La recherche locale. INF6953 La recherche locale 1

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "La recherche locale. INF6953 La recherche locale 1"

Transcription

1 La recherche locale INF6953 La recherche locale 1

2 Sommaire Recherche locale et voisinage. Fonction de voisinage, optimum local Fonction de voisinage et mouvements Fonction de voisinage et mouvements Exemples : FAP, SAT, TSP Algorithme de descente Algorithme de descente avec relances Idées pour faire mieux que la descente INF6953 La recherche locale 2

3 Recherche locale et voisinage La recherche locale est une famille de métaheuristiques fondée sur la notion de voisinage. La recherche locale comprend les techniques de descente, mais aussi des métaheuristiques plus évoluées telles que le recuit simulé, tabou, etc. Pour résoudre un problème d optimisation (S, f) par la recherche locale avec - Un espace de solution S - Une fonction de coût f : S -> R On doit successivement - Définir une fonction de voisinage - Choisir un mécanisme de visite des configurations, i.e. une métaheuristique (descente, recuit simulé, tabou, etc. INF6953 La recherche locale 3

4 Fonction de voisinage, optimum local Une fonction de voisinage N : S -> P(S) associe à toute configuration S de S l ensemble N(S) des voisins de S (le voisinage de S). Le voisinage N est le plus souvent symétrique : S appartient à N(S) ssi S appartient à N(S ). On appelle optimum local (relativement au voisinage N) toute configuration S de S telle que f(s) f(s ), pour tout S élément de N(S). INF6953 La recherche locale 4

5 Fonction de voisinage et mouvements Plutôt que de définir une fonction de voisinage, on définit souvent des mouvements. On commence (généralement) par définir un ensemble de mouvements M. Pour toute configuration S, on définit l ensemble M(S) des mouvements applicables à la configuration S. - La configuration obtenue en appliquant le mouvement m à S être notée S (+) m. Le voisinage d une configuration S correspond à l ensemble des configurations qu on peut atteindre en utilisant un mouvement applicable à S : N(S) = { S (+) m m appartient à M(S) } INF6953 La recherche locale 5

6 Voisinage : exemple du k-coloriage de graphe Espace de recherche - Une configuration S est une fonction S : V -> {1..k} Fonction d évaluation (à minimiser) - Pour toute configuration S, f(s) représente le nombre d arêtes violées dans S. Voisinage - Un mouvement consiste à changer la couleur d un sommet unique. On représente un couple sommet / couleur. - Le mouvement <x, v> consiste à remplacer la couleur courante S(x) du sommet x par la nouvelle couleur v. INF6953 La recherche locale 6

7 Voisinage : exemple de Max-SAT Espace de recherche - Une configuration est une fonction S : {x1 xn} -> {VRAI, FAUX} Fonction d évaluation (à maximiser) - f(s) représente le nombre de clauses satisfaites dans S. Voisinage - Un voisinage possible consiste à inverser la valeur d une variable booléenne. Un tel mouvement peut être représenté par le nom de la variable modifiée. - Le mouvement <x> consiste à remplacer la valeur S(x) de la variable x dans la configuration courante S par son inverse. INF6953 La recherche locale 7

8 Voisinage : exemple du TSP Espace de recherche - Une configuration est un cycle hamiltonien quelconque (tournées). Fonction d évaluation (à minimiser) - Pour toute configuration S, f(s) représente la longueur de la tournée S (somme des longueurs des arêtes qui composent la tournée). Voisinage - Un voisinage possible est le voisinage 2-échange. - Un mouvement de type 2-échange consiste à - remplacer deux arêtes non adjacentes (a, b) et (c, d) - par les deux nouvelles arêtes (a, c) et (b, d). INF6953 La recherche locale 8

9 Paysage de recherche locale Étant donné l espace de recherche S, la fonction de coût f et la fonction de voisinage N, on peut se représenter le triplet (S, f, N) comme un graphe parfois appelé paysage de recherche locale avec : - S : ensemble de sommets - N : ensemble des arêtes - f(s) indique l altitude du sommet associé à la configuration S Un algorithme de recherche locale simplifié consiste à engendrer une chaîne de recherche locale S0, S1, - On engendre au départ une configuration initiale S0. - A chaque étape, on choisit Si+1 dans le voisinage N(Si) de la configuration courante Si. Le choix du voisin est guidé par la connaissance que l on a de l évaluation (altitude) des différents éléments de N(Si) INF6953 La recherche locale 9

10 Schéma d algorithme de recherche locale Engendrer une configuration initiale S0 S := S0 Répéter Engendrer un ensemble {S 1, S 2, } de voisin de S Calculer f(s 1, f(s 2)), Choisir S dans l ensemble {S 1, S 2, } S := S Jusqu à <condition fin> Retourner la meilleure configuration trouvée INF6953 La recherche locale 10

11 Algorithme de descente La métaheuristique de recherche locale la plus simple est l algorithme de descente (ou amélioration itérative). L algorithme de descente consiste, à chaque itération, à choisir un voisin qui améliore strictement la fonction de coût. Remarque - L algorithme de descente s arrête nécessairement quand un optimum local est atteint. Plusieurs manières de choisir le voisin : - Choix aléatoire d un voisin parmi ceux qui améliorent (first improvement). - Choix du meilleur voisin qui améliore (best improvement). INF6953 La recherche locale 11

