Solutionnaire Contrôle périodique MTR1035C. Sigle du cours. Identification de l étudiant(e) Nom : Prénom : Signature : Matricule : Groupe :

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1 Solutionnaire Contrôle périodique MTR1035C Sigle du cours Identification de l étudiant(e) Nom : Prénom : Signature : Matricule : Groupe : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre MTR1035C Matériaux Tous Automne 2015 Professeur Local Téléphone Myriam Brochu Jour Date Durée Heures Mercredi 7 octobre 1 h h 30 à 20 h 00 X Aucune Toute Documentation X Voir directives particulières Aucune Toutes Calculatrice X Non programmable Directives particulières Les cellulaires, agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits. 1. Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de points accordés à la question, le total est de 25 points. 2. Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonne réponse si le développement n est pas écrit. 3. Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour vos calculs. 4. Vous avez, en annexe, le formulaire général. Vous pouvez détacher cette page du questionnaire. Réservé Q1 /9 Q2 /9 Q3 /3 Q4 /4 /25 Important Cet examen contient 4 questions sur un total de 10 pages. (excluant cette page) La pondération de cet examen est de 25 % Vous devez répondre sur : X le questionnaire le cahier les deux Vous devez remettre le questionnaire : X oui non L étudiant doit honorer l engagement pris lors de la signature du code de conduite.

2 MTR1035C Matériaux Contrôle périodique 1 Question N 1 Automne 2015 Essai de traction (9 points) La Figure 1 montre une courbe brute de traction obtenue en utilisant une éprouvette cylindrique (Éprouvette 1) dont les dimensions sont données dans le Tableau 1. Tableau 1 : Dimensions de la section calibrée des éprouvettes de traction Éprouvette 1 Do1 =6,7 mm lo1 = 25,4 mm Éprouvette 2 Do2 = 25,4 mm lo2 = 101,6 mm c) Force de traction, F, en Newton e) b) a) Eprouvette de traction Do L = 3 X lo lo ,5 1 1,5 2 2,5 Allongement de la section réduite, l, en millimètres 3 Figure 1 : Courbe force vs allongement lors d un essai de traction a) Quel est le module d Young E (en GPa) de l alliage éprouvé? Lecture graphique de F et l, le plus loin possible de (0,0) pour limiter l erreur relative. Félastique = ± 1000 N et l = 0,79 ±0,02 mm. 1) é,,,, (0,25pt) (0,25 pt) Page 1 de 10

3 3). 2),,, (0,25 pt),, ± MPa E : 36,58 GPa (0,25 pt) b) Quelle est la limite conventionnelle d élasticité Re 0,2 de cet alliage (en MPa)? (2 points) Re 0,2 correspond à 0,2% de déformation plastique 1) 0,002 0,002 0,002 25,4 0,0508 (0,5 pt) 2) Faire une droite parallèle à la droite élastique mais avec une translation de 0,05 mm sur x. Faire une lecture graphique de la force, à l intersection de la droite avec la courbe de traction. F = ± N (0,5 pt) 3) La limite d élasticité est F/S o = / 35,26 mm 2 (0,5 pt) = 1390 MPa Re 0,2 : 1390 ± 30 MPa (0,5 pt) c) Si l on refait l essai de traction sur le même matériau, en utilisant l éprouvette 2 dont les dimensions sont données dans le Tableau 1, quelle sera la force maximale atteinte lors de l essai (N)? Calculs et justifications: (0,25 pt) Lecture graphique de F 1 = ± 500 N (0,5 pt) Calcul de F 2,, F : N (0,25 pt) d) Si l on refait l essai de traction sur le même matériau en utilisant l éprouvette 2 dont les dimensions sont données dans le Tableau 1, quelle sera la limite d élasticité Re 0,2 (MPa)? Calculs et justifications: Même réponse qu en b) car c est le même matériau. (0,5 pt) Si l étudiant a fait une erreur en b) il aura tout ses points si la réponse donnée est la même qu en b). Re 0,2 : MPa (0,5pt) Page 2 de 10

4 e) Quelle sera l énergie élastique emmagasinée (en joules) dans la section réduite de l éprouvette 2 juste avant sa rupture? (2 points) Il y a 2 façon de faire, 1) on calcule directement le nombre de joule dans l éprouvette 1 et on fait une règle de trois en utilisant le volume de chaque éprouvette. 2) On calcule l énergie en J/m 3 et l on multiplie ensuite par le volume de l éprouvette 2. Méthode 2) (la plus utilisée par les étudiants) W (J/m 3 ) = é (0,25 pt) avec et é é é. W (J/m 3 ) = é, Calcul du volume de l éprouvette 2 Volume =,, = MPa (0,5 pt),,,, / (0,25 pt), (0,5 pt), (0,25 pt) ENERGIE en Joules : J/m 3 X X 10 9 m 3 = Joules Énergie élastique emmagasinée : Joules (0,25 pt) f) Quelle sera la longueur de la section calibrée l f de l éprouvette 2 juste avant sa rupture? Calculs et justifications:,,, (0,5 pt),,,,,, l f2 = l o2 + Δl 2 = 101,6 + 11,40 = 113 mm l f de l éprouvette 2 : 113 ± 0,2 mm (0,25 pt) g) Nommez un autre type d essai (autre que l essai de traction) à partir duquel il est possible de quantifier la résistance mécanique des matériaux fragiles. Réponse : Essai de Flexion ou compression ou torsion Essais de dureté (0,5 pt) Page 3 de 10

