Magnétisme. PCSI Chap 26 : Champ magnétique. Chap26: Champ Magnétique Page 1 Magnétisme

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1 Magnétisme PCSI Chap 26 : Champ magnétique Sommaire Sommaire Champ magnétique : Les champs en physique : Notion de champ magnétique : Sources de champs magnétiques : Cartes de champ magnétique : a. Propriétés : b. Sens du courant et ligne de champ: c. Sens du champ magnétique et courant: Exemples de champs magnétiques : a. Champ crée par un aimant droit : b. Spire circulaire de courant : c. Bobine longue ou solénoïde : d. Création d un champ magnétique uniforme : Principe de superposition des champs magnétiques : Moment magnétique : Le moment magnétique d une boucle de courant plane: Moment magnétique d un aimant : Lignes de champ et moment magnétique : Les forces de Laplace Force élémentaire de Laplace : Force de Laplace sur une tige en translation : Couple magnétique : Etude de la spire rectangulaire : Action d un champ magnétique sur un aimant : Orientation d un aimant : Positions d équilibre : Effet moteur d un champ magnétique tournant : Chap26: Champ Magnétique Page 1 Magnétisme

2 Magnétisme PCSI Chap 26 : Champ magnétique Une particule chargée en mouvement, placée au voisinage d un aimant ou d une bobine parcourue par un courant électrique, subit une force qui modifie sa trajectoire. Cette force apparaît parce que l aimant, tout comme le courant électrique de la bobine, modifient les propriétés de l espace qui les entoure, en créant un champ magnétique B. La force exercée sur la particule chargée s écrit alors : f = qv B. Dans ce chapitre nous allons décrire quelques propriétés des champs magnétiques et de leurs sources CHAMP MAGNETIQUE : Le champ magnétique est introduit pour décrire indirectement les interactions entre des charges électriques en mouvement les unes par rapport aux autres Les champs en physique : Champ : grandeur définie en tout point de l espace et en fonction du temps. Scalaire : la grandeur associée est un nombre (ex : P(M,t,) T(M,t) Vectoriel : la grandeur associée est un vecteur (ex: ( M t) mouvement, B ( M, t) champ magnétique). v, vecteur vitesse des particules fluides en Exemples : champ de vitesse autour d une aile d avion( à droite), champ magnétique crée par une spire (à gauche) Uniforme : il est le même en tout point. Stationnaire : il est indépendant du temps. Les lignes de champ: courbes tangentes en chacun de leur point au vecteur champ et orienté dans le sens du champ ( ( M t) B, ou autre ) Chap26: Champ Magnétique Page 2 Magnétisme

3 L information relative à la norme semble perdue. Par convention : plus la norme est importante, plus les lignes de champs sont serrées Notion de champ magnétique : Pour visualiser u champ magnétique, on dépose de la limaille de fer dont les petits grains allongés s alignent sous l effet du champ. Un champ magnétique est crée par des charges en mouvement, ce qui correspond à un courant électrique. (tout déplacement ordonné de particules chargées). Une charge q en mouvement avec une vitesse v, dans un champ magnétique B subit la force de Lorentz : f = qv B B : le champ magnétique s exprime en T (Tesla) Expérimentalement, la direction et le sens de B (M ) sont donnée par une petite aiguille aimantée placée au point M. Première mise en évidence de l action d un courant sur la création d un champ B: 1820 : Oersted observe qu une aiguille aimantée est déviée lorsqu on l approche d un fil parcouru par courant continu I. L aiguille prend la direction du champ magnétique créé par le fil parcouru par le courant I. Ordres de grandeurs : Ordre de grandeur (en T) Champ Terrestre 4, Aimant usuel 0,1 à 1 Appareil IRM 3 Chap26: Champ Magnétique Page 3 Magnétisme

