REFERENCE MODULE REFERENCE DOCUMENT DATE DE CREATION. TTA-DEI1 Livret dessin cotation 1 17/12/04

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1 COTATION 1

2 EXECUTION GRAPHIQUE DE LA COTATION Élément d une cote : 50 Valeur de la cote Ligne de cote Extrémité Ligne d attache Disposition des lignes d attache : Point d épure Cotation d un élément interrompu : 2

3 Extrémité d une ligne de cote Cas ou l on manque de place : Cotation des chanfreins 3

4 Symboles normalisés : 4

5 Fautes à éviter : - Ne jamais répéter les cotes d un détails - Ne jamais inscrire de cotes incontrôlable ou inutiles Les principes énoncés dans ce chapitre ne concernent que la partie graphique de la cotation Coter de préférence les cylindres dans la vue ou leur projection est rectangulaire 5

6 DIMENSION TOLERANCEE Définition d une dimension tolérancée : Ce que l on a : Ce que l on veut : Surface brut Rappel : 25, mm 0,1 mm 0,02 mm 0,004 mm Calcul : ,4 + 0,2 Dimension nominal : 12 Dimension Maxi : 12,4 Dimension mini : 12,2 Ecart supérieur : 0,4 Ecart inférieur : 0,2 Intervalle de tolérance ( IT ) : 0,2 Dimension moyenne : 12,3 6

7 GÉNÉRALITÉS I.1 La cotation fonctionnelle : Pourquoi? LA COTATION FONCTIONNELLE Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce système fonctionne, des conditions doivent être assurées (jeu, dépassement, serrage, réserve de filetage, montage...). La cotation fonctionnelle permet la recherche des différentes cotes à respecter pour le bon fonctionnement du mécanisme : elle permet la détermination des spécifications fonctionnelles du système. 1) LES COTES OBTENUES SONT APPELÉES COTES FONCTIONNELLES. I12 La cote condition La cote condition J est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle. Les 2 éléments qui limitent la cote condition sont appelées surfaces terminales. Les surfaces de contact entre les pièces sont appelées surfaces de liaison. Si la cote condition est positive on parle de jeu, dans le cas contraire on parle de serrage. Par convention, la cote condition (cc) sera représentée par un vecteur à double trait. Une cc horizontale sera dirigée de gauche à droite ( ). Une cc verticale sera dirigée de bas en haut ( ). Dans l'exemple ci-dessus, le jeu J = J doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieur ne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre. 7

8 I.2 Établissement d'une chaîne de cotes Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition. Dans l'exemple ci-dessus, le jeu ne doit pas dépasser une valeur limite au delà de laquelle le mouvement axial du palier 1 deviendrait trop important. Voici quelques règles simples qui s'appliquent à la construction des chaînes de cotes. La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité, de sorte que : J = a1 +a3 1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce. Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme ; 2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes. La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition ; 3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées. En effet, la fermeture vectorielle exprimée plus haut n'a de sens que si les origines des différents ai correspondent aux extrémités du aj précédent ; La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes : J = a1 - a3 pour les cotes nominales J MAXI = a1maxi a3mini J mini = a1 mini a3 MAXI pour les conditions extrêmes La différence entre les deux dernières équations conduit à la relation sur les intervalles de tolérance : IT J = IT a1 +IT a3 8

9 4 - La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition. Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût des pièces entrant dans la constitution de la chaîne. Rechercher la fonction à assurer sur le dessin d ensemble du système Établissement d une chaîne minimale de cotes - méthode - Repérer les surfaces fonctionnelles- les surface terminal et de liaison Installer le vecteur cote condition J A partir de l origine de J, tracer le vecteur qui aboutira à la surface de liaison située sur la même pièce Joindre, dans l ordre indiqué par le sens de la condition, les appuis consécutifs des pièces intermédiaires 9

