Acheminement de messages instantanément stabilisant pour arbres couvrants

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1 Amnmnt mssgs nstntnémnt stlsnt pou s ouvnts Aln Coun, Swn Duos, Anss Lmn, Fn Ptt, Vnnt Vlln To t ts vson: Aln Coun, Swn Duos, Anss Lmn, Fn Ptt, Vnnt Vlln. Amnmnt mssgs nstntnémnt stlsnt pou s ouvnts. 15èms Rnonts Fnopons su ls Aspts Algotmqus s Téléommuntons (AlgoTl), My 2013, Pon, Fn. pp.1-4, <l > HAL I: l ttps://l.vs-ouvts.f/l Sumtt on 23 Ap 2013 HAL s mult-splny opn ss v fo t post n ssmnton of sntf s oumnts, wt ty puls o not. T oumnts my om fom tng n s nsttutons n Fn o o, o fom pul o pvt s nts. L v ouvt pluspln HAL, st stné u épôt t à l ffuson oumnts sntfqus nvu, pulés ou non, émnnt s étlssmnts nsgnmnt t fnçs ou étngs, s lotos puls ou pvés.

2 Amnmnt mssgs nstntnémnt stlsnt pou s ouvnts Aln Coun 1, Swn Duos 2, Anss Lmn 1, Fn Ptt 3 t Vnnt Vlln 1 1 MIS, Unvsté P Juls Vn, Fn 2 Eol Polytnqu Féél Lusnn, Suss 3 UPMC Soonn Unvstés & In, Fn Nous pésntons un potool nstntnémnt stlsnt mnmnt mssgs u sn stutus ouvnts osnts ésux. Not potool utls l nfomton foun p un lgotm lul tls outg uto-stlsnt s ppuynt su tt stutu. L ft qu l potool sot nstntnémnt stlsnt sgnf qu tout mssg éms pès ls futs st mné à son stnt, y omps losqu ls tls outg n sont ps stlsés. Not lgotm pésnt l vntg qu l nom tmpons st népnnt tout pmèt glol u ésu omm l nom nœus ou l mèt. En fft, nous montons qu l polèm put êt ésolu n utlsnt un nom onstnt tmpons p ln ommunton l stutu ouvnt. Ctt popété lu onfè l vntg tolé l pssg à l éll. Kywos: Amnmnt mssg, Stlston nstntné, Tolén ux futs 1 Intouton Nous ssstons s nès nnés à l évoluton systèms stués à lg éll, p xmpl ls ésux p-à-p. Lu tll t s onsétons pfomns mposnt qu s systèms s ppunt su s stutus ouvnts souvnt utlsés omm s tls g ou s nx stués. Nous nous onntons su ls stutus osnts. Pm ls gns éfs à onsé ns l évloppmnt tls systèms s touvnt () l pssg à l éll, () l tolén ux futs t () l ps n ompt l ynmté, st-à- l popnson u systèm à ésst ux ngmnts topologqus (jout ou suppsson nœus ou lns). Ls tnqus utlsés pou tolé ls futs sont tullmnt lssés n ux gns fmlls. L pmè onsst à f n sot qu ls futs sont msqués ux utlstus. Ms tt ppo qut souvnt s ménsms o fonés su lous éngs mssgs u typ quston/épons mplqunt un gn nom nœus. Ils s vènt ss pu ptés ux tès gns systèms ynmqus. L son fmll st l uto-stlston qu gntt qu s l systèm s touv ns un étt t, l touv lu-mêm un ompotmnt éponnt à s spéftons n un tmps fn. L uto-stlston s évèl on êt un ppo ntull pou évlopp s potools ésstnts ux futs tnstos. En out, l uto-stlston s mont églmnt êt un onn tnqu pou tolé ls pssgs à l éll t l ynmté u systèm, n ptul losqu ls potools n quènt ps l onnssn un ou plusus pmèts gloux u systèm omm l nom nœus ou l mèt u ésu. Nous nous ntéssons u polèm l ommunton pont-à-pont ns ls systèms à lg éll. Ctns