Page 1/4 - Le fonctionnement de la montre à quartz

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1 01/09/ Par Frédéric GRELOT, Cyrille MUCCHIETTO, Romain SEPTIER, Didier WALLIANG Le fonctionnement de la montre à quartz L'utilisation du quartz dans une montre à quartz : Comment utiliser le quartz pour générer un mouvement d'aiguille régulier? Page 1/4 - Le fonctionnement de la montre à quartz La mesure du temps et la recherche de précision a toujours été un besoin important pour les différentes civilisations. Au début, celles-ci mesuraient le temps à l'aide des étoiles et des astres pour évaluer approximativement les différents moments de la journée. Puis on mesura le temps à l'aide de clepsydre et de cadrans solaires, des moyens plus précis pour repérer dans la journée. Ensuite, grâce aux dispositifs à échappements et à balanciers, permettant d'obtenir l'heure précise, tout d'abord à un quart d'heure près puis à la minute. Ensuite ce fut l'horloge mécanique, précise à la seconde près mais pendant environ 4 secondes tous les mois. Puis ce fut la montre à quartz, beaucoup plus précise car dans de bonnes conditions, n'a qu'une seconde de décalage tous les dix ou vingt ans. Comment est-on passé d'un minéral présent en grande quantité sur la terre, le quartz, à un signal de Hertz, puis de ce signal à un signal électronique périodique et enfin à un mouvement d'aiguille régulier et précis qui permet de mesurer le temps avec précision et de l'afficher au moyen de différentes aiguilles. Page 2/4 - Du quartz au signal électrique 1. Un minéral : le quartz Le quartz ou silice (cristallisée) compose environ 16.2% de l'écorce terrestre, 75% des roches sédimentaires est aussi présent dans les roches magmatiques. Sa formule chimique est SiO 2 (dioxyde de silice). A l'état naturel, il est majoritairement présent sous forme hexagonale terminées par deux pyramides complexes. Si le quartz est pur, il est pratiquement incolore. Si, dans sa composition, il y a la présence d'autres cations que Si 4+, le quartz peut être alors rose, pourpre, violet, jaune, brun... Le quartz peut être de nature différente suivant la pression et la température du milieu extérieur. Ainsi, par exemple, le quartz-α, qui est une variété stable du quartz à basse pression et à basse température, se transforme, à partir de 573, en quartz-β. En horlogerie, le quartzα est utilisé. Le quartz-α ainsi que les autres variétés du quartz présente de nombreuses qualités comme l'inaltérabilité, la solidité, un coefficient élastique important, des frottements internes extrêmement faibles, le fait qu'il soit piézo-électrique... Tout ceci facilite la propagation ou la créations des vibrations suivant le résultat recherché. Plus le quartz est de petite taille, plus sa fréquence de résonnement est précise et ne varie pas au cours du temps. Le quartz, et c'est la aussi un avantage pour l'horlogerie, peut être synthétisé. Pour cela on utilise un autoclave qui est une cuve fermée chauffée à très haute température et à très haute pression afin que l'eau placée à l'intérieur soit la Page 1 / 13