12 Schéma d algorithme de descente Engendrer une configuration initiale S0 S := S0 Tant que S n est pas un optimum local, répéter Choisir S de N(s) tel que f(s ) < f(s) S := S Retourner S INF6953 La recherche locale 12

13 Algorithme de descente avec relances Typiquement, on observe que : - l algorithme de descente se termine rapidement. - La solution trouvée est de qualité médiocre. On peut poursuivre la recherche en acceptant des mouvements à coût égal. A noter que, dans ce cas, il faut définir un autre critère de terminaison. Pour poursuivre la recherche, on peut relancer plusieurs fois l algorithme de descente, en repartant à chaque fois d une nouvelle solution engendrée de manière aléatoire. C est l algorithme de descente avec relances. INF6953 La recherche locale 13

14 Schéma d algorithme de descente avec relances Répéter Engendrer une configuration initiale S0 S := S0 Tant que S n est pas un optimum local, répéter Choisir S de N(s) tel que f(s ) < f(s) S := S Jusqu à <condition fin> Retourner le meilleur optimum local trouvé INF6953 La recherche locale 14

15 Algorithme de descente avec relances La technique de relance possède l avantage de permettre d explorer différentes régions de l espace de recherche : bonne propriété d exploration. Inconvénient - Une relance consiste à repartir d une configuration aléatoire totalement nouvelle. On ne tire donc aucun profit des optima locaux déjà trouvés. Autrement dit, toute l expérience acquise pendant la recherche est oubliée. - En particulier, il est généralement plus efficace de ressortir du bassin d attraction de l optimum local atteint et d atteindre un optimum local «voisin». C est ce qui fait que cette technique est généralement assez peu efficace, en comparaison avec des techniques plus évoluées. INF6953 La recherche locale 15

16 Idées pour faire mieux que la descente On ajoute en permanence de l aléatoire à la technique de descente (randomisation). Autrement dit, on effectue en général un mouvement qui améliore, mais on accepte parfois d effectuer un mouvement qui dégrade la fonction de coût. Ce type de stratégie est adopté par le recuit simulé et l amélioration itérative randomisée. On mémorise les configurations ou régions visitées. On évite ensuite d y retourner. Ce type de stratégie est adopté par Tabou et GLS. On effectue une succession de descentes. Quand un optimum local est atteint, on effectue un saut de taille réduite dans l espace de recherche. Ce type de stratégie est adopté par Iterated Local Search et VNS. INF6953 La recherche locale 16

17 Idées pour faire mieux que la descente Quand un optimum local est atteint, on utilise un autre voisinage, généralement un voisinage plus grand. Ce type de stratégie est adopté par VNS et Large Neihborhood Search. Algorithme hybride - On effectue une succession de descentes. Un algorithme de plus haut niveau permet de construire des configurations en tenant compte des optima locaux déjà trouvés. Ce type de stratégie est adopté les algorithmes mémétiques et les colonies de fourmis. INF6953 La recherche locale 17

Cours de Master Recherche

Cours de Master Recherche Cours de Master Recherche Spécialité CODE : Résolution de problèmes combinatoires Christine Solnon LIRIS, UMR 5205 CNRS / Université Lyon 1 2007 Rappel du plan du cours 1 - Introduction Qu est-ce qu un

Plus en détail

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce Heuristique et métaheuristique IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 8. Optimisation combinatoire et métaheuristiques Un algorithme heuristique permet d identifier au moins une solution réalisable

Plus en détail

Exemples de problèmes et d applications. INF6953 Exemples de problèmes 1

Exemples de problèmes et d applications. INF6953 Exemples de problèmes 1 Exemples de problèmes et d applications INF6953 Exemples de problèmes Sommaire Quelques domaines d application Quelques problèmes réels Allocation de fréquences dans les réseaux radio-mobiles Affectation

Plus en détail

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3

Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 Introduction à la programmation en variables entières Cours 3 F. Clautiaux francois.clautiaux@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 272 Sommaire Notion d heuristique Les algorithmes gloutons

Plus en détail

Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) II. Recherche Locale simple (Les bases)

Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) II. Recherche Locale simple (Les bases) Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) II. Recherche Locale simple (Les bases) Heuristique Constructive Itérativement, ajoute de nouvelles composantes à une solution partielle candidate Espace

Plus en détail

Rappel du plan du cours

Rappel du plan du cours Rappel du plan du cours 1 - Introduction Qu est-ce qu un problème «complexe»? Exemples de problèmes «complexes» 2 - Approches complètes Structuration de l espace de recherche en Arbre Application à la

Plus en détail

Algorithme de recherche avec tabou

Algorithme de recherche avec tabou Algorithme de recherche avec tabou OPTIMISATION COMBINATOIRE Hamza Deroui - Cherkaoui Soufiane - Oussama Zaki INSA Toulouse Plan 1. Introduction 2. Définition de la RT 3. L algorithme de la RT en générale

