Modulations Analogiques et Numériques : Principe de transmission des données

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1 Modulations Analogiques et Numériques : Principe de transmission des données Polytech A5 Ibats D. Vivet damien.vivet@univ-orleans.fr Polytech Orléans, IUT de l Indre, Laboratoire PRISME October 16, 2013

2 Notion de largeur de bande et d énergie d un signal, théorème de parseval Filtre linéaire, linearité, invariance, gain, bande passante, distorsions linéaires Différents types de filtres transmission de données, supports de transmission, affaiblissement, déphasage, bande passante, bruit

3 Notion de largeur de bande et d énergie Pour transmettre un signal s(t), il est impératif de caractériser ce signal par les paramètres significatifs d énergie ou de puissance et de largeur de bande. Energie du signal E = Théorème de Parseval Si TF [s(t)] = S(f ) alors : + + s(t) 2 dt = s(t) 2 dt + S(f ) 2 df Ce théorème montre que l énergie E du signal s(t) est la même sur l axe des temps avec la densité s(t) 2 et sur l axe des fréquences avec la densité S(f ) 2. S(f ) 2 est appelée densité spectrale d énergie du signal s(t).

4 Notion de largeur de bande et d énergie Pour un signal périodique, l énergie E n est pas bornée donc E = + s(t) 2 dt ne converge pas. On peut néanmoins définir la puissance de ce signal comme étant : P = 1 T +T /2 T /2 s(t) 2 dt

5 Notion de largeur de bande et d énergie Largeur de bande : B La largeur de bande B d un signal représente la plage de fréquence utilisée par ce signal. s(t) à une largeur de bande finie (ou spectre limité ou borné) lorsque son spectre de fréquence est nul en dehors d un intervalle donné. S(f ) = 0 pour f 0 < f < f 0 + B En pratique, on définit une largeur de bande utile en négligeant les amplitudes très faible. Ainsi, B désigne l intervalle de fréquence à l intérieur duquel la plus grande partie de l énergie du signal est distribuée : f0 +B S(f ) 2 df > h S(f ) 2 df f 0 avec h le pourcentage de puissance que l on souhaite préserver (h < 1).

6 Filtrage linéaire Les supports de transmission sont en général assimilés à des filtres. Il est donc important de maitriser les notions de filtres linéaires, de gain et de bande passante d un filtre. Définition Un filtre linéaire est un système linéaire et invariant dans le temps qui laisse passer certaines fréquences d un signal d entrée et arrête ou atténue les autres fréquences. Rappels sur les LTI Linéarité : a 1 e 1 (t) + a 2 e 2 (t) a 1 s 1 (t) + a 2 s 2 (t) Invariance temporelle : e(t t 0 ) s(t t 0 ) Causalité : t < t 0, si e(t) = 0 alors s(t < t 0 ) = 0

7 Filtrage linéaire Fonction de transfert d un filtre Si e(t) signal d entrée et s(t) de sortie, et E(f ) et S(f ) les TF resp. La fonction de transfert H(f ) est, par définition : H(f ) = S(f ) E(f ) H(f ) caractérise le filtre linéaire dans le domaine fréquentiel et peut se mettre sous la forme : H(f ) = H(f ) exp(jφ(f )) avec H(f ) et φ(f ) respectivement le gain et le déphasage du filtre. Gain et Atténuation On parle du Gain G db en db avec : G db = 20 log( H(f ) ) ainsi l atténuation est donnée par A = G 1 soit en db: A db = G db Affaiblissement en puissance On définit l affaiblissement en puissance tel que : A p = 10log( 1 H(f ) )

8 Bande passante La bande passante théorique d un filtre est la plage de fréquence où son gain est non nul. Elle est généralement très étendue. Cependant le gain s atténue assez rapidement et est considéré comme nul au delà d une certaine fréquence. Dans la pratique pour avoir une estimation même grossière de la bande passante on utilise couramment la notion de bande passante à 3dB (car 3 décibel correspondent à la bande de fréquences dans laquelle la puissance du signal reçu est au pire égale à la moitié de la puissance du signal émis) Si l on note P 0 la puissance maximale du signal reçu, on définit la bande passante (f 1, f 2 ) à 3dB telle que l affaiblissement en puissance soit inférieure ou égale à 3dB pour l intervalle de fréquence [f 1, f 2 ]

9 Distorsions linéaires Définition : filtre à une transmission sans déformation Un filtre est sans distorsion linéaire si le signal de sortie s(t) à la même forme que le signal d entrée e(t) à une constante multiplicative K près, soit : Propriétés : TF : S(f ) = KE(f )exp( j2πft 0 ) H(f ) = S(f ) E(f ) = Kexp( j2πft 0) s(t) = Ke(t t0) 1 H(f ) = K est constant dans la bande de fréquence du signal d entrée. 2 φ(f ) = exp( j2πft 0 ) est une fonction décroissante de f dans la bande de fréquence Lorsque (1) n est pas vérifiée on dit qu il y a distorsion d amplitude, et si c est (2) il y a distorsion de phase.

10 Différents filtres Passe Bas Les filtres passe-bas se caractérisent par la courbe semi-logarithmique suivante : A db Bande passante f c Bande atténuée f Atténuation atténué exponentielle au-delà de la fréquence f c (fréquence de coupure (cut off)).