5 Question N 2 Architecture atomique (9 points) À la température ambiante, le fer pur a un réseau de Bravais cubique centré. a) Calculez la compacité du fer à 20 C. (3 points) Démonstration de votre calcul : À température ambiante (20 C) la structure du fer est C.C. Définition de la compacité : Rapport entre le volume des atomes en propre dans la maille et le volume de la maille. Nombre d atomes en propre : 8 x 1/8 (sommets) + 1 (centre) = 2 at. en propre (0,5 pt) Calcul du volume d un atome V at. = πr3 (0,25 pt) Calcul du volume de la maille : V m = a 3 (0,25 pt) Relation entre le rayon de l atome et le paramètre de maille a : Dans une structure CC, les directions denses sont <111>, donc les atomes sont tangents dans cette direction dont la norme de ce vecteur de cette famille est a Donc 4r at = a r at = (0,5 pt) On peut donc exprimer le volume de l atome en fonction du paramètre de maille : V at = π ( )3 = π a3 (0,5 pt) Donc la compacité peut se calculer comme suit : C = 2.V at. / V m = D où C = 0,68 ou 68 % π a3 / a 3 (0,5 pt) Compacité : 68 % (0,5 pt) Page 4 de 10

6 b) Tracez un système de glissement favorisé dans la maille élémentaire du fer à la température ambiante. Identifiez clairement le plan (1 seul) et la direction (1 seule) choisis. (3 points) Réponse : Plan (110) (1,5 pts) et direction 111 (1,5 pts) si la direction est dans le plan. Si la direction pas dans le plan 1pt. Si indices mauvais 0,5 pt. Si nomenclature mauvaise, 0,5 pt. Si dessin mauvais 0,5 pt. TOUTE AUTRE COMBINAISON répondant aux critères EST OK z y x c) Le rayon atomique du fer est de 0,126 nm. Calculez le paramètre de maille «a» du fer sachant que les atomes sont tangents selon les directions <111>. (2 points) Puisque la structure du fer est CC, les atomes sont tangents selon la direction [111]. Donc : 4r at = a (1 pt) a = 4r at / = 4 x 0,126 nm / = 0,291 nm 1 pt/2pt si on compte 2 atomes au lieu de 4 atomes Paramètre de la maille : 0,291 nm (1 pt) d) Sur la figure proposée à la question 2b), entourez en bleu le motif associé à l un des nœuds du réseau de Bravais du fer pur. 1 seul atome (tout ou rien) Page 5 de 10

7 Question N 3 Glissement (3 points) On réalise un essai de traction sur un monocristal d aluminium de structure cubique à faces centrées (c.f.c.). La section réduite (S 0 ) de l éprouvette de traction utilisée est de 35 mm 2. Lorsque la force appliquée atteint 85 N, on constate l apparition des premiers signes de glissement cristallographique dans un plan dont la normale fait un angle de 32 avec l axe de traction et selon une direction faisant un angle de 61 avec l axe de traction. a) Quelle est la valeur de la cission critique de glissement τ* (en MPa) de l aluminium monocristallin? (2 points) τ = σ nom. cos χ. cos θ (0,5 pt) τ* = R e. cos χ. cos θ (0,5 pt) τ* = 85 N / 35 mm 2 x cos 32 x cos 61 = 1,00 MPa (0,5 pt pour F/So) Cission critique de glissement τ*: 1,00 MPa (0,5 pt) b) En théorie, quelle devrait être la valeur (en MPa) de la limite proportionnelle d élasticité R e d un polycristal d aluminium? Pour un polycristal, il y a aura toujours des cristaux favorablement orientés par rapport à l axe de traction ( χ =45 et θ = 45 ), donc, avec un facteur de Schmid maximal (0,5). (0,5 pt) De ce constat, il en découle que : τ* = R e x 0,5 R e = 2,00 MPa R e du polycristal : 2,00 MPa (0,5 pt) Page 6 de 10

8 Question N 4 Concentration de contraintes (4 points) Une plaque en alliage d aluminium , dont les dimensions sont présentées à la Figure 2, possède une entaille débouchante de forme semi elliptique. Les propriétés mécaniques de cet alliage d aluminium sont présentées au Tableau 2. Figure 2 : Plaque d aluminium, dimensions en millimètres Tableau 2 : Propriétés mécaniques de l alliage d aluminium R e (MPa) R m (MPa) A (%) a) Calculez la force F (en N) qui entrainera la mise en mouvement des premières dislocations dans la plaque. Expliquez votre raisonnement. (2 points) Calculs et raisonnement : La mise en mouvement des premières dislocations survient à R e (0,5 pt). On cherche donc la force pour que : σ max = R e = (F/S 0 ). K t (0,5 pt) avec K t = 1 + 2/ (0,25 pt) donc : 75 MPa = x ( / ) (0,5 pt surface et 0,25 pt pour la valeur Kt) (si les étudiants ne soustraient pas l aire du défaut, ils doivent préciser que l aire est négligeable par rapport à la section totale. Dans ce cas, le 0,5 pt sera accorcé) F = N F : N (0,5 pt) Page 7 de 10

9 b) Calculez la force F (en N) qui entrainera la rupture de la plaque. Expliquez votre raisonnement. INDICE : Considérez que le défaut s émousse complètement (r ) suite à la déformation plastique. (2 points) Calculs et raisonnement : En considérant que le défaut s émousse complétement (r ), le facteur de concentration de contrainte tend vers 1 ; c est à dire qu il n y aura plus d effet de concentration de contrainte. (1 pt) La force causant la rupture du matériau ductile est donc égale à : σ max = R m = (F/S 0 ) donc : 185 MPa = (0,5 pt pour la surface) F = N F : N (0,5 pt) Page 8 de 10

10 Formulaire général en traction simple en traction simple 21, F 1 1,9 0,9 2 2 Produit scalaire Produit vectoriel cos sin Page 9 de 10