La réluctance du circuit magnétique: R = L inductance propre de la bobine no. 1: L inductance propre de la bobine no.

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1 GEL56 Électrotechnique Corrigé de l exmen finl Hiver 98 Problème no. (0 points) ) Clcul de L, L, et M Le noyu équivlent: d Acier (µ = 3000 µ 0 ) Bobine 30 tours c = cm b = cm c = 0 cm d = 3 cm Bobine 60 tours Prcours mgnétique moyen l = [(0.5b)(c)] b/ L réluctnce du circuit mgnétique: = l [ ( 0.5b ) ( c ) ] = = At/Wb µa π 0 ( d) L inductnce propre de l bobine no. : N 30 L = = =.93 H L inductnce propre de l bobine no. : N 60 L = = = 0.85 H L inductnce mutuelle: M N N = = = H b) I I X = ωl = 0π L = 77.7Ω 0 V 60 Hz V V Z = X = ωl = 0π L = 8.9Ω X m = ωm = 0π M = 363.8Ω Circuit équivlent: I j(x X m ) j(x X m ) I 0 V 60 Hz X X m = 363.8Ω V jx m V Z = X X m = ( 8.9)Ω X m = 363.8Ω

2 Impédnce équivlente vue pr l source : ( j363.8) ( j8.9) Z = j363.8 = Ω j363.8 j8.9 Le cournt I est: I 0 0 = = = A Z Le cournt I est clculé pr l loi du diviseur de cournt: L tension V est: V = I = 0 0 V j363.8 I = A j363.8 j8.9 I = 5 0 Problème no. (0 points) ) pport de trnsformtion: = 00/0 = 60 ésistnce eq : eq = = 30 ( 60) 0.0 = 66Ω éctnce X eq : X eq = X X = 36 ( 60) 0.0 = 7Ω Circuit équivlent référé u primire: eq X I eq I 66 Ω 7 Ω Z eq V V Z (60) x (. j0.9) Ω = 00/0 L tension V est donnée pr: Z 3600(. j0.9) V = V Z Z s = eq 3600 (. j0.9) ( 66 j7) 0 = V L tension u secondire est: V V = = 60 = V Le cournt u primire: 00 0 I = I = = Z Z eq 3600 (. j0.9) ( 66 j7) =.6 37 A Le cournt nominl u primire: I ( nom) = = 3.7 A Le trnsformteur fonctionne à (.6/3.7) = 0.75 fois l chrge nominle. L puissnce ctive délivrée à l chrge est: P = e{ V ( I ) } = e{ 8( 0.9 )(.6 37 ) } = 9656 W Le rendement du trnsformteur: P 9656 η = = P P Fe P Cu ( 00) = (.6 ) 0000

3 3 b) Une résistnce est connectée en prllèle vec Z. On suppose que l tension secondire est inchngée. I Trnsformteur I I I Z V V Z Source Chrge On désire utiliser le trnsformteur à s pleine cpcité. Le cournt secondire vec Z seule: I Z = 60(.6 37 ) = A Le cournt nominl u secondire est : I (nom) = 50000/0 = A Le digrmme vectoriel du circuit secondire: I Z 37 I (nom) V I Pour ne ps dépsser l cpcité du trnsformteur, il fut que le cournt secondire soit inférieur à s vleur nominle, c'est à dire : I I < I (nom) = A Z A l'ide du digrmme vectoriel, on peut écrire l reltion suivnte: [I cos(37 ) I ] [I sin(37 )] = (08.33) Z Z Alors, on déduit: I = 60 A L vleur de est = (0)/I = Ω Problème no. 3 (0 points) Soit un trnsformteur triphsé 60 Hz, 50 kva, 00V/600V. Essi à vide: 5. A Trnsfo triphsé 600 V. kw Les prmètres du trnsformteur sont clculés pour une phse. ( 600 3) Clcul de c : c = = ( 00 3) 300 Ω 600 Puissnce réctive: Q co = S co P co = 5. VA = 70.8 Clcul de X m : V co X m = = 69.73Ω Q co

4 Le rpport de trnsformtion: L résistnce c (u primire): L réctnce X m (u primire): Essi en courtcircuit: 6 V 00 = = 600 c = c = 300Ω = 800Ω X m = X m = 69.73Ω = 6Ω A Trnsfo triphsé.8 kw Clcul de eq : ( 800 3) eq = = 0.6 Ω 6 3 ( ) Clcul de X eq : X eq = = 0.95 Ω On peut réprtir eq et X eq en deux: = = 0.3Ω et X = X = 0.6Ω b) Schém YY équivlent: = V Chrge AN Ζ 386 V 36. V A li A Ζ V BN Ζ 386 V 36. V B li B Ζ Z = (j.3) Ω V CN 386 V 36. V C Ζ li C Ζ Circuit équivlent monophsé: Source I j. Ω A 0. Ω j0.95 Ω 0.6 Ω : I A 386 V Circuit équivlent monophsé rmené u primire: I j3. Ω A 0.68 Ω I A V A N Z = (j.3) Ω Chrge V AN 386 V V A N Z = (3 j0.8) Ω Source Chrge

5 5 Cournt de ligne u primire: L tension ligneneutre V A N I A = A ( = 0.68 j3.) ( 3 j0.8) V A N = Z I A = V L tension ligneligne u secondire: V A B = = V Problème no. (0 points) L inductnce propre de l bobine no. est: L inductnce propre de l bobine no. est: L inductnce mutuelle est: L = cos( θ) L = M = 0.5cos( θ) ) Un cournt continu de 5 A circule dns l bobine no.. L bobine est en circuit ouvert. L énergie mgnétique emmgsinée dns le système est: W mg = L I = [ cos( θ) ]5 =.875.5cos( θ) Le couple développé est donné pr: T dw mg d = = [.875.5cos( θ) ] =.5 sin( θ) dθ dθ.5 N.m T(θ) N.m 0 π/ π 3π/ π θ.5 N.m b) On fit circuler dns l bobine un cournt continu de 5 A et dns l bobine un cournt continu de.5 A. W mg = L I MI I = [ cos( θ) ]5 [ 0.5 cos( θ) ]( 5.5) W mg = [.875.5cos( θ) ] 3.75cos( θ) Le couple développé est donné pr: T = dw mg d = {[.875.5cos( θ) ] 3.75 cos( θ) } = dθ dθ.5sin( θ) 3.75sinθ T(θ) 5.3 N.m 0 π/ π 3π/ π θ 5.3 N.m