Descriptif des épreuves - Passerelle 1

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1 CONCOURS L'épreuve au choix permet au candidat de personnaliser le concours en fonction de son parcours. Afin de préparer au mieux cette épreuve, vous trouverez ci-dessous le programme détaillé de l'ensemble des épreuves au choix. Biologie Niveau Licence 2 de Biologie, DUT de Génie biologique, BTS de Biologie- Biochimie. Vérifier la capacité du candidat à analyser avec une démarche et une terminologie scientifiques des questions fondamentales de biologie. Les épreuves vérifieront les connaissances du candidat dans ce domaine, mais aussi testeront sa réflexion. L'épreuve comporte deux parties : n Différents types de questions : à choix multiples avec une ou plusieurs bonnes réponses, des questions avec des espaces laissés libres à compléter ; mais aussi des questions de type association. n Une question de synthèse ou un commentaire de résultats expérimentaux pour tester sa réflexion. n Organisation et fonctionnement des cellules procaryotes et eucaryotes. Les principaux constituants organiques. Les tissus animaux. Les défenses de l'organisme. n Étude des grandes fonctions et de leurs régulations en physiologie animale : digestion, respiration, excrétion, circulation et reproduction. Les systèmes intégrateurs de l'organisme (nerveux et endocrinien). n Génétique formelle (monohybridisme, dihybridisme, liaison génétique) et moléculaire (ADN et ses différents niveaux de compaction : nucléosomes, chromatine, chromosomes, structure des gènes, éléments génétiques mobiles, mutations, etc.). n Les techniques en biologie (microscopies photonique et électronique, immunométhodes, cultures cellulaires, méthodes séparatives, techniques opératoires, etc.). n Dee Unglaub Silverthorn, Physiologie Humaine Une approche intégrée, 4 e édition Pearson n James Watson, Tania Baker, Stephen Bell, Alexander Gann, Michael Levine, Richard Losick, Biologie moléculaire du gène, 6 e édition Pearson 2012 n Brock, Biologie des microorganismes, 11 e édition Pearson n William S. Klug, Michael R. Cummings, Charlotte A. Spencer, Génétique, 8ème édition Pearson n Neil A Campbell, Biologie, 9 e édition Pearson Créativité et gestion de projet Niveau Bac +2 toutes filières, connaissances en gestion de projet associatif et/ou professionnel. Pré-requis Notions de culture générale sur le monde actuel, notions de conduite de projets. Objectifs de l'épreuve Tester la capacité des candidats à apporter une réponse originale et argumentée à une situation - problème, et proposer des éléments pour un plan d'action synthétique permettant d'identifier les acteurs et les moyens mobilisés. L'épreuve consiste en un travail de réflexion créative pour trouver une solution concrète à une situation qui pose problème (organisation d'un événement par exemple). Les candidats rédigent une introduction qui indique les enjeux de la situation, ils proposent ensuite un plan d'action pour répondre au mieux à la situation. Critères d'évaluation Le candidat devra apporter une réponse originale et pertinente, indiquer les étapes clés de la résolution du problème, les principaux acteurs impliqués et les moyens techniques, humains et financiers à mobiliser. La qualité de l'expression et de la présentation seront également prises en compte. indicative n 100 questions pour comprendre et agir - Le management de projet - Jean-Louis Muller - Afnor Editions n L'essentiel de la gestion de projet - Roger Aïm - Coll. Les carrés - Gualino Editeur n Comment avoir des idées créatives - Edward de Bono - Leduc Editions n Stimuler la créativité de votre équipe - Martine Compagnon et Dider Noyé - Insep Consulting Editions n 11 grands tendances de marché, de consommation et de société - J.-M. Gandy - tendancesdeconsommation-etude. pdf Droit Niveau Licence 2 de Droit, AES. Sujet théorique (dissertation) ou sujet pratique (cas pratiques, commentaire de texte ou décision de justice). Introduction au droit : la preuve, l'organisation judiciaire, le droit objectif, les différentes branches du droit, les droits subjectifs. n Les personnes : les personnes physiques, les personnes morales,