2 plus chaude possible tout en restant à l'état liquide. On place ensuite une charge de quartz très pur dans la partie inférieure, la plus chaude, de l'autoclave où elle va passer en solution selon deux réactions. Les courants de convections vont transporter le fluide, une solution alcaline, sursaturé en silice dans la partie haute, plus froide. La sursaturation va alors diminuer par dépôt du quartz sur des germes placés dans cette partie, puis le fluide redescend, se réchauffe La piézo-électricité a. Historique L'effet piézo-électrique vient du grec " piézo " qui signifie comprimer. La piézo-électricité, a été mise en évidence en 1880 par les frères Pierre et Jacques Curie. Ceux-ci apportent à la fois la preuve expérimentale du phénomène et en énoncent ses principales lois. C'est donc une découverte importante. Plusieurs scientifiques complétèrent ensuite les observations et la théorie du phénomène fut presque complètement établie à la fin du XIXe siècle. La piézo-électricité se développe pendant la guerre de et entre dans la voie des applications pratiques. Elle est notamment utilisée pour créer des ultrasons. C'est ainsi que fut mis au point le sonar. En 1918, le premier oscillateur électronique stabilisé par un cristal de quartz est réalisé. Plus tard, la Seconde Guerre mondiale vit naître l'industrie moderne de la piézo-électricité. Cinquante millions de résonateurs à quartz piézoélectrique furent alors fabriqués aux États-Unis. b. Définition La piézo-électricité est un phénomène propre à certains types de cristaux (le quartz est le plus connu) ou de céramiques anisotropes. Il apparaît à la surface de ces corps, quand on les soumet à des pressions ou à des charges électriques (effet "direct"). Inversement, l'application d'une tension électrique sur ces mêmes surfaces donne lieu à une modification des dimensions des cristaux (effet "inverse"). Il y a là un moyen de transformer un signal électrique en déformation mécanique et réciproquement. Ce phénomène, combiné aux propriétés de résonance mécanique des corps utilisés, permet d'obtenir des vibrations électriques ou mécaniques, à l'origine de nombreuses applications pratiques. c. Phénomène La piézo-électricité se traduit par l'apparition d'une polarisation électrique à la surface de certains cristaux soumis à une polarisation. Celle-ci s'accompagne d'un champ électrique entre les deux faces polarisées, tandis que la déformation est due à une force ou la crée. Les équations fondamentales de la piézo-électricité peuvent donc relier, suivant l'usage qu'on en fait, l'une ou l'autre des grandeurs électriques à l'une ou l'autre des grandeurs mécaniques. Les variations des grandeurs électriques et mécaniques sont exactement proportionnelles et les constantes qui relient ces grandeurs l'un à l'autre sont identiques, qu'il s'agisse de l'effet direct ou de l'effet inverse. Un même système d'équations linéaires décrit donc ces deux effets (les oscillations engendrent un courant alternatif de même fréquence que les vibrations). L'effet piézo-électricité n'apparaît que sur certains types de cristaux ou de céramiques anisotropes, celles-ci pouvant être considérées comme un ensemble de cristaux individuellement piézo-électrique, orientés identiquement. Un solide non polarisé peut en effet être considéré comme un ensemble de particules chargées positivement ou négativement en équilibre exact. Ces particules sont, dans un solide non cristallisé, disposées de manière aléatoire. L'application d'une déformation à un tel solide ne change rien à cette répartition et chaque élément macroscopique de ce solide reste nécessairement neutre : il ne peut donc y avoir apparition de piézo-électricité pour un solide isotrope. De même, certains cristaux ne peuvent présenter d'effet piézo-électrique : ce sont ceux qui, au niveau de l'arrangement atomique élémentaire, possèdent un centre de symétrie. La figure 1 représente schématiquement un tel arrangement de particules chargées non déformé, puis déformé par compression ou cisaillement. Le centre de gravité des particules + et des particules - reste identique. Il ne peut y avoir en aucun cas apparition d'une polarité résultante à la surface du domaine. Page 2 / 13

3 En revanche, la piézo-électricité apparaît dans les cristaux qui ne possèdent pas de centre de symétrie. La figure 2 en donne une image qui, d'ailleurs, correspond grossièrement à l'arrangement cristallin dans le quartz. Une compression ou un cisaillement dissocie les centres de gravité des particules + et des particules -. Il y a apparition d'un dipôle élémentaire, ce qui se traduit au niveau macroscopique par la polarisation des surfaces du cristal. Si un cristal possède un haut degré de symétrie, les phénomènes relatifs à une face particulière se retrouveront identiques sur une face déduite par symétrie. Par contre, si la symétrie diminue, donc si le nombre d'axes de symétrie différents augmentent, le nombre de constantes piézo-électriques indépendantes nécessaires à la description du phénomène est plus important. Il en faut deux pour le quartz. Ces constantes sont généralement exprimées en coulomb par newton, ou en mètre par volt (1 newton * 1 mètre = 1 joule = 1 volt * 1 coulomb). Leur valeur est très faible. Pour une lame de quartz perpendiculaire à l'axe X, métallisée sur ses deux faces principales, l'application d'une force F perpendiculaire à la lame crée une polarisation P définie par P = d * F, avec d = 2,3 Z coulomb/newton. On déduit de la polarisation la tension électrique produite en surface par la relation V = P/C. On désigne par C la capacité inter-électrodes de la lame égale elle-même à K.(S/θ), K étant la constante (diélectrique) du corps, S la surface de la lame, θ l'épaisseur. La charge P, pour une force de 1 newton, étant très infime (de l'ordre de quelques picocoulombs) ainsi que la capacité inter-électrodes (de l'ordre de quelques picofarads). La tension électrique entre les électrodes est donc de l'ordre de quelques volts. De même, une tension de quelques volts appliquée au même cristal amènera des forces importantes et des déplacements minimes. 3. L'utilisation de la piézo-électricité par le quartz a. Nécessité d'un usinage Pour optimiser ses propriétés piézo-électriques, le quartz à l'état brut doit être usiné de manière précise. Page 3 / 13