Plus en détail

OÙ EN EST-ON? ABANDONNER L IDÉE D AVOIR UN ALGORITHME

OÙ EN EST-ON? ABANDONNER L IDÉE D AVOIR UN ALGORITHME OÙ EN EST-ON? Que faire face à un problème dur? AAC S.Tison Université Lille1 Master1 Informatique Quelques schémas d algorithmes Un peu de complexité de problèmes Un peu d algorithmique avancée ou Que

Plus en détail

Algorithmes de recherche locale

Algorithmes de recherche locale Algorithmes de recherche locale Recherche Opérationnelle et Optimisation Master 1 Sébastien Verel verel@lisic.univ-littoral.fr http://www-lisic.univ-littoral.fr/~verel Université du Littoral Côte d Opale

Plus en détail

Applications des métaheuristiques #1 Coloration de graphes

Applications des métaheuristiques #1 Coloration de graphes Applications des métaheuristiques #1 Coloration de graphes MTH6311 S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2014 (v2) MTH6311: Applications des métaheuristiques #1 Coloration de graphes 1/29 Plan

Plus en détail

Variable Neighborhood Search

Variable Neighborhood Search Variable Neighborhood Search () Universite de Montreal 6 avril 2010 Plan Motivations 1 Motivations 2 3 skewed variable neighborhood search variable neighborhood decomposition search 4 Le probleme d optimisation.

Plus en détail

Projet informatique «Voyageur de commerce» Résolution approchée par algorithme génétique du problème du voyageur de commerce

Projet informatique «Voyageur de commerce» Résolution approchée par algorithme génétique du problème du voyageur de commerce Année 2007-2008 Projet informatique «Voyageur de commerce» Résolution approchée par algorithme génétique du problème du voyageur de commerce B. Monsuez Projet informatique «Voyageur de commerce» Résolution

Plus en détail

Table des Matières. Satisfaisabilité en logique propositionnelle ES pour les problèmes d optimisation Élagage à l aide d heuristiques Le Labyrinthe

Table des Matières. Satisfaisabilité en logique propositionnelle ES pour les problèmes d optimisation Élagage à l aide d heuristiques Le Labyrinthe Table des Matières Essais Successifs (ES) 1 Rappels : Fonctions et Ordres de grandeurs 2 Diviser pour Régner 3 Approches Gloutonnes 4 Programmation Dynamique 5 Essais Successifs (ES) Le problème des n

Plus en détail

Algorithmique et Analyse d Algorithmes

Algorithmique et Analyse d Algorithmes Algorithmique et Analyse d Algorithmes L3 Info Cours 11 : Arbre couvrant Prétraitement Benjamin Wack 2015-2016 1 / 32 La dernière fois Rappels sur les graphes Problèmes classiques Algorithmes d optimisation

Plus en détail

HEURISTIQUES D'OPTIMISATION. Evelyne LUTTON - INRA AgroParisTech - Grignon http ://evelyne-lutton.fr/

HEURISTIQUES D'OPTIMISATION. Evelyne LUTTON - INRA AgroParisTech - Grignon http ://evelyne-lutton.fr/ HEURISTIQUES D'OPTIMISATION Evelyne LUTTON - INRA AgroParisTech - Grignon http ://evelyne-lutton.fr/ D'après Patrick Siarry, LiSSi, Univ. de Paris-Est Créteil MÉTA-HEURISTIQUES Du grec : méta :au-delà,

Plus en détail

Optimisation combinatoire Métaheuristiques

Optimisation combinatoire Métaheuristiques Optimisation combinatoire Métaheuristiques Original Pierre Brezellec Laboratoire Génome et Informatique, Evry (modifié par Joël Pothier) OPTIMISATION COMBINATOIRE METAHEURISTIQUES...1 PRESENTATION INFORMELLE

Plus en détail

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI)

Groupe. Chapter 1. Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Chapter 1 Groupe Félix Abecassis (CSI) Christopher Chedeau (CSI) Gauthier Lemoine (SCIA) Julien Marquegnies (CSI) Nous avons choisi d implémenter le projet avec le langage Javascript. L avantage offert

Plus en détail

Exercices théoriques

Exercices théoriques École normale supérieure 2008-2009 Département d informatique Algorithmique et Programmation TD n 9 : Programmation Linéaire Avec Solutions Exercices théoriques Rappel : Dual d un programme linéaire cf.

Plus en détail

Rapport. TME2 - Problème d affectation multi-agents

Rapport. TME2 - Problème d affectation multi-agents Rapport TME2 - Problème d affectation multi-agents Auteurs : Encadrant : Lan Zhou Safia Kedad-Sidhoum Minh Viet Le Plan I. Problème :... 2 II. Question 1 - Formulation linéaire du problème :... 2 III.

