Confusions constatées en classe et parties qui ont posé problème dans les devoirs

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1 Confusions constatées en classe et parties qui ont posé problème dans les devoirs 1 Vitesse de réaction en chimie La seule relation donnant la vitesse de réaction à l instant t, à connaître est v t = 1 V S ( dx ) t V S désigne le volume de la solution x (mol) ( dx ) t correspond au coefficient directeur de la tangente (AB) à la courbe x=f(t) au point d abscisse t. A Si dans un exercice on ne dispose pas de la courbe x = f(t) mais : t - de la courbe [Produit] = f(t) ou Voir parag. II))b) du chap. - de la courbe [Réactif] = f(t) ou - de la courbe A = f(t) Voir DM n 5 (ex. de cinétique) ou etc Il faut être capable d exprimer x en fonction de [Produit], ou de [Réactif], ou de A. On utilise pour cela le tableau d avancement de la réaction et les différentes formules à notre disposition en chimie. Ensuite il suffit de remplacer x par son expression dans, de manière à obtenir une nouvelle relation permettant de calculer la vitesse de réaction à partir de la courbe dont on dispose. Exemple du DM n 5 de cinétique On doit calculer la vitesse de réaction à la date t = 50 s à partir de la courbe A = f(t) Par définition la vitesse de réaction à la date t est donnée par : v t = 1 ( dx V S ) t relation Le tableau d'avancement associé à la réaction : H O + H + (aq) + I H O + I t = 0 0 C ( mmol ) 1.V 1 excès C.V solvant t ( mmol ) C 1.V 1 x excès C.V.x solvant x t ( mmol ) C 1.V 1 x max excès C.V.x max solvant x max D après le tableau d avancement on a à chaque instant t : x = n(i ) t = [I ] t V S En remplaçant x par cette expression dans la relation, on obtient : Or d après la loi de Beer-Lambert A = k [I ] t donc [I ] t = A k Finalement x = A k V S (Expression liant x à A) v t = 1 V S d A k V S t v t = 1 V 1 S k V da S ( )t v t = 1 k. ( da )t Nouvelle relation permettant de calculer la vitesse à partir de la courbe A =f(t) On trace la tangente à la courbe A = f(t) au point d abscisse t = 50 s. On détermine son coefficient directeur ( da )50 et on divise le résultat par k. D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 1

2 Evolution de la vitesse de réaction au cours du temps La pente de la tangente à la courbe est maximale au début puis diminue jusqu à s annuler C est toujours à l instant initial que la vitesse de réaction est maximale. Ensuite elle diminue au cours du temps et finit par devenir nulle. Ceci s explique par la diminution au cours du temps de la concentration des réactifs (les réactifs étant consommés). Rappel : la concentration des réactifs est un facteur cinétique. 3 Temps de demi-réaction (t 1/) Ne pas écrire t 1/ = xmax Cette équation n a aucun sens. Elle n est pas homogène. Un temps (en seconde) ne peut pas être égal à une quantité de matière (en mol). Apprendre la définition du temps de demi-réaction de manière rigoureuse : le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l avancement x est égal à la moitié de l avancement final. Si la réaction est totale, l avancement final correspond à l avancement maximal. Lorsque t = t 1/ alors x = xmax x max D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page

3 4 Mesure de la période (temporelle) et de l amplitude d un signal électrique à l oscilloscope Période : T (en s) T = l b T = 5,0 0, T = 5, s d = 3,0 div Amplitude : Um (en V) Um = d s Um = 3,0,0 Um = 6,0 V l = 5,0 div Remarques : - Ne pas confondre l amplitude et la tension crête à crête. Cette dernière vaut : U CC = Um = 1 V - Le balayage est en quelque sorte "l échelle" de l axe horizontal. - La sensibilité verticale est "l échelle" de l axe vertical. Réglages de l oscilloscope : Durée de balayage : b = 0,1 ms/div Sensibilité verticale de la voie utilisée : s =,0 V/div 5 Calcul d une moyenne et d un écart-type à la calculatrice (Exercice 3 p. 94 du livre de physique) 88 moyenne( 79 écart-type( Moyenne x = x = 5,8 On peut calculer plus facilement la moyenne sur la calculatrice TI-8stat.fr en appuyant sur "listes" (touche nde puis touche stats) et en sélectionnant dans la catégorie MATH la fonction n 3 (moyenne) moyenne({n 1,N,N 3 },{F 1,F,F 3 }) Nombre N 1 de fréquence F 1 x = moyenne({0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,13,14,15},{4,7,3,4,69,88,79,65,45,33,16,9,6,3,0,1}) = 5,8 D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 3

