FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES"

Transcription

1 FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES Définition ( voir animation ) On dit qu'un repère orthonormé (O; i, j) est direct lorsque ( i ; j ) = + []. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel, l'abscisse de M est appelée cosinus de, elle est notée cos ou cos(). l'ordonnée de M est appelée sinus de, elle est notée sin ou sin(). sin M cos Propriété (voir démonstration 0) Pour tout réel, on a : - cos ; - sin ; cos + sin = 0 sin 0 cos Valeurs particulières (voir démonstration 0) ( voir animation ) 6 4 Définition On appelle fonction cosinus la fonction : On appelle fonction sinus la fonction : Propriété (voir démonstration 0) cos : IR IR cos sin : IR IR sin Pour tout réel : cos( + ) = cos et sin( + ) = sin On dit que les fonctions cosinus et sinus sont des fonctions périodiques de période. Pour tout réel : cos(- ) = cos et sin(- ) = - sin La fonction cosinus est paire, la fonction sinus est impaire. 4 6 O 0 Propriété (voir démonstration 04) ( voir animation ) + Pour tout réel : - sin + = cos ; cos sin - = cos ; cos sin ( + ) = - sin ; + = - sin - = sin cos ( + ) = - cos sin ( - ) = sin ; cos ( - ) = - cos - + sin O cos TS Fonctions trigonométriques page / 5

2 Propriété : Formules d'addition (voir démonstration 05) On a cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b cos (a- b) = cos a cos b + sin a sin b sin (a- b) = sin a cos b - cos a sin b Propriété : Formules de duplication (voir démonstration 06) cos (a) = cos a - sin a = cos a - = - sin a sin (a) = sin a cos a Eercice 0 (voir réponses et correction) On considère un réel α tel que α et sin α = Calculer les valeurs eactes de cos α ; sin α ; cos α ; sin α ; cos α Propriété (admise) ( voir animation ) lim sin 0 = et lim cos - = 0 0 Rappel Le nombre dérivé en a d'une fonction f est la limite quand h tend vers 0 de f(a + h) - f(a) h. On peut écrire sin h = sin(0 + h) - sin 0 h h donc lim sin h correspond au nombre dérivé de la fonction sinus en a = 0. h 0 h De même lim cos h - correspond au nombre dérivé de la fonction cosinus en a = 0. h 0 h Propriété (voir démonstration 07) La fonction sinus est dérivable sur IR et sa dérivée est : (sin )' = cos La fonction cosinus est dérivable sur IR et sa dérivée est : (cos )' = - sin Eercice 0 (voir réponses et correction) Calculer les dérivées des fonctions suivantes, en précisant l'ensemble de dérivabilité : f() = sin - 5 cos ; g() = sin ; h() = sin ; tan() = sin cos Tableau de variations Sur l'intervalle [- ; ], la fonction cosinus a le tableau de variations suivant : - 0 -sin cos - - Sur l'intervalle [- ; ], la fonction sinus a le tableau de variations suivant : - - cos sin TS Fonctions trigonométriques page / 5

3 Représentation graphique de la fonction cosinus ( voir animation ) On peut tracer, sur l'intervalle [- ; ], la courbe représentative de la fonction cosinus. La fonction cosinus étant une fonction paire, la courbe a pour ae de symétrie l'ae Oy. On peut ensuite compléter la courbe sur IR en utilisant le fait que la fonction cosinus est périodique de période. La courbe se complète donc en faisant des translations de vecteur V (; 0) ou - V (-; 0) V (;0) - - On a cos = 0 et la tangente au point d'abscisse a pour coefficient directeur - sin = -. Représentation graphique de la fonction sinus ( voir animation ) On peut tracer, sur l'intervalle [- ; ], la courbe représentative de la fonction sinus. La fonction sinus étant une fonction impaire, la courbe a pour centre de symétrie l'origine O. On peut ensuite compléter la courbe sur IR en utilisant le fait que la fonction sinus est périodique de période. La courbe se complète donc en faisant des translations de vecteur V (; 0) ou - V (-; 0) V (;0) - - On a sin 0 = 0 et la tangente au point d'abscisse 0 a pour coefficient directeur cos 0 =. ( voir animation ) On sait que pour tout réel, sin + courbe de la fonction cosinus en faisant une translation de vecteur = cos. La courbe de la fonction sinus peut donc se déduire de la V ; 0. cosinus cos V sinus + Eercice 0 (voir réponses et correction) ( voir animation ) Avec le logiciel GeoGebra, en utilisant des curseurs : ) Représenter sur un même graphique f et g définies par f() = sin et g() = k sin avec k IR. ) Représenter sur un même graphique f et g définies par f() = sin et g() = sin( k ) avec k IR. ) Représenter sur un même graphique f et g définies par f() = sin et g() = sin( + k) avec k IR. 4 ) Représenter sur un même graphique f et g définies par f() = sin et g() = U sin T + Φ avec U [0; ] ; T [; 0] et Φ [-5; 5]. Quelle est la période de la fonction g? TS Fonctions trigonométriques page / 5