nœus u systèm (pplés nœus émttus) soutnt nvoy s mssgs à uts (pplés nœus stnts). L polèm onsst à élv tous s mssgs n un tmps fn. C polèm nglo n élté ux sous polèms : () l polèm u outg lul u mn à suv p ls mssgs l émttu vs l stnt t () l polèm mnmnt mssgs gston s C tvl été fnné p l pojt ANR SPADES (08-ANR-SEGI-025, ttp://gl.ns-lyon.f/spades). Un vson plus longu été pésnté à ICDCN 2012, Hong Kong. L vson étllé st sponl à l ss suvnt : ttp: //l.n.f/n

3 Aln Coun, Swn Duos, Anss Lmn, Fn Ptt t Vnnt Vlln ssous lloués u tnspot mssgs. L outg st fotmnt lé u polèm l onstuton s ouvnts. Il xst nomuss solutons uto-stlsnts pmttnt ésou l polèm u outg [6]. Ds solutons uto-stlsnts ont été poposés pou ésou l polèm mnmnt mssg ns [1, 7], ms lls ont l nonvénnt n ps pouvo évt l évntull pt mssgs, mêm pès l êt s futs. L stlston nstntné [2] st un n l uto-stlston. Ell gntt qu l systèm, népnmmnt son étt ntl, toujous un ompotmnt éponnt à ss spéftons. Dns l ontxt qu nous ntéss, vut qu un potool mnmnt mssgs nstntnémnt stlsnt ssoé à un lgotm outg uto-stlsnt gntt qu tout mssg éms pès un fut tnsto ou un ngmnt topologqu st élvé à s stnton n un tmps fn. C ontst v un soluton qu n st qu smplmnt uto-stlsnt (sns êt nstntnémnt stlsnt) ll gntt unqumnt qu l nom mssgs non élvés st oné. Ls pms lgotms mnmnt nstntnémnt stlsnt founs p l lttétu [4, 5] nésstnt un nom tmpons p nœu popotonnl sptvmnt u nom nœus t u mèt u ésu, qu n pmt ps l pssg à l éll u ésu. Pou mé à l, ns [3], nous vons poposé un soluton n nésstnt qu un nom tmpons p nœu popotonnl u gé u nœu. Mluusmnt, tt soluton n st ps stsfsnt pusqu qu ll nésst qu l stutu ouvnt sot éut à (ou tté omm) un în. Dns t tl, nous founssons un potool mnmnt nstntnémnt stlsnt nésstnt un nom onstnt tmpons p ln ommunton l stutu ouvnt. Ctt popété lu onfè l vntg tolé l pssg à l éll. Dns qu sut, nous nous ttons à pésnt not soluton mnè syntétqu. 2 Pésntton syntétqu Nous supposons l xstn un lgotm lul s tls outg uto-stlsnt s xéutnt n pllèl not lgotm. Nous supposons qu tout nœu p ès ux tls outg qu tounnt pou tout stnton l ntté u vosn p lqul un mssg stnton ot tnst. Notons δ(p) l gé un nœu p. Cqu nœu p () un tmpon ntn, () δ(p) tmpons nté lu pmttnt vo s mssgs ss vosns (pou qu vosn q p, l tmpon nté p onnté u ln (p,q) st noté IN p (q)), t () δ(p) tmpons sot pmttnt u nœu p nvoy s mssgs à ss vosns (pou q N p, l tmpon sot p onnté u ln (p,q) st noté OUT p (q)). En uts tms, qu nœu p possè 2δ(p) + 1 tmpons. L généton un nouvu mssg s ft toujous ns l tmpon sot u ln (p,q) où q st l vosn nqué p l tl outg p lqul ot tnst l mssg fn pvn à s stnton. L é l lgotm st l suvnt : qun un nœu vut géné un nouvu mssg, l onsult s tl outg pou étmn p qul vosn ot tnst l mssg pou ttn s stnton. Un fos mssg généé, l st outé slon ls tls outg : notons n(m,) l tmpon ns lqul ot êt tnsms un mssg m tullmnt stoé ns l tmpon. Nous