Modélisation et simulation du démarrage d un véhicule à boite de vitesses automatique avec les bond graphs

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1 Modélsaton et smulaton du démarrage d un véhcule à bote de vtesses automatque avec les bond graphs Dragos N. CRUCERU, Andre N. MACIAC, Valeran CROIORESCU, Génevève DAUPHIN ANGUY Laboratore d Automatque, Géne Informatque et Sgnal Ecole Centrale de Llle, BP 48, 5965 Vlleneuve d Ascq Cedex, France Unversté «Poltehnca» de Bucarest, Char d Automobles cruceru@hotmal.com Résumé L artcle présente une méthodologe de modélsaton et smulaton d un système de propulson pour un automoble. Le moteur thermque est couplé aux roues arrère par une bote de vtesses automatque (BVA) à sx rapports. L actvté de modélsaton et les smulatons sont fates en bonds graphs. Pour cet artcle on modélse les premères secondes du démarrage, y comprs le changement montant -, sous charge. Deux versons du passage sont également analysées : sous roue-lbre et «clutchto-clutch». D autre part, de coté modélsaton, ça se peut fare sot en phlosophe «stck-slp», sot «all-tme-slppng». Le passage est commandé par un système hydraulque qu suvt une consgne de presson dans le fren qu applque. Mots clés bond graph, transmsson automatque, tran épcycloïdal, stck-slp, all-tme-slppng. I. INRODUCION Les transmssons automatques (A ou BVA) sont caractérsés d une mécanque très complquée, car l y a des dzanes d éléments seulement à la parte mécanque. Cela est commandée par une parte (sous-système) hydraulque qu est composé de quelques centanes de composants smples. Un système de commande réalse le contrôle en boucle ouverte (jusqu au 990) ou fermée (électronquement), à l ade des vannes de passage, pour commander un passage sous couple (en tracton et fren moteur, également). Un hydroconvertsseur est presque toujours l élément d entrée de la BVA, tands que l arbre de sorte est couplé aux roues motrces par un arbre planétare caractérsé par une élastcté de torson qu ne peut pas être néglgée [Cho 989] [Megl 999] [Hong 999] etc. fgure. Etant un système mult-domane Fg.. Système de propulson automoble avec BVA. Fg.. Structure de la transmsson automatque modélsée. physque, la méthodologe bond graph peut être applquée à l étude de ce système. Le bout de cet étude est de développer un modèle de smulaton de la parte ntale du démarrage du véhcule, en analysant le phénomène de passage montant sous couple, de ère au ème, en deux hypothèses : (a) passage sous roue-lbre, et (b) passage dt de type «clutch-to-clutch». Il y a deux phases notables dans un passage montant : la phase de couple, ou torque phase en anglas, et la phase d nerte, (nerta phase en anglas). Pendant la premère, un transfert de couple se passe entre l embrayage qu va s ouvrr et celu qu applque (qu est prêt de se fermer). Malgré ça, les relatons cnématques restent celles de la ère vtesse. Dès que la presson dans l embrayage qu s ouvre attent une certane valeur, cet embrayage ne peut plus rester bloquée et commence à patner. En ce moment, la deuxème phase (dte d nerte) commence : mantenant le système mécanque admet deux dégrées de lberté, et la dynamque est beaucoup plus prononcée. Au fn de cette phase, le système est bloqué en ème, et le processus de changement de rapport est fn. Le problème à résoudre, surtout dans la phase d nerte, est l apparton d une crossance non voulue au nveau du couple de sorte de la bote, crossance qu est due au transfert d énerge cnétque entre le moteur (qu est forcé à décrotre son régme au temps du passage) et le véhcule. Ce phénomène détermne une sensaton pas confortable aux passagers du véhcule. Donc l faut matrser le couple de sorte de la transmsson, pendant la phase d nerte du passage montant (le passage en fren moteur est mons mportant, car les pussances sont beaucoup plus pettes et les phénomènes ne sont pas assez prononcés).