4 1.3. Sources de champs magnétiques : Les conducteurs parcourus par des courants : spire ou bobine Ex : Lorsque l'on ferme l'interrupteur K, l'aiguille aimantée prend une direction particulière, qui est celle du champ magnétique créé par les spires conductrices parcourues par le courant I. B(M ) aiguille aimantée I (On néglige l'effet du champ magnétique terrestre devant celui créé par les spires, ce qui n'est vrai que si l'intensité du courant I K et le nombre de spire sont suffisamment grands) I Les aimants : aucun courant n existe à l échelle macroscopique mais des mouvements microscopiques de charges sont à l origine d un champ magnétique. La terre : Le champ magnétique terrestre peut être comparé, en première approximation, à celui d'un aimant droit (ou d'un dipôle magnétique, ou d'une bobine plate parcourue par un courant). Le point central de cet aimant n'est pas exactement au centre de la Terre, il s'en trouve à quelques centaines de kilomètres. L'axe géomagnétique, passant par les deux pôles magnétiques, fait un angle de 11,5 par rapport à l'axe de rotation de la Terre. Une aiguille aimantée indique la direction et le sens du champ magnétique local Cartes de champ magnétique : 1.4.a. Propriétés : fig 10 p647 Le champ magnétique est le plus intense là où les lignes de champ se resserrent. L intensité du champ magnétique décroît lorsque l on s éloigne de la source. Le champ magnétique est uniforme (direction et norme identique en tout point) dans toute zone où les lignes de champ sont parallèles. Les lignes de champ sont dans la plupart des cas des courbes fermées qui s enroulent autour des sources. (ex : le fil constituant la spire) Chap26: Champ Magnétique Page 4 Magnétisme

5 1.4.b. Sens du courant et ligne de champ: L orientation de la ligne de champ et le sens du courant dans les fils sont liés par la règle de la main droite ou du tir bouchon. 1.4.c. Sens du champ magnétique et courant: L orientation du champ magnétique par rapport au sens du courant dans le fil sont liés par la règle de la main droite ou du tir bouchon. Règle de la main droite 1.5. Exemples de champs magnétiques : 1.5.a. Champ crée par un aimant droit : Lignes de champ magnétique d un aimant droit Chap26: Champ Magnétique Page 5 Magnétisme

6 Les lignes de champ sortent par le pôle nord et entrent dans l aimant par le pôle sud. Deux pôles de même nature se repoussent. Deux pôles de natures distinctes se repoussent. remarque : Cas de la Terre: Lignes du champ magnétique terrestre La Terre peut être assimilée à un aimant droit. Le nord géographique est un sud magnétique et inversement. Ainsi le nord d une boussole pointe vers le nord géographique qui est une pôle sud magnétique. 1.5.b. Spire circulaire de courant : On considère une spire circulaire parcourue par un courant I. Lignes de champ magnétique d une spire circulaire parcourue par un courant. L intensité du champ magnétique créé par un circuit électrique est proportionnelle à l intensité du courant dans ce circuit. Observations : * Le champ magnétique n est pas uniforme en tout point de l espace, les lignes de champ sont resserrées sur la surface de la spire : c est là que la norme du champ est la plus intense. Les lignes de champ s enroulent autour du courant et sont orientées selon la règle de la main droite. le champ traverse la spire en respectant là encore la règle de la main droite. Les lignes de champ magnétique entrent par la face sud ((pôle sud) d une bobine et ressortent par la face nord (pôle nord). Comme pour un aimant, un pôle sud repousse un pôle sud (aimant ou autre bobine) et attire un pôle nord. Chap26: Champ Magnétique Page 6 Magnétisme

7 1.5.c. Bobine longue ou solénoïde : Un circuit électrique, obtenu en bobinant régulièrement un fil conducteur sur un cylindre de rayon r et de longueur l, est appelé solénoïde circulaire. Les spires sont parcourues par un même courant I. Un solénoïde est donc constitué de N spires circulaires jointives de rayon R et d axe commun. l r On caractérise l'enroulement par N n = : le nombre de spires par mètre l N Lignes de champ magnétique d une bobine Le champ à l intérieur du solénoïde est quasiment uniforme et parallèle à l axe du solénoïde. (les lignes de champ entrent par la face sud et ressortent par la face nord). Modèle du solénoïde infini: Lorsque l on considère un solénoïde «infiniment long» (dont la longueur est beaucoup plus grande que le diamètre) parcouru par un courant i et comportant N spires. Le champ à l intérieur du solénoïde est uniforme et parallèle à l axe du solénoïde, et vaut : N = µ i = l 7 1 µ 0 = 4π.10 H. m perméabilité magnétique du vide. B 0 µ 0 ni L intensité du champ magnétique créé par un circuit électrique est proportionnelle à l intensité du courant dans ce circuit. Chap26: Champ Magnétique Page 7 Magnétisme