2 l'état et la capacité des personnes. n Les biens, meubles et immeubles, droits réels principaux, droits réels accessoires, propriété et possession. n Droit des obligations : typologie des obligations ; techniques contractuelles, clauses pénales, résolutoires, de non concurrence, attributives de compétence matérielle et/ou territoriale, de conciliation, etc., classification des contrats ; formation du contrat, le consentement et les vices qui l'affectent, l'objet, la lésion, la cause, les nullités, la force obligatoire du contrat inter partes ; l'effet relatif du contrat à l'égard des tiers ; les sanctions applicables lors de la mauvaise exécution du contrat ou de son inexécution; les différentes formes de responsabilités délictuelles et quasi délictuelles, responsabilité objective, responsabilité du fait personnel, du fait d'autrui, du fait des choses, les quasi-contrats. n Droit commercial : le commerçant; les actes de commerce ; le fonds de commerce ; les opérations sur le fonds de commerce (locationgérance, cession du fonds de commerce, etc.) ; le statut des commerçants. Méthodologie n Nécessité d'une introduction soignée et d'un plan structuré. n Conclusion non nécessaire. n Développements précis et argumentés. Critères d'évaluation n Forme : orthographe, syntaxe, etc. n Fond : rigueur, logique du raisonnement, maîtrise des connaissances. Hors sujet et «récitation» peu cohérente sanctionnés. n Droit commercial - C. Nourissat, Y. Reinhard, S. Thomasset-Pierre, Droit commercial - Actes de commerce, commerçants, fonds de commerce, concurrence, consommation, 8e édition, 2012, LexisNexis - Manuels - M. Menjucq, Droit commercial et des affaires, 8e édition, Gualino - Mémentos LMD - S. Piedelièvre, Droit commercial - Actes de commerce, commerçants, fonds de commerce, concurrence, consommation - 9e édition, Dalloz - Cours, I Arnaud-Grossi, L. Merland, J. Mestre, Droit commercial - Droit interne et aspects de droit international, 29e édition, 2012, L.G.D.J - Manuels - J.-P. Le Gall, C. Ruellan, Droit commercial - Notions générales, 16e édition, 2014, Dalloz - Mémentos n Droit civil - P. Courbe, M. Latina, Droit civil : les biens, 7e édition, 2014, Dalloz - Mémentos - C. Atias, Droit civil : les biens, 12e édition, 2014, LexisNexis - Manuels - W. Dross, Droit des biens, 2e édition, 2014, L.G.D.J - Précis Domat - J.-B. Seube, Droit des biens, 6e édition, 2014, LexisNexis - Objectif droit - V. Egéa, G. Légier, L. Tranchant, Droit civil : les obligations, 21e édition, 2014, Dalloz - Mémentos - J.-L. Aubert, J. Flour, E. Savaux, Droit civil : les obligations - L'acte juridique, 16e édition - Tome 1, 2014, Sirey - Sirey université - A. Bénabent, Droit des obligations, 14e édition, 2014, L.G.D.J - Précis Domat - D. Fenouillet, P. Malinvaud, M. Mekki, Droit des obligations, 13e édition, 2014, LexisNexis - Manuels - P. Delebecque, F.-J. Pansier, Droit des obligations - Responsabilité civile, délit et quasi-délit, 6e édition - Volume n 2, 2014, LexisNexis - Objectif droit - A. Marais, Droit des personnes, 2e édition, 2014, Dalloz - Cours - J.-P. Branlard, 275 questions d'introduction au droit et de droit civil, 5e édition, 2014, Gualino - QCM LMD Économie Niveau Licence 2, 2 e année de licence de Sciences économiques, AES. Vérifier la capacité du candidat à mettre en place une problématique, mobiliser les concepts clés et reconnaître les théories sous-jacentes nécessaires à la conduite d'une analyse économique dans le contexte historique contemporain. Dissertation à traiter à partir de connaissances personnelles et d'un dossier documentaire. n Les grandes fonctions économiques (production, répartition, dépense) en économie ouverte. n L'évolution des structures économiques et l'organisation de la production. n Le progrès technique et l'innovation. n Les stratégies d'entreprise, la concentration et la concurrence sur les marchés. n Économie monétaire et financière : la monnaie, les banques, les systèmes financiers et la politique monétaire. Le financement de l'économie. n Le rôle de l'état : objectifs et instruments de politique économique. n L'intégration européenne. n Les grands courants de la pensée économique. n Histoire économique de 1945 à nos jours : les grandes tendances sur les thèmes présentés ci-dessus. n Les annales du : indispensables pour comprendre l'épreuve et les attentes du jury. Disponibles en lignes sur le site de Passerelle ou en librairie pour la version papier. n P-A. Corpron, Économie, sociologie et histoire du monde contemporain, éditions Bréal. n A. Beitone, Économie, sociologie et histoire du monde contemporain, éditions Armand Colin. n A. Beitone, A. Cazorla, C. Dollo et A - M. Drai, Dictionnaire des sciences économiques, Armand Colin. n OFCE, L'économie française, Collection Repères, éditions La Découverte. n CEPII, L'économie mondiale, Collection Repères, éditions La Découverte. n Les revues Alternatives Économiques et Cahiers français fournissent des informations accessibles et de qualité, leur consultation sera profitable au gré des thèmes. Gestion Niveau Licence 2, DUT ou BTS. Tester la capacité du candidat à aborder les problèmes de gestion de l'entreprise du point de vue de son activité et par rapport à son environnement. L'épreuve est conçue : n pour mettre en avant les capacités de réflexion face à des problèmes concrets de gestion, n pour mesurer les connaissances techniques fondamentales.

3 L'épreuve est en deux parties avec une étude de cas et un commentaire d'article ou une question de réflexion. 1 - Étude de cas : sujet centré sur un problème spécifique de gestion à partir de documents chiffrés permettant d'évaluer l'esprit de synthèse du candidat et son aptitude à l'analyse critique. 2 - Commentaire d'un article ou question de réflexion : ils permettent d'apprécier la culture générale du candidat dans le domaine de la gestion et son aptitude à rédiger une note professionnelle. n Les documents du système comptable. n Analyse des coûts : - calculs et utilisation des coûts de revient (coûts complets, variables, directs spécifiques), - coûts marginaux, - coûts préétablis. n Analyse de rentabilité : - exploitation du seuil de rentabilité, - marges et contributions. n Notion de base d'organisation. n Principes de conception d'un système d'information. n Comptabilité de gestion, Éditeur Gualino, Collection les Zoom's, Béatrice et Francis Grandguillot n Comptabilité analytique, Éditeur Bréal, Collection Lexifac, Gérard Melyon n La corde aux coûts! Maîtriser la comptabilité analytique, Éditeur Ellipses Marketing, Collection Bloc notes, 25 fiches et exercices corrigés, Imène Besbès n Comptabilité analytique de gestion, Éditions Dunod, Louis Dubrulle et Didier Jourdain. Gestion et négociation commerciale L'épreuve s'adresse plus particulièrement aux étudiants niveau licence 2, DUT ou BTS dominante commerciale. Tester la capacité du candidat à situer l'entreprise sur son marché et à exploiter les relations commerciales qu'elle entretient avec les clients ou les prospects. L'épreuve est conçue pour évaluer des capacités de réflexion et des compétences professionnelles et non pour mesurer des connaissances théoriques. L'épreuve est basée sur un cas présentant une situation d'entreprise. À partir du diagnostic de cette situation, le candidat est amené à proposer des solutions. n Le contexte de l'action du commercial : environnement de l'action, les marchés, la demande, la concurrence, la veille commerciale. n L'analyse de la clientèle : la connaissance du client, les outils de connaissance. n L'adaptation des solutions commerciales aux cibles prospects/ clients : orientations stratégiques, gestion de l'offre produits/services, fixation et négociation du prix et des conditions commerciales, organisation de la distribution. n Le diagnostic et la préparation d'une situation de négociation commerciale: historique, acteurs, enjeux, objectifs, marge de manoeuvre. n La diversité des situations de relation