Cours 3 Structure thermique et dynamique

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1 Cours 3 Structure thermique et dynamique Equilibre radiatif Trooshère, stratoshère, mésoshère Thermoshère Structure thermique horizontale Dynamique Aroximations cyclostrohique et géostrohique Cyclones et anticyclones Circulation générale

2 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Equilibre radiatif dπfrad Flux conservatif : = 0 ; on décomose F rad en F - F ; πf est le flux dz thermique et πf est le flux solaire net (descendant - montant diffusé) Trooshère Hyothèse : atmoshère chauffée ar source interne ou surface On suose que le flux solaire est absorbé seulement à la surface dπf te = 0 πf = C = σteff dz diν Equation de transfert sans diffusion : µ = Iν B d πf ν (a) ( ν ) = π d τ ( J (b) ν Bν) ν df dj db ν ν ν dτν = dτ ν dτν dτ (a) ν Aroximation à faisceaux : Jν = ( I + ν + I ν ); Fν = ( I + ν I ν ) (a) µ di ν π µ dµ = π µ ν µ π ν τ I d = F d ν djν avec d d + dj, on obtient ν µ Iν dµ Iν Iν dτ = + ( ) ν dτν 3 = Fν 3 dτ = (b) ν 3 dτν (a) + (b) dfν dbν 3F ν = dτν dτ (3) ν

3 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Modèle radiatif gris : τ = ν τ On intègre (3) sur ν df d σt π 3 3 T = T0 + T eff τ dτ 3F = Conditions aux limites : ; (b) I ( 0)= 0 ( )= ν ( ) ν = σ 0 π = ( 0)= 0 T = T T eff 0 + τ τ () Note : T = T eff à τ = /3 T = 0 T eff Si surface (Titan, lanètes telluriques) : Soit T la temérature juste au-dessus de la surface σt (b) σ J( τ surf )= = ( T surf + T surf T eff ) π π 3 Tsurf = T eff + τ surf (5) Gradient thermique dt/dz < 0 (car dτ/dz < 0) dû au transort vertical du flux de chaleur interne (lanètes géantes) ou du flux thermique re-émis ar la surface (lanètes telluriques) Il y a discontinuité de temérature à la surface crée une couche limite turbulente atmoshère convective gradient adiabatique dans les remiers kms 3 3 = + ( ) σ = π τ + σ dτ T F T J J d T I F ( surf )= surf ( surf )= ( surf eff ) + σ I τ σt π I τ T T π T = Tsurf T eff 0 τ τ surf F/ σt 0 π 0 σt π F/ σ π T surf

4 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Effet de serre T > T ( = T ) surf eff eq : effet combiné d une atmoshère transarente dans le visible/ roche et otiquement éaisse dans l infrarouge thermique ( τ surf > 0 ) T eff (K) T surf (K) Constituants resonsables Vénus CO, nuages H SO, H O Terre H O, CO, CH, O 3 Mars 0 5 CO Titan * 8 9 N -CH -H * Titan : τ Ross surf T surf = 03 K. En fait, la brume hotochimique bloque une artie du flux solaire (0% de F absorbé dans la stratoshère), laisse asser le flux thermique anti effet de serre T = -9 K Effet de serre divergent Gaz, absorbant dans l thermique, condensable dans la basse atmoshère, en équilibre avec la surface (H O dans les lanètes telluriques, CH sur Titan) Au-dessus d un certain niveau de flux solaire absorbé, l atmoshère ne eut as être en équilibre radiatif Dans la basse atmoshère, le cors suit la loi de saturation Au-dessus de la trooause, le raort de mélange garde sa valeur à ce niveau ( iège froid ) : q = q (z c ) M κ τ( z κ ρ dz κ = coefficient d absortion massique Mg z c)= = ( c) zc