11 Différents filtres Passe Haut Les filtres passe-haut se caractérisent par la courbe semi-logarithmique suivante : A db Bande atténuée f c Bande passante f L atténuation est nulle au delà de la fréquence de coupure alors qu elle est maximale pour les basses fréquences.

12 Différents filtres Passe Bande (band reject ou band stop) Les supports de transmission sont en général assimilés à des filtres de ce type. Les filtres passe bande sont la combinaison des deux types de filtres précédents. A db Bande atténuée Bande passante f c1 f c2 Bande atténuée f Ils possèdent donc deux fréquences de coupure et deux bandes atténues.

13 Différents filtres : réalisation électronique passives Voir aussi : Filtres actifs à base d AOP... R e(t) R C s(t) e(t) C L s(t) R e(t) L C s(t) e(t) L s(t) R

14 Introduction à la transmission de données Emetteur x1(t) Canal de transmission x2(t) Récepteur Afin de transmettre un signal il faut toujours au minimum trois éléments : un emetteur, un récepteur, un canal de transmission.

15 Transmission en bande de base (1) Phénomène physique : Voix Variations de pression de l air Vibration du fil Propagation de l onde Vibration du second pot Variation de pression Oreille Problèmes : Longueur du fil, tension du fil. Solution : Utiliser un autre support que le fil : l air? La Transmission en bande de base consiste à transmettre un signal sans déplacer son spectre, c est à dire sans en modifier la fréquence. Un grand scientifique : le laitier

16 Transmission en bande de base (2) Restons dans l exemple de la voix Problèmes de la propagation d une variation de pression dans l air (vent, atténuation, obstacles...) Problème de puissance à l emission Problème de directivité Problème de temps de propagation Une solution : Transformation du signal sous une autre forme Signal électromagnétique Moins perturbé Plus rapide Canal variés : air (onde), fils conducteurs. Utilisation d antennes Taille d antenne proportionnelle à la fréquence 300 Hz antenne quart d onde 250 km. 300 MHz, 25 cm. Changement de la bande de fréquence : translation de spectre nécessaire

17 Translation de spectre On doit translater le spectre du signal vers une plus haute fréquence pour l adapter au mode de transmission : c est la modulation. Le signal à transmettre est appelé signal d information. On appellera : la porteuse : le signal connu de haute fréquence le modulant : le signal d information le modulé : le signal résultant de la transformation de la porteuse par le modulant La porteuse, est le plus souvent un signal sinusoïdal défini par son amplitude et sa fréquence (fréquence porteuse). Parfois signal d impulsion (applications de radar pulsé)...

18 Les canaux de transmission La modulation est importante pour la communication : D un endroit à l autre (Point à point) Vers une multitude d endroits (Multipoints) Le modulé circule donc sur un canal de transmission qui peut être : Guidé : le signal est contenu ou guidé par le support. (câble métallique, fibre optique...) En espace libre : le signal se propage librement. (faisceaux hertziens, liaisons radios, liaisons sous-marines, communication laser...) Chaque canal est caractérisé par une fonction de transfert qui traduit son aptitude à transmettre un signal à une fréquence donnée.

19 Perturbation des transmissions Une transmission idéale n existe pas!!! Problèmes rencontrés : L atténuation : perte d énergie (en db/km) La diaphonie (crosstalk) : couplage inductif entre canaux de communications (CEM) le bruit blanc : causes externes... le bruit impulsif : sautes de tension... Notion importante de rapport signal sur bruit (SNR).

20 Bande passante du canal de transmission Un canal de transmission est par nature imparfait. Il ne véhicule correctement que les fréquences appartenant à une zone caractéristique. Exemple du téléphone : Bande passante câble téléphonique : 1 MHz sur de courtes distances, mais les opérateurs ajoutent un filtre qui limite la largeur de bande à environ 3100 Hz pour chaque utilisateur soit de 300 Hz à 3,4 khz.

21 La largeur de bande La largeur de bande est la bande spectrale qu occupe réellement un signal à transmettre. Pour avoir un système de transmission fonctionnel, il faut que la largeur de bande du signal soit inclue dans la bande passante du canal de transmission sous peine de voir une partie du signal dégradée ou simplement supprimée. Exemple du téléphone : La ligne téléphonique est utilisée pour transmettre de la voix et des signaux ADSL. La ligne téléphonique permet de transmettre des signaux jusqu à 2.2 MHz. Au-delà, la transmission n est plus possible sans dégrader le signal. C est par exemple pour cette raison que l ADLS 2+ ne permet le haut débit que pour les habitations proche d un centre fournissant l Internet.

22 Conclusion Dans le cadre des transmissions on a vu : Caractéristiques des signaux (prop., énergie, puissance...) Analyse spectrale, représentation fréquentielle (Fourier) L occupation spectrale (largeur de bande...) Canal de transmission (filtre LTI, bande passante, distorsion...) Bande de transmission (fréquence de base, translation, bande passante... Monde réel!!! Aucune transmission n est parfaite, il faut prendre en compte beaucoup de paramètres pour effectuer une bonne transmission d information.