commerciale selon le support, le lieu, le produit ou le service, la clientèle. n Les spécificités de la négociation B to B et B to C : typologie d'acheteurs, critères et processus d'achat, motivations. n Les techniques et outils de la vente. n Le management opérationnel : constitution de l'équipe commerciale, organisation de l'activité commerciale, objectifs, rémunération, animation et stimulation. n Le management de l'équipe commerciale. n Ouvrages universitaires : - Marketing Management - Kotler, Dubois et Manceau - L'encyclopédie du marketing - JM Lehu n Ouvrages scolaires : - Relation client - BTS NRC - Gestion de la relation commerciale BTS MUC - Management et gestion des unités commerciales - BTS MUC - Management de l'équipe commerciale - BTS NRC - Gestion de clientèles - BTS NRC Éditeurs Nathan Techniques ou Foucher n Calculatrices autorisées. Informatique Niveau DUT ou BTS Informatique. n Des questions de cours et des exercices d'application. n Un ou deux algorithmes à écrire pour la partie algorithmique. n Un modèle conceptuel de données (MCD) à compléter pour la partie systèmes d'informations. Informatique générale n Culture «internet». n Les systèmes de numération (binaire, octale, hexadécimale et décimale). n La structure de base d'un microordinateur (mémoire centrale, unité arithmétique et logique, unité de commandes). n Les fonctions logiques (AND, OR, XOR, NOR, NAND). n Internet et e-business. Algorithmique n Les séquences simples. n Les boucles (pour, répéter, tant que). n Les séquences conditionnelles (si, alors, sinon, cas parmi). n Procédures et fonctions (déclarations, utilisation, passage de paramètres). n L'utilisation de tableaux. Systèmes d'informations n Les entités et les associations. n Les dépendances fonctionnelles. n Les cardinalités. n Les modèles conceptuels de données. n Les modèles logiques de données. n Tout langage de programmation sur le langage Pascal ou C n Bertrand Bisson, Modèles de données - Étude conceptuelle et relationnelle, éd. Economica n Jean-Louis Peaucelle, Systèmes d'information, éd. Economica n Hugues Angot, Système d'information de l'entreprise, éd De Boeck Université. Langue (Allemand, Espagnol ou Italien) Niveau Licence 2 de Langues Étrangères Appliquées ou de Lettres, Langues et Civilisation Étrangère. Tout candidat ayant des compétences dans l'une de ces langues. Pour la langue choisie, mobiliser et tester les compétences du candidat dans les domaines suivants :

4 n compréhension d'un document écrit en allemand, espagnol ou italien n production écrite en allemand, espagnol ou italien, n connaissances culturelles, historiques et économiques du monde germanophone, hispanophone ou italophone, n capacités de synthèse et d'appropriation personnelle d'une problématique liée au monde germanophone, hispanophobe ou italophone. n Synthèse à rédiger en allemand, espagnol ou en italien d'un document écrit dans la langue de l'épreuve (rédaction de 150 mots, ± 10 %). n Synthèse à rédiger en allemand, espagnol ou en italien d'un document écrit en français et portant sur le même sujet ou un sujet s'y rapportant (rédaction de 150 mots, ± 10 %). n Production libre en allemand, espagnol ou en italien à partir d'un sujet portant sur les deux supports précédents (200 mots, ± 10 %). Pour ce faire, il est nécessaire d'associer à une maîtrise solide de la langue, une bonne connaissance de la sphère culturelle et économique, de savoir retirer d'un document les concepts et les informations essentiels, les mettre en forme rapidement et efficacement. Pour les synthèses et la production libre attention à la longueur : des textes trop courts ou trop longues seront pénalisés. n Allemand - Jean-Pierre Vasseur. Le mémento du germaniste. Ed. Jean-Pierre Vasseur - Bruno Cazauran. Vocabulaire allemand. Bordas - René Métrich, Pascal Schweitzer. Maîtriser la grammaire allemande. Hatier - Françoise Tard. Grammaire allemande par les exercices. Bordas - Harrap's compact dictionnaire Allemand-Français/Français- Allemand. Pons - La Presse, par ex : les