÐÙÑ ÔÐ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð ÐÓ ³ Ö Ñ ½ ¼
11 ÙÖ º ÈÓÙ ³ Ö Ñ ÙÒ ÓÖÔ ÔÐÓÒ Ò ÙÒ Ð ÕÙ º µµ Ø Ð Ù ÓÒØ Ð ÔÖ Ð ÔÐ º µµ Ò Ø ÓÒ ÌÓÙØ ÓÖÔ ÔÐÓÒ Ò ÙÒ Ù Ù Ø Ð Ô ÖØ Ù ÙÒ ÓÖ Ö Ù Ú Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÓÖÑ Ù ÔÓ Ù ÚÓÐÙÑ Ù ÔÐ º Ø Ò Ö Ú Ð Ð ÕÙ Ð Ñ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ ÓÙ Ô º ½ ½
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