Plus en détail

Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) III. Échapper des Optima Locaux! (Les bases)

Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) III. Échapper des Optima Locaux! (Les bases) Optimisation Combinatoire (Méthodes approchées) III. Échapper des Optima Locaux! (Les bases) Choix d'un voisinage Dans une recherche locale de type Hill-Climbing, les optima locaux dépendent du choix de

Plus en détail

Recherche opérationnelle. Programmation linéaire et recherche opérationnelle. Programmation linéaire. Des problèmes de RO que vous savez résoudre

Recherche opérationnelle. Programmation linéaire et recherche opérationnelle. Programmation linéaire. Des problèmes de RO que vous savez résoudre Recherche opérationnelle Programmation linéaire et recherche opérationnelle Ioan Todinca Ioan.Todinca@univ-orleans.fr tél. 0 38 41 7 93 bureau : en bas à gauche Tentative de définition Ensemble de méthodes

Plus en détail

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1

Machine de Turing. Informatique II Algorithmique 1 Machine de Turing Nous avons vu qu un programme peut être considéré comme la décomposition de la tâche à réaliser en une séquence d instructions élémentaires (manipulant des données élémentaires) compréhensibles

Plus en détail

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce

Heuristique et métaheuristique. 8. Optimisation combinatoire. Optimisation combinatoire. Problème du voyageur de commerce Heuristique et métaheuristique IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) 8. Optimisation combinatoire Un algorithme heuristique permet d identifier au moins une solution réalisable à un problème

Plus en détail

Méta-heuristiques et intelligence artificielle

Méta-heuristiques et intelligence artificielle Chapitre 1 Méta-heuristiques et intelligence artificielle Auteurs : Jin-Kao Hao et Christine Solnon 1.1 Introduction Une méta-heuristique est une méthode générique pour la résolution de problèmes combinatoires

Plus en détail

A Hybrid Routing Protocol based on Fuzzy C-Means Clustering and Ant Colony Optimization for Lifetime Improvement in WSN

A Hybrid Routing Protocol based on Fuzzy C-Means Clustering and Ant Colony Optimization for Lifetime Improvement in WSN A Hybrid Routing Protocol based on Fuzzy C-Means Clustering and Ant Colony Optimization for Lifetime Improvement in WSN Mourad Hadjila Hervé Guyennet RGE Université Franche-Comté femto-st, DISC, Besançon

Plus en détail

République Algérienne Démocratique et populaire. Ministre d enseignement supérieure et de la recherche scientifique

République Algérienne Démocratique et populaire. Ministre d enseignement supérieure et de la recherche scientifique République Algérienne Démocratique et populaire Ministre d enseignement supérieure et de la recherche scientifique Université de la science &de la technologie Mohamed Boudiaf Faculté : science& technologie

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Algorithmes pour les graphes

Algorithmes pour les graphes Algorithmes pour les graphes 1 Définitions Un graphe est représenté par : V : L ensemble des noeuds ou sommets. E : L ensemble des arcs ou arrêtes. E est un sous-ensemble de V xv. On note G = (V, E). Si

Plus en détail

Sortie : OUI si n est premier, NON sinon. On peut voir Premier aussi comme une fonction, en remplaçant OUI par 1 et NON par 0.

Sortie : OUI si n est premier, NON sinon. On peut voir Premier aussi comme une fonction, en remplaçant OUI par 1 et NON par 0. Université Bordeaux 1. Master Sciences & Technologies, Informatique. Examen UE IN7W11, Modèles de calcul. Responsable A. Muscholl Session 1, 2011 2012. 12 décembre 2011, 14h-17h. Documents autorisés :

Plus en détail

Méthodes arborescentes exactes et approchées

Méthodes arborescentes exactes et approchées Méthodes arborescentes exactes et approchées Complexité, Algorithmes Randomisés et Approchés October 8, 2015 Problème d optimisation (rappel) Définition : Nom du problème : P Paramètres génériques du problème

Plus en détail

Voyageur de commerce et solution exacte

Voyageur de commerce et solution exacte Voyageur de commerce et solution exacte uteurs :. Védrine,. Monsuez e projet consiste à réaliser un outil capable de trouver le plus court trajet pour un commercial qui doit visiter n villes, les n villes

Plus en détail

Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques. Elec 2311 : S7

Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques. Elec 2311 : S7 Les méthodes d optimisation appliquées à la conception de convertisseurs électromécaniques Elec 2311 : S7 1 Plan du cours Qu est-ce l optimisation? Comment l optimisation s intègre dans la conception?

Plus en détail

Problèmes et Algorithmes Fondamentaux III Algorithme distribué probabiliste

Problèmes et Algorithmes Fondamentaux III Algorithme distribué probabiliste Problèmes et Algorithmes Fondamentaux III Algorithme distribué probabiliste Arnaud Labourel Université de Provence 12 avril 2012 Arnaud Labourel (Université de Provence) Problèmes et Algorithmes Fondamentaux

Plus en détail

Feuille 1 : Autour du problème SAT

Feuille 1 : Autour du problème SAT Master-2 d Informatique 2014 2015 Complexit Algorithmique Applique. Feuille 1 : Autour du problème SAT 1 Rappels sur SAT Énoncé du problème. Le problème SAT (ou le problème de Satisfaisabilité) est le

Plus en détail

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe Laurie Hollaert Séminaire GRT 7 novembre Laurie Hollaert Optimisation des tournées de ramassage scolaire de la commune de Seneffe