sites Internet de Frankfurter Allgemeine Zeitung, Süddeutsche Zeitung, Die Welt, Der Standard, le site Internet de Deutsche Welle (www.dw.de), Courrier International, Les Échos, Le Monde, Le Nouvel Observateur etc., le site (articles en plusieurs langues). n Espagnol - Des journaux et revues dans les deux langues : Le Monde, Le Point, Le Nouvel Observateur, L'Express, Les Échos / El Pais, ABC, El Mundo, La Razón, La Vanguardia, Cambio 16, La Clave, Actualidad Económica, El Mercurio, Página 12, Clarin, Granma, El Comercio. - Grammaire de l'espagnol moderne 5PUF) J-M Bedel - Le Bon usage de Maurice Grevisse et André Goose, Ed De Boeck Duculot - L'Amérique espagnole, de Bernard Lavallé - Vocabulaire de l'amérique espagnole d'annie Molinié-Bertrand - Dictionnaire d'usage d'espagnol contemporain, d'albert Belot, Paris, Ellipses - Pratique de l'espagnol de A à Z, Paris Hatier - Le mot et l'idée 2, d'eric Freysselinard, éditeur Ophryrs - Historia de España de Pierre Vilar, Barcelona, Planeta n Italien - La Presse des deux pays, par ex. : Le Monde, Les Echos, Libération, Le Point, Le Nouvel Observateur, L'Express... La Repubblica, Il Corriere della sera, La Stampa, Il Sole 24 ore, L'Espresso, Panorama... - Les sites internet des journaux et des magazines et ceux des institut de recherche, par ex. pour l'italie CENSIS et ISTAT et les sites officiels, comme la «Rassegna Stampa giornaliera» del Governo italiano. Quelques références : - Maurizio Spagnesi,Dizionario dell'economia e della finanza. L'italiano per stranieri, Bonacci, Perugia, 1994 ; - Frédéric Attal, Histoire de l'italie de 1943 à nos jours - A.Colin - Paris Paolo Balboni et Maria Voltolina - Geografia d'italia per stranieri - Guerra - Perugia, Daniela Bartolessi-Graf - L'Italia dal fascismo ad oggi : percorsi paralleli nella storia - nella letteratura e nel cinema - Guerra - Perugia Carmela Lettieri, L'Italie contemporaine - Manuel de Civilisation Ellipses - Paris Christopher Duggan - La forza del destino. Storia d'italia dal 1796 ad oggi - Bari Laterza Management d'une entreprise d'hôtellerie restauration Niveau BTS Hôtellerie Restauration Option A : «mercatique et gestion» ou BTS Hôtellerie Restauration Option B : «art Culinaire et art de la table et du service». À partir d'un document, ou de plusieurs, portant sur une entreprise du secteur d'activité «Hôtellerie Restauration», les candidats seront amenés à répondre à des questions de compréhension et d'analyse. Ces questions porteront sur trois domaines : l'économie d'entreprise, la gestion et la mercatique. Pour les trois domaines cités précédemment, le candidat devra maîtriser le programme des deux années de BTS Hôtellerie Restauration. Le niveau requis est celui de l'option B. n Économie d'entreprise L'organisation de l'entreprise, son insertion dans le système productif ; typologie des entreprises ; les différentes activités de l'entreprise (approvisionnement, production, etc.) ; la prise de décision ; la gestion des ressources humaines ; les styles de management ; les décisions stratégiques ; la responsabilité de l'entreprise. n Gestion Principes comptables ; documents comptables de synthèse ; coûts et marges en hôtellerie et restauration ; analyse et contrôle budgétaires ; rentabilité de l'entreprise ; calculs statistiques et financiers. n Mercatique La démarche mercatique ; les études de marché ; la mercatique des services (système d'offre, système de servuction) ; la qualité ; le produit ; le prix ; la distribution ; la communication ; la stratégie mercatique ; le plan de marchéage. Conseils de préparation L'entraînement à la méthodologie de cette épreuve devra permettre d'être capable : - de synthétiser des données provenant de différentes sources, - de définir une problématique, - de faire des constats et d'analyser à l'aide d'outils adaptés, - de faire référence à des concepts, - d'envisager des solutions accompagnées d'une argumentation adaptée, - de démontrer une vision transversale de l'activité de l'entreprise, - d'avoir une approche stratégique.