4 L'utilisation du quartz impose que le cristal soit découpé en lames d'où seront tirés des parallélépipèdes, des cylindres et des lentilles dont les dimensions définiront les propriétés vibratoires. De toute façon, ces lames doivent être très précisément orientées par rapport aux axes cristallographiques du cristal. On appelle axe Z, ou axe optique, l'axe de symétrie d'ordre 3, parallèle à la longueur du quartz. Aucune propriété piézoélectrique ne lui est associée. L'axe X (électrique) et l'axe Y (mécanique) sont dans un plan perpendiculaire à Z. Il existe 3 axes X et 3 axes Y déduits les uns des autres par rotation de 120 autour de Z (fig. 1). C'est par rapport à ces axes que sont définies les «coupes» utilisées pour les applications principalement électroniques du quartz, qui sont baptisés (X, Y, NT, AT,... ). Une lame de quartz piézo-électrique, de coupe et de dimensions particulières, possède un certain nombre de fréquences de résonances mécaniques propres. L'ordre de grandeur de la fréquence de résonance propre est en effet en grande partie déterminé par la coupe. b. Fonctionnement Page 4 / 13

5 Les trois types d'ondes stationnaires pouvant se propager à l'intérieur du cristal sont la flexion, le cisaillement de surface et l'élongation. L'onde résultante est une combinaison de ces trois types d'ondes. Quartz vibrant en flexion et en cisaillement On rencontre principalement trois formes de résonateur : Les barreaux vibrant en flexion plane ou en extension. Il vibre autour des nœuds sur lesquels il est fixé. La longueur du barreau est de l'ordre de la longueur d'onde. Cette forme de résonateur tend à disparaître. Le diapason mince découpé en forme de U. Son épaisseur est faible (environ 0.1 mm) et il est métallisé sur une seule face. Le matériau le plus utilisé pour le recouvrir est l'or. Son intérêt provient de son mode de fabrication proche des méthodes utilisées pour les circuits intégrés : on découpe chimiquement plusieurs centaines de Quartz à partir d'une plaquette sur laquelle les diapasons ont été tracés. les plaques en général circulaires vibrant en cisaillement d'épaisseur Schéma représentant les principales formes de résonateur Page 5 / 13

6 Dans chaque cas, on positionne des électrodes nécessaires à l'excitation du cristal piézo-électrique. c. Mode de vibration Page 3/4 - Du signal électrique au signal mécanique 1. Le Diviseur de fréquence Le quartz produisant un signal d'une fréquence de 32768Hz (soit 2^15), il est nécessaire d'avoir ensuite un montage diviseur de fréquence, pour obtenir en sortie un signal de fréquence plus faible, pour la commande du moteur pas-à-pas. Pour cela, il faut utiliser différents circuits faisant parties des circuits élémentaires de l'électronique, et notamment des bascules D et des portes inverseuses (Il existe d'autres manières, mais celle-là a l'avantage d'être simple, et de ne nécessiter que deux portes par division). En fait, le but de ce circuit va être de faire des opérations "modulo" 2, pour diviser le signal par deux à chaque passage. Pour la commande du moteur pas-à-pas, on aura besoin d'un signal de 2Hz. On obtient donc un montage semblable à celui-ci : On utilise ici uniquement une Bascule D, ce type de bascule fait partie des bascules élémentaires : à chaque front d'horloge (ici : un front montant sur C), la sortie Q "recopie" D. En utilisant la sortie, on inverse le signal à chaque front actif. On aurait également pu utiliser une bascule JK, et mettre ses deux entrées (J et K) à 1, avec le signal à diviser en horloge : A l'aide de 14 de ces bascules, mises les unes à la suite des autres, on fait passer le signal d'une fréquence de 32768Hz à 2Hz, ce qui permet ensuite au moteur pas-à-pas d'avoir une rotation de 0.5 tours par secondes (voir partie II-2). Page 6 / 13