Plus en détail

OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES

OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES OPTIMISATION DE LA TARIFICATION DES RÉSEAUX MOBILES ST50 - Projet de fin d études Matthieu Leromain - Génie Informatique Systèmes temps Réel, Embarqués et informatique Mobile - REM 1 Suiveur en entreprise

Plus en détail

Les Algorithmes Mémétiques

Les Algorithmes Mémétiques RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université des Sciences et de la Technologie d Oran U.S.T.O. Faculté des Sciences Département

Plus en détail

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS

Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz. Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Problème combinatoire sur le réseau de transport de gaz Nicolas Derhy, Aurélie Le Maitre, Nga Thanh CRIGEN Manuel Ruiz, Sylvain Mouret ARTELYS Au programme Présentation du problème Un problème d optimisation

Plus en détail

1. Définition de la métaheuristique :

1. Définition de la métaheuristique : 1. Définition de la métaheuristique : Le mot métaheuristique est dérivé de la composition de deux mots grecs: - heuristique qui vient du verbe heuriskein (euriskein) et qui signifie trouver - meta qui

Plus en détail

Plan du cours. Métaheuristiques pour l optimisation combinatoire. Quelques problèmes classiques (2/3) Quelques problèmes classiques (1/3)

Plan du cours. Métaheuristiques pour l optimisation combinatoire. Quelques problèmes classiques (2/3) Quelques problèmes classiques (1/3) Plan du cours Quelques problèmes classiques Quelques algorithmes classiques Métaheuristiques pour l optimisation combinatoire un peu de vocabulaire codage des solutions taxinomie méthodes complètes méthodes

Plus en détail

Chapitre 4 : Dualité en programmation linéaire

Chapitre 4 : Dualité en programmation linéaire Graphes et RO TELECOM Nancy 2A Chapitre 4 : Dualité en programmation linéaire J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre 1 Introduction et définitions 2 Propriétés et Théorèmes de dualité 3 Conditions d optimalité

Plus en détail

Résolution de problèmes en intelligence artificielle et optimisation combinatoire : les algorithmes A*

Résolution de problèmes en intelligence artificielle et optimisation combinatoire : les algorithmes A* Résolution de problèmes en intelligence artificielle et optimisation combinatoire : les algorithmes A* Michel Couprie Le 5 avril 2013 Ce document est une courte introduction à la technique dite A*. Pour

Plus en détail

Algorithme d optimisation par colonie de fourmis pour le problème de jobshop

Algorithme d optimisation par colonie de fourmis pour le problème de jobshop Algorithme d optimisation par colonie de fourmis pour le problème de jobshop Plan Optimisation par colonie de fourmi 1 Optimisation par colonie de fourmi Principes généraux Mise en œuvre Procédure 2 Construction

Plus en détail

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES O. Lader 2014/2015 Lycée Jean Vilar Spé math terminale ES 2014/2015 1 / 51 Systèmes linéaires Deux exemples de systèmes linéaires à deux équations et deux

Plus en détail

Chapitre 7 : Programmation dynamique

Chapitre 7 : Programmation dynamique Graphes et RO TELECOM Nancy 2A Chapitre 7 : Programmation dynamique J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Introduction et principe d optimalité de Bellman II. Programmation dynamique pour la programmation

Plus en détail

Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization

Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization Parallel Tree-based Exact Algorithms using Heterogeneous Many and Multi-core Computing for Solving Challenging Problems in Combinatorial Optimization Rudi Leroy Encadrement : N. Melab (Univ. Lille 1),

Plus en détail

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites

TP N 57. Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites TP N 57 Déploiement et renouvellement d une constellation de satellites L objet de ce TP est d optimiser la stratégie de déploiement et de renouvellement d une constellation de satellites ainsi que les

Plus en détail

Résolution générique à la volée de systèmes d équations booléennes et applications

Résolution générique à la volée de systèmes d équations booléennes et applications Résolution générique à la volée de systèmes d équations booléennes et applications Radu Mateescu INRIA Rhône-Alpes / VASY Plan Introduction Systèmes d équations booléennes d alternance 1 Algorithmes de

Plus en détail

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing

Planifica(on du stockage intermédiaire dans l industrie du shampoing dans l industrie du shampoing R. Belaid, V. T kindt, C. Esswein, rabah.belaid@etu.univ-tours.fr Université François Rabelais Tours Laboratoire d Informatique 64 avenue Jean Portalis, 37200, Tours Journées

Plus en détail

Quantification Scalaire et Prédictive

Quantification Scalaire et Prédictive Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction

Plus en détail

Modèle probabiliste: Algorithmes et Complexité

Modèle probabiliste: Algorithmes et Complexité Modèles de calcul, Complexité, Approximation et Heuristiques Modèle probabiliste: Algorithmes et Complexité Jean-Louis Roch Master-2 Mathématique Informatique Grenoble-INP UJF Grenoble University, France

Plus en détail

Généralités sur les graphes

Généralités sur les graphes Généralités sur les graphes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Notion de graphe 3 1.1 Un peu de vocabulaire.......................................... 3 1.2 Ordre d un graphe,

Plus en détail

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant

Le problème des multiplications matricielles enchaînées peut être énoncé comme suit : étant Licence informatique - L Année 0/0 Conception d algorithmes et applications (LI) COURS Résumé. Dans cette cinquième séance, nous continuons l exploration des algorithmes de type Programmation Dynamique.