5 Les cours d'économie d'entreprise, de gestion et de mercatique de première et deuxième année BTS Hôtellerie Restauration (niveau requis : Option B) : documents proposés par les professeurs et livres des différents éditeurs. - Mercatique hôtellière et touristique 1, C. Van Der Yeught, Éditions BPI - Mercatique hôtellière et touristique 2, C. Van Der Yeught, Éditions BPI - Économie d'entreprise BTS Hôtellerie - Restauration 1ère et 2ème année, JP. Barret, Éditions BPI - Moyens gestion BTS 1 manuel avec mise à jour, JC. Oulet, Éditions BPI - Moyens gestion BTS 2 manuel avec mise à jour, JC. Oulet, Éditions BPI Marketing Niveau Licence 2, DUT ou BTS. Tester la capacité du candidat à raisonner sur une approche marketing de l'entreprise. L'épreuve est conçue pour mettre en avant les capacités de réflexion et non pour mesurer des connaissances techniques. L'épreuve est basée sur une miniétude de cas présentant une situation d'entreprise. À partir de cette présentation, l'étudiant est amené à répondre à des questions. n Les fondements du marketing. n L'analyse du marché, essentiellement : - les études et recherches commerciales, - comportements d'achat, - les marchés cibles et la segmentation. n Les éléments du marketing mix, essentiellement : - gestion des produits et des marques, - fixation des prix, - choix et animation des circuits de distribution, - conception d'une stratégie de communication, - gestion des vendeurs. n L'élaboration et la mise en place d'une stratégie marketing n Marketing management, Pearson Education 2008, 13th ed, KOTLER Philip, Dunod 2004 n Communicator : le guide de la communication d'entreprise, WESTPHALEN Marie-Hélène, Dalloz 2001 n Le publicitor, LENDREVIE, Ellipse n La planification marketing et commerciale, ZEYL Alfred Mathématiques Niveau classes préparatoires scientifiques, Licence 2 scientifiques. 1. du tronc commun (deux exercices : un exercice d'analyse et un exercice d'algèbre) Analyse n Nombres complexes Forme algébrique d'un nombre complexe. Conjugaison et module. Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Formule de Moivre. Formules d'euler. Formules de trigonométrie. n Suites Suites bornées, majorées, minorées. Suites convergentes, divergentes. Limite d'une suite. Opérations sur les limites. Théorème d'encadrement. Suites adjacentes. Suites extraites. n Fonction Fonctions logarithme, exponentielle, puissances. Croissances comparées. Fonctions circulaires (sin, cos, tan) et circulaires réciproques (arcsin, arccos, arctan). Fonctions hyperboliques (ch, sh, th, argsh,argch,argth). Limites. Fonctions continues. Théorème des valeurs intermédiaires. Image d'un segment par une fonction continue. Fonctions dérivables. Tangente. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis. Théorème de la bijection. Extrema. Développements limités. Formule de Taylor-Young. Comparaison des fonctions (équivalence, négligeabilité, prépondérance). Branches infinies. Représentation graphique. n Intégration Intégrales et opérations. Primitives et intégrales. Théorème fondamental du calcul intégral. Méthodes usuelles d'intégration (intégration par parties, changement de variable). Formule de Taylor avec reste intégral. Inégalité de Taylor-Lagrange. n Équations différentielles Équations différentielles linéaires du 1 er ordre : Résolution de l'équation homogène, recherche d'une solution particulière directement ou par la méthode de variation de la constante. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants : Résolution de l'équation homogène, équation caractéristique, recherche d'une solution particulière lorsque que le second membre est de la forme t -> P(t)exp(wt) avec P un polynôme à coefficients complexes et w un complexe. Algèbre générale n Ensembles, applications et structures algébriques n Dénombrement Ensembles de même cardinal. Ensembles finis. Opérations sur les cardinaux. Arrangements et combinaisons. n Symboles Σ et Π Somme des termes d'une suite arithmétique, somme des termes d'une suite géométrique. Formule du binôme de Newton. n Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes Opérations. Dérivation. Racines. Multiplicité d'une racine. Algèbre linéaire La lettre K désigne le corps des réels ou le corps des complexes. n Espaces vectoriels et familles de vecteurs Espaces vectoriels sur K. Sousespaces vectoriels. Sous-espace engendré par une partie. Familles libres, familles liées, bases. Dimension. Coordonnées dans une base. Théorème de la base incomplète. Sommes de sousespaces vectoriels. Somme directe. Sous-espaces supplémentaires. La dimension de la somme de deux sous-espaces est égale à la somme des dimensions moins la dimension de l'intersection. n Applications linéaires Définitions. Endomorphisme, isomorphisme, automorphisme. Image, noyau, rang. Théorème du rang. n Matrices Calcul matriciel (addition, multiplication par un scalaire, produit, transposition, formule du binôme de Newton). L'espace des matrices à n lignes et p colonnes à coefficients dans K est de dimension np. Matrices particulières : diagonale, triangulaire, symétrique. Matrice d'une famille de vecteurs relativement à des bases. Matrice d'une application linéaire relativement à des bases. Rang d'une matrice. Algorithme du pivot de Gauss. Matrice inversible. Calcul de l'inverse. Changement de coordonnées. Matrices de passage. Formules de changement

6 de bases pour un vecteur ou pour une application linéaire. n Systèmes linéaires. 2. du tronc optionnel (un exercice au choix) Le candidat devra choisir pour le troisième exercice entre un exercice portant sur le contenu du paragraphe I ci-dessous, et un exercice portant sur le contenu du paragraphe II ou III ci-dessous. I. Probabilités n Espace de probabilité Espace de probabilité associé à une expérience aléatoire. Probabilités finies, équiprobabilité. Conditionnement par un événement. Système complet d'événements. Formule de Bayes. Formule des probabilités totales. Indépendance d'événements. n Variables aléatoires discrètes Loi de probabilité. Fonction de répartition. Espérance, variance, écart type. Espérance de l'image d'une variable aléatoire par une fonction numérique réelle. n Modèles discrets usuels Loi uniforme discrète. Loi de Bernoulli. Loi binomiale. Loi géométrique. Loi de Poisson. II. Algèbre linéaire n Déterminants n Sous-espaces stables n Réduction des endomorphismes, réduction des matrices Éléments propres (valeur propre, vecteur propre, espace propre). Endomorphisme (ou matrice) diagonalisable. Endomorphisme (ou matrice) trigonalisable. Polynôme annulateur. Polynôme caractéristique. Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement s'il admet un polynôme annulateur scindé à racines simples si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé et si la dimension de chaque sous-espace propre est égale à la multiplicité de la valeur propre correspondante. Un endomorphisme est trigonalisable si et seulement s'il admet un polynôme annulateur scindé. III. Analyse n Séries Séries numériques. Séries entières. n Intégration sur un intervalle quelconque Intégrales impropres. Fonction intégrable sur un intervalle quelconque. n Calcul différentiel Fonctions de plusieurs variables. Limites, continuité, dérivées partielles, différentielle, Jacobienne. Différentiabilité, fonctions de