PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 18 du 12 au 16 Mars 2018

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1 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 18 du 12 au 16 Mars 2018 Cours M2 : Dynamique du point matériel (EXERCICES) Prérequis de TS : PFD, Référentiels galiléens, principe de l'inertie, principe des actions réciproques I. Étude de la chute des corps dans le champ de pesanteur terrestre II. Étude de mouvements balistiques dans le champ de pesanteur terrestre III. Étude de mouvements pendulaires dans le champ de pesanteur terrestre IV. Étude des mouvements sur un support solide : lois du frottement sec Cours M3 : Energétique du point matériel (COURS) I. Travail et puissance d'une force Puissance d'une force : elle est définie par le produit scalaire P ( F )= F. v (M ) Travail d'une force : on introduit le travail élémentaire de la force F appliquée en M pendant la durée élémentaire dt : δw ( F )= F.d OM On distingue les cas où le travail élémentaire est moteur, résistant ou nul. Travail le long d'une courbe : il suffit de sommer les contributions élémentaires : M 2 W ( F ) M 1 M 2 = F.d OM M 1 On montre sur un exemple que, de manière générale, le travail d'une force dépend du trajet suivi. Cas particuliers : - Dans le cas où la force est une constante vectorielle, on obtient : W ( F ) M 1 M 2 = F. (M 1 M 2 ) on traite l'exemple du poids. - Dans le cas où la force est perpendiculaire au mouvement, on obtient : II. Théorème de l'énergie cinétique W ( F ) M 1 M 2 =0 on traite l'exemple de la tension du fil pour le pendule simple. Théorème de la puissance cinétique (TPC) : - démonstration : on multiplie scalairement le PFD par la vitesse instantanée. - énoncé dans (R) galiléen : d E c (M ) = P ( F dt ext ) - on retrouve l'edl2 du système masse-ressort sans frottements grâce au TPC - dans le cas où aucune force ne travaille : E c (M )=cte Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : - démonstration : on intègre le TPC sur l'intervalle [t 1,t 2 ] - énoncé dans (R) galiléen : Δ E c (M )= W ( F ext ) - Application : approche énergétique du mouvement d'un skieur, calcul des travaux des forces et expression de la vitesse au point d'arrivée.

2 III. Forces conservatives et énergie potentielle Notion de force conservative : exemple du poids : le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi mais uniquement des positions initiale et finale du point matériel M. Une force est conservative si son travail entre deux points M 1 et M 2 ne dépend pas du chemin suivi. Définition de l'énergie potentielle : on peut associer à la force conservative, une énergie potentielle E p (M) telle que : W ( F C )= Δ E p (M ) pour un déplacement élémentaire : δw ( F C )= d E p (M ) On montre alors pour un déplacement élémentaire selon l'axe (Ox) du repère cartésien qu'une force conservative dérive d'une énergie potentielle telle que : F C = d E p ( x) e dx x Exemples de forces conservatives : on détermine l'énergie potentielle associée aux forces conservatives suivantes : - le poids : point matériel évoluant dans le champ de pesanteur terrestre uniforme - la force gravitationnelle - la force de rappel élastique Exemple de force non conservative : force de frottements fluides (modèle de Stokes) IV. Théorème de l'énergie mécanique Démonstration : on considère le travail total des forces s'exerçant sur le point M et on distingue les forces conservatives des forces non conservatives. Énoncé : seules les forces non conservatives font varier l'énergie mécanique d E m ( M )=δw ( F NC ) On donne également la forme instantanée du TEM, il s'agit du théorème de la puissance mécanique : d E m (M ) =P( F dt NC ) Cas de conservation de l'énergie mécanique : dans le cas d'un système conservatif, l'énergie mécanique est une constante du mouvement E m ( M )=cte(ci ). On parle d'intégrale première de l'énergie mécanique. Retour sur l'étude du mouvement d'un skieur V. Mouvement conservatif unidimensionnel Position du problème : étude d'un système à 1 degré de liberté soumis à une force conservative. Analyse du mouvement à l'aide d'un graphique énergétique : une analyse du graphique E p (x) met en évidence les état liés ou de diffusions, les points d'arrêt, puits et barrières de potentiel. On retient que le mobile ne peut accéder qu'aux positions pour lesquelles la courbe E p (x) est en dessous de la droite horizontale d'ordonnée E m (M )=cte(ci ). Équilibre et conditions de stabilité : les positions d'équilibre correspondent aux extrêma de son énergie potentielle. On différencie les positions d'équilibre stable d 2 E p ( M ) ( x=x éq )>0 et instable d 2 E p ( M ) dx 2 ( x=x éq )<0. dx 2