vons los ls ux popétés suvnts : () pou tout mssg m, n(m,in p (q)) = OUT p (q ) où q st l pon nœu p lqul m ot tnst pou ttn s stnton ( pès l tl outg) t () pou tout mssg m, n(m,out p (q)) = IN q (p). En uts tms, () sgnf qu s un mssg m st ns un tmpon nté p (IN p (q)) t qu p n st ps l stnton m, p onsult ss tls outg pou étmn l pon nœu q p lqul l mssg ot tnst. L mssg st los opé ns l tmpon sot p l lnt à q (OUT p (q)). D ut pt, () sgnf qu, s un mssg m st ns un tmpon sot p (OUT p (q)) t qu p n st ps l stnton m, l s opé ns l tmpon nté q (IN q (p)). Not qu losqu ls tls outg sont ots t qu tous ls mssgs sont ns l onn ton ( st-à- otmnt outés vs lu stnt), () n st jms véfé pou q = q. Nénmons, l put êt l s losqu ls tls outg sont n ous stlston t s l y s mssgs outés ns l muvs ton, st-à- gé ns un sous qu n ontnt ps l stnton. Avnt ontnu l xplton not soluton, vnons o su l pogsson mssg ns ls tmpons. Un tmpon st t l s t sulmnt s l n ontnt uun mssg ou s l ontnt l mêm

4 Amnmnt mssgs nstntnémnt stlsnt pou s ouvnts u m () Exmpl ut omplt () Tmpon l su un mn w m Pt of t ton ulton Lst uff on t pt of t ton ulton () Exmpl sous-ut Ton 1 Ton 2 () Exmpl ntlog nt ultons jtons m FIGURE 1: Qut xmpls ssoés à l ulton jton. mssg qu l tmpon nté uqul l st lé. P xmpl, s IN p (q) = OUT q (p) los OUT q (p) st t l. Dns l s ont, l tmpon st t oupé. L pogsson s mssgs mplqu l mplssg t l léton tmpons, st-à- qu qu tmpon st ltntvmnt l t oupé. C ménsm nut lmnt qu s mplmnts ls s éplnt ns l gp fomé p ls tmpons, un mplmnt l osponnt à un tmpon l à un nstnt onné. Dns l sut, nous pplons tf un nt ux tmpons ont l tmpon sou st oupé. Dns s, s l sous-gp onsttué p ls s tfs ompot s uts los nous somms n pésn un stuton ntlog. L étt ntl étnt t t ls tls outg stlsnt n un tmps fn, typ ut n puvnt ppît qu su un péfx fn l xéuton (vo Fgu 1, ()). Étnt onné l topolog osnt not systèm, l xstn un ut mplqu l xstn ux mssgs m t m tls qu : n(m,in p (q)) = OUT p (q) t n(m,in p (q )) = OUT p (q ) (vo Fgu 1, ()). L lolté l nfomton mplqu qu l st mpossl pou un nœu p onnt l xstn un ut. Il put just suspt l pésn un yl ns l s où un mssg m ns son tmpon nté IN p (q) ot êt opé ns OUT p (q). Pou s n ssu, p nt un ménsm quêt foné su un ulton jton. Il sut ls s tfs n ommnçnt p l tmpon qu ontnt l mssg m. D tt mnè, p étt n un tmps fn un tmpon v (vo Fgu 1) ou un ut. Not qu ux typs uts xstnt : () l ut omplt mplqunt l pm tmpon ontnnt l mssg m vsté p l jton (vo Fgu 1, ()) ou () l sous-ut n mplqunt ps tmpon (vo Fgu 1, ()). Losqu l ulton jton étt un tmpon v (ésgnons tmpon p ), l é st f vn ls mssgs su l mn l ulton jton pou pmtt à l mplmnt v ntlmnt su vn. D l sot, nous nous ssuons qu OUT p (q) s l n un tmps fn qu pmtt à p op l mssg m tmnt ns OUT p (q) (tt ton ynt l poté su touts ls uts tons tount OUT p (q)). S l ulton jton étt un ut, ux sous-s sont possls : () l ut étté st omplt t () l ut étté st un sous-ut. Dns l s (), l ut s lé l tmpon OUT p (q) s l nœu p st lu qu étté l yl (p 1 ns l Fgu 1, ()). Dns l s (), l nœu ynt l n tmpon vsté p l ulton jton st lu qu étt l yl (nœu p 2 ns l Fgu 1, ()). Not qu st ns s un tmpon nté. L ut st lé l tmpon sot p lqul l mssg pésnt ns ot tnst fn ttn s stnton (OUT (p 3 ) ns l Fgu 1, ()). Not qu été vsté p l ulton jton. Dns ls ux s, l nœu qu étt