5 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Mg Avec (z c ) = s (T c ). Pour la Terre, κ ~ 0, cm g -, s( Tc)= c 0 c d où 0 = 5 mbar Mκ τ τ Le flux solaire absorbé est σ T eff, avec T eff = T 0 (T 0 = 5 K our la Terre). Le rofil de temérature à l équilibre est T = T 0 (+3/ τ) Si T 0 50 K, as d équilibre ossible avec une atmoshère saturée en H O, car celle-ci est tro froide our re-émettre l énergie absorbée. Si océan il y a, lors de la formation de l atmoshère, il s évaore entièrement (T surf augmente eu à eu, de lus en lus de gaz condensable asse dans l atmoshère, jusqu à évaoration comlète). Vénus (0,7 UA) avec l albédo de la Terre (A b =0,30) T 0 = 53 K s( T)= 0 τ H O

6 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Convection dans la basse trooshère Due en artie à la discontinuité de temérature que tend à imoser l équilibre radiatif (Terre, Mars) Aaraît lorsque l éaisseur otique infrarouge τ devient tro imortante vers la surface (Vénus, Titan) ou vers l intérieur (lanètes géantes) dlnt dt T 38dτ dτ 38nτ Si τ ~ n, α = = = = dln d + 3 τ nτ + 3 τ quand τ, α n/ ; si τ varie en /T (oacité induite ar collisions) n = - α α(τ = ) = /5 = 0, alors que α ad = /7 our les lanètes géantes (C = 7/ R). Dans cet exemle, α atteint la valeur adiabatique our τ = /3 Le rofil d équilibre radiatif devient instable vis à vis de la convection lorsque τ A grande rofondeur, le gradient de temérature devient adiabatique et le flux total est égal au flux radiatif + flux convectif z équilibre radiatif A gradient adiabatique T

7 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Stratoshère Due à l absortion du flux solaire localement dans l atmoshère Equilibre radiatif : πf - πf = C te = 0 sans source interne = F int avec source interne (lanètes géantes) On artage πf en πf surf et πf s : πf surf = flux non absorbé ar l atmoshère, absorbé ar la surface Equation de transfert our F s, avec F s = I + - I -, diffusion isotroe et cas gris : di+ ω + = I+ ( I+ + I ) somme di ( + I ) = 3 dτ ( ) I+ + ω ( I ) df s s 3 dτ s = 3 ( ω) F s(6a) di ω = I ( + ) différence di ( + + I dτ ) s I+ I = I+ I 3 dτ s 3 dτ s (3) df d T ( σ π) 3F En suosant On obtient : = (6b) β = dτ s dτ dτ dτ = te C d F Fs dτ ( ) = ( ) d σt π 3F 3 dτ ( ) ( ) = ωβf, avec F - F s = F surf (lanètes telluriques) ou F int (lanètes géantes) = Cte D où d σt π 3 [ Fsurf Fs ( β ( ω ) ) ] (7) dτ d σt π Il existe un minimum de temérature ( 0 ) seulement si τ ( ω)( τ τ ) > ( ω) τ > τ s s s ( ) = β ω d ( ) > 0

8 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Une inversion de temérature (trooause) eut donc avoir lieu si le coefficient d absortion solaire est suérieur au coefficient d absortion moyen dans l infrarouge thermique : ( ωτ ) s > τ Au-dessus de la trooause, T croît avec z (décroît avec τ) stratoshère 3 ( ωτ ) s 3 ( ωβτ ) Avec Fs = Fs( 0) e = Fs( 0) e (en suosant 3 ( ωτ ) s [ surf ]>> ), on eut intégrer (7). + σ T0 df Condition aux limites : J( 0)= I( 0)= F( 0)= ( Fsurf + Fs ( 0) )= + ( 0) π dτ [d arès (b)]. Avec df dfs, on obtient : σt π dτ ( )= ( )= ( ) 0 0 Fs 0 β 3 ( ω) dτ σt 0 eff = Fsurf + Fs( 0) β 3 ω Fs 0 ( )+ ( ) ( )= + β 3 ω π ( ) CH sur lanètes géantes et Titan : nombreuses bandes d absortion du rouge à l infrarouge roche ; une seule bande (7,7 µm, 305 cm - ) dans l thermique, eu efficace our le refroidissement (λ tro faible) β > inversion de temérature bien marquée Problème sur Netune : temératures stratoshériques bien lus élevées que rédites ar les modèles d équilibre radiatif source de chaleur additionnelle (ondes de gravité?) ( ) Fs 0 (8)