3 Petits mouvements au voisinage d'une position d'équilibre stable : retour sur l'exemple du pendule simple, on établit l'expression de l'énergie potentielle : E p (θ)=mgl(1 cosθ) L'analyse du graphique E p (θ) donne des informations sur les limites du mouvement (domaines accessibles, zones interdites) ainsi que les positions d'équilibre stable et instable. On étudie les petits mouvements autour de la position d'équilibre stable θ éq = 0, l'approximation harmonique permet de retrouver l'edl 2 d'un oscillateur harmonique. Généralisation : approximation locale de l'énergie potentielle par un puits de potentiel parabolique. On effectue pour cela un développement limité à l'ordre 2 de l'énergie potentielle. On souligne l'importance du modèle de l'oscillateur harmonique en physique atomique, moléculaire et du solide.

4 Capacités exigibles Cours M2 : Dynamique du point matériel Savoir étudier la chute des corps dans le champ de pesanteur terrestre : - sans frottements - avec frottements linéaires - avec frottements quadratiques Savoir étudier les mouvements balistiques dans le champ de pesanteur terrestre : - sans frottements - avec frottements linéaires Savoir étudier les mouvements pendulaires dans le champ de pesanteur terrestre : - sans frottements - avec frottements linéaires Savoir étudier les mouvements sur support solide : - définir la réaction du support - énoncer les lois de Coulomb du frottement sec - traduire une condition d'adhérence Cours M3 : Energétique du point matériel Savoir définir la puissance d'une force. Savoir définir le travail élémentaire d'une force. Savoir définir et calculer le travail total d'une force le long d'une courbe. Savoir reconnaître le caractère moteur ou résistant d'une force. Savoir que la puissance et le travail dépendent du référentiel d'étude. Énoncer et démontrer le TPC ou le TEC. Établir les expressions des énergies potentielles de pesanteur (champ uniforme), énergie potentielle gravitationnelle (champ créé par un astre ponctuel), énergie potentielle élastique. Savoir distinguer force conservative et force non conservative. Reconnaître les cas de conservation de l'énergie mécanique. Utiliser les conditions initiales. Démontrer le TEM. Énoncer et utiliser le TEM sur des applications simples. Savoir déduire d un graphe d énergie potentielle le comportement qualitatif : trajectoire bornée ou non, mouvement périodique, positions de vitesse nulle. Déduire d un graphe d énergie potentielle l existence de positions d équilibre, et la nature stable ou instable de ces positions. Savoir mener une étude énergétique du pendule simple : énergie potentielle, intégrale première de l'énergie mécanique, tracé du graphe, détermination des positions d'équilibre et étude de leur stabilité, retrouver l'edl2 dans le cadre des faibles oscillations autour de la position d'équilibre stable. Savoir identifier le modèle de l'oscillateur harmonique dans le cadre des petits mouvements autour d'une position d'équilibre stable.

5 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 18 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Savoir mener un calcul sans erreurs Compétences disciplinaires A B C D Commentaires M2 : Dynamique du point matériel Savoir étudier un mouvement dans le cadre de la dynamique du point matériel en exercice Savoir définir et calculer la puissance et le travail (élémentaire puis global) d'une force Connaître et utiliser les théorèmes énergétiques : TEC, TPC, TEM, TPM Savoir définir une force conservative et connaître les relations δw ( F C )= d E p (M ) et F C = d E p ( x) e dx x Établir les expressions des énergies potentielles usuelles : potentielle, gravitationnelle et élastique Savoir exploiter un graphe d énergie potentielle pour identifier les limites du mouvement ainsi que les positions d'équilibre M3 : Energétique du point matériel

6 Savoir mener une étude énergétique du pendule simple : énergie potentielle, graphe, intégrale première de l'énergie mécanique, détermination des positions d'équilibre et étude de leur stabilité, retrouver l'edl2 dans le cadre des faibles oscillations autour de la position d'équilibre stable Savoir identifier le modèle de l'oscillateur harmonique dans le cadre des petits mouvements autour d'une position d'équilibre stable A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué