AERO-2 A & B PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE :

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1 I.P.S.A. 24, rue Pasteur Le Kremlin-Bicêtre Tél. : Fax. : Classe : Date de l'epreuve : 13 mars 2013 AERO-2 A & B Corrigé PARTIEL THERMODYNAMIQUE Professeur : Monsieur BOUGUECHAL Durée : 1h30 2 h 00 3 h 00 Avec (1) Notes de Cours Sans (1) sans (1) (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : Calculatrice NON programmable N de Table : PARTIEL DE THERMODYNAMIQUE : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Barème donné à titre indicatif ; Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/13

2 Exercice 1 : Fonctions d état et variables naturelles (5 points) A. La fonction énergie libre ou énergie de Helmholtz est définie par : 1. F = H TS 2. F = U TS 3. G = H - TS 4. G = U - TS. B. La fonction enthalpie libre ou énergie de Gibbs est définie par : 1. F = H TS 2. F = U TS 3. G = H - TS 4. G = U - TS C. Les variables naturelles de l énergie interne U sont : 1. S ; V 2. S ; P 3. T ; V 4. T ; P D. Les variables naturelles de l enthalpie H sont : 1. S ; V 2. S ; P 3. T ; V 4. T ; P E. Les variables naturelles de l énergie libre F sont : 1. S ; V 2. S ; P 3. T ; V 4. T ; P F. Les variables naturelles de l enthalpie libre G sont : 1. S ; V 2. S ; P 3. T ; V 4. T ; P G. La pression est liée à l énergie libre par : H. La température est liée à l enthalpie par : I. La volume est liée à l enthalpie par : J. La relation qui lie l entropie à l énergie libre est donnée par : /13

3 Cochez la ou les bonne(s) case(s). EXERCICE A X 0.5 B X 0.5 C X 0.5 D X 0.5 E X 0.5 F X 0.5 G X 0.5 H X 0.5 I X 0.5 J X 0.5 3/13

4 Exercice 2 : Cycle décrit par un gaz parfait (10 points) Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes : Une compression adiabatique : état (1) à état (2) Une dilatation à pression constante : état (2) à état (3) Une détente adiabatique : état (3) à état (4) Un refroidissement à volume constant : état (4) à état (1) Chaque état est défini par la pression P i, la température T i et le volume V i (i variant de 1 à 4). On appelle γ le rapport des chaleurs molaires C p /C v. On définit a = V 1 /V 2 et b = V 4 /V Représenter sommairement le cycle sur un diagramme de Clapeyron. 2. Donner les expressions de la pression, du volume et de la température pour les états (2), (3) et (4), en fonction respectivement de P 1, V 1, T 1, des données a et b et des caractéristiques du gaz R et γ. 3. Calculer numériquement ces valeurs. 4. Etablir l expression des travaux échangés pour chacune des transformations subies en fonction de T Etablir l expression des quantités de chaleur échangées pour chacune des transformations subies en fonction de T Calculer le travail échangé sur un cycle. 7. Calculer la chaleur échangée sur un cycle. 8. Conclusion. 9. Proposer une expression pour le rendement r d'un moteur fonctionnant suivant ce cycle, en fonction des travaux et chaleurs échangés. - Donner l'expression du rendement r en fonction de γ, a et b. - Calculer r et vérifier la valeur trouvée. Données : =1,4 ; P 1 =1, Pa; a =9 ; T 1 =300 K ; b =3 ; C v =20,8 J/K/mol ; R =8.2 J mol -1 K -1 Réponse : 1. P 3 = P 2 P 2 3 P P 1 1 V V 2 V 3 V 1 = V 4 4/13

5 2. 10*0.1= *0.1=1.0 5/13

6 4. Adiabatique Isobare Adiabatique Isochore 5. 4*0.25=1.0 adiabatique isobare 6. isochore 4*0.25=1.0 6/13

7 A.N : U est une fonction d état sur un cycle, sa variation est nulle. Le travail sur un cycle étant négatif, c est donc un moteur Le rendement est donné par : 1.0 7/13

8 1.0 Autre calcul : 8/13

9 Exercice 3 : Calcul d un cycle (5 points) L état initial d une mole de gaz parfait est caractérisé par une pression P 0, et un volume V 0. On fait subir à ce gaz successivement : - une transformation réversible isobare, qui double son volume, - une compression réversible isotherme, qui le ramène à son volume initial, - un refroidissement réversible isochore, qui le ramène à l état initial (P 0, V 0 ). 1) Représenter les transformations dans un diagramme de Clapeyron ( P en fonction de V). 2) Donner l expression de la température initiale T 0 en fonction des données. 3) A quelle température s effectue la compression isotherme, l exprimer en fonction de T 0? En déduire la pression maximale atteinte en fonction de P 0. 4) Calculer le travail échangé par le système au cours de chaque transformation. 5) Calculer la quantité de chaleur échangée par le système au cours de chaque transformation. Réponse : 1) P C P C P 0 A B 0.5 V V 0 2V 0 2) 0.5 3) La compression isotherme BC s effectue à une température T tel que PV = RT en chaque point de l isotherme. En B : P 0 2V 0 = RT B d où : T B = T C = 2P 0 V 0 /R = 2T 0 Soit P C la pression maximale atteinte, on a P C V 0 =RT C =R *2P 0 V 0 /R D où : P C = 2P 0 9/13 2*0.5=1.0

10 4) Travail : δw = - PdV ) Chaleur : /13

11 11/13

12 12/13

13 Exercice Bonus : Transformation élémentaire réversible (2.5 points) On considère une mole de gaz parfait subissant une transformation élémentaire réversible. Donner l expression de du, dh, δq, δw, ds, df et dg en fonction uniquement des variations élémentaires dt, dp, dv de la température, de la pression et du volume et des constantes caractéristiques : R la constante des gaz parfaits et γ la constante adiabatique qu on supposera constants. U, H, Q, W, S, F et G étant respectivement l énergie interne, l enthalpie, la quantité de chaleur, le travail, l entropie, l énergie libre et l enthalpie libre. Remplir uniquement le tableau. On pourra justifier éventuellement à la suite du tableau. Expressions générales du 0.25 dh 0.25 δq 0.25 δw 0.25 ds 0.5 df 0.5 dg /13