10 2) LA COTATION PAR LA MÉTHODE ISO QUALITÉ 2.1- L'intervalle de tolérance Une pièce peut être mesurée de façon précise, à l'aide d'un pied à coulisse, d'un micromètre ou d'un autre instrument de mesure. On accède de cette façon à la dimension de la pièce. Sur un dessin technique, les solides sont modélisés. On y indique les dimensions admissibles pour le bon fonctionnement à l'aide des cotes. Celles-ci sont constituées d'une cote nominale et d'un intervalle de tolérance (IT) autour de cette cote nominale. Le problème de la cotation est lié au problème de la fabrication des pièces mécaniques. La dispersion des dimensions d'une pièce exécutée en série suit une distribution gaussienne. Cette dispersion varie suivant le procédé utilisé. Les pièces se trouvant en dehors de l'it iront au rebut. La réduction de l'it a pour conséquence d'augmenter considérablement le coût d'une pièce. De plus, on comprend qu'une précision importante sera plus difficile à obtenir sur un cylindre de 100 mm de diamètre que sur un cylindre de 10 mm de diamètre. La méthode retenue pour prendre en compte ces différentes remarques est le système ISO : On affecte à une pièce une dimension nominale prise de préférence dans les dimensions de la série Renard de façon à pouvoir utiliser un outillage normalisé ; on définit l'intervalle de tolérance (qui n'est plus forcément centré autour de la cote nominale) par deux symboles : - une lettre caractérisant la position de l'it par rapport à la cote nominale - un chiffre caractérisant l'amplitude de l'it. En ce qui concerne les lettres, les minuscules sont réservées aux pièces contenues (arbres,...) et les majuscules aux pièces contenantes (alésages,...). La classe de qualité d'une tolérance (symbolisée par un chiffre) caractérise la valeur de l'it. Cet intervalle varie de façon discrète en fonction de la cote nominale f. La relation liant la valeur moyenne de l'it en fonction de la cote nominale est du type : IT = k 3 dans laquelle k est l'indice de classe Intervalle de tolérance en fonction de la cote nominale 10

11 Le tableau ci-après donne la corrélation entre les valeurs des indices k et les valeurs de la classe de qualité q. La valeur de l'it est donc de plus en plus grande pour des indices de classe de plus en plus grands. Pour des usinages précis, on utilise les classes 6, 7 et 8. Pour une précision moyenne, on utilise les classes 10, 11 et 12. Les classe 4 et 5 sont réservées à des qualités exceptionnelles d'usinage. q k 2 3,3 4,6 7,5 11,5 18,5 30, Le principe de cotation iso qualité La règle 4 ci-dessus relie l'it de la cote condition aux IT qui interviennent dans la chaîne par la relation : IT J = IT ai (1) Cette dernière relation assure que le montage sera possible même si toutes les dimensions des pièces à assembler sont aux extrémités de leur IT. Mais cette dernière situation a une probabilité assez faible. Aussi, lors de la réalisation de pièces en série, puisque la répartition des dimensions des pièces est du type gaussien, il est préférable d'utiliser, pour une question de coût, une répartition plus rationnelle des IT dès que le nombre de cotes dans la chaîne étudiée est suffisant ; on montre qu'alors : La méthode de résolution iso qualité IT 2 J = IT ² ai (2) Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote ai intervienne dans plusieurs chaînes (j). La résolution doit se faire alors de façon globale. Supposons qu'il y ait k cotes intervenant dans la réunion de toutes les chaînes de cotes. Il faut alors écrire ces n chaînes sous la forme : dans lesquelles, p est un exposant qui vaut 1 si les chaînes contiennent moins de 4 cotes, et 2 dans le cas contraire.ε ij est un chiffre qui vaut -1, 0 ou +1 suivant le sens de la cote dans la chaîne lorsqu'elle intervient. Parmi les k cotes certaines proviennent de composants du commerce, supposons leur nombre égal à m. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les k-m cotes restantes. Pour ces cotes, on peut exprimer que : Si l'on souhaite une iso qualité pour chaque chaîne j, l'indice de qualité associé à chaque cote ai doit être identique pour toutes les cotes de la chaîne. On pose ainsi : 11

12 ki = kj, et l'on cherche la plus petite valeur des kj, que l'on calcule par : On peut alors déterminer toutes les cotes de la chaîne correspondante. On considère maintenant ces cotes comme connues et l'on recommence le procédé pour les n-1 chaînes restantes. On remplace les cotes obtenues qui deviennent des grandeurs connues au même titre que les composants du commerce et on cherche le nouvel inf (kj) Application Reprendre l articulation dont on a modifié localement certaines longueurs pour faire apparaître les jeux de manière visible. Après avoir tracé les chaînes de cotes des conditions Ja et Jb, appliquer la méthode décrite au précédent pour déterminer les tolérances sur les solides 1, 2 et 3 afin que les jeux fonctionnels Ja et Jb soient respectés. On prendra : a1 = 21,5 ; a3 = b3 = 22 ; b1= 2,5 ;b2 = 19 ;Ja = 0,3 +/- 0,15 et Jb = 0,5 (la lettre correspond à la condition et le chiffre au solide coté.) Les conditions uni limites La méthode iso qualité atteint ses limites lorsque l'on se trouve dans le cas de conditions uni limites. Prenons l'exemple ci-après : Deux solides s'emboîtent, par l'intermédiaire d'une rainure et des exigences fonctionnelles plus ou moins évidentes, imposent les cotes conditions JA et JB. Suivant la direction des efforts appliqués dans la liaison, la surface d'appui est différente et l'on aboutit à deux configurations : +/- 0,2 Dans les deux cas, la localisation de JA à droite ou à gauche du guidage n'a pas d'effet sur la chaîne de cotes. Ce sont toujours a1 et a2 qui interviennent. Par contre, suivant le contact, la chaîne de cotes équivalente à JB est différente. Dans un cas on fait intervenir b1 et b2, dans l'autre b'1 et b'2. Les équations qui en découlent sont : JA = a1 - a2 et ITJA = ITa1 + IT a2 12

13 JBMAXI = b2maxi - b1mini JB mini = b'2mini + b'1maxi Les cotes bi et b'i sont uni limites, la notion d'intervalle de tolérance n'a plus de sens. Il n'est plus possible de résoudre ce type de problème par la méthode iso qualité. De plus, si on reporte ces cotes sur chacune des pièces 1 et 2, on remarque qu'il y a surabondance de la cotation. En effet, la pièce 1 réalisée en respectant les cotes a1 et b1 peut être plus longue que la condition b'1maxi imposée. Il est donc nécessaire d'analyser plus finement ces conditions. Si on reporte autour de la pièce les zones possibles occupées par les plans orthogonaux à la chaîne. On a : Pour que les conditions uni limites soient compatibles, il faut que : En ce qui concerne la démarche de résolution des problèmes contenant des conditions bi limite et uni limite, on procède de la façon suivante : - On résout en premier lieu, par une méthode d'iso qualité, le système des chaînes de cotes bi limites ; - On reporte ensuite les valeurs obtenues dans le système des chaînes uni limites ; - On résout les équations aux dimensions restantes en respectant les conditions de compatibilité. 13

14 1 dimensions des pièces AJUSTEMENT au cours de la fabrication d une pièces on se rend compte que les dimensions de celles ci sont différent. Or pour une question de montage, on exige qu elles soit comprise entre deux dimensions extrêmes ( voir chapitres précédent) Dimensions Maximal dimensions minimal = Tolérance 2 Assemblage de deux pièces cylindriques : Dimension nominal. Pour le montage d un arbre dans un alésage, on affectera à ses pièces la même dimensions nominal et on indiquera les positions des dimensions extrêmes de chaque pièce par rapport à cette dimension nominal/. Écart Dimensions MAXI Dimensions nominal Dimensions mini Dimensions mini ALESAGE Arbre Dimension MAXI Écart supérieur Es = dimensions MAXI dimensions nominal Écart inférieur Ef = Dimension mini dimension nominal 14

15 3 Qualité et position des tolérances : Qualité Pour chaque dimension nominal, le système I.S.O prévois une série de tolérances. Ces valeurs de tolérances sont exprimées par un chiffre appelé qualité : Exemples : 01 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16 Pour un 25 de qualité 5 on aura 9 µ (1) (micromètre) de tolérance Pour le même diamètre, mais avec une qualité de 16 on aura 1.3mm (1300µ ) de tolérance. La qualité choisi nous donne l intervalle de tolérance (IT) mais pas sa position par rapport à la dimensions nominal, pour un 25 de qualité 5 on peut avoir : Position Maxi = 25,009 et mini = 25 ou Maxi = 25 et mini = 24,991 La position des tolérances par rapport à la ligne des 0 ou à la dimension nominal est exprimé par une lettre : Pour les alésage se sera une Majuscule allant de A à Z, Pour les arbres une minuscule allant de a à z. Cotes tolérancées. 25 qualité 5 l intervalle de tolérance sera de : 9µ 25 qualité 9 l intervalle de tolérance sera de : 52µ 25 qualité 16 l intervalle de tolérance sera de : 1300µ 25 qualité 6 l intervalle de tolérance sera de : 13µ Arbre Position Qualité Tolérance MAXI Tolérance mini IT 25 f 6-20 (24,98) -33 (24,967) 13µ 25 h 6 0 (25) -13 (24,987) 13µ 25 m (25,021) +8 (25,008) 13µ ALESAGE Position Qualité Tolérance MAXI Tolérance mini IT 25 G (25,020)) +7 (25,007) 13µ 25 H (25,013) 0 (25) 13µ 25 P 6-18 (24,982) -31 (24,969) 13µ (1) Valeurs donnée dans un tableau- voir page 20 15