Plus en détail

Chapitre 6. Programmation Dynamique. Méthodes P.S.E.P. 6.1 Programmation dynamique. 6.1.1 Exemple introductif

Chapitre 6. Programmation Dynamique. Méthodes P.S.E.P. 6.1 Programmation dynamique. 6.1.1 Exemple introductif Chapitre 6 Programmation Dynamique. Méthodes P.S.E.P. 6.1 Programmation dynamique 6.1.1 Exemple introductif Problème : n matrices M i (m i, m i+1 ) à multiplier en minimisant le nombre de multiplications,

Plus en détail

Stéphane GOBRON HES SO HE Arc

Stéphane GOBRON HES SO HE Arc Stéphane GOBRON HES SO HE Arc 2015 Algorithmes Numériques 7 chapitres Codage des nombres Résolution d équations Systèmes linéaires Dérivation Intégration Equation différentielles Mots clés du cours : introduction

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

L2: cours I4c Langages et automates

L2: cours I4c Langages et automates L2: cours I4c Langages et automates Olivier Togni, LE2I (038039)3887 olivier.togni@u-bourgogne.fr Modifié le 31 mai 2007 Sommaire Utiles pour compilation, interprétation,... 1. Langages rationnels 2. Langages

Plus en détail

Sérialisation d un schéma de sous gradient avec des métaheuristiques pour la résolution approchée de problèmes de sacs à dos multidimensionnels

Sérialisation d un schéma de sous gradient avec des métaheuristiques pour la résolution approchée de problèmes de sacs à dos multidimensionnels Sérialisation d un schéma de sous gradient avec des métaheuristiques pour la résolution approchée de problèmes de sacs à dos multidimensionnels Vincent Pinte Deregnaucourt - 5 juillet 2007 Sommaire 1 Le

Plus en détail

Table des matières I La programmation linéaire en variables continues 1 Présentation 3 1 Les bases de la programmation linéaire 5 1.1 Formulation d'un problème de programmation linéaire........... 5 1.2

Plus en détail

Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et Métaheuristiques

Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et Métaheuristiques Université Mohammed V, Faculté des Sciences de Rabat Laboratoire de Recherche Mathématiques, Informatique et Applications Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et Métaheuristiques MASTER

Plus en détail

Deuxième partie II ALGORITHMES DANS LES GRAPHES

Deuxième partie II ALGORITHMES DANS LES GRAPHES Deuxième partie II ALGORITHMES DANS LES GRAPHES Représentation des graphes Représentation en mémoire : matrice d incidence / Matrice d incidence Soit G = (, E) graphe simple non orienté avec n = et m =

Plus en détail

Introduction au maillage pour le calcul scientifique

Introduction au maillage pour le calcul scientifique Introduction au maillage pour le calcul scientifique CEA DAM Île-de-France, Bruyères-le-Châtel franck.ledoux@cea.fr Présentation adaptée du tutorial de Steve Owen, Sandia National Laboratories, Albuquerque,

Plus en détail

Recherche Opérationnelle

Recherche Opérationnelle Chapitre 2 : Programmation linéaire (Introduction) Vendredi 06 Novembre 2015 Sommaire 1 Historique 2 3 4 5 Plan 1 Historique 2 3 4 5 La programmation linéaire est un cadre mathématique général permettant

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire

Plus en détail

Méthodes de Résolution de problèmes En Intelligence Artificielle

Méthodes de Résolution de problèmes En Intelligence Artificielle Méthodes de Résolution de problèmes En Intelligence Artificielle Résolution de Problèmes et Intelligence Artificielle Résoudre des puzzles Jouer aux échecs Faire des mathématiques Et même conduire une

Plus en détail

Algorithmique et graphes

Algorithmique et graphes Tourisme et digicodes Stéphane Henriot Étienne Simon Département d informatique École normale supérieure de Cachan stephane.henriot@ens-cachan.fr etienne.simon@ens-cachan.fr GICS, 2014 http://gics.fr Outline

Plus en détail

Recherche Opérationnelle Troisième Partie

Recherche Opérationnelle Troisième Partie Recherche Opérationnelle Troisième Partie Paul Feautrier ENS Lyon 16 novembre 2005 Plan Séparation et évaluation ou Branch-and-Bound Programmation Dynamique Recuit simulé La méthode Tabou Algorithmes génétiques

Plus en détail

Les arbres Florent Hivert

Les arbres Florent Hivert 1 de 1 Algorithmique Les arbres Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 1 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes fonctionnent

Plus en détail

Principes d implémentation des métaheuristiques

Principes d implémentation des métaheuristiques Chapitre 2 Principes d implémentation des métaheuristiques Éric D. Taillard 1 2.1 Introduction Les métaheuristiques ont changé radicalement l élaboration d heuristiques : alors que l on commençait par