9 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Aérosols hotochimiques sur Titan : très bons absorbants dans l UV et le visible, relativement transarents dans l infrarouge β >> (~00) forte inversion de temérature et stratoshère très chaude ( 80 K) O 3 sur Terre : resonsable de l inversion de temérature, formé à artir de la hotodissociation de O CO sur Vénus et Mars : bon absorbant dans l thermique, absorbe très eu dans l UV, le visible et l roche β <, as d inversion de temérature, as de stratoshère la mésoshère succède directement à la trooshère Planètes telluriques

10 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Mésoshère L existence d une mésoshère - où T décroît avec l altitude- au-dessus d une stratoause - maximum local de temérature - est due au fait que β n est as constant avec l altitude O3 Sur Terre, chauffage stratoshérique dû à O 3, refroidissement dû à CO CO Au-dessus de 0 km, [ O3] [ CO] diminue avec l altitude (roduction de O 3 ) stratoause bien marquée vers 0-50 km La mésoause corresond à la limite de l ETL et marque donc la limite de l équilibre radiatif et de la réondérance du rayonnement our transorter l énergie absorbée. [ ] β [ ]

11 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Constantes de tems radiatives * * * sol ρc avec = = + = Ksol K ρc z C z z z t K = taux de refroidissement (déend de T()) Fsol g Fsol Ksol = = * * K sol = taux de chauffage ρc z C Si une couche atmoshérique subit une erturbation + T= T - T eq, on suose une loi de refroidissement linéaire (Newtonien) ( T) T = avec t τrad τ = K rad T T( ) Aroximation transarente : τ << 3 K σ π π τ g ( T ) d 6σTgdτ = = = * * τ T C T d C rad T t τ rad F F F * C = 3 (9a) 6σTgdτ d T T T+ T Aroximation refroidissement direct vers l esace : τ (seul moyen de refroidissement = émission thermique vers l esace, on ne tient as comte du transfert entre couches) d K F = = d g F ( ) τ = 0 τ τ +dτ df = ( σt π) πe ( τ ) dτ τ rad = C * ( ) 3 8σTgE τ dτ d (9b)

12 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Aroximation diffusive : τ >> (le transort d énergie est équivalent à un rocessus de diffusion thermique) F π σt π ( ) = l où l = est le libre arcours moyen d un hoton z 3 z dτ dz 3 En renant z~h (=/ρg), on a : ( σt π) ( σt π) 8σT T z z = ( z) π( z) T 3 π 8σT T = τ * z rad ρc * T 3 dτ dz πh C dτ d τ rad = (9c) ( ) σtg τ rad varie resque en si τ varie en /T, et T en /7 T

13 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Planètes telluriques : Vénus : vers la surface, τ 30 (en utilisant Eq. 5) ; en suosant τ ~ dτ /d τ / ; C * ; = 9 bars ; T = 733 K = 9R M Eq. (9c) τ rad 30 ans >> T rot (3 jours) et T (6 jours) as de variations diurnes ni en fait horizontales, la circulation atmoshérique eut homogénéiser la temérature en latitude et longitude dans la basse atmoshère : τ dyn ~ jour << T rot << τ rad Terre : vers la surface, τ 0,8 ; E (τ ) = 0, ; en suosant dτ /d τ / ; C * = 7R M Eq. (9b) τ rad mois >> T rot ( heures) on s attend à des variations diurnes faibles, mais non négligeables (sur hrs τ rad / 60, ce calcul simle donne T 88/60 5 K, ce qui est OK) τ rad < T ( an), on s attend à des variations saisonnières de temérature Mars : vers la surface, τ 0,5 ; en suosant dτ /d τ / ; Eq. (9a) τ rad jour T rot (,6 heures) fortes variations diurnes et variations saisonnières attendues C * = 9R M Viking a mesuré à,5 N, au début de l été, des temératures au sol variant de87 K (5:00 heure solaire locale) à K (5:00 heure solaire locale) Plus haut dans l atmoshère, les constantes de tems radiatives sont lus faibles Exemle : sur Vénus, τ rad mois (< T rot ) à 60 km (vers le sommet des nuages)

14 Structure thermique verticale : équilibre radiatif Planètes géantes : τ rad varie en /T 3 les constantes de tems radiatives sont notablement lus élevées our Uranus et Netune que our Juiter et Saturne Dans la stratoshère, τ rad diminue avec l altitude, atteint un minimum vers la région de formation des hydrocarbures (~ 0 jours sur Juiter) τ rad >> T rot dans toute l atmoshère as de variations jour/nuit de temérature Sur Juiter et Saturne, τ rad reste inférieur à une année lanétaire audessus du niveau τ ~ /3 (environ 0,3 bar) effets saisonniers dans la stratoshère et vers la trooause de Saturne (obliquité = 7 ) Juiter Homoause concentrations maximales des hydrocarbures C H, C H 6 oacité H -H et H -He τ = /3

15 Structure thermique verticale : thermoshère Thermoshère Transort de chaleur rincialement ar conduction Présence d un fort gradient de temérature dt/dz > 0, dû à une source de chaleur à haute altitude Sur Terre : hotodissociation de O [O + hν O( 3 P) + O( D)] La chaleur est transortée ar conduction jusqu à la mésoshère où elle eut être reémise ar rayonnement vers l esace ρ C T en régime ermanent t z K T * = c z + qz ()= 0 K T c z On suose une source +Q à haute altitude (z ) et un uits - Q à z = z 0 (mésoause) avec s, on obtient : K ( T)= AT c z z z AT T s 0 < < = Q z s+ s+ Qs ( + ) T T0 = ( z z0) A (0) Eq. 0 donne alors une estimation de T, temérature exoshérique -Q T 0 +Q = qzdz () = Qz () z T mésoause z = z 0 vers l exobase z = z

16 Structure thermique verticale : thermoshère Planète T (K) Vénus Terre 000 Mars 00 Juiter 000 Saturne 0 Uranus 800 Netune 750 Titan 86 Sources de chaleur thermoshérique dans les différentes lanètes Photodissociation et hoto-ionisation de O (roduit de la hotochimie de CO ) sur Mars et Vénus Sur Vénus : le jour T 300 K, la nuit T 0 K ( cryoshère) Temératures faibles (<< Terre) : dues à la relative efficacité du refroidissement hors-etl de CO (collisions O-CO ) Cryoshère : due à la faiblesse de la circulation atmoshérique jour nuit (friction élevée) Planètes géantes : temératures très élevées une autre source que la hoto-ionisation ar le flux solaire (0-00 nm) doit exister Dissiation d ondes de gravité engendrées dans la trooshère Préciitation de articules chargées (e - et ions) Chauffage ar effet Joule Titan : thermoshère assez froide Chauffage dû à l absortion du rayonnement UV extrême Les modèles indiquent que le refroidissement ar les raies rotationnelles de HCN est lus efficace que la conduction thermique (car ETL encore valide our rotation ure et q(hcn) 0 - )

17 Structure thermique verticale : résumé Trooshère convection (+radiation) Transort du flux de chaleur rovenant de l intérieur (lanètes géantes) ou de la surface (lanètes telluriques et Titan) dt/dz > 0, τ /3 trooause ö τ < /3 Stratoshère radiation Absortion directe du flux solaire (O 3 sur Terre, CH sur les lanètes géantes, aérosols sur Titan) dt/dz > 0 ; l inversion de temérature (trooause) est due au chauffage d un cors bon absorbant dans le visible/ roche, eu émetteur dans l thermique stratoause Mésoshère radiation Région intermédiaire dt/dz < 0 mésoause ö chauffage solaire maximum ö limite ETL Thermoshère conduction (+radiation) Source de chaleur à haute altitude dt/dz >> 0

18 Structure thermique horizontale Terre Juiter Juiter L équilibre radiatif (πf abs = σt eff à toutes latitudes) rédit de fortes variations de temérature en latitude Les variations observées sont bien lus faibles La dynamique réduit les contrastes engendrés ar le forçage radiatif Les différences de temérature dues aux variations d ensoleillement constituent le moteur de la circulation atmoshérique transfert de chaleur des régions chaudes vers les régions froides

19 Equations du mouvement Dynamique dv dt F ρ ρ () Navier-Stokes : = Ω V + g+ où Ω = vitesse angulaire de la lanète accélération de Coriolis accélération effective terme de friction Le terme de friction F/ρ est lié au cisaillement de l écoulement ; il est arfois aramétrisé linéairement ar -V/τ F (friction Rayleigh ) Continuité : si fluide incomressible ρ constant ρ ( ρv)+ = 0 () V = 0 t En général, on suose l incomressibilité sauf, verticalement, our tenir comte de la oussée d Archimède aroximation Boussinesq N Coordonnées shériques j k x > 0 : est vitesse : u (vent zonal) i θ y > 0 : nord v z > 0 : haut w d ϕ dt = u v t + r + θ r +w cos ϕ θ r S d dt = + V. dt de la gravité g = g Ω ( Ω V)= g + Ω R 0 0 (R = distance à l axe)

20 On s intéresse à des mouvements atmoshériques à moyenne ou grande échelle, L >> H w << u et v, d arès l équation de continuité Mouvements quasi-horizontaux Si, de lus, on considère L << a (= rayon de la lanète) On définit le aramètre de Coriolis dv dt Dynamique f = Ωsinθ F = fv k + ρ ρ (3) Aroximation géostrohique Mouvements à grande échelle, loin de la surface (F 0), avec faible rayon de courbure dv/dt 0 dv dt = du dt i + dv dt j + O u v uv,, a a a fv k= (a) ρ fv= ρ x (b) fu= ρ y (c) gradients horizontaux de ression comensés ar les vents géostrohiques dus à la force de Coriolis Aroximation valable sur Mars et la Terre à z km, θ 0 ; sur les lanètes géantes, θ 5 ; as valable sur Vénus ou Titan où f 0

21 Dynamique Le vent souffle arallèlement aux isobares Dans le sens des aiguilles d une montre dans l hémishère nord autour des centres de haute ression (= anticyclones) ; dans le sens contraire dans l hémishère sud Dans le sens contraire des aiguilles d une montre dans l hémishère nord autour des centres de basse ression (= déressions) ; dans l autre sens dans l hémishère sud Plus rès de la surface, F 0 ; V n est lus arallèle aux isobares Comosante vers l extérieur d un anticyclone Comosante vers l intérieur d une déression Conservation de la masse air descendant dans une région de haute ression - anticyclonique - ; air ascendant dans une déression Ce n est as vrai dans les lanètes géantes : car as de surface! La turbulence ( friction) est élevée dans la trooshère suérieure dans les lanètes géantes, l air monte dans les régions anticycloniques (GRS, ovales), descend dans les régions cycloniques u < 0 Hémishère nord _ ρ + + fv k Hémishère sud _ ρ fv k Hémishère nord avec _ ρ friction F u τ ρ + F fv k u > 0 u

22 Cyclones et anticyclones sur Juiter Great Red Sot (GRS) - Anticyclone - 0 S km Deux ovales blancs - Anticyclones - et un vortex cyclonique au milieu 30 S km

23 Dynamique Mouvement cyclostrohique A faibles latitudes (f 0) ou our des mouvements à etite échelle (courbure élevée) Tornades sur Terre, tourbillons de oussières sur Terre et sur Mars V = (5) où r est la distance au centre de courbure r ρ r flux cyclostrohique : rotation autour d un centre de basse ression dans le sens ositif ou négatif Exemle : sur Terre, r 00 km, gradient de ression 30 mbar/00 km v 50 m s - Nombre de Rossby Mouvement de vitesse v, sur une échelle L R 0 v L v = = (6) fv fl terme centrifuge terme de Coriolis R 0 << aroximation géostrohique OK Sur Terre, our θ = 5, L 000 km, v 0 m s - R 0 0,

24 Vents thermiques (jet streams) Dynamique Gradients de ression dus aux différences de temérature sur la lanète z ρ z = g fv k g z x z = = x x z x z d On définit le géoentiel Note : on a Φ Φ()= z gdz = 0 0 ρ On a alors fv k = Φ Φ Φ soit, en coordonnées shériques, fv = et fu = acosθ ϕ a θ f u ln = f u = a Φ = θ RT = a θ M On obtient finalement l équation du vent thermique : u g T v g T = (7a) = (7b) z aft θ z aft cosθ ϕ Cisaillement vertical du vent dû aux variations horizontales de temérature (our une lanète en rotation raide : Terre, Mars, lanètes géantes) R T Ma θ et v f = ln = = ρ R T Macosθ ϕ RT M

25 Temératures et vitesses des vents sur Terre en janvier et en juillet T en C v en m s - Le gradient de temérature ôle-équateur bien lus marqué en hiver qu en été aux latitudes moyennes de l hémishère nord en hiver, fort jet-stream soufflant vers l est (car dt/dθ < 0) ; maximal à 30 N et km en été, le jet-stream faiblit et se délace vers le nord

26 Circulation atmoshérique des lanètes géantes Saturne Juiter Alternance de forts vents zonaux (jets-streams) d est et d ouest extrêmement stables ; fort jet équatorial soufflant vers l est (600 km/h sur Saturne!) Sur Juiter, l amlitude des vents est maximale aux interfaces entre zones (régions nuageuses, blanchâtres) et ceintures (régions lus dégagées, brunâtres)

27 Circulation atmoshérique des lanètes géantes Juiter Equation du vent thermique du/dz varie à eu rès roortionnellement à -u les vents zonaux décroissent avec l altitude Galileo a bien observé une augmentation de u avec la rofondeur jusqu à ~ bars Une friction imortante s exerce sur le vent zonal dans la trooshère suérieure ~ -u/τ F Juiter

28 Circulation atmoshérique des lanètes géantes Eq. 3 F u fv = = ; la friction sur ρ τ le vent zonal induit une F circulation méridienne. Equation de continuité w > 0 dans les zones et w < 0 dans les ceintures Air ascendant dans les zones condensation de l air humide qui se refroidit régions nuageuses Air descendant dans les ceintures l air frais est asséché régions claires Succession de cellules de Hadley qui se referment dans les couches rofondes Circulation enracinée dans l atmoshère rofonde, sous la couche météorologique. w <0 w > 0 v < 0 v > 0 v < 0 ceinture zone u < 0 u > 0 u < 0

29 Dynamique Circulation générale Circulation de Hadley : L air monte des régions chaudes, est transorté vers des latitudes lus froides où il redescend transfert de chaleur Le retour de l air froid et sec vers les régions chaudes a lieu rès de la surface une seule cellule de Hadley axisymétrique ne eut as s étendre jusqu aux ôles à cause d instabilités sur Terre, trois cellules de Hadley Force de Coriolis sur cette circulation méridienne rès de la surface : Vents d est (alizés) à θ < 30 Régimes d ouest à 30 < θ < 60 Front olaire (est) à θ > 60 En dehors des troiques, le transort d énergie se fait lus efficacement ar d autres mécanismes (ondes baroclines ) Sur Mars, forte influence de la toograhie et des marées thermiques, causées ar les variations diurnes du flux solaire N régions froides refroidissement adiabatique régions chaudes chauffage adiabatique S régions froides

30 Dynamique Planètes à rotation lente (Vénus, Titan) : Sur Vénus, suer-rotation (vent zonal d est) : origine encore mystérieuse Cellule de Hadley au niveau des nuages (où est absorbée la lus grande artie du flux solaire) Probablement d autres cellules existent lus rofond, y comris rès de la surface dv Equilibre cyclostrohique : = dt ρ our un vent zonal u, on a suivant j : u tanθ = a ρ u u g T = (8) y z z T tan θ θ en coordonnées isobariques u croît avec l altitude si la temérature décroît vers les ôles (ce qui est le cas < 70 km) On ense qu une suer-rotation existe aussi sur Titan N ϕ S j θ k i u u acosθ