7 partie II-2). 2. Le moteur pas-à-pas La partie piézo-électrique et la partie électronique produisent un signal carré, régulier et précis, et il reste à le transformer en un mouvement (c'est en quelque sorte une conversion d'énergie). Pour cela, il faut un moteur qui puisse être suffisamment précis pour la précision du quartz ne soit pas perdue lors le la transformation en mouvement. Il existe deux types de moteurs capables de créer un mouvement : les moteurs électriques dits "classique", et les moteurs pas-à-pas. Les premiers ne conviennent pas, car leur vitesse de rotation dépend uniquement de l'intensité et de la tension du courant qui leur sont fournies, il serait donc impossible de trouver des réglages stables et de valeurs correctes. De plus, ce type de moteur peut avoir une forte consommation, ce qui ne rentre pas non plus dans les spécificités d'une montre. Les seconds conviennent parfaitement, car ils ont une grande précision, et consomment très peu. Dans une montre, on utilise le moteur pas-à-pas pour sa précision non pas en vitesse, mais en pas (ce qui rejoint bien sûr la vitesse...). Le pas correspond à l'angle minimal que l'on peut faire accomplir par un moteur. Il existe deux types de moteurs pas-à-pas : les moteurs classiques, utilisés dans nombres d'appareils (lecteurs de CD, photocopieuse, scanner, imprimante...) a. Le moteur pas-à-pas classique Voici le schéma simplifié d'un moteur pas-à-pas : Il est constitué de deux bobines, en réalité quatre, car chacune de ces paires doit pouvoir créer un champ magnétique dans les deux sens. Ce moteur, est un des plus simples des moteurs pas-à-pas, car il ne comporte justement que deux bobines, ce qui ne lui permet d'avoir un pas que de 90, ce qui ne conviendrait pas pour une utilisation précise, comme dans la plupart des applications (pilotages d'appareils, réglages...), mais qui suffit dans l'emploi d'une montre, car il est ensuite démultiplié. La commande d'un moteur pas-à-pas se fait donc en alimentant les bobines de différentes manières afin d'avoir les positions suivantes (pour la simplification du schéma, les bobines sont regroupées deux par deux, et sont symbolisées par différentes couleurs) : Page 7 / 13

8 A l'aide d'un circuit électronique, il donc faut transformer le signal d'horloge en une séquence de signaux envoyés aux bornes des bobines. On fonctionne ici en "tout ou rien" en entrées sur les bobines, mais pour un fonctionnement optimal (qui réduit les vibrations, et améliore la fluidité du mouvement, ce qui n'est pas recherché ici), il faudrait produire un signal sinusoïdal sur chacune des entrées, ce qui demanderait l'emploi d'un circuit intégré spécifique. Ce circuit est composé de deux bascules D, qui ont en commun leur entrée d'horloge, tel que le montre le schéma suivant : A l'aide de ce montage, à chaque front montant de l'horloge, on aura successivement l'alimentation des bornes a-c, c-b, b-d, puis d-a (voir chronogramme), et ainsi de suite, ce qui permet d'accomplir un tour pour quatre fronts actifs de l'horloge, soit une vitesse de rotation de 0,5tours/secondes, car la fréquence de l'horloge est de 2Hz (voir partie II-1). On obtient donc une rotation de 180 par secondes, qui est ensuite utilisée par les engrenages pour produire le Page 8 / 13