2 II. MODELISAION DE LA BVA. Premère vtesse. Ic la couronne de réacton (RR) est bloquée, sot par le fren LRB, sot par le couplage roue-lbre OWC. Le bond graph de la ère vtesse est donné en fgure 3, (a). Les équatons s écrvent, après un pett traval : ce qu donne le bond graph smplfé de fgure 3, (b). Même s on a cherchat d abord un BG découplé en deux sous-systèmes, le couplage cnématque entre l arbre de sorte (OS) et les arbres I,, et RC donne fnalement le BG de fg. 3, (c). Intutvement, cec est un bon résultat, car le mécansme planétare «underdrve» (UD) n est pas en sére avec le mécansme Smpson, mas couplé avec celu-c. Le couple de réacton du couplage roue-lbre s écrt, toujours en manpulant le bond graph : Fg. 3. Modèle bond graph de la transmsson dans la ère vtesse.. Deuxème vtesse. Dans ce cas, le plateau porte-satelltes de réacton (nommé RC) se bloque, car le fren de la ème (B) est engagé. Le bond graph correspondant est présenté en fgure 8. Une approche «élément transformer multport» a été envsagé pour cet étude. De plus, on a consdéré que les frens LRB, 4B et ODB peuvent également être actonnés (dont en glssement), parce qu l est possble d avor tros transtons à partr de la ème : -> («downshft»), ->3 («upshft» normal, correspondant à la bote ayant 5 rapports) et ->3 (ce qu correspond à un changement de vtesse ->3 pour la BVA ayant 6 rapports, mas la même archtecture). S on défne un ordre des éléments comme (I, OS,, RC, RR), on a l équaton matrcelle Wlls : Donc on a, pour la dstrbuton des couples à la frontère du mécansme planétare composé : Ce couple est une foncton de couple d entrée, des frens découplés et de l accélératon nstantanée de l arbre de sorte (ce qu est dsponble à tout nstant, car on mesure ω OS ). S le couple demandé est postf et pas lmté (l n y a pas une lmtaton parce qu l n y a pas frcton dans le fonctonnement du couplage OWC), la BVA reste en ère vtesse. Dès qu l devent négatf, la phase de vtesse (d nerte) commence, car l nerte de RR s accélère. Fnalement, on peut écrre l équaton de mouvement du soussystème mécanque de la bote, comme : Et pour le couple nécessare au fren B pour mantenr le Fg. 4. Bond graph de la parte mécanque de la BVA qu corresponde à la ème vtesse. Bond graph rédut.

3 système en ème : Le bond graph du système est donné en fgure Modèle du passage. Ce modèle est valde à tout moment quand la couronne de réacton (RR) et le plateau de réacton (RC) ont des vtesses angulares non nulles, à cause des glssements dans les deux frens; c est-à-dre que le rapport de transmsson est en évoluton contnue, entre et. On nom le passage la phase d nerte du changement, où notre système admet deux degrés de lberté, et donc on a deux nertes en causalté ntégrale sur le bond graph fgure 5. A partr du que les équatons dans les tros cas analysées c peuvent être dérvées drectement à partr de l équaton suvante : t t ([ prnc ] [ A] [ sec][ A] ) { & ω prnc} = { M prnc} [ A]{ Msec} { ω } = [ A] { ω } sec prnc où A est une matrce de type Wlls, dans une des hypothèses de causalté spécfques au mode de fonctonnement nstantané de la transmsson. Equaton générale (9) a été dédute à partr d un bond graph. III. SIMULAION : UN PREMIERE MODELE Une approche «stck-slp» à topologe constante (lmtée par (9) Fg. 5. Bond graph de la bote, phase d nerte du passage -. bond graph, les équatons qu gouvernent le système mécanque sont : ~ k RR & RC ω k ( ) ( ) ud RR & RC ωos = ( ) = M M LRB M B * k ( ) OS RC & RR ωos k ( ) ( ) ud = RR RC & ω ( ) = M FD LRB B et qu s écrvent d une façon plus compacte comme : * m m ** OS & ω = & ωos 0 0 k k k r M 0 k ud (7) FD B LRB (8) en mettant en évdence un couplage cnématque entre les tros nertes qu ont des états dépendantes des deux états prncpales (assocés aux nertes qu sont en causalté ntégrale préférentelle). m est l nerte «mutuelle» qu caractérse ce couplage pendant la phase d nerte du changement. Une matrce d nerte de la forme générque donnée par eq. (8), membre gauche a été trouvé auss par [Coudert 995]. D une façon plus générale, on peut montrer [Cruceru, abacu, 005] Fg. 6. Caractérstque réelle d un embrayage. le logcel de smulaton) a été conçue pour valder le modèle de la BVA. Dans ce modèle, des blocs spécaux calculent algébrquement les couples de frottement des frens quant ls sont bloquées, car leur comportement est ben estmable seulement dans mode «débloqué». D c la nécessté d mposer les couples de frottement statque aux frens / embrayages bloquées (fg. 6), ce qu n est pas un problème smple [Karnopp] [Deur et al] que pour des archtectures très smples des systèmes mécanques à structure varable. Des sous-modèles spécfques ont été développés pour les frens, car LRB peut être également vu comme un fren où un Fg. 7. Modèle stck/slp BVA ntegré dans le modèle véhcule. couplage roue lbre (OWC ). Les résultats des smulatons montrent une bonne concordance avec la réalté [Cho, Hedrck 999] [Zheng] [Hong]. L élément qu dot être optmsé est le couple de sorte, qu est proportonnel à l accélératon du véhcule (fg. 8). Les smulatons montrent clarement les avantages d utlsaton des couplages roue-lbre (changement OWC->C) par rapport aux changements C->C : tous le paramètres sont amélorés dans le passage sous roue-lbre. Le ben connu phénomène de bndup caractérse le changement sans couplage roue-lbre, car l faut régler très ben deux éléments d entrée et s ça ne sefat pas parfatement l y a un temps quand les frens «luttent l un contre l autre».