8 Lignes de champ magnétique à l intérieur de la bobine 1.5.d. Création d un champ magnétique uniforme : Les bobines de Helmoltz: On peut générer une zone de champ magnétique uniforme au cœur d un solénoïde long mais on peut aussi générer un tel champ à l aide des bobines de Helmoltz : deux bobines plates de rayon R sur le même axe. *parcourues par ces courants de mêmes sens et de même intensité. *placées à une distance R l une de l autre. on remarque que le champ est uniforme sur une zone assez large autour du centre du dispositif. Il est ensuite moins intense lorsque l on s éloigne des bobines (et la direction change). Le champ est faible sur les côtés. On repère également les endroits où les courants traversent le plan de la figure. Aimant en U: là encore on repère une zone de champ uniforme dans l entrefer de l aimant. Chap26: Champ Magnétique Page 8 Magnétisme

9 1.6. Principe de superposition des champs magnétiques : S il existe plusieurs sources de champ magnétique, le champ magnétique total est la somme vectorielle des champs crées par chacune des sources. Mise en évidence du principe de superposition des champs magnétiques. Le solénoïde gris est dans le solénoïde noir qui n est pas représenté en entier pour des raisons de clarté. S il existe N sources de champ magnétique (aimants ou circuit), le champ résultant en un point M vaut : 2. MOMENT MAGNETIQUE : N ( ) = B i ( M) B M i= 1 afin de comparer les effets magnétiques de la bobine, de la boucle ou de l aimant, on introduit le moment magnétique Le moment magnétique d une boucle de courant plane: Considérons la surface S plane s'appuyant sur le contour de la spire. Orientons la spire en utilisant la règle du tire-bouchon : le sens de i nous permet d'en déduire le sens de la normale n à la surface de la spire. Le moment magnétique du dipôle magnétique est : m = i. S = i. Sn Unité : A.m 2, il est orthogonal au plan contenant la boucle de courant. Vecteur surface et moment magnétique dans un circuit plan Chap26: Champ Magnétique Page 9 Magnétisme

10 Rq : Le moment magnétique m correspond à un vecteur axial ou pseudo-vecteur (lié à une convention d orientation). Pour une spire circulaire : 2.2. Moment magnétique d un aimant : Les lignes de champ d une boucle de courant et d un aimant sont identiques à grande distance. Un aimant et un courant électrique produisent les mêmes effets mécaniques (déviation des particules chargées par exemple). ON modélise ces effets en introduisant la notion de moment magnétique. On définit le moment magnétique d un aimant droit comme le moment magnétique solénoïde de même taille que l aimant qui produirait le même champ que l aimant. m Ni. S = Ni. Sn Le moment magnétique représente de manière unifiée le champ magnétique crée à grande distance. Ordres de grandeurs : Boussole, Aimant usuel: 10 A.m = du 2.3. Lignes de champ et moment magnétique : Lignes de champ magnétique d un moment magnétique Sur cette figure la distance OM est très supérieure à la largeur caractéristique de la source modélisée (rayon d une spire, longueur d une bobine ou d un aimant) par le moment magnétique m. Chap26: Champ Magnétique Page 10 Magnétisme

11 3. LES FORCES DE LAPLACE Un circuit électrique parcouru par un courant et plongé dans un champ magnétique ambiant subit des actions mécaniques dites de Laplace. Ces actions sont mises à profit dans tous les moteurs électriques Force élémentaire de Laplace : Soit un fil conducteur parcouru par un courant i et plongé dans un champ magnétique B. Sur une portion dl de ce conducteur parcouru par i, le champ B exerce une force élémentaire df L nommée Force de Laplace telle que : df L = idl B dl : est orienté dans le même sens que i. La force de Laplace subie sur le circuit Γ vaut : F L Γ = idl B remarque : pour un circuit fermé dans lequel l intensité est la même partout, la résultante des forces de Laplace Γ est nulle car : dl = 0 Le champ magnétique crée est le champ magnétique extérieur, le fil ne ressent pas son propre champ magnétique, crée par le courant qui le traverse. Pour un champ magnétique uniforme et un fil de longueur l : On pourrait montrer (hors programme) que la force de laplace est une conséquence de la force magnétique de Lorentz exercée par le champ magnétique sur les porteurs de charges mobiles responsables du courant électrique dans le fil Force de Laplace sur une tige en translation : Dispositif expérimental : On fait circuler un courant i dans un barreau mobile MN placé dans un champ magnétique constant et uniforme B orthogonal au plan du rail. Déterminons la résultante des forces de Laplace sur le barreau mobile MN : Chap26: Champ Magnétique Page 11 Magnétisme