16 4 Ajustements Définition : L assemblage de deux pièces de même dimension nominal constitue un ajustement. 40 H8 / f7 Position et qualité de l arbre Diamètre nominal Position et qualité de l alésage Type d ajustement. On distingue trois types d ajustements : - Ajustement avec jeu (ou libre) - Ajustement incertain - Ajustement avec serrage Ajustements avec jeux (ou libres) : Pour qu un ajustement soit libre, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions de l alésage soit supérieur à la dimensions de l arbre : D. Alésage d. arbre > 0 Donc : Cote Maxi alésage cote mini arbre > 0 Et Cote mini alésage cote Maxi arbre >0 Exemple : 40 H8 / f7 40 H8 = µ ; f7 = 40-25µ ; 40-50µ Jeu Maxi = 40,039 39,950 = 0,089 > 0 Et Jeu mini = 40-39,975 = 0,025 > 0 Les résultats obtenus sont positif dans les deux cas : cet ajustement est libre 16

17 Ajustements incertain Pour qu un ajustement soit incertain, il faut que suivant les cas de figures, la dimensions de l alésage soit à la fois supérieur et inférieur à la dimensions de l arbre : D. Alésage d. arbre >0 et D. Alésage d. arbre< 0 Donc : Cote Maxi alésage cote mini arbre > 0 Et Cote mini alésage cote Maxi arbre <0 Exemple : 25 H7 / m6 25 H7 = µ ; m6 = µ ; µ Jeu Maxi = 25,021 25,008 = 0,013 > 0 Et Jeu mini = 25 25,021 = - 0,021 > 0 Les résultats obtenus sont positif pour le jeu Maxi et négatif pour le jeu mini : cet ajustement est incertain. Ajustements serrés Pour qu un ajustement soit serré, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions de l alésage soit inférieur à la dimensions de l arbre : D. Alésage d. arbre < 0 Donc : Cote Maxi alésage cote mini arbre < 0 Et Cote mini alésage cote Maxi arbre <0 Exemple : 60 H7 / p6 60 H7 = µ ; p6 = µ ; µ Jeu Maxi = 60,030 60,031 = - 0,001 > 0 Et Jeu mini = 60 60,032 = - 0,032 > 0 Les résultats obtenus sont négatif dans les deux cas : cet ajustement est serré. 17

18 Cotation d un ajustement Sur le dessin d ensemble figure les ajustements 20 H8/f7 Sur le dessin de définition figures la ou les cotes relatives à la pièce. 20 H8 20 f7 18

19 Choix des tolérances en fonction de l ajustement Pièces mobiles pièces fixes Qualités les plus couramment utilisées H 6 H7 H8 H9 H11 Pièces dont le fonctionnement nécessite un grand jeu. d 9 11 e Pièces tournant ou glissant avec un bon graissage assuré. f Pièces avec guidage précis Mouvement de faible amplitude g 5 6 Mise en place à la main h js L emmanchement ne peut pas transmettre d effort. L emmanchement transmet des efforts Mise en k 5 place au maillet m 6 Mise en place à la presse p 6 19

20 20

21 TOLERANCE DE FORME ET DE POSITION Inscription des tolérances Les tolérances géométrique s inscrivent dans un cadre à 2 ou 3 cases. Case 1 : Le symbole Case2 : la tolérance en mm précédée de lorsque la zone de tolérance est cylindrique. Case 3 La lettre majuscule repère de l élément de référence. Case 1 Case 2 Case 3 0,10 A La surface tolérancée est reliée aux cases par une ligne de repère tracée en trait fin et terminée par une flèche Repérage de l élément de référence Repérer l élément de référence par : 1) UN PIED : un triangle noirci ou non dont l un des cotés touche l élément. 2) UNE LETTRE MAJUSCULE placée dans un carré 0,10 A Ou 0,10 A Lorsque l élément de référence est prés des cases, il est possible de le relier directement à celles-ci. La lettre majuscule peut être supprimée 21

22 L élément tolérancé ou l élément de référence est un axes Dans ce cas placer la flèche ou le pied : - sur la ligne d attache dans le prolongement de la ligne de cote ou - sur l axe ou le plan médian si cet élément peut être déterminé avec une précision suffisante (emploi à éviter) OU 22

23 Tableau des caractéristiques à tolérancer Planéité d une surface Pour éléments isolés Tolérance s de FORME Rectitude d un axe d une ligne Cylindricité d un cylindre Circularité d un cylindre d un cône Forme d une surface quelconque Tolérances d ORIENTATION Inclinaison Perpendicularité Parallélisme Pour éléments associés Tolérances de POSITION Localisation d un élément Coaxialité ou concentricité Symétrie BATTEMENT Battement simple Battement total Zone de tolérance cylindrique. - Lorsque la zone de tolérance est cylindrique placer le signe devant la tolérance. - L absence du signe signifie que la zone de tolérance est comprise soit entre 2 droites, 2 plans, 2 cercles, 2 cylindres, 2 surfaces quelconque 23

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