5 Aln Coun, Swn Duos, Anss Lmn, Fn Ptt t Vnnt Vlln F uff of T2 F uff of T2 Ton Culton T1 m Ton Culton T2 of T1 Ton Culton T1 m Ton Culton T2 of T1 Atv uff gp m () () () FIGURE 2: Tos xmpls polèms. l yl op l mssg u tmpon nté osponnt (IN p (q) ou ) ns son tmpon ntn. En fsnt l, l nœu lè son tmpon nté. L é st los f vn ls mssgs tout u long u mn l ulton jton pou f vn l mplmnt v qu été éé. Cl ssu qu l tmpon sot vsé s l n un tmps fn (OUT p (q) ou ). L mssg ns l tmpon ntn put los êt opé ns l mplmnt v s touvnt ns l tmpon sot. Plusus ultons jton puvnt êt ntés t xéutés n pllèl. Afn évt s stutons ntlog nt lls (vo Fgu 1, ()), qu ulton jton ompot l ntfnt son nœu nttu. Un ulton jton ynt l ntfnt s utosé à pss p un tmpon éjà vsté p un ut ulton jton ynt l ntfnt s <. Not qu l put ngn l pt mplmnt v éupéé p un ulton jton onné. A tt xmpl, ns l Fgu 2, on put osv qu l mplmnt v généé p T 1 st ps p T 2. En fsnt vn ls mssg su l mn T 2, un nouvu ut st éé mplqunt p 1 t p 4. S on suppos qu tt stuton s pout à nouvu sot qu l tmpon ntn p 4 vnt oupé t qu p 4 t p 1 sont smultnémnt ns un ut ut, l systèm st los ntloqué. Not qu ut n put êt suppmé étnt onné qu uun mssg vl n put êt suppmé. Nous vons on évt qu un tll onfguton suvnn. Pou l, losqu un ulton jton étt un tmpon v ou un ut, ll pous l mn nvs fn vl lu-, ntsnt ns à tout ut ulton jton utls ss tmpons. Not qu l jton vnt à l nttu l ulton jton. L nttu nvo no l jton fn véf qu tout l mn l ulton jton été n vlé (.. qu l ulton jton n ps fusonné v un ut qu étt pésnt ns l onfguton ntl). Nous ons los qu l mn été onfmé. Un fos l mn onfmé, l mplmnt v put êt éé t éplé fn lé l tmpon sot u nœu vsé. Réféns [1]. Awu,. Ptt-Sm, n G. Vgs. Slf-stlng n-to-n ommunton. Jounl of Hg Sp Ntwos, 5(4) : , [2] A. u, A. Dtt, F. Ptt, n V. Vlln. Snp-stlton n pf n t ntwos. DC, 20(1) :3 19, [3] A. Coun, S. Duos, A. Lmn, F. Ptt, n V. Vlln. Snp-stlng ln mssg fowng. In SSS, pgs , [4] A. Coun, S. Duos, n V. Vlln. A snp-stlng pont-to-pont ommunton potool n mssgswt ntwos. In IPDPS, pgs 1 11, [5] A. Coun, S. Duos, n V. Vlln. How to mpov snp-stlng pont-to-pont ommunton sp omplxty? TCS, 412(33) : , [6] Slom Dolv. Slf-stlng outng n lt potools. Jounl of Plll n Dstut Computng, 42(2) : , [7] E. Kuslvt, R. Ostovsy, n A. Rosén. Log-sp polynoml n-to-n ommunton. In STOC 95 : Pongs of t twnty-svnt nnul ACM symposum on Toy of omputng, pgs ACM, 1995.

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