4 Propriété (admise) α + k L'équation cos = cos α où α est un réel fié, a pour solutions : α + k et - α + k avec k ZZ cos α Ce résultat peut être visualisé sur la courbe de la fonction cosinus -α + k α α cosα α α α+ α+ La représentation graphique de la fonction cosinus permet aussi d'obtenir l'ensemble des solutions d'inéquations du type cos > cos α ; cos cos α... Propriété (admise) L'équation sin = sin α où α est un réel fié, a pour solutions : α + k et - α + k avec k ZZ - α + k sin α α + k Ce résultat peut être visualisé sur la courbe de la fonction sinus sinα α α α α α+ α+ La représentation graphique de la fonction sinus permet aussi d'obtenir l'ensemble des solutions d'inéquations du type : sin > sin α ; sin sin α... Eercice 04 (voir réponses et correction) Résoudre dans IR les équations et représenter les solutions sur un cercle trigonométrique. sin = ; cos = ; cos = - ; sin = Eercice 05 (voir réponses et correction) ) En utilisant la courbe de la fonction cosinus, donner les solutions dans IR de l'inéquation : cos ³ - Préciser les solutions qui sont dans l'intervalle [- ; ]. ) En utilisant la courbe de la fonction sinus, donner les solutions dans IR de l'inéquation : sin - 0 Préciser les solutions qui sont dans l'intervalle [0 ; ]. ) En utilisant la courbe de la fonction cosinus, donner les solutions dans IR de l'inéquation : cos ³ Préciser les solutions qui sont dans l'intervalle [0 ; ]. TS Fonctions trigonométriques page 4 / 5

5 Eercice 06 (voir réponses et correction) ) Soit f définie par f() = sin. En utilisant les formules de duplication, démontrer que f'() = cos. ) Soit g définie par g() = cos. En utilisant les formules de duplication, démontrer que g'() = - sin. ) Soit h définie par h() = sin ( + b) avec b IR. Démontrer que h'() = cos ( + b). Propriété (admise) Soient a et b deu réels. La fonction f définie sur IR par f() = sin (a + b) est dérivable sur IR et on a f'() = a cos (a + b) La fonction g définie sur IR par g() = cos (a + b) est dérivable sur IR et on a g'() = -a sin (a + b) La propriété sera démontrée de façon plus générale dans les compléments sur les dérivées. Eercice 07 (voir réponses et correction) Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes : f() = sin ; g() = cos ; h() = - sin + ; t() = sin - cos Eercice 08 (voir réponses et correction) On considère la fonction f définie sur IR par f() = sin ( + ) ) Eprimer f() en fonction de sin et cos ) Calculer la dérivée de f de deu façons différentes. Vérifier que les deu résultats sont identiques. Eercice 09 (voir réponses et correction) Soit f la fonction définie sur IR par f() = cos sin - sin Calculer f'() et donner son epression en fonction de cos. Étudier le signe de f'() et donner le tableau de variations de f sur [- ; ]. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé. TS Fonctions trigonométriques page 5 / 5

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01. Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy

Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy Cours Mathématiques PACES UHP-Nancy V. Latocha PACES UHP septembre 2010 remerciements à D. Schmitt et V. Ries V. Latocha (PACES UHP) Cours mathématiques Paces septembre 2010 1 / 48 1 Fonctions d une variable

Plus en détail

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR

MATHEMATIQUES ECE 1 NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR MATHEMATIQUES ECE NOTIONS DE COURS A CONNAITRE PAR COEUR CALCULS NUMERIQUES Fractions, puissances, racines carrées, résolution d équations et inéquations GENERALITES SUR LES FONCTIONS ) Nombre dérivé d

Plus en détail

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x)

EXERCICES. Exercice 3 : Soit f la fonction définie sur ]0; + [ par f (x) = 1 5 ln(x). 1. Déterminer les limites suivantes : lim f (x) et lim f (x) EXERCICES LN Eercice : Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f ()=+ ln(). On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.. a. Calculer f () b. Déterminer l équation de la tangente T à

Plus en détail

Chapitre 8 - Trigonométrie

Chapitre 8 - Trigonométrie Chapitre 8 - Trigonométrie A) Rappels et compléments ) Le cercle trigonométrique a) Définitions On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon dans un repère orthonormal (O, I, J),

Plus en détail

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines eercices corrigés 8 janvier 2012 Eercice 1 Eercice 2 Eercice Eercice 4 Eercice 5 Eercice 6 Eercice 7 Eercice 1 Enoncé Soit la fonction f : + 1 Représenter graphiquement la fonction f. 2 Donner le sens

Plus en détail

( ) et orienté dans le

( ) et orienté dans le FONCTIONS COSINUS ET SINUS I. Rappels ) Définitions : Dans le plan muni d un repère!! ortonormé O ; i ; j ( ) et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique de centre O. Pour tout

Plus en détail

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité

Fiche d exercices 3 : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Fiche d eercices : Continuité, Dérivabilité et Etude de fonctions Continuité Eercice On considère la fonction f définie sur [ ; + [ par : f() E() pour [ ; 4[ f() 4 + 4 pour [ 4 ; + [ a. Tracer la représentation

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE TRIGNMÉTRIE REPÉRAGE PLAIRE I Angles orientés Remarque n considère le cercle de centre et de rayon, que l'on appelle cercle trigonométrique. Le périmètre de ce cercle est. n considère la droite graduée

Plus en détail

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S )

Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 4 : Dérivabilité. Terminale S1. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008. Fig.

Cours de mathématiques. Chapitre 4 : Dérivabilité. Terminale S1. Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008. Fig. Cours de matématiques Terminale S1 Capitre 4 : Dérivabilité Année scolaire 008-009 mise à jour novembre 008 Fig. 1 Jean Dausset Fig. alliday Fig. 3 Joann Radon Il y a des gens connus et des gens importants-idée

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui :

Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Sommaire SAMEDI 7 JANVIER 202 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : Un rappel de cours sur les suites ; Page 2 Deu eercices intitulés

Plus en détail

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse

CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse CHAPITRE 7 Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f() = ² ) Domaine de définition Elle est définie sur ℝ complet (on peut toujours multiplier deu nombres entre eu). 2) Sens de variation

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Les fonctions sinus et cosinus

Les fonctions sinus et cosinus DERNIÈRE IMPRESSION LE 6 juin 03 à 5:06 Les fonctions sinus et cosinus Table des matières Rappels. Mesure principale.............................. Résolution d équations...........................3 Signe

Plus en détail

Devoir surveillé n 1 : correction

Devoir surveillé n 1 : correction E1A-E1B 013-01 Devoir surveillé n 1 : correction Samedi 8 septembre Durée : 3 heures. La calculatrice est interdite. On attachera une grande importance à la qualité de la rédaction. Les questions du début

Plus en détail

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4 Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Cours de mathématiques (Terminale S)

Cours de mathématiques (Terminale S) Cours de mathématiques (Terminale S) II. Chapitre 00 : La trigonométrie. Les angles orientés A. Les radians DÉFINITION Le radian est une unité de mesure angulaire, notée rad définie par : REMARQUE A partir

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Cours et eercices de mathématiques TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Eercice n. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l énoncé cos ABC = sin ABC = tan ABC

Plus en détail

Fonctions de IR dans IR

Fonctions de IR dans IR Fonctions der dansr G03.1 JMS Fonctions de IR dans IR 1 ) Intervalles Intervalle fermé : [a;b] = { R tq a b } ( peut prendre les valeurs a et b) Intervalle semi-ouvert : [a;b[ = { R tq a < b } ne peut

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Dérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Dérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable

Plus en détail

Trigonométrie dans le cercle

Trigonométrie dans le cercle DERNIÈRE IMPRESSIN LE 8 août 0 à :5 Trigonométrie dans le cercle Table des matières Angles dans un cercle. Cercle trigonométrique........................... Le radian...................................