4 Ecart-type L écart-type sert à mesurer la dispersion de valeurs autour de leur moyenne. Un faible écart-type signifie que les valeurs sont peu dispersées autour de la moyenne. Il correspond à la racine carrée de la moyenne des carrés des différences entre les valeurs individuelles et leur moyenne. σ = =,5 On peut calculer plus facilement l écart-type sur la calculatrice TI-8stat.fr en appuyant sur "listes" (touche nde puis touche stats) et en sélectionnant dans la catégorie MATH la fonction n 7 (écart-type) écart-type({n 1,N,N 3 },{F 1,F,F 3 }) Nombre N 1 de fréquence F 1 σ = écart-type({0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,13,14,15},{4,7,3,4,69,88,79,65,45,33,16,9,6,3,0,1}) =,5 6 Comment vérifier qu une expression donnée est solution d une équation différentielle? Rappels mathématiques Si f(x) = e x alors f (x) = e x Si f(x) = e u(x) alors f (x) = u'(x) e u(x) (3x² + x - 1) Exemple: f(x) = e on pose: u(x) = 3x² + x - 1 donc u'(x) = 6x + 1 (3x² + x - 1) et on trouve: f '(x) = (6x + 1) e Dans la question II.1.b du DM n 7 sur la datation, il faut montrer que l expression N(t) = N 0 e λ.t est solution de l équation dn( t) différentielle + λ. N( t) = 0 Il suffit de remplacer N(t) par son expression N 0 e λ.t dans l équation différentielle afin de montrer que celle-ci est vérifiée. dn(t) + λ.n(t) = λ d( N e t ) 0 + λ.n 0 e λ.t = - λ.n 0.e λ.t + λ.n 0 e λ.t = 0 En remplaçant N(t) par son expression dans dn(t) L expression N(t) = N 0 e λ.t dn( t) + λ.n(t), on trouve + λ. N( t) = 0. est bien solution de l équation différentielle. Remarque : nous serons amenés à faire le même type de raisonnement en électricité. D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 4

5 7 Méthode d EULER Rappels : Définition d une équation différentielle : c est une relation entre une fonction et sa (ou ses) dérivée(s). Résolution d une équation différentielle : c est la détermination de la fonction vérifiant l équation différentielle. possibilités pour résoudre une équation différentielle : Soit on connaît la solution mathématique de l équation différentielle. On a alors immédiatement l expression théorique de la fonction vérifiant l équation différentielle et on obtient facilement la courbe correspondante. Soit on construit pas à pas, par des calculs répétitifs, à l aide d une méthode approximative, une courbe solution de l équation différentielle : c est la méthode d Euler. L approximation f(t+ t) = f(t) + f (t) t consiste au voisinage de t, à approcher la courbe représentative de la fonction par sa tangente au point d abscisse t. ( t est appelé le pas du calcul). Appliqué à la physique : On peut avoir à utiliser la méthode d Euler dans toutes les parties du programmes où il est question d équation différentielle (Physique nucléaire, Electricité, Mécanique de Newton). Il faut toujours 4 choses : 1) Avoir une équation différentielle (dans le cas d une chute de bille dans l huile, elle est du type dv = Av + B) ) Connaître une condition initiale (par exemple dans le cas de la chute de bille dans l huile on sait qu à t = 0 on a v 0 = 0 : la vitesse initiale de la bille est nulle) 3) Connaître par cœur l approximation utilisée : v(t+ t) = v(t) + ( dv ) t t 4) Connaître la valeur du pas du calcul t (qui généralement est donnée). Ainsi - On connaît v 0 = 0 - A partir de v 0 on peut calculer v 1 = v 0 + ( Av 0 + B) t - Maintenant que l on connaît v 1 on peut en déduire v = v 1 + ( Av 1 + B) t - A partir de v on calcule v 3 - A partir de v 3 on calcule v 4 etc.. Par des calculs répétitifs on détermine la valeur de la vitesse approchée à une date, en nous servant de la valeur de la vitesse à la date d avant. Plus t est petit plus on a de calculs à faire mais plus on se rapproche de la vraie solution. C est pour cette raison que généralement soit on programme une calculatrice soit on se sert d un tableur 8 Taux d avancement final, quotient de réaction, constante d équilibre : Certaines transformations chimiques impliquant des acides et des bases ne sont pas totales. Dans ce cas, lorsque le système cesse d évoluer, aucun des réactifs n a totalement disparu et ceci se traduit par un avancement final x f inférieur à l avancement maximal x max. Le taux d avancement final τ d une réaction est égal au rapport entre son avancement final et son avancement maximal. x f τ = x max Si la réaction conduit à une transformation totale τ = 1 ; si elle participe à un équilibre chimique τ <1 : de telles réactions peuvent se dérouler dans les deux sens (signe «=» dans l équation). Le taux d avancement final dépend des conditions initiales (Voir Paragraphe III))d) du TPC n 4 : plus la solution d acide éthanoïque est diluée, plus τ est grand). D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 5