12 Puissance de la force de Laplace : Si la tige a un mouvement de translation de vitesse v = vu x 3.3. Couple magnétique : Etude de la spire rectangulaire : On considère un circuit rectangulaire PQRS de côtés a et b parcouru par un courant électrique d intensité i. Ce circuit peut pivoter autour de l axe z. Il est plongé dans un champ magnétique uniforme B = Bu x orthogonal à l axe z. les schémas donnent une vue en perspective et une vue de dessus (depuis les z positifs). 1) Calculer la résultante des actions de Laplace subies par le circuit. (Il n est pas nécessaire d expliciter les forces de Laplace dans la base ( u x u y, u z ), pour obtenir le résultat.) 2) Après avoir exprimé la force de Laplace subie par chaque côté du cadre, exprimer M la le moment par rapport au point O (centre du cadre) des actions de Laplace dans la base orthonormée ( u x u y, u z ),. 3) Après avoir rappelé la définition du moment magnétique m du cadre, montrer que = m B. Moment dans un champ magnétique uniforme : Un circuit ou un aiment de moment magnétique m plongé dans un champ magnétique extérieur uniforme B subit, de la part de ce champ, des actions de Laplace dont la résultante est nulle mais dont le moment du couple magnétique est : M la = m B rq : si le champ magnétique n est pas uniforme à l échelle du dipôle magnétique, la résultante des actions magnétiques n est pas nulle. M la 4. ACTION D UN CHAMP MAGNETIQUE SUR UN AIMANT : Une application importante des forces de Laplace est la possibilité d obtenir un mouvement à partir d un courant électrique, ce qui constitue un moteur électrique. Les rails de Laplace constituent ainsi un moteur électrique très rudimentaire. Il est cependant bien plus efficace d utiliser un mouvement de rotation, ce qui conduit à une géométri du dispositif (notamment du champ magnétique) plus compliquée. Nous allons raisonner ici en utilisant l expression fournie plus haut. Chap26: Champ Magnétique Page 12 Magnétisme

13 4.1. Orientation d un aimant : On considère un aimant de moment magnétique (on peut aussi considérer un circuit) m plongé dans un champ B. m et B sont contenus dans un même plan ( u u x, y ) on définit l angle α = ( m, B ) d un pivot d axe (Oz).. L aimant peut tourner autour Regardons l effet mécanique du couple M la = m B sur le moment magnétique m. L influence du couple est donc d aligner l aimant sur le champ magnétique Positions d équilibre : Application : la boussole Conclusion générale : effet mécanique du couple de Laplace Le couple de Laplace : M la = m B subi par un moment magnétique m tend à aligner m sur B, où aligner signifie «mettre parallèle et de même sens». Cette configuration est la seule position d équilibre stable. ex : l aiguille d une boussole qui est un aimant, permanent «indique le nord» parce qu elle s aligne sur le champ magnétique terrestre 4.3. Effet moteur d un champ magnétique tournant : si on parvient à générer un champ magnétique tournant, un moment magnétique plongé dans ce champ va lui aussi tourner en cherchant à s aligner sur ce champ sous l effet du couple magnétique de Laplace. C est le principe des machines électriques dites «à champ tournant» (moteurs synchrone et asynchrone). On dispose orthogonalement deux bobines identiques. Chap26: Champ Magnétique Page 13 Magnétisme

14 Génération d un champ magnétique tournant Pour que le champ soit qualifié de tournant, il faut que sa norme soit constante et que sa direction change régulièrement au cours du temps. On crée un champ magnétique tournant avec deux bobines d axes perpendiculaires alimentées par des courants en quadrature de phase. rq : l aimant permanent subissant la rotation est appelé rotor dans le champ magnétique. Il tourne à la même vitesse angulaire que le champ, d où le nom de moteur synchrone. Chap26: Champ Magnétique Page 14 Magnétisme