Plus en détail

I. Parité et périodicité d'une fonction

I. Parité et périodicité d'une fonction Chapitre 4 Fonctions sinus et cosinus Term. S Ce que dit le programme : Fonctions sinus et cosinus Connaître la dérivée des fonctions sinus et cosinus. Connaître quelques propriétés de ces fonctions, notamment

Plus en détail

Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques Fonctions trigonométriques Dans tout le chapitre, le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; i ; j ). Les fonctions trigonométriques sont des fonctions dont la variable est une mesure d'angle. Elles

Plus en détail

Baccalauréat Polynésie 11 juin 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués

Baccalauréat Polynésie 11 juin 2013 Sciences et technologies du design et des arts appliqués Baccalauréat Polynésie juin 0 Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE points Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples. Pour chaque question, une seule réponse est exacte.

Plus en détail

2 cos x =. 0 ;2π l équation sin x =. Corrigés des exercices de trigonométrie

2 cos x =. 0 ;2π l équation sin x =. Corrigés des exercices de trigonométrie Corrigés des eercices de trigonométrie I. Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les eercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Eercice 1 Résoudre dans l intervalle

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0. FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons

Plus en détail

Fonctions de référence Variation des fonctions associées

Fonctions de référence Variation des fonctions associées DERNIÈRE IMPRESSION LE 9 juin 05 à 8:33 Fonctions de référence Variation des fonctions associées Table des matières Fonction numérique. Définition.................................. Ensemble de définition...........................3

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE. I Cercle trigonométrique - Radian. Définition. Remarques. Exemples ( voir animation )

TRIGONOMÉTRIE. I Cercle trigonométrique - Radian. Définition. Remarques. Exemples ( voir animation ) TRIGNMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique M Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( i, j ). n appelle cercle trigonométrique le cercle de centre et de rayon 1, sur lequel

Plus en détail

Fiche 17 Nombres complexes

Fiche 17 Nombres complexes Fiche 7 Nombres complexes Objectifs : Connaître les différentes définitions Savoir passer d une notation à l autre Savoir simplifier des nombres et effectuer les opérations élémentaires. Définitions On

Plus en détail

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3].

1S DS 4 Durée :?mn. 2. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g, définie sur I = [ 1; 3]. 1S DS 4 Durée :?mn Exercice 1 ( 5 points ) Les trois questions sont indépendantes. 1. Soit f la fonction définie par f(x) = 3 x. a) Donner son ensemble de définition. Il faut 3 x 0 3 x donc D f =] ; 3]

Plus en détail

Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions. E. Dostal

Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions. E. Dostal Cours de Terminale S / Compléments sur les fonctions E. Dostal septembre 013 Table des matières 3 Compléments sur les fonctions 3.1 Fonctions trigonométriques................................... 3.1.1 Définitions

Plus en détail

Équations - Inéquations - Systèmes

Équations - Inéquations - Systèmes Équations - Inéquations - Systèmes I Premier degré Propriétés Soit f définie sur IR par f(x = ax + b avec a 0. f est une fonction affine, elle est représentée graphiquement par une droite. a est le coefficient

Plus en détail

Terminale ES-L Chapitre IV Convexité.

Terminale ES-L Chapitre IV Convexité. Terminale ES-L Chapitre IV Convexité. I- Définition. Rappel : On appelle corde d'une courbe tout segment reliant deux de ses points. Illustration ci-dessous : on a tracé la courbe représentative d'une

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html

Plus en détail

3. La suite ( un)a pour terme général un

3. La suite ( un)a pour terme général un NOM : Terminale ES Devoir n vendredi 9 octobre 0 Eercice : sur.5 points Des questions indépendantes. Résoudre l équation ² + 4 = 0. Calculer la dérivée de f dans chacun des cas suivants : a) f ( ) 4 8

Plus en détail

Fonctions hyperboliques et applications réciproques

Fonctions hyperboliques et applications réciproques Chapitre III Fonctions hyperboliques et applications réciproques A Fonctions hyperboliques directes A. Sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique On va définir de nouvelles fonctions inspirées notamment