4 Fg. 8. Résultats de la smulaton en deux hypotheses: (a) clutch-to-clutch, (b) OWC-to-clutch. IV. SIMULAION : UN MODELE PLUS PRECIS DU VEHICULE Pour ben modélser et contrôler le passage de la transmsson automatque l faut avor des bons modèles du moteur, du convertsseur de couple et auss du tran de roulement. Pour le Pour le sous-système de parte arrère de la BVA, on ne peut pas néglger les phénomènes dynamques relés à l élastcté Fg. 9. Caractérstque du pneu. moteur on a consdéré une caractérstque couple = f(régme), pour charge plene (WO) et pour des charges partelles. Le convertsseur de couple a été modélsé comme un élément statque, après [Kotwc 98]. Cec est un modèle créé pour contrôle, car l est très rapde, même s l y a des erreurs pendant les transtores rapdes. Les tros équatons qu modélsent la parte avant de la BVA sont, donc : Fg. 0. Modèle comprennant le tran de roulement, le système hydraulque et le controller. des arbres planétares et le comportement du pneu. Cec est modélsé en utlsant la «formule magque» de Pacejka [Pusca 00] : où le glssement de la roue (slp) est défn comme : avec v la vtesse nstantanée du véhcule et v * la «vtesse équvalente» de la parte roue motrce lée à l arbre planétare.

5 Fg.. Système hydraulque de commande du fren B. Fgure 9 présente la caractérstque F(slp) pour un pneu qu roule sur une surface adhérente, tands que le système Fg.. Résultats spécfques de la parte hydraulque. a des phénomènes dynamques de couplage entre les éléments dynamques du tran de roulement, qu peuvent donner des Fg. 3. Résultats de la smulaton, controle en boucle ouverte et fermée nclus, pour deux strateges de smulaton. hydraulque qu commande le fren B avec un feedback de presson est donné en fgure. Le système hydraulque suvt ben le consgne de presson donné par le controller de la transmsson (et qu, pour ce moment, consdère des trajets lnéares pendant les tros phases les plus mportantes du passage montant), fgure. Le système n utlse pas les «classques» vannes de passage, mas une paradgme plus moderne de contrôle ndvduel des embrayages et frens. Par conséquence, chaque élément de frcton possède un tel soussystème d asservssement électro-hydraulque, comme trouvé en [INVECS]. Les smulatons fgure 3 montrent des bonnes concordances avec les données connues dans la lttérature : les allures des graphques, les valeurs numérques (~0.4 sec. durée de la phase d nerte), les phénomènes dynamques lées au tran de roulement (glssements qu modélsent ben le contact roue sol). On remarque que le modèle plus smplfé (et approxmatf), basé sur une foncton arctangente [Coudert 995] des éléments de frcton de la BVA n a pas apporté des erreurs dans la smulaton. Cependant, l y résultats très lon de la vérté dans les premères secondes. Une fos ces problèmes résolus, ce modèle offre des résultats bons qualtatvement, proche des résultats expérmentales et des autres études dans le domane. V. CONCLUSION Un système de propulson basé sur une transmsson automatque épcycloïdale à 6 rapports a été modélsé en bond graph, et la smulaton du démarrage avec le passage - nclus a été fate en deux hypothèses : une modélsaton exacte («stck/slp») de la parte mécanque de la bote (ce qu comporte trater un système dynamque à topologe varable), et un deuxème modèle approxmatf de la BVA (à topologe constante), mas qu prends en compte les phénomènes réels d oscllaton amorte d un tran de roulement pendant un fort démarrage, auss que les lmtatons données par les pneus. Le bout a été de démontrer la fasablté de ces deux modèles de

6 smulaton proposés qu, en partrant de la modélsaton bond graph, se consttuent dans des méthodes très facles de détermner les équatons de mouvement des systèmes complexes, comme les transmssons automatques. En utlsant la modélsaton bond graph, les équatons ont été développées beaucoup plus rapdement qu en utlsant une autre méthode, comme Newton-d Alembert, Lagrange, analoge avec les systèmes planes de barres etc. A partr des équatons gouvernantes on a ajouté une stratége smple de contrôle du processus de changement des vtesses, en consdérant les caractérstques de chaque phase pendant le changement. On a vu [Coudert 995], [Megl 999] que, en vue d obtenr un bon passage montant, l faut croître d abord très vte la presson dans la phase du couple (pour mnmser le «nescapable drop» de couple de sorte de la bote), et pus de contrôler en boucle fermée la presson pendant la phase la plus crtque phase d nerte, ou la dynamque du système est beaucoup plus vte et les phénomènes d à-coup sont plus sasssables. On a consdéré, pour ce moment, une stratége «presson constante» pendant cette phase crtque, pour valder d abord le modèle du système envsagé. L étape suvante sera de générer les consgnes de presson après un algorthme plus sophstqué, qu mnmsera l à-coup du couple de sorte.