Plus en détail

Langage C et aléa, séance 4

Langage C et aléa, séance 4 Langage C et aléa, séance 4 École des Mines de Nancy, séminaire d option Ingénierie Mathématique Frédéric Sur http://www.loria.fr/ sur/enseignement/courscalea/ 1 La bibliothèque GMP Nous allons utiliser

Plus en détail

Feuille n 2 : Contrôle du flux de commandes

Feuille n 2 : Contrôle du flux de commandes Logiciels Scientifiques (Statistiques) Licence 2 Mathématiques Générales Feuille n 2 : Contrôle du flux de commandes Exercice 1. Vente de voiture Mathieu décide de s acheter une voiture neuve qui coûte

Plus en détail

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable

Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie

Plus en détail

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV

INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Séminaire MTDE 22 mai 23 INTRODUCTION AUX MÉTHODES DE MONTE CARLO PAR CHAÎNES DE MARKOV Vincent Mazet CRAN CNRS UMR 739, Université Henri Poincaré, 5456 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex 1 juillet 23 Sommaire

Plus en détail

Chapitre 6. Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI. 6.1.1 Approximation de la PLI

Chapitre 6. Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI. 6.1.1 Approximation de la PLI Chapitre 6 Modélisation en P.L.I. 6.1 Lien entre PL et PLI (P) problème de PL. On restreint les variables à être entières : on a un problème de PLI (ILP en anglais). On restreint certaines variables à

Plus en détail

Poker. A rendre pour le 25 avril

Poker. A rendre pour le 25 avril Poker A rendre pour le 25 avril 0 Avant propos 0.1 Notation Les parties sans * sont obligatoires (ne rendez pas un projet qui ne contient pas toutes les fonctions sans *). Celles avec (*) sont moins faciles

Plus en détail

Architecture des ordinateurs. Optimisation : pipeline. Pipeline (I) Pipeline (II) Exemple simplifié : Instructions de type R

Architecture des ordinateurs. Optimisation : pipeline. Pipeline (I) Pipeline (II) Exemple simplifié : Instructions de type R Architecture des ordinateurs Licence Informatique - Université de Provence Jean-Marc Talbot Optimisation : pipeline jtalbot@cmi.univ-mrs.fr L3 Informatique - Université de Provence () Architecture des

Plus en détail

Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc

Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc Terminale ES Un corrigé de l épreuve de mathématiques du baccalauréat blanc EXERCICE ( points). Commun à tous les candidats On considère une fonction f : définie, continue et doublement dérivable sur l

Plus en détail

La NP-complétude. Johanne Cohen. PRISM/CNRS, Versailles, France.

La NP-complétude. Johanne Cohen. PRISM/CNRS, Versailles, France. La NP-complétude Johanne Cohen PRISM/CNRS, Versailles, France. Références 1. Algorithm Design, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Addison-Wesley, 2006. 2. Computers and Intractability : A Guide to the Theory of

Plus en détail

Problème à résoudre. min f(s) s.c. s S

Problème à résoudre. min f(s) s.c. s S Métaheuristiques Le mot métaheuristique est dérivé de la composition de deux mots grecs: - heuristique qui vient du verbe heuriskein (ευρισκειν) et qui signifie trouver - meta qui est un suffixe signifiant

Plus en détail

Titre : «La Méthode de Recherche à Voisinage Variable (RVV)

Titre : «La Méthode de Recherche à Voisinage Variable (RVV) REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE & POPULAIRE Ministère de l Enseignement Supérieur & de la Recherche Scientifique Université USTO MB Faculté des Sciences Département d Informatique Spécialité : Informatique

Plus en détail

Modélisation de systèmes par automates finis

Modélisation de systèmes par automates finis LIP6 - UPMC Année 2010 2011 Master SAR - MSR Aide mémoire Modélisation de systèmes par automates finis Table des matières 1 Introduction : modélisation par automates finis 1 2 Systèmes de transitions et

Plus en détail

5) Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d abscisse 0 est de la forme ( )( ) ( )

5) Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d abscisse 0 est de la forme ( )( ) ( ) Amérique du Nord Eercice ) Le coeicient multiplicateur associé à une hausse de % est égal à + =, Le coeicient multiplicateur associé à une hausse de % est égal à + =, Donc le coeicient multiplicateur associé

Plus en détail

Jean-Philippe Préaux http://www.i2m.univ-amu.fr/~preaux

Jean-Philippe Préaux http://www.i2m.univ-amu.fr/~preaux Colonies de fourmis Comment procèdent les colonies de fourmi pour déterminer un chemin presque géodésique de la fourmilière à un stock de nourriture? Les premières fourmis se déplacent au hasard. Les fourmis

Plus en détail

Théorie des graphes. Introduction. Programme de Terminale ES Spécialité. Résolution de problèmes à l aide de graphes. Préparation CAPES UCBL

Théorie des graphes. Introduction. Programme de Terminale ES Spécialité. Résolution de problèmes à l aide de graphes. Préparation CAPES UCBL Introduction Ces quelques pages ont pour objectif de vous initier aux notions de théorie des graphes enseignées en Terminale ES. Le programme de Terminale (voir ci-après) est construit sur la résolution