9 On obtient donc une rotation de 180 par secondes, qui est ensuite utilisée par les engrenages pour produire le mouvement des aiguilles. b. Le moteur pas-à-pas utilisé dans les montres Généralité Le moteur, vu sa dimension, est appelé micro-moteur. C'est l'élément transformant l'énergie électrique en énergie mécanique. Le plus répandu à l'heure actuelle est le Lavet, du nom de son inventeur Marius Lavet. Les éléments Le micro-moteur Lavet est composé des éléments suivants : la bobine avec le noyau le stator (statique) le rotor (rotation) La bobine est réalisée avec un fil de cuivre isolé, d'un diamètre de 20 µm (un cheveu a 60 µm), d'une longueur de 50 m, enroulé fois autour d'un noyau. Noyau qui, comme le stator, est en fer magnétique doux. Le stator de forme très complexe, offre un logement au rotor. Le rotor, en samarium cobalt, est un cylindre creux ou non suivant le montage. Il est magnétisé de façon permanente. Le rotor a deux positions d'équilibre stable par tour. Fonctionnement Lorsqu'une impulsion électrique (d'une duré inférieure à 10 ms) parcourt la bobine, un champ magnétique se propage du noyau dans le stator. Sous l'effet de ce champ, le rotor est dépositionné et fait une rotation d'un demi-tour pour se repositionner sous l'effet de son magnétisme. La polarité de l'impulsion détermine le sens dans lequel le champ magnétique va parcourir le stator. Comme le rotor, après son demi-tour, se positionne en créant des conditions magnétiques opposées à celles du premier pas, il faut une impulsion de signe contraire à la précédente pour permettre de le repousser à nouveau d'un demi-tour (toujours dans le même sens de rotation). Page 9 / 13

10 précédente pour permettre de le repousser à nouveau d'un demi-tour (toujours dans le même sens de rotation). Ce cycle se répète inlassablement. Le positionnement Le rotor est monté sur un arbre (axe en horlogerie) sur lequel une denture est taillée. Elle engrène avec les mobiles du rouage, permettant de transmettre la rotation du rotor aux aiguilles. Pour les calibres avec une aiguille de secondes, le rotor tourne de 180 chaque seconde, mais l'aiguille de secondes ne parcourt que 6. Ce phénomène est obtenu par une démultiplication de l'engrenage. C'est également sur cette aiguille que l'on mesure la force mécanique appelée coupe utile Tu transmise par le micro-moteur. C'est également à partir de cette aiguille que l'on mesure le couple de positionnement Tp, couple s'opposant à la rotation du rotor lors des chocs. Le micro-moteur est l'élément qui consomme la plus grande partie de l'énergie. Page 10 / 13

11 Page 4/4 - Du signal mécanique au mouvement d'aiguille 1. Principe des engrenages a. Principe général L'engrenage est un dispositif élémentaire constitué de deux organes rigides et dentés, généralement cylindriques ou coniques, appelés roues, tournant autour d'axes fixes, et servant à transmettre le mouvement d'un axe à l'autre, par l'intermédiaire des dents venant en contact l'une après l'autre. Les engrenages servent principalement à transmettre un mouvement circulaire ou de rotation. S'ils sont munis de roues engrenant des sections dentées rectilignes, ils transforment un mouvement rectiligne, alternatif ou non, en mouvement de rotation, et inversement. Plusieurs roues d'engrenage transmettant le mouvement d'un arbre à un autre constituent un équipage ou train d'engrenages. Dans un engrenage, la roue motrice est celle qui transmet le mouvement, la roue menée est la roue qui le subit ; ces deux roues dentées doivent présenter le même pas, pour permettre une continuité d'engrènement. Si la différence de diamètre entre la roue motrice et la roue menée est grande, la plus petite est appelée pignon. b. Différents types d'engrenages Engrenage cylindrique à dents droites Ce sont les engrenages les plus simples. Leurs roues comportent, au niveau de leur circonférence, des dents taillées parallèlement à l'axe. Les engrenages droits transmettent un mouvement de rotation entre deux arbres ou d'autres organes dont les axes sont parallèles. Dans l'engrenage droit le plus simple - l'engrenage extérieur (pour lequel les dents sont sur la face externe du cylindre) -, l'arbre mené tourne dans le sens opposé à celui de l'arbre moteur. Pour que les deux arbres effectuent une rotation dans le même sens, un arbre intermédiaire doit intervenir entre l'arbre menant et l'arbre mené. L'arbre intermédiaire tourne dans le sens opposé à celui de l'arbre moteur et entraîne donc l'arbre mené dans une rotation de même sens que celle de l'arbre moteur. Le rapport des vitesses de rotation de deux roues est l'inverse du rapport de leur rayon, donc de leur circonférence. La vitesse de rotation de l'arbre mené est donc proportionnelle au nombre de dents de chaque roue. Ainsi, une roue comportant dix dents a une vitesse de rotation double d'une roue à vingt dents qu'elle entraîne. En faisant appel à un train d'engrenages, le rapport entre la vitesse de l'arbre moteur et celle de l'arbre mené peut varier dans de larges proportions. Les engrenages intérieurs, ou à couronne, sont des variantes de l'engrenage droit, les dents étant taillées sur le pourtour interne d'une couronne ou d'une roue à rebord. En général, les engrenages intérieurs consistent en une couronne qui mène ou est menée par un pignon. Engrenage à crémaillère La crémaillère est une plaque ou une barre dentée, déterminant un mouvement rectiligne, équivalant à une roue d'engrenage de rayon infini. Elle sert à transformer la rotation d'un pignon en un déplacement rectiligne, alternatif ou non, de l'axe de rotation du pignon ou l'inverse. Engrenage à vis sans fin On l'appelle également engrenage à roue et vis. La vis sans fin est constituée d'un long Page 11 / 13

