Université René Descartes Faculté de Pharmacie - Master Professionnel Dimension Économique des Produits de Santé 14 décembre 2005

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1 Université René Descartes Faculté de Pharmacie - Master Professionnel Dimension Économique des Produits de Santé 14 décembre 2005 Prise en Compte de l Incertitude dans l Évaluation des Technologies de Santé Simulations de Monte Carlo, Familles de Distribution de Probabilité, Calibrage des Distributions Lionel Riou França, Robert Launois REES France Réseau d Evaluation en Economie de la Santé 28, rue d Assas Paris France Tel: Fax: Web : REES Réseau d Évaluation en Économie de la Santé

2 Modélisation : Analyses de Sensibilité Déterministes Analyses univariées,, Analyses multivariées

3 Analyses de Sensibilité : Rationnel Incertitude dans les paramètres Incertitude sur les résultats A quel point les conclusions sont affectées par des changements dans les paramètres? L analyse de sensibilité s intéresse à l influence de la variabilité des variables d entrée sur les sorties d un modèle. Mesure de la stabilité des conclusions Identification des variables critiques 22

4 Analyse de Sensibilité Univariée Une variable à la fois, ceteris paribus. Soins conventionnels Survie 1-p 1 E S, C 1S Sepsis sévère défaillances d organe multiples Décès p 1 0, C 1D Soins conventionnels + DA Survie 1-p 2 Décès p 2 =p 1 *RR E S, C 1S + C DA 0, C 1D + C DA Effet d une variation de 0,56 à 0,99 du RR? 23

5 Sensibilité du Modèle au RR Ratio Coût-Efficacité Différentiel (EUR/AVG) Risque Relatif 0,58 0,68 0,78 0,88 0,98 RCED ( /AVG) IC 95% du RR Risque Relatif de Décès de DA 24

6 Analyse Bivariée RCED (EUR/AVG) RR DA RR et espérance de vie des survivants : RR varie de 0.56 à 0.99 ; EV varie de 3 à 13 ans ; RCED varie de 1929 à /AVG EV survivants (ans) 25

7 Analyses de Sensibilité Déterministes : Limites Raisonnement ceteris paribus : les conclusions de l analyse ne sont valables que pour une combinaison donnée de valeurs des paramètres constants. Ne permet pas d explorer simultanément un grand nombre de variables. Certaines valeurs sont plus probables que d autres. Pas de prise en compte des corrélations entre variables. 26

8 Modélisation : Analyses de Sensibilité Probabilistes Principe, Simulations de Monte Carlo, Lois de Probabilité

9 Justification des Simulations Estimation : cherche à donner la valeur la plus proche possible de la «vraie» valeur du paramètre inconnu Modèles complexes pas de solution simple (ou connue) pour la loi de probabilité des sorties Simulation : Reproduire un modèle de variabilité qui permettra de caractériser l incertitude dans les sorties 28

10 Simulation de Monte Carlo : Définition Toute méthode calculant une valeur numérique à partir de procédés aléatoires. Calcul de la surface d un lac : Tirage aléatoire 1 : (5,81 m 6,85 m) Tirage aléatoire 2 : (17,08 m 9,81 m) Tirage aléatoire 3 : (8,95 m 3,27 m) 10 m Tirage aléatoire 4 : (3,58 m 0,95 m) Tirage aléatoire 5 : (18,42 m 5,18 m) 20 m 29

11 Simulation de Monte Carlo : Définition Calcul de la surface d un lac 1/5 e des tirs ont touché le lac surface = 10*20/5 = 40m 2 Attention à procéder à un nombre suffisant de tirages! 10 m 40 m 2 20 m 30

12 Objectifs en Évaluation Économique Mesurer l incertitude relative à l ensemble des paramètres ; Prendre en compte le fait que certaines valeurs des paramètres sont plus plausibles que d autres ; Caractériser les sorties du modèle de manière analogue à celles d un modèle statistique (variance, intervalles de confiance ) 31

13 Simulation de Monte Carlo et Bootstrap Pour construire l intervalle de confiance d une statistique T, on a besoin de connaître sa distribution d échantillonnage. Théorème de la limite centrale : C, E Loi Normale Ratio de 2 lois normales loi normale RCED = C / E Bootstrap : obtenir la distribution d échantillonnage de T à partir de la distribution empirique des observations. Monte Carlo : obtenir la distribution d échantillonnage de T à partir de la distribution empirique / a priori des paramètres du modèle. 32

14 Démarche Caractériser chaque paramètre par une distribution de probabilité, Tirer au sort chaque réalisation du paramètre, Évaluer le modèle avec les paramètres tirés au sort. Sur un grand nombre de tirages, la moyenne des sorties du modèle approche leur espérance. 33

15 Lois de Probabilité Cas Discret Une variable aléatoire X fait correspondre un nombre à chaque événement élémentaire En associant à chaque valeur de X sa probabilité, on obtient la loi de probabilité. Propriétés Somme i p i Fonction de répartition : Espérance : E( X ) = pixi i Variance : V( X ) pi xi E( X ) = 1 = i F ( x) = ( x) = P( X = xi ) P X xi x [ ] 2 2 ( ) = E( X 2) E( X ) 34

16 Exemple : Somme de 2 Dés X P

17 Exemple : Somme de 2 Dés Fonction de Probabilité P(x) = P(X = x) Probabilité E(X) = 7,00 V(X) = 5, Somme des deux dés

18 Exemple : Somme de 2 Dés Fonction de Répartition F(x) = P(X x) F(x) - Probabilités cumulées x - Somme des deux dés 37

19 Lois de Probabilité Cas Continu Densité de probabilité : + f ( x). dx = 1 Fonction de répartition : = ( ) df( x) x f = ( a x b) f ( x) P. dx b a dx ( x) = F ( x) = P X P( x) dx x Espérance : + E ( X) = x. f( x). dx Variance : + [ x E( X ) ] V ( X) =. f( x). dx 2 38

20 Exemple : Roulette θ f ( x) = si si x > < 0 si x 0 0 x < 0 Loi Uniforme X = θ 0 X < 0 E(X) = (a+b)/2 V(X) = (b-a)²/12 39

21 Exemple : Roulette Densité de Probabilité f(x) Densité de probabilité Angle (degrés) 40

22 Exemple : Roulette Fonction de Répartition F(x) Fonction de répartition Angle (degrés) 41

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