6 On utilise pour étudier ce type de transformation, une grandeur appelée quotient de réaction Q r. Par exemple, si l équation est aa + bb = cc + dd alors Q r = [C]c [D] d [A] a [B] b En solution aqueuse diluée, si l eau est un réactif ou un produit, elle ne figure pas dans l expression de Qr, pas plus que les solides en solution aqueuse hétérogène (par ex. les précipités). La valeur de Q r évolue au cours du temps puisque les concentrations des réactifs et des produits se modifient au cours de la transformation. Dans l état initial : Q r,i = [C] [A] c i a i [D] [B] d i b i Dans l état final : Q r,eq = (ou état d équilibre) [C] [A] c f a f [D] [B] d f b f = K K est la constante d équilibre associée à la réaction étudiée (valeur que prend Q r lorsque l équilibre est atteint, c est-à-dire lorsque les concentrations ne varient plus). K ne dépend que de la température et ne dépend pas des conditions initiales. Remarque : Le taux d avancement final dépend de la constante d équilibre (si K est grand, alors τ est grand). Pour K > 10 4, on obtient τ > 99% et on considère que la transformation est totale. 9 Choix de l indicateur coloré lors d un titrage acido-basique colorimétrique Pour choisir un indicateur coloré lors d un titrage acido-basique, il faut que le ph à l équivalence soit contenu dans la zone de virage de l indicateur. Mais il faut aussi que le saut de ph obtenu lors du titrage contienne la zone de virage de l indicateur. Exemple 1 : le BBT peut servir pour repérer l équivalence du titrage ci-dessous car les deux conditions sont réunies. gros saut de ph Zone de virage ph E = 7 du BBT 6,0 7,6 E D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 6

7 Exemple : le jaune d alizarine n est pas adapté pour repérer l équivalence du titrage ci-dessous. Sa zone de virage contient bien le ph à l équivalence mais le saut de ph obtenu lors du titrage ne contient pas la zone de virage de l indicateur. Ce dernier va commencer à changer de teinte trop tôt, bien avant l équivalence. zone de virage du jaune d alizarine 10 1 ph E = 11,5 E petit saut de ph 10 Titrage d un acide faible (comme l acide acétique) par une base forte (comme la soude) : V A = 0,0 ml de solution d acide acétique de concentration c A = 1,0 x 10 - mol.l -1 Solution de soude de concentration c B = 1,0 x 10 - mol.l -1 Burette graduée Barreau aimanté Agitateur magnétique L équation de la réaction de titrage est la suivante : CH 3 COOH + HO - = CH 3 COO - + H O L évolution du ph en fonction du volume de soude ajouté ph = f (V B ) est donnée par la courbe ci-dessous : D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 7

8 Equivalence Demi-équivalence pka du couple CH 3 COOH / CH 3 COO - On observe deux points remarquables (points d inflexion) sur cette courbe : a) Le point d équivalence E : A l équivalence l acide acétique et les ions hydroxyde ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques : n(ch 3 COOH) i = n(ho - ) eq c A.V A = c B.V Beq b) Le point de "demi-équivalence" K : La demi-équivalence correspond à V B = V Beq. En ce point la quantité d ions hydroxyde introduits n(ho - ) 1/eq est égale à la moitié de la quantité d acide acétique introduite initialement. n(ch 3 COO - ) 1/eq = n(ho - ) 1/eq = n(ch 3COOH) i n(ch 3 COOH) 1/eq = n(ch 3 COOH) i - n(ho - ) 1/eq = n(ch 3COOH) i En K, on a donc n(ch 3 COO - ) = n(ch 3 COOH) Par conséquent : [CH 3 COO - ] = [CH 3 COOH] Comme ph = pka + log [CH 3 COO - ] / [CH 3 COOH] Il reste donc ph = pka A la demi-équivalence [CH 3 COO - ] = [CH 3 COOH] et ph = pka 11 Dans le DS n 5 (question I.4), il faut montrer que l équation différentielle vérifiée par U BM est de la forme : u BM + α du BM = β D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 8

9 La façon de rédiger est la suivante : D après la loi d additivité des tensions : u BM +u AB = E or d après la loi d Ohm on a u AB = R.i = RC du BM donc u BM + RC du BM L équation différentielle obtenue est bien de la forme u BM + α du BM = E = β avec α = RC et β = E 1 Chaque fois qu il faut calculer une constante de temps τ à partir d une courbe (que ce soit pour un dipôle RC ou RL) : Il faut : 1) Expliquer de manière claire la méthode ; ) Donner le résultat et son unité sur votre copie; 3) Renvoyer le correcteur aux constructions que vous aurez effectuées de manière soignée sur la courbe. D. CLERC (Lycée Vaugelas) Page 9