Plus en détail

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication

Plus en détail

Corrigé, bac S, mathématiques

Corrigé, bac S, mathématiques Corrigé, bac S, mathématiques jeudi juin 0 Eercice 4 points Le plan est muni d un repère orthonormé (O; ı ; j) On considère une fonction f dérivable sur l intervalle [ 3; ] On dispose des informations

Plus en détail

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014

T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 T ES DEVOIR SURVEILLE 2 28 NOVEMBRE 2014 Durée : 3h Calculatrice autorisée NOM : Prénom : Sauf mention du contraire, tous les résultats doivent être soigneusement justifiés. La précision et la clarté de

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions Cours de Mathématiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 avril 007 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr gilles.costantini

Plus en détail

mathématiques. (Joseph Fourier) Discours préliminaire à la théorie analytique de la chaleur.

mathématiques. (Joseph Fourier) Discours préliminaire à la théorie analytique de la chaleur. 1 Niveau : Titre Cours : Terminale S Chapitre 04 Compléments sur les fonctions. Fonctions trigonométriques et dérivabilité. Jospeh Fourier (21 mars 1768-16 mai 1830) Année : 2014-2015 Citation du moment

Plus en détail

MATHEMATIQUES. Premier Cycle TROISIEME

MATHEMATIQUES. Premier Cycle TROISIEME MATHEMATIQUES Premier Cycle TROISIEME 79 INTRODUCTION Le programme de la classe de troisième, dernier niveau de l enseignement moyen, vise à doter l élève de savoirs faire pratiques par une intégration

Plus en détail

Institut de Biologie Fondamentale et Appliquée. M A T H E M A T I Q U E S pour SV 105

Institut de Biologie Fondamentale et Appliquée. M A T H E M A T I Q U E S pour SV 105 U N I V E R S I T E de C A E N Institut de Biologie Fondamentale et Appliquée M A T H E M A T I Q U E S pour SV 05 0 - Présentation - Bibliographie. - Trigonométrie - Fonctions réciproques - Nombres complees

Plus en détail

La fonction carré Cours

La fonction carré Cours La fonction carré Cours CHAPITRE 1 : Définition CHAPITRE 2 : Sens de variation CHAPITRE 3 : Parité et symétrie CHAPITRE 4 : Représentation graphique CHAPITRE 5 : Equation du type CHAPITRE 6 : Inéquation

Plus en détail

Exercices corrigés. Fonctions 0 2 1 ' 0 ' 2 ' 1. f f f f f f. f x x x. En revenant à la définition du nombre dérivé, 1.

Exercices corrigés. Fonctions 0 2 1 ' 0 ' 2 ' 1. f f f f f f. f x x x. En revenant à la définition du nombre dérivé, 1. Eercices corrigés Fonctions Généralités - : Comme une interro - : Lecture graphique et interprétation - : Construction géométrique parabole - : Vrai/Fau sur les fonctions -5 : Vrai/Fau sur les dérivées

Plus en détail

Compléments de trigonométrie

Compléments de trigonométrie IUT Orsay Mesures Physiques Cours du er semestre Compléments de trigonométrie A. Les outils A-I. Notion de bijection, bijection réciproque Une application de E vers F est une bijection lorsque : tout élément

Plus en détail

( ) = ax. On dit que f est une fonction linéaire. ( ) = b. On dit que f est une fonction constante.

( ) = ax. On dit que f est une fonction linéaire. ( ) = b. On dit que f est une fonction constante. Chapitre : Fonctions de référence I Fonctions affines Définition d'une fonction affine f est une fonction affine si, et seulement si, il existe deux réels a et b tels que pour tout x, f x ( ) = ax + b

Plus en détail

Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés

Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés Nombres complexes Forme trigonométrique d un complexe Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : affixe d un point, représentation d un point-image dans le plan complexe, argument

Plus en détail

CORRECTION BACCALAUREAT BLANC N 1 - Séries ES et L EXERCICE 1 (4 points) COMMUN A TOUS LES CANDIDATS

CORRECTION BACCALAUREAT BLANC N 1 - Séries ES et L EXERCICE 1 (4 points) COMMUN A TOUS LES CANDIDATS CORRECTION BACCALAUREAT BLANC N 1 - Séries ES et L EXERCICE 1 (4 points) COMMUN A TOUS LES CANDIDATS Extrait Bac. ES - 2008 1) Une baisse de 25 % est compensée par une hausse, arrondie à l unité, de :

