2 La relation fondamentale de la dynamique appliquée à un électron s écrit : En régime sinusoïdale forcé, la vitesse s écrit en notation complexe :

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1 Devoir de contrôle de Physique N 2 (Correction) N Partie 1: Réflexion et transmission à l interface vide/conducteur réel Bar 1 Les ondes incidente et réfléchie sont des ondes planes progressives monochromatiques polarisées rectilignement suivant. La première se propage dans le sens positif des z sens opposé. alors que la deuxième se propage dans le 2 La relation fondamentale de la dynamique appliquée à un électron s écrit : D où l équation de mouvement de l électron : En régime sinusoïdale forcé, la vitesse s écrit en notation complexe : La relation fondamentale de la dynamique donne : Soit : 3 La densité de courant est donnée. Soit : D après la loi d ohm locale, dans le métal, on a conductivité électrique complexe est donc donnée par :. L expression de la 1

2 est la conductivité du conducteur en régime statique. 4 si c'est-à-dire pour D après ce qui précède on a est de l ordre de m -3. D où. Soit. Pour conductivité peut être prise égale à 5 Calculons le rapport du courant de déplacement par le courant de conduction. Pour et, on aura : On peut donc négliger le courant de déplacement devant le courant de conduction(arqs). 6 Les équations de maxwell vérifiées par le champ électromagnétique dans l approximation des régimes quasi-stationnaire sont : 7 L application de l opérateur rotationnelle à l équation de Maxwell-Faraday donne : 8 En notation complexe. D où : L équation de propagation du champ électrique donne : Cette relation est vérifiée quelque soit la valeur du champ électrique. D où la relation de dispersion : La résolution de cette équation, nous donne : 2

3 Soit : D où le résultat cherché : Le nombre d onde peut prendre les deux valeurs et/ou. Le champ électrique peut s écrire alors sous la forme : Le terme correspond à une onde qui se propage dans le sens négatif de. Son amplitude diverge lorsque tend vers l infinie. Cette solution est inacceptable physiquement. Nous devons prendre et. Le champ électrique s écrit alors sous la forme : Seule la solution La vitesse de phase est donnée par La vitesse de phase est fonction de dispersif. est physiquement acceptable.. Le conducteur métallique est un milieu L amplitude du champ électrique décroit en. Il s agit donc d une onde plane progressive atténuée. Ce champ s annule après une distance de propagation, dans le conducteur, de l ordre de. Ce pourquoi est appelée profondeur de pénétration Le vecteur champ magnétique de l onde transmise est donné par : Rappelons que. N.B : On peut introduire dans cette expression l indice du milieu défini par. Soit : 3

4 12 la continuité des champs magnétiques et des champs électriques sur l interface, impose : En divisant par l amplitude de du champ électriques de l onde incidente, nous trouvons : La résolution de ce système d équations donne les coefficients de réflexion de transmission en amplitude : et Soit : 13 La moyenne temporelle du vecteur de Poynting peut être calculée par la relation : D où : 14 Les coefficients de réflexion et de transmission en puissance sont données par : 4

5 Nous pouvons vérifier que : 15 Cette relation traduit la conservation de l énergie. La réflexion est pratiquement totale Partie 2 : Interférences lumineuses 1 La vibration résultante en un point M est. L intensité lumineuse en un point M du champ d interférence. Les deux sources sont synchrones (mutuellement cohérentes). Le déphasage est indépendant du temps. D où : Le terme s appelle terme d interférence. 2 La variation de l intensité lumineuse en fonction du déphasage est donnée sur la figure ci-dessous : 5

6 3 Le contraste de la figure d interférence est défini par. En utilisant les expressions des l intensité maximale et de l intensité minimale, nous povon montrer que le contraste set égale à : Posons. Le contraste s écrit sous la forme : La variation du contraste en fonction du rapport, sur une échelle logarithmique, est donnée sur la figure suivante : Dans le cas particulier où les deux vibrations ont la même amplitude c'est-à-dire que, nous aurons et. Dans ces conditions la variation de sera donnée sur la figure cidessous: 4 Le déphasage est donné par : et interfèrent. rayons. sont les chemins optiques suivis par les deux rayons lumineux qui est la différence de marche entre ces deux 5 5-a 6

7 Les cordonnées des vecteurs sont : Le terme est négligeable devant 1 puisque, et (conditions de Gauss). En utilisant l approximation si tend vers zéro, devient : En remplaçant par, nous pouvons trouver : La différence de marche devient final :. D où le résultat 5-b Dans le cas de l interférence à deux ondes de même intensité, la répartition de l intensité lumineuse sur l écran est donnée par l expression : L intensité lumineuse est constante si. Les franges d interférences sont alors rectilignes et parallèles à l axe. 5-c L interfrange est la distance qui sépare deux franges consécutives de même nature (deux brillantes ou deux sombres). Les franges brillantes sont tel que. Autrement : L expression de la distribution d intensité sur l écran, en fonction de l interfrange s écrit, où est la période de cette fonction. 6 En remplaçant les sources ponctuelles sont remplacées par deux fentes très fines et parallèles à l axe, nous obtenons la même figure d interférence (des franges parallèles aux fentes ), mais avec une luminosité plus importante. En faite la figure d interférence observée est la superposition, sans 7

8 se brouiller, d une infinité des figures d interférence donnée par les sources ponctuelles constituant les fentes fines. 7 7-a La contribution de l étoile dans la répartition de l intensité lumineuse sur l écran est donnée par : Avec Dans l approximation de Gauss. D où La contribution de l étoile l écran est donnée par : dans la répartition de l intensité lumineuse sur Ces deux étoiles sont mutuellement incohérentes. Ou : est la visibilité de la figure d interférence. est le contraste de la figure d interférence. 8

9 7-b Il brouillage de la figure d interférence si le contraste si : La plus petite valeur de la distance est. est faible. D où : D où la distance angulaire : A.N : 9