classe C1 et C2. Dérivée d'une fonction composée. Difféomorphisme. Equations aux dérivées partielles. Point critique d'une fonction numérique. Condition nécessaire d'existence d'extremum local. n Mathématiques tout-en-un ECE 1re année - Ouvrage dirigé par : Christian Gautier, André Warusfel Bruno Caminade, Serge Nicolas, Gonzague Monicault (de) - Collection: J'intègre, Dunod n Mathématiques L1 : Cours complet avec 1000 tests et exercices corrigés [Broché] - Jean-Pierre Marco, Laurent Lazzarini - Éditions Pearson Education n Mathématiques L2 - Cours complet avec 700 tests et exercices corrigés - Jean-Pierre Marco, Philippe Thieullen, Jacques-Arthur Weil n Exercices d'analyse. 176 exercices et 105 tests corrigés, avec rappels de cours [Broché] - Marcel Schmitt - Éditions Masson n Espaces vectoriels, applications linéaires - Exercices corrigés avec rappels de cours - L1, L2, classes préparatoires - Jean-Jacques Colin, Jean-Marie Morvan - Éditions Cépaduès - Collection : Bien débuter en mathématiques n Exercices corrigés d'algèbre linéaire : Tome 1 et Tome 2 [Broché] - Damien Etienne - Éditions DE BOECK n Probabilités discrètes - Exercices corrigés avec rappels de cours - L1, L2, L3, classes préparatoires - Jean-Marie Morvan, Rémi Morvan - Éditions Cépaduès - Collection : Bien débuter en mathématiques n Probabilités, 1 : HEC voie scientifique [Broché] - Alain Combrouze - Éditions PUF. Philosophie, Lettres et Sciences humaines Niveau Licence 2 de Lettres, de Philosophie et de Sciences humaines. Il peut s'agir d'une dissertation ou d'un commentaire de texte. Trois sujets au choix seront proposés, le premier en Lettres, le deuxième en Sciences humaines, le troisième en Philosophie. Être capable de mettre en place une problématique, connaître les concepts nécessaires à son élucidation, en reconnaître les présupposés, la (ou les) question(s) sous-jacente(s) pour construire une réflexion argumentée. Concours 2015 n Thème de Philosophie : «L'imagination, reine des facultés» n Thème de Lettres : «Les auteurs français dans la première guerre mondiale» n Thème de Sciences Humaines : «État, culture et politique». Méthodologie Il s'agit de rédiger une introduction problématique, de construire un développement et de proposer une conclusion. Critères d'évaluation On exigera une problématique précise, on acceptera toute conclusion justifiée, on valorisera la qualité de l'argumentation, l'originalité de l'illustration ainsi que les qualités de style et de présentation. On pénalisera toute maîtrise insuffisante de la langue écrite. PHILOSOPHIE : «L'imagination, reine des facultés» Références bibliographiques classiques : ouvrages généraux - outils de travail : - Pratique de la philosophie de A à Z, dir. E. Clément, C. Demonque, P. Kahn, L. Hansen-Løve - Hatier - Gradus philosophique (répertoire d'introductions méthodiques à la lecture des oeuvres), ouvrage collectif - Garnier Flammarion - Jeanne Hersch : L'étonnement philosophique - une histoire de la philosophie - Folio essais Références bibliographiques sur le thème 2015 : - Bachelard, Poétique de la rêverie, L'eau et les rêves, L'air et les songes - Baudelaire, Écrits esthétiques, Salon de Malebranche, La recherche de la vérité, livre II. - Marcuse, L'homme unidimensionnel - Sartre, L'imaginaire LETTRE : «Les auteurs français dans la première guerre mondiale» Il est conseillé aux étudiants de rechercher, dans leur cursus de formation mais aussi par leur culture littéraire personnelle, à explorer et comprendre ce thème afin de pouvoir traiter les sujets qui leur seront proposés. La lecture d'auteurs,

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