Devoir surveillé n 5 A : physique des ondes. Problème n 1 : Effet de peau

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1 MP Parc des loges Devoir surveillé n 5 A : physique des ondes Problème n 1 : Effet de peau 1

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3 MP Parc des loges Problème n 2 : Etude d'un plasma La deuxième partie de ce problème est une analyse documentaire. Cela ne signie pas qu'il faut la négliger, bien au contraire : le barême risque d'être particulièrement généreux sur cette partie! 1 Propagation d'une onde dans un plasma Un plasma est un gaz ionisé globalement neutre. Il contient des cations et des électrons en concentrations particulaires n. On le suppose localement neutre c'est-à-dire ρ = 0. On étudie la propagation d'une OEM dans ce milieu. Celle-ci met en mouvement les électrons de masse m = 9, kg et de charge e = 1, C, ce qui génère un courant. 1. Justier qu'on néglige la contribution des cations au courant et exprimer le courant volumique en fonction de la vitesse des électrons v. 2. Déterminer une relation entre la vitesse des électrons et le champ électrique par application du principe fondamental de la dynamique. 3. Utiliser cette relation et les équations de Maxwell pour obtenir l'équation de propagation vériée par le champ E. 3

4 Devoir surveillé n 5 4. On cherche une solution sous la forme : E = E0 exp i(ωt kz) ux avec k C Déterminer la relation de dispersion sous la forme : k 2 c 2 = ω 2 ω 2 p en introduisant une constante ω p dont on donnera l'expression et le nom. 5. Déterminer le champ électrique réel si ω < ω p. Caractériser l'onde en introduisant une longueur caractéristique δ. 6. On se place, pour la suite de la partie, dans le cas où ω > ω p. a) Déterminer le champ électrique réel. On qualiera l'onde (5 qualicatifs). b) Dénir et calculer la vitesse de phase. Commenter. La propagation est-elle dispersive. c) Dénir et calculer la vitesse de groupe. Que représente physiquement cette vitesse? d) Tracer les deux vitesses sur un graphe en fonction de ω. Justier que ω p peut être qualiée de pulsation de coupure. e) Déterminer le champ magnétique réel. 7. On s'interesse aux aspects énergétiques de la propagation. a) Déterminer le vecteur de Poynting moyenné temporellement. b) Déterminer la densité volumique d'énergie moyenne comprenant un terme électromagnétique et un terme cinétique dû au mouvement des ions. c) En déduire la vitesse de l'énergie. Commenter. 2 Application à une étude documentaire : Télécommunications et ionosphère On rappelle que ε 0 = 8, F.m 1 L'ionosphère est l'atmosphère supérieure d'une planète, appelée ainsi en référence à son état de conductibilité électrique qui est caractérisé par une ionisation partielle des gaz. Dans l'ionosphère terrestre, on distingue généralement trois couches aux propriétés propres vis-à-vis de la propagation des ondes. Couche D : altitude de 60 km à 90 km, pression 2 Pa, température -76 C, densité électronique 10 4 cm 3. Constituée d'ions polyatomiques. Elle apparaît avec le lever du Soleil et disparaît immédiatement après le coucher de celui-ci. Certaines ondes pénétrant dans cette couche sont absorbées au cours de leur propagation. Couche E, ou couche de Kennely-Heaviside : altitude de 90 km à 120 km, pression 0,01 Pa, température -50 C, densité électronique 10 5 cm 3. Constituée d'oxygène et monoxyde d'azote moléculaires ionisés et d'ions météoritiques. Diurne et présente tout au long du cycle solaire. Elle rééchit les ondes jusqu'à une fréquence limite qui dépend de l'angle d'incidence de l'onde sur la f p couche comme où α est α est l'angle par rapport au sol. Au cours de l'été, en moyennes latitudes, sin α apparaissent parfois pendant quelques dizaines de minutes, voire quelques heures, des nuages fortement ionisés dans la couche E (on parle de sporadique E ou Es) Couche F : altitude de 120 km à 800 km, pression 10 4 Pa, densité électronique 10 6 cm 3. Constituée d'atomes d'oxygène, d'azote et d'hydrogène. Très dépendante de l'activité solaire, elle présente un niveau d'ionisation très important pendant les maxima du cycle solaire. Son altitude uctue en fonction du rayonnement solaire ; la couche F se décompose pendant la journée en deux sous- couches F1 et F2. Ces deux sous-couches se recombinent la nuit plusieurs heures après le coucher du Soleil mais il arrive qu'elles persistent toute la nuit lors des maxima d'activité solaire. 4

5 MP Parc des loges 1. Quelles sont les fréquences des ondes susceptibles de traverser l'ionosphère? De se rééchir sur les sous-couches D, E et F? 2. Certaines radios émettent leurs émissions seulement la nuit (on les appelle radios de nuit ). Expliquer pourquoi. 3. Expliquer le principe des communications sol-sol par réexion ionosphérique. On veut transmettre un signal de fréquence la plus élevée possible ; Quel type d'inclinaison faut-il choisir (faire un dessin pour expliquer)? 4. En quelle saison, en France, peut-on transmettre par réexion ionosphérique, des signaux de haute fréquence (supérieure à 30 MHz)? 5. En 1901, Marconi établit une communication radio transatlantique. Quel type de fréquence choisit-il selon vous? Comment s'y prendre pour réaliser des communication intercontinentales de ce type (faire un dessin)? 6. Quelles fréquences faut-il choisir pour des communications entre la terre et les satellites? On constate alors que le temps de propagation du signal dépend de la fréquence choisie. Expliquer pourquoi. 7. Sur le dessin de gauche, on constate que le rayon qui traverse l'ionosphère n'a pas une trajectoire rectiligne. Comment interpréter cela? Pourquoi les ordres de grandeur des fréquences ne correspondent ils pas vraiment à ceux trouvés à la première question? 5

6 Devoir surveillé n 5 Résolution de problème Estimer la puissance d'une antenne wi- pour qu'elle respecte les normes en vigueur. Estimer alors le DAS d'un tel dispositif. 6