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail

Exercices corrigés Fonctions

Exercices corrigés Fonctions Classes de S Eercices corrigés Fonctions Généralités - : Comme une interro - : Lecture graphique et interprétation - : Construction géométrique parabole - : Vrai/Fau sur les fonctions -5 : Vrai/Fau sur

Plus en détail

Chapitre 6 La dérivation

Chapitre 6 La dérivation Capitre 6 La dérivation A) Nombre dérivé et tangente 1) Tangente en un point à une courbe et nombre dérivé Soit f(x) la fonction dont la courbe est représentée ci-dessus, et prenons deux points A et B

Plus en détail

Partie I : Manipulation d inégalités. n k. k=0. (1 + a) n 1 + na. 27. Indication : On pourra utiliser les fonctions f(x) = (x+b+c)3.

Partie I : Manipulation d inégalités. n k. k=0. (1 + a) n 1 + na. 27. Indication : On pourra utiliser les fonctions f(x) = (x+b+c)3. Mathématiques Devoirs de Vacances MPSI/PCSI août 5 Partie I : Manipulation d inégalités Eercice Soit m un réel Déterminer l'ensemble E des réels tels que e + e l'ensemble E des réels tels que (m + + m

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle L expression «croissance exponentielle» est passée dans le langage courant et désigne sans distinction toute variation «hyper rapide» d un phénomène. Ce vocabulaire est cependant

Plus en détail

Séquence 6. Fonctions dérivées. Sommaire

Séquence 6. Fonctions dérivées. Sommaire Séquence 6 Fonctions dérivées Sommaire Pré-requis Définition Dérivées des fonctions usuelles Dérivation et opérations algébriques Applications de la dérivation Synthèse de la séquence Eercices d approfondissement

Plus en détail

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Énoncé

BACCALAURÉAT LIBANAIS - SG Énoncé CONSIGNES À SUIVRE PENDANT L EXAMEN. DURÉE : 4 heures Il y a 6 exercices obligatoires à résoudre. L exercice est noté sur points, l exercice sur points, l exercice 3 sur 3 points, l exercice 4 sur 3 points,

Plus en détail

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J.

Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. Rédigé par un élève de Terminale S à l'aide de ses livres de maths (Indice, Bordas), ses cours, toute sa peine, et son stress pour le bac! J. FAIVRE s de cours exigibles au bac S en mathématiques Enseignement

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle La fonction exponentielle Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Existence et unicité de la fonction exponentielle 2 1.1 Deux résultats préliminaires.......................................

Plus en détail

Fonctions circulaires et applications réciproques

Fonctions circulaires et applications réciproques Chapitre II Fonctions circulaires et applications réciproques A Fonctions circulaires A Rappels de trigonométrie Radians et cercle trigonométrique Le radian est une unité de mesure d angle (orienté) définie

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01

+ 1. Qu est ce que cela donne pour notre calcul de 1,01? On pose x = 1,01 donc f (x) 1 + 1 0,01 Eo7 Dérivée d une fonction Vidéo partie. Définition Vidéo partie. Calculs Vidéo partie 3. Etremum local, théorème de Rolle Vidéo partie 4. Théorème des accroissements finis Eercices Fonctions dérivables

Plus en détail

Métropole - Juin 2012 BAC S Correction

Métropole - Juin 2012 BAC S Correction Métropole - Juin 0 BAC S Correction / 7 Eercice. La courbe C est sous l ae des abscisses pour [-3 ;-]. Affirmation vraie. Sur [- ;], f () 0. Donc f est croissante sur cet intervalle. Affirmation vraie

Plus en détail

- Rappels sur la résolution d une équation de la forme. " oeuil "

- Rappels sur la résolution d une équation de la forme.  oeuil - EE Thème N 6 : TRIGONOETRIE Equation () e que je dois savoir à la fin du thème : - Rappels sur la résolution d une équation de la forme a ou b b a - onnaître et utiliser dans le triangle rectangle des

Plus en détail

Dérivation : cours. Dérivation dans R

Dérivation : cours. Dérivation dans R TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2

212 année 2013/2014 DM de synthèse 2 22 année 20/204 DM de synthèse 2 Exercice Soit f la fonction représentée cicontre.. Donner l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Donner l'image de 4 par f.. a. Donner un nombre qui n'a qu'un seul

Plus en détail

Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 sur lequel on définit un sens de

Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 sur lequel on définit un sens de Première S Chapitre 7 : Angles orientés. Trigonométrie. Année scolaire 01/013 I) Rappels de seconde : 1) Définition d'un cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 sur lequel

Plus en détail

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner

Plus en détail

TS - Cours sur le logarithme népérien

TS - Cours sur le logarithme népérien Lcée Europole - R. Vidonne 1 TS - Cours sur le logarithme népérien Fonction carrée et racine carrée Considérons les fonctions f : R + R + g : R + R + 2 Dans un repère orthonormal, les courbes C f et C

Plus en détail

Première S Exercices d'applications sur la dérivation 2010-2011. Déterminer l'ensemble de définition de f puis étudier ses variations.

Première S Exercices d'applications sur la dérivation 2010-2011. Déterminer l'ensemble de définition de f puis étudier ses variations. Première S Eercices d'applications sur la dérivation 22 Eercice Déterminer l'ensemble de définition de f puis étudier ses variations. ) f() = 2 2 3 2) f() = 2² 8 2 ² 2 3) f() = 2 3 Eercice 2 : équation

Plus en détail

Révisions Maths Terminale S - Cours

Révisions Maths Terminale S - Cours Révisions Maths Terminale S - Cours M. CHATEAU David 24/09/2009 Résumé Les résultats demandés ici sont à connaître parfaitement. Le nombre de réponses attendues est parfois indiqué entre parenthèses. Les

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

I. FONCTION LOGARITHME NEPERIEN www.mathsenligne.com STI2D - TN4 - LOGARITHME NEPERIEN COURS (/5) CONTENUS CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES Fonction logarithme népérien. Utiliser la relation fonctionnelle pour transformer une écriture.

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» ) SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications

Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Module et argument d un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications Introduction : Cette leçon s inscrit dans la continuité de la précédente. On supposera connu

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PRIMITIVES, INTEGRALES & CALCUL D AIRES LIBAN 2015 Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique

Plus en détail

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations

Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire

Plus en détail

DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES

DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Classe de Seconde DEVOIR COMMUN DE MATHÉMATIQUES Vendredi 14 février 2014 Durée de l épreuve : 2 H 00 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il

Plus en détail

BTS MCI. Lycée Vauban, Brest 4 mai 2016. André Breton

BTS MCI. Lycée Vauban, Brest 4 mai 2016. André Breton BTS MCI Lycée Vauban, Brest 4 mai 06 André Breton Table des matières I Compléments pour les bac pro 8 ÉquationsFactorisationsInéquations 9. Identités remarquables................................ 9. Le

Plus en détail

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que :

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que : Il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie lors de l évaluation finale. Les élèves n ayant pas la spécialité mathématique traiteront les exercices 1, 2,3 et 4, les élèves ayant

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la Terminale S

Cours de mathématiques pour la Terminale S Cours de mathématiques pour la Terminale S Savoir-Faire par chapitre Florent Girod 1 Année scolaire 2015 / 2016 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1) Suites numériques.................................

Plus en détail

Mécanisme d essuie glace Bosch

Mécanisme d essuie glace Bosch 1- Montrer que V ( 3/ 0) 0,5 m/ s 30 mm On mesure sur le document réponses : O mes = 30 mm L échelle est de 1/ 2 donc O reelle = 30 1.4 = 42mm 2π V ( 3/ 0) = O Ω (3/ 0) = 0.042 114 = 0.5 m/ s 60 V ( 3/

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

étude de fonctions trigonométriques 5) Calculer les limites aux bornes de cet ensemble d étude. Y a-t-il une asymptote?

étude de fonctions trigonométriques 5) Calculer les limites aux bornes de cet ensemble d étude. Y a-t-il une asymptote? Chapitre Eercice : étude de fonctions trigonométriques Terminale S sin Le but est d étudier et de représenter la fonction tangente définie par : tan = cos ) Déterminer l ensemble de définition de la fonction

Plus en détail

1) Montrer que l aire totale A des cloisons latérales est A = 20x.

1) Montrer que l aire totale A des cloisons latérales est A = 20x. Aménagement de salle Exercice 1 : Une entreprise est sollicitée pour réaliser l aménagement d une salle destinée à accueillir les stands du salon INTERMAT à Paris présentant les nouveaux matériaux du secteur

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail