Photodétection quantique

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1 Photodétection quantique Emmanuel Rosencher MNO 1 1/02/2006 A: Photoexcitation Principe Distribution des porteurs Rendement quantique B: Détecteurs Photoconductifs Gain photoconductif Bande passante Exemple C: Détecteurs Photovoltaïques Rendement photovoltaïque Bande passante Exemple Notion de détecteurs CCD D: Détecteurs à Puits Quantiques Principes de fonctionnement Rendement Technologie E: Détecteurs à avalanche Origine de l avalanche Facteur de multiplication F: Bruit de détection* Bruit de générationrecombinaison G: Notion de détectivité* *hors programme 1/57

2 Expérience de Millikan V -V 0 e V = X f W V = énergie cinétique des électrons émis W f Albert Einstein: h f W Albert Einstein: X = h = J.s 2/57

3 PHOTOEXCITATIONS QUANTIQUES BC BC BV transition interbande transition inter-sousbande photoémission interne Si 0.4 µm 1.1 µm CCD, cellules solaires GaAs 0.4 µm 0.85 µm Zapettes, liaison IR, InP 0.4 µm 1.55 µm Télécom HgCdTe 1.5 µm 10 µm Infrarouge thermique InAsSb 3 µm 5.5 µm Infrarouge thermique GaAs/AlGaAs 4 µm 20 µm Infrarouge thermique 3/57

4 Rappel de M écanique Quantique Règle d Or de Fermi Le taux de transition par seconde induit par un champ électromagnétique F Wˆ = q F zˆ E f entre deux niveaux quantiques i f est donné par: hω i f ρ( E f ) ( ) Gop ( E = E + hω ) π 2 = f q F zˆ i ρ f i 2h où ρ E f est la densité d états finals f Z P 0 Comme le flux de photons est donné par: op = hω Φ = 2 F 2 G op = α Φ cm -3 s -1 cm -1 cm -2 s -1 4/57

5 PHOTOEXCITATIONS DANS LES SEMICONDUCTEURS BC BC phonon Gap direct BV BV Gap indirect 5/57

6 e n 0 E F Équations de continuité qφ + kt j cond r ϕ n G n j dif n 0 r 1 r n. j t e n = Gn R n r 1 r p+. j t e p = Gp R p r r r jn = eµ n n F + edn n r r r jp = eµ p p F edp p r qφ( ) r + n( ) = n e kt 0 r qφ( ) r p( ) = p e kt 0 Poisson Potentiel r. F r = ( r ) e ρ ε0ε r r F r φ = 6/57

7 Φ 0 EQUATIONS DE BASE Loi de Beer - Lambert Φ ( z ) =Φ α z 0 e 1 photon absorbe 1 paire électron-trou F Φ( z) dz Distribution de génération optique par unité de volume Gop ( z) d Φ( z) = α Φ e αz = 3 1 dz 0 cm s (1) Distributions n et p données à l état stationnaire par les équations de continuité: dz d Φ p = dz d q 1 J p = Gop p ( z ) τ p dz d Φ n = dz d 1 q J n = Gop ( z) n τ n (2) où les courants J n et J p sont dus à la diffusion et le drift 1 Jn Dn n n n F q dz d 1 = + µ J p = Dp p p p F q dz d + µ (3) 7/57

8 DISTRIBUTION SPATIALE DES PORTEURS PHOTOEXCITES Exemple: pour un semiconducteur dopé (p=p 0 >> n 0 ) et sans champs électrique appliqué n d 2 D τ n n dz 2 n= α Φ z 0 e α recombinaison diffusion source n ( z) z / L = Ae D + z / L + Be D + 1 ατ Φ0 ( α L ) D 2 e α z si z fi Longueur de diffusion L = D D n τ n Difficulté: les différentes longueurs en jeu (diffusion L D, absorption a -1, zone de charge d espace d, longueur de recombinaison) sont proches! t n durée de vie des porteurs n minoritaire dans la partie p 8/57

9 INFLUENCE DES RECOMBINAISONS DE SURFACE J. Bardeen Prix Nobel 1949 Recombinaison de surface: S 0 en cm/s Φ 0 J n ( 0) = qs 0 n z= 0 = qd n dz d n z= 0 Dn (cm -3 ) n ( z) 5x x x x x = ( α L ) α τ Φ S0 / Dn + α z / L 0 e 2 1 S0 / Dn + 1/ LD D S0 = 10 4 cm/s S0 = 10 5 cm/s Distance (µm) S0 = 10 3 cm/s D n = 1 cm 2 /s t = 1. µs a = 10 4 cm -1 D L D = 10 µm L recomb = D n /S0 e α z Défi technologique: Minimiser la densité de centre recombinant de surface Si/SiO 2 InP/Si 3 N 4 HgCdTe/ secret 9/57

10 RENDEMENT QUANTIQUE: UN EXEMPLE gap direct fi durée de vie très faible fi L D << a -1 : n D τ n n d 2 dz 2 n= α Φ z 0 e α n τn α Φ 0 z e α n tot d = n 0 ( ) ( α d ) z dz= τ Φ 1 e n d n 0 si ad <<1 η = RENDEMENT QUANTIQUE: fluxd' électrons photocréés fluxde photonsincidents = J ph / q Φ0 J ph = q n tot τn η = α d 1 e z= 0 z= d 10/57

11 Photodétetection quantique A: Photoexcitation Principe Distribution des porteurs B: Détecteurs Photoconductifs Gain photoconductif Bande passante Exemple C: Détecteurs Photovoltaïques Rendement photovoltaïque Bande passante Exemple Notion de détecteurs CCD D: Détecteurs à Puits Quantiques Principes de fonctionnement Rendement Technologie E: Détecteurs à avalanche Origine de l avalanche Facteur de multiplication F: Bruit de détection Bruit de générationrecombinaison G: Notion de détectivité 11/57

12 PHOTOCONDUCTEUR V w d n( z) Si l épaisseur d est petite devant la longueur de diffusion L D Densité de courant entre les contacts dans la structure (A/cm -2 )si L ητ Φ j ph = n q v = 0 q µ d n V L cm -3 cm -2 ntot = ητ n = n= tot d µ n >> µ p 12/57 Φ0

13 GAIN DE PHOTOCONDUCTION Courant total circulant entre les contacts dans la structure (A): w L I ph = η qτµ n Φ0V Puissance lumineuse incidente sur la structure: Pinc = hν Φ0 I ph = wd j ph w L Réponse d un photoconducteur (A/W) R= I ph Pinc µ τ = η n L 2 hν V / q q = η g hν Gain de photoconduction: 1 photon 1électron g= τ avec le temps de transit des porteurs donné par: τ tr L 2 τ L tr = = µ nv µ n F 13/57

14 GAIN DE PHOTOCONDUCTION Interprétation physique Exemple instructif d une interprétation physique non triviale d un résultat de calcul issue d une théorie triviale 1 photon au mieux 1 électron si pas d avalanche q au mieux hν Chaque électron créé fait g fois le tour du circuit (grâce à la source de tension) avant de se recombiner et disparaître. Le nombre g est le rapport entre le durée de vie et le temps de transit dans le photoconducteur 14/57

15 GAIN DE PHOTOCONDUCTION Facteur de performance des matériaux I ph µ nτ R= = η P h V Le produit µτ n est fonction que du matériau inc L 2 ν / q t (s) m n (cm 2 /V.s) E g (ev) m n t Si Ge GaAs InAS InSb /57

16 REPONSE D UN PHOTOCONDUCTEUR I ph R= Pinc = ηext g ( µm) λ R avec le rendement quantique externe η ext donné par: λ ηext = ( 1 R)η où R est la réflectivité de la surface du détecteur 16/57

17 TEMPS DE REPONSE D UN PHOTOCONDUCTEUR Gop Éclairement et matériau homogène G op T <<τ n n G dt d tot + τ tot = η op η T G t / τ op e η τ G t / τ op e ( t) η τ G op 1+ 1 ( ωτ ) 2 Bande passante: 1/2π τ Le produit gain bande passante est une constante 17/57

18 w=100µm d =3µm V =10Volt L=1mm L=100 µm Temps de transit: EXEMPLE: photoconducteur GaAs 2 2 ( 10 cm) = 1. 17ns 2 τ L tr = = µ nv cm / V. s 10V η =0.6 2 µ n = 8500cm / V. s τ n =10 ns Gain photoconductif: τ g = τ n tr = Réponse: R= η g 1 = = 4. 2 A/ W hν / q /57

20 DETECTEUR PHOTOVOLTAïQUE 0 w I p n J ph V ph V zone de charge d espace zone de diffusion p ++ SiO 2 n métal semi-transparent A V 20/57

21 DETECTION EN REGIME PHOTOVOLTAïQUE Le courant d obsurité et le photocourant s ajoutent: J = Jsat ( ) e qv / kt 1 J ph Contribution de la zone de charge d espace au photocourant (z compris entre 0 et w): On néglige la diffusion dans la zone de charge d espace αz ( z) = α Φ q 1 dz d JG = Gop 0 e Contribution de la zone de diffusion (z > w): J ( w G = qφ0 1 e α ) d 2 D n z n n+ = α Φ0 e α dz 2 τ n = Ae Tout porteur capté par la ZCE est balayé: z/ L D n( w) 0 + Be z/ L D + ατ 1 Φ0 L D ( α ) 2 e α z n = ( ( ) ( z w) ) e α z w / e D αw α τ Φ0 e L 1 ( αl ) 2 D 21/57

22 DETECTION EN REGIME PHOTOVOLTAÎQUE Le courant de diffusion en w donné par: Jdiff = q Dn dz d n z= w Courant total: Jdiff α L = q D 1+ αld J ph = JG + Jdiff Φ0 e α w α w J ph = q Φ e + αl D D où la réponse d un détecteur photovoltaïque: Rappel de la définition J ph 1 λ R= = η =η Pinc hν / q ( µm) ( A/ W ) 22/57

23 RENDEMENT QUANTIQUE D UN DETECTEUR PHOTOVOLTAÎQUE η = 1 α e w 1+ α 1 L D Détecteur parfait Ce qui n est pas absorbé dans la zone de charge d espace..peut être récupéré par diffusion!!! Pas de gain photoconductif!!! 23/57

24 DUREE DE VIE DES PORTEURS MINORITAIRES ET COURANT DE FUITE Courant de saturation I sat = q D n n p0 L Dn Courant de fuite: I sat 1 τn Auger τ nonrad ns ms τ rad ns τ rad ms τ non ns rad Dépend de la pureté du matériau GaAs, InP Si, Ge HgCdTe, InSb,.. 24/57

25 DUREE DE VIE DES PORTEURS MINORITAIRES ET COURANT DE FUITE Le courant de saturation est une source de bruit (voir détectivité). I sat = q D n n p0 L Dn I sat 1 τ n Maximiser t n Recombinaison radiative Impuretés Auger τ rad ns GaAs, InP τ n N 1 A τ rad ms Si, Ge τ τ nonrad ns ms n N def e Eg / 2kT τ Aug n 2 i e Eg / kt HgCdTe, InSb,.. 25/57

26 DETECTEUR pin ε Temps de réponse d un détecteur photovoltaïque: 0 ε C = A R = w A qε0ε RND 2 V Pour augmenter la bande passante, augmenter la zone de charge d espace w V p ++ n ++ 26/57

27 Exemple 1: MATRICE CCD Déplétion profonde V g E F Paquet d électrons photocréés En fait, mouvement de péristaltisme M O S 27/57

28 28/57

29 29/57

30 Ensoleillement maximal : 1000 W/m 2 Exemple 2: Cellule solaire en silicium 2 Rendement quantique : η max 0. rendement < 150 W / m 15 Plusieurs origines : recouvrement entre le gap de Si et le spectre solaire résistance de contact surface des contacts électriques recombinaison (Si amorphe ou polycristalin) etc Spectre solaire Wêm^2.µm ev Rendement énergétique de la conversion dans Si 30/57

31 Exemple 2: Cellule solaire Cellules de hautes performances pour missions spatiales: 31/57

33 Gaps de différentes familles de semiconducteurs 33/57

34 34/57

35 UTILISATION DES OSCILLATIONS RHEED POUR LE COMPTAGE DE MONOCOUCHES 35/57

36 Le puits quantique AlGaAs GaAs AlGaAs /57

37 TRANSITION INTERBANDE vs INTER-SOUS BANDE Al x Ga 1-x As GaAs Al x Ga 1-x As E e 2 e 2 INTERSUBBAND e 1 e 1 INTERBAND hh 1 hh 1 hh 2 hh 2 k d 37/57

38 ABSORPTION INTERBANDE vs INTERSOUSBANDE 38/57

39 INGENIERIE QUANTIQUE 39/57

40 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT 40/57

41 PHOTOCONDUCTEUR A MULTIPUITS QUANTIQUES STRUCTURE DU DISPOSITIF 41/57

42 SPECTRE DE PHOTOCOURANT ET D ABSORPTION 42/57

43 REPONSE D UN DETECTEUR A PUITS QUANTIQUE Taux de génération optique par puits quantique (cm 2.s -1 ): p e G op = p e α 1pq Φ 0 Taux de recombinaison par puits quantique (cm 2.s -1 ): R= n2d L n = 3d τc τc Pas trivial!!! L A l état stationnaire: G op = R n3d = pe α1pqτc Φ0 L 43/57

44 REPONSE D UN DETECTEUR A PUITS QUANTIQUE Photocourant donné par: Réponse donnée par: J V ph = n3d qµ n L R= J ph h ν Φ0 rappel R=η1 pq G1pq 1 hν / q Rendement quantique par puits η 1pq = pe α1pq Gain photoconductif par puits G1pq = τc τtr τ = c L/ µ ne La réponse d un détecteur à puits quantique est indépendant du nombre de puits!!!. mais pas sa détectivité!!! 44/57

45 Exemple: REPONSE D UN DETECTEUR A PUITS QUANTIQUE TYPIQUE E = 1V 4 sur 1µm = 10 V 2 2 µ n = 10 cm / V. s / cm 7 L cm τtr = = µ ne cm / V. s 10 V = 2. 5ps / cm L=25nm τ c =10ps G1pq τ 10 ps = c = = 4 τtr 2. 5ps p e 1 2 α1pq = 10 2 η1pq = 10 h ν = 0. 1 ev R= η G 1 1 pq 1pq 0. 4 A/ W hν / q 45/57

46 46/57

48 MODELE PHYSIQUE DE L AVALANCHE superbe calcul du à W. Schockley(modèle de l électron chanceux) hω op Émission d un phonon optique E i Énergie x Ionisation par impact x i E i énergie nécessaire pour une ionisation par impact λ op libre parcours moyen avant émission d un phonon Probabilité d acquérir l énergie d ionisation E i : P i = e x i /λop E i =q F x i P i = e E i / qfλop 48/57

49 MODELE PHYSIQUE DE L AVALANCHE Ce que l on cherche: α i : coefficient d ionisation par impact par unité de longueur (cm -1 ) qf Conservation de l énergie: qfλ op hωop αop h (1) Ωop Probabilité d ionisation par impact; αi αop Pi (2) a n (cm -1 ) l op = 10 nm E i = 1.8 ev E op = 36 mev αi Ei qf e qfλ op hω op Electric field (V/cm) 49/57

50 PHOTODETECTION A AVALANCHE p αn α p Coefficient d avalanche des électrons Coefficient d avalanche des trous n i d dx I n = αnin + α pi p + qgop d I p = α dx nin + α pi p + qgop continuité du courant total: I ( x) + I ( x) I d dx n p = ( α p αn ) I p + n I qgop I p = α + I p ( x) = Ce ( α α ) n p x αn I + qgop + αn α p 50/57

51 PHOTODETECTION A AVALANCHE Condition limite: en x=0, le contact ne peut injecter aucun trou I p ( 0) = 0 I p ( x) ( α α ) αn I + qgop = 1 x e n p αn α p Condition limite: I = I ( L) I ( 0) Facteur de multiplication M r = 1. p = a n L n.1 Le flux de photons captés est de 0. M = ( α α ) n p L e 1 I = qg op ( αn α p)l αn α p e ( α α ) L e n p 1 L 1 ( αn α p )L αn α p e Icapté = qgop L Facteur d amplification: M = 1 e αnl 1 re ( 1 r) αnl 1 ( 1 r) α L On pose α p r = αn n 51/57

52 PHOTODETECTION A AVALANCHE Remarque 1: divergence pour α n L = ln 1/ r 1 r avec r = α / α p n I V M Avalanche sur une caractéristique I(V) V Remarque 2: pour α n = α p Optimum avec M = 1 α 1 L Remarque 3: gain désiré M obtenu par le champ électrique F M donné par L équation implicite: qfm Eop E qf e i / Mλop = L 1 ( 1 ) M 1 52/57

54 NOTION DE BRUIT DE GENERATION-RECOMBINAISON I Ik BC BV ( t t ) k qv/ L pour 0 < t < τk = 0 pour t < 0 ou t > τk ( t ) I = Ik t k k 2 i gr τ k τ k+ 1 ν I d t Wiener-Kinchin ( I( t) I( t + τ) ) 2 ( ν ) TF = i gr ν I d : courant moyen (d obscurité) ν: bande de fréquence g : gain de photoconduction i 2 gr = 4 q g Id ν 54/57

55 RAPPORT SIGNAL SUR BRUIT Capacité à détecter un signal hors du bruit Signal donné par la réponse du photodétecteur Bruit donné par : i = 2 B igr = uq AJ d S / B = S / B = is ib is = RP inc ν RPinc uq AJd ν i s u =2 u = 4 g i B photovoltaïque photoconducteur Le courant d obscurité J d fixe une limite à la puissance incidente détectable NEP pour laquelle S/B =1 S / B= 1 NEP= u q A J d R ν Noise equivalent power 55/57

56 NOTION DE DETECTIVITE La dépendance en A ν n est pas intrinsèque au matériau Notion de détectivité propre au matériau et au composant A ν D* ( en cm Hz/ W) NEP D*= R uq J d Origine du courant d obscurité: J d J d = J f + Jcn J f courant de fuite lié au détecteur J f e Eg / kt f hν = e J cn du à la détection des photons du corps noir / kt f T T = 300K B φ f T << T B Jcn q gηφcn 56/57

57 TEMPERATURE ET DETECTIVITE DE BLIP Température de refroidissement du détecteur en dessous de laquelle il est inutile de descendre car les performances du détecteur sont limités par le corps noir D * Eg / 2kT e f q gη Φcn Limite fondamentale de détectivité d une photodiode: J f =0, η = 1 J ph R= Pinc D h 1 BLIP = ν = 1 hν / q * 4 1 2Φcn T BLIP longueur d'onde (µm) T f 20 57/57

58 DETECTIVITE DES PRINCIPALES FILIERES DE DETECTEURS INFRAROUGES 58/57

59 Exemple: performances d un détecteur infrarouge HgCdTe l coup = 9 µm 10 D* = 310 cm. 2 A = µm ν =40Hz Hz / W NEP= = 510 W Une variation de température de T conduit à une variation de la puissance émise par le corps noir donnée par: P = d dt Rcn ( T, λ ) T coup Le contraste minimal de température détectable (NETD) est donc: NETD = dt d NEP Rcn coup ( T,λ ) > 12 µm 3 -> 5 µm Détectivité (cm Hz 1/2 /W) mk! 59/57

60 Caméra infrarouge et applications Caméra infrarouge avec son cryogénérateur miniature Niveau de carburant Transmission Longueur d'onde (µm) Niveau de carburant Transparence sur 5 km Défense 60/57

61 Gaps et couleurs UV Visible caméras CCD cellules solaires InGaAs µm Télécom Infrarouge proche Infrarouge lointain 61/57

62 QUELQUES CONCLUSIONS Les détecteurs quantiques ont pratiquement tous atteint leurs limites quantiques Des hétérostructures complexes vont continuer à améliorer les rendements quantiques des cellules solaires, mais les progrès les plus importants attendus sont d ordre économique Des progrès très importants devraient être obtenus dans les températures de fonctionnement des détecteurs quantiques infrarouge Les percées fondamentales les plus importantes sont attendues dans les domaines des circuits de lecture et les fonctions intégrées sur composants. 62/57