Plus en détail

Multiplication par une constante entière

Multiplication par une constante entière Multiplication par une constante entière Vincent Lefèvre Juin 2001 Introduction But : générer du code optimal à l aide d opérations élémentaires (décalages vers la gauche, additions, soustractions). Utile

Plus en détail

INF-130 Travail Pratique #2

INF-130 Travail Pratique #2 École de technologie supérieure INF-30 Travail Pratique #2 Travail individuel Tracé d un métro Francis Bourdeau, Frédérick Henri et Patrick Salois Remise à la 0 e semaine. Objectifs - Amener l étudiant

Plus en détail

PROGRAMMATION DYNAMIQUE

PROGRAMMATION DYNAMIQUE PROGRAMMATION DYNAMIQUE 1 Le principe d optimalité de Bellman La programmation dynamique est fondée sur le principe d optimalité de Bellman : Soit f une fonction réelle de x et y = (y 1, y 2,..., y n ).

Plus en détail

Atelier Transversal AT11. Activité «Fourmis» Pierre Chauvet. pierre.chauvet@uco.fr

Atelier Transversal AT11. Activité «Fourmis» Pierre Chauvet. pierre.chauvet@uco.fr Atelier Transversal AT11 Activité «Fourmis» Pierre Chauvet pierre.chauvet@uco.fr Ant : un algorithme inspiré de l éthologie L éthologie Etude scientifique des comportements animaux, avec une perspective

Plus en détail

Cours Systèmes d exploitation 1

Cours Systèmes d exploitation 1 Cours Systèmes d exploitation 1 Achraf Othman Support du cours : www.achrafothman.net 1 Plan du cours Chapitre 1 : Gestion des processus Chapitre 2 : Ordonnancement des processus Chapitre 3 : La communication

Plus en détail

MODÈLES D ABSTRACTION POUR LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES COMBINATOIRES

MODÈLES D ABSTRACTION POUR LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES COMBINATOIRES MODÈLES D ABSTRACTION POUR LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES COMBINATOIRES Soutenance pour l obtention de l Habilitation à Diriger des Recherches Adrien GOËFFON Angers, le 17 novembre 2014 Composition du jury

Plus en détail

Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1

Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1 Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1 Exercices Alexandre Tessier 1 Introduction 2 instruction de sortie 3 expressions 4 variable informatique 5 séquence d instructions, trace Exercice

Plus en détail

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Placement - Compléments

Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Placement - Compléments A- 0/0 Aspects théoriques et algorithmiques du calcul réparti Placement - Compléments Patrick CIARLET Enseignant-Chercheur UMA patrick.ciarlet@ensta-paristech.fr Françoise LAMOUR franc.lamour@gmail.com

Plus en détail

Chapitre 10 Algorithmes probabilistes

Chapitre 10 Algorithmes probabilistes Chapitre 10 Algorithmes probabilistes Jouent à pile ou face Se comportent différemment lorsque exécutés deux fois sur un même exemplaire Défient parfois l intuition 1 Première surprise: le hasard peut

Plus en détail

5.1 Les méthodes Métaheuristiques

5.1 Les méthodes Métaheuristiques 5.1 Les méthodes Métaheuristiques Les métaheuristiques constituent une classe de méthodes qui fournissent des solutions de bonne qualité en temps raisonnable à des problèmes combinatoires réputés difficiles

Plus en détail

L enseignement de l algorithmique au Lycée

L enseignement de l algorithmique au Lycée L enseignement de l algorithmique au Lycée Sisteron 12 novembre 2009 Fernand Didier didier@irem.univ-mrs.fr Approche naïve C est une méthode, une façon systématique de procéder, pour faire quelque chose

Plus en détail

Algorithme de recherche dans des espaces variables appliqué au problème de coloration de graphes

Algorithme de recherche dans des espaces variables appliqué au problème de coloration de graphes Université de Mons Faculté des Sciences Institut d Informatique Service d informatique théorique Algorithme de recherche dans des espaces variables appliqué au problème de coloration de graphes Directeur

Plus en détail

EXAMEN FINAL. 2 Février 2006-2 heures Aucun document autorisé

EXAMEN FINAL. 2 Février 2006-2 heures Aucun document autorisé MIE - E ANNÉE ALGORITHMIQUE GÉNÉRALE Vincent Mousseau EXAMEN FINAL Février 006 - heures Aucun document autorisé Exercice : On s intéresse à la gestion informatique des réservations sur l année d une salle

Plus en détail

Influence des conditions de bord dans les réseaux d automates booléens à seuil et application à la biologie

Influence des conditions de bord dans les réseaux d automates booléens à seuil et application à la biologie Influence des conditions de bord dans les réseaux d automates booléens à seuil et application à la biologie Sylvain Sené Directeurs de thèse Jacques Demongeot et Michel Morvan 15 octobre 2008 S. Sené Réseaux

Plus en détail

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications

Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante

Plus en détail

Test de sélection du 4 juin 2013

Test de sélection du 4 juin 2013 Test de sélection du 4 juin 2013 Vous étiez 270 candidat-e-s à ce test de sélection, et 62 d entre vous (23%) participeront au stage olympique de Montpellier, du 19 au 29 août 2013, dont 12 filles : la

Plus en détail