12 On l'appelle également engrenage à roue et vis. La vis sans fin est constituée d'un long cylindre étroit, présentant une denture hélicoïdale continue, analogue au filetage d'une vis cylindrique, se mettant en prise avec une roue à denture hélicoïdale. Les engrenages à vis sans fin diffèrent des engrenages à roues à denture hélicoïdale. En effet, les dents de la vis sans fin s'engagent continûment en glissant sur celles de la roue menée, mais ne leur appliquent pas directement un effort de rotation. Les vis sans fin servent principalement à transmettre une rotation, avec une forte réduction de vitesse, entre deux arbres orthogonaux. Engrenage conique Les roues de ces engrenages ne sont pas des cylindres, mais des cônes. Il existe des roues dentées coniques à denture droite et des roues dentées coniques à dents obliques et à dents spirales. Tous ces engrenages servent à transmettre la rotation entre des arbres dont les axes sont concourants. Ceux à dents spirales, c'est-à-dire dont les dents ont la forme d'un arc de cercle, sont les plus utilisés, car ils sont plus silencieux. 2. L'utilisation des engrenages dans la montre à quartz a. Le choix du type d'engrenage Nous n'utiliserons pas un engrenage à crémaillère car il sert à transformer une rotation en un déplacement rectiligne. Nous n'utiliserons pas non plus un engrenage conique, ni un engrenage à vis sans fin car les arbres sont orthogonaux. On utilisera plutôt un train d'engrenages cylindriques à dents droites car les arbres sont parallèles, en faisant intervenir des roues intermédiaires pour que les aiguilles des secondes, des minutes et des heures effectuent une rotation dans le même sens. b. La démultiplication On obtient la vitesse de rotation de la manière suivante : Vitesse de rotation de la roue motrice * ( nombre de dents de la roue motrice / nombre de dents de la roue menée ) = vitesse de rotation de la roue menée Exemple : - 1 roue motrice à 10 dents tournant à 1/2 tour par seconde - 1 roue menée à 30 dents 1/2 * 10/30 = 1/6 tour par seconde Le rotor du moteur pas-à-pas tourne donc de 180 chaque seconde soit 1/2 tour par seconde. L'aiguille des secondes doit tourner de 6 par seconde soit 1/60 ème de tour par seconde. Le train d'engrenages doit alors diviser la vitesse de rotation par 30. Le rotor du moteur est denté. Il entraine une roue intermédiaire. L'arbre de la roue intermédiaire est aussi denté et entraine la roue des secondes. La vitesse de rotation a été divisée par 30. Nous ne connaissons pas le nombre de dents de chaque partie dentée. Le même système est utilisé pour transmettre le mouvement aux aiguilles des minutes et des heures. Page 12 / 13

13 Conclusion La montre à quartz est une des plus répandues dans le monde de par sa facilité de mise en oeuvre, sa grande précision pour une utilisation quotienne et son faible coût de fabrication. Mais celle-ci n'est pas suffisament précise pour la synchronisation des différents systèmes ou en physique. Pour cela, on utilise les horloges atomiques qui possèdent une fréquence beaucoup plus élevée : Hz, donc une précision accrue. Page 13 / 13