1. Diffraction des ondes

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1 1. Diffraction des ondes CHAPITRE P3 COMPORTEMENTS ONDULATOIRES Définition La diffraction correspond au changement de direction de propagation d une onde qui rencontre un obstacle ou une ouverture de petite dimension (par rapport à sa longueur d onde), l objet diffractant (ou pupille diffractante). Plus la taille de l objet diffractant est faible, plus le phénomène est marqué. L onde diffractée a la même fréquence que l onde incidente (et la même longueur d onde si le milieu ne change pas). Exemple : les vagues (ondes mécaniques) rectilignes en pleine mer deviennent circulaires lorsqu elles passent entre deux îlots : il y a diffraction de l eau. Conditions d observation Le phénomène de diffraction dépend de la longueur d onde de l onde incidente et de la dimension de l obstacle : Pour toutes les ondes, la diffraction est nettement observée lorsque la dimension de l objet diffractant est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur de l onde Dans le cas des ondes lumineuses, le critère est moins restrictif : le phénomène de diffraction est encore bien apparent avec des pupilles diffractantes de dimensions jusqu à 100 fois plus grandes que la longueur d onde. Application : a) Une onde sonore de f = 100 Hz et de célérité c = 340 m.s 1 est-elle diffractée par une ouverture de porte de largeur a = 1,0 m? b) Une onde lumineuse de λ = 633 nm est-elle diffractée par un trou de diamètre a = 10 γm? Diffraction des ondes mécaniques La pupille diffractante, de dimension a, délimite deux espaces : l un où se propage l onde incidente et l autre, où se propage l ode diffractée : 1

2 RQ : Cette relation n est valable qu en radian : 1 rad = 180 π Diffraction des ondes lumineuses Lorsqu un faisceau laser rencontre un fil ou une fente d un dixième de millimètre, la lumière ne se propage plus rectilignement mais s éparpille perpendiculairement à l obstacle : L/2 L écart angulaire est le demi-angle délimitant les premiers minima d amplitude. On le note θ et il s exprime en radian : On en déduit l expression de la largeur de la tache centrale L : RQ : Dans le cas d une lumière blanche, la figure de diffraction présente une tache centrale blanche (superposition de toutes les lumières colorées visibles) et de taches latérales irisées. 2. Interférences Il y a interférence en tout point d un milieu où deux ondes de même fréquence (dites synchrones) se superposent. L élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point. 2

3 Interférences de deux ondes de même fréquence Il y a interférence constructive en un point M lorsque deux ondes provenant de deux sources cohérentes (déphasage constant : différence de temps entre l arrivée au point M par l onde 1 puis 2) arrivent en phase en ce point M : l amplitude de la vibration résultante en M est maximale : Il y a interférence destructive en un point P si les deux ondes arrivent en opposition de phase en ce point P : l amplitude de la vibration résultante est nulle (ou minimale si les amplitudes des ondes 1 et 2 ne sont pas égales) : Relation entre retard et période Soient deux sources cohérentes S 1 et S 2 de même période T vibrant en phase. Un point M du milieu de propagation reproduit la vibration de la source S 1 avec un retard Ꚍ 1 (qui dépend de sa distance d 1 à la source S 1) et la vibration de la source S 2 avec un retard Ꚍ 2 (qui dépend de sa distance d 2 à la source S 2) : Si au point M, la différence des deux retards ΔꚌ = Ꚍ 2 Ꚍ 1 est nulle ou multiple de la période T, les deux ondes arrivent en phase et l amplitude de l onde résultante est maximale. Si la différence des retards est un multiple impair de la demi-période, les deux ondes arrivent en opposition de phase, et l amplitude de l onde résultante est minimale ou nulle. Bilan : Les interférences sont constructives si : Les interférences sont destructives si : Différence de marche On appelle différence de marche δ en un point M, la différence entre les deux distances d 1 et d 2 telle que δ = d 2 d 1. Si v est la vitesse des ondes dans le milieu de propagation, alors : d 2 = v.ꚍ 2 et d 1 = v.ꚍ 1 donc δ = d 2 d 1 = v.(ꚍ 2 Ꚍ 1) 3

4 Bilan : Les interférences sont constructives si : Les interférences sont destructives si : Interférences en lumière monochromatique Les interférences lumineuses sont créées en divisant l onde émise par une seule source, de sorte qu elle prenne deux trajets différents, créant ainsi une différence de marche. Un laser éclaire deux fentes parallèles F 1 et F 2 très fines, séparées d une distance a faible (inférieure au mm). Chaque fente diffracte alors la lumière. Un point de l écran reçoit donc deux ondes, ayant traversé deux fentes différentes : on observe une succession de franges équidistantes alternativement sombres et brillantes : Interfrange Expérience des fentes d Young La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature (sombre ou brillante) est appelée interfrange et se note i. RQ : En lumière blanche, la figure d interférences observée est l addition des figures d interférences de toutes les radiations. L interfrange dépendant de λ n est pas la même pour chaque radiation. La figure d interférences observée sur l écran ne présente alors qu une frange blanche (la frange centrale), et on peut observer quelques franges brillantes irisées de part et d autre. Application : Etablir l expression permettant de calculer l interfrange, sachant que i augmente quand la distance fenteécran augmente, quand la longueur d onde augmente et quand l espace entre les fentes diminue. 4

5 3. Effet Doppler Observations Le son émis par une voiture en mouvement est perçu, par un observateur fixe au bord de la route, plus aigu lorsque la voiture se rapproche et plus grave lorsqu elle s éloigne. L effet Doppler se manifeste par un changement de fréquence d une onde perçue par un observateur (et donc de période et de longueur d onde) lorsque celui-ci et la source de l onde se rapprochent ou s éloignent l un de l autre : La fréquence augmente s ils se rapprochent La fréquence diminue s ils s éloignent Démonstration de l effet Doppler Soit une source qui se déplace à la vitesse v en direction d un observateur fixe. Elle émet des ondes périodiques, de période T, se propageant dans le milieu à la célérité c : - A la date t 1 = 0, la première période de l onde est émise, lorsque la source est à la distance D de l observateur - Celui-ci la reçoit à la date t 2 = - La deuxième période de l onde est émise à la date t 3 =. La source a alors parcouru la distance, elle se trouve donc à la distance de l observateur. - La durée de son trajet jusqu à l observateur est alors, donc l observateur la reçoit à la date t 4 =. Pour l observateur, la période est alors T =, soit L onde perçue peut être caractérisée par : Sa fréquence f : Sa longueur d onde λ : Si la source s éloigne de l observateur fixe, le raisonnement est identique : il suffit de remplacer dans les expressions précédentes, v par v puisqu il y a éloignement : cela donne T = T.(1 + v/c) Décalage Doppler à faible vitesse Dans le cas où la vitesse v de la source est faible par rapport à la célérité c de l onde, l expression de la fréquence perçue se simplifie : 5

6 f = f.(1 + v/c) lorsque la source et le récepteur se rapprochent f = f.(1 v/c) lorsque la source et le récepteur s éloignent. La différence f f, notée δf est le décalage Doppler : δf = Bilan : Une onde, de célérité c, dont la fréquence d émission est f, est perçue par un observateur dont la vitesse par rapport à la source est v (petite par rapport à c), avec un décalage Doppler de fréquence δf = si l observateur et la source se rapprochent l un de l autre, la fréquence perçue est si l observateur et la source s éloignent d un de l autre, la fréquence perçue est Application : Le klaxon d une voiture à l arret émet un son sinusoïdal de fréquence 480 Hz. Lors d un déplacement, le conducteur aperçoit un piéton en train de traverser et klaxonne. Le piéton perçoit un son de fréquence 508 Hz. Quelle est la vitesse de la voiture? On rappelle que la célérité des sons dans l air est 340 m.s 1. Applications Sécurité routière : les radars Doppler qui équipent les forces de Police estiment la vitesse d un véhicule dans le référentiel terrestre, en émettant une onde électromagnétique qui rebondit sur le véhicule contrôlé. La variation de fréquence par effet Doppler est liée à la vitesse du véhicule. Médical : en médecine, «un Doppler» est un examen médical dont le but est de mesurer la vitesse d organes (battements cardiaques) ou de fluides corporels, comme le sang. Industrie : par un procédé proche de celui utilisé en médecine, il est possible de mesurer des vitesses à distance : mesure de la vitesse d écoulement d un fluide dans une canalisation, etc. Astrophysique : l effet Doppler appliqué à la lumière permet de mesurer les vitesses des étoiles par rapport à la Terre. La mesure du décalage des raies d absorption d un élément chimique sur le spectre d une étoile permet de déterminer si elle s éloigne ou se rapproche de la Terre, ainsi que sa vitesse de déplacement. Si l étoile s éloigne de la Terre, la raie d absorption d un même élément chimique se décale vers les basses fréquences, donc les grandes longueurs d onde, c est-à-dire vers le rouge. Et inversement. 6