1.1 : Systèmes commandés en boucle ouverte Etude des procédés en Boucle Ouverte. 1 Présentation 1
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- François-Xavier Martineau
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1 Programme de l exposé Page 0/6 Table des maières 1 Présenaion 1 2 Type de procédé éudié Procédés coninus ou disconinus Procédés mono ou mulivariables Eude saique des procédés Caracérisiques saiques Procédé direc ou inverse Définiion Exemple de procédé direc ou inverse Procédé linéaire ou non linéaire Définiion Exemple de procédé linéaire Exemple de procédé non-linéaire Noion de poin de foncionnemen Gain saique du procédé Eude emporelle des procédés Signaux appliqués en enrée Procédé sable ou insable Définiion exemple de procédé sable exemple de procédé insable classe e ordre d un procédé définiions Exemples de réponses emporelles Temps de réponse en Boucle Ouvere Définiion Eude fréquenielle des procédés 6 A Formule de Torricelli *TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
2 1 Présenaion Page 1/6 Une éape essenielle dans l élaboraion d une sraégie de régulaion es l éude du procédé en lui-même, ou pluô, du procédé, de son acionneur e de son capeur-ransmeeur, ensemble que l on a désigné par le erme «Boucle Ouvere» dans le cours n o 1. 2 Type de procédé éudié Y X Signal de Grandeur Commande Agir réglane Produire Organe de réglage Signal de mesure Z Perurbaions Procedé Mesurer Capeur Grandeur réglée 2.1 Procédés coninus ou disconinus Dans un procédé, Les opéraions nécessaires à l élaboraion du produi son réalisées : En permanence dans un procédé coninu. Les unes après les aures dans un procédé disconinu. Un procédé disconinu es égalemen désigné sous le erme de procédé Bach. Exemple de procédé coninu : Le mélange en ligne : Deux liquides A e B son mélangés au niveau de la convergence. La composiionduproduiensorie s obien par modificaion des débis Q A e Q B par acion sur des signaux de commandes Yr A e Yr B des vannes proporionnelles. Produi A Produi B YRA YRB Produi fini Exemple de procédé disconinu : Le réaceur chimique : Les réacifs A e B son inroduis dans le réaceur. Un agiaeur homogénéïse ensuie le mélange. Le réaceur es alors chauffé ou refroidi pour que la réacion chimique se déroule à empéraure opimale. Une fois la réacion erminée, le produi es évacué par ouverure de la vanne de vidange. 2.2 Procédés mono ou mulivariables Un procédé es di monovariable si on peu oujours rouver une grandeur réglée qui ne dépende que d une seule grandeur d enrée (grandeur réglane), ou d aures grandeurs réglanes déjà associées à des grandeurs réglées. Un procédé es di mulivariable s il possède plusieurs grandeurs d enrées (grandeurs réglanes) e plusieurs grandeurs de sorie (grandeurs réglées) e si oue variaion faie sur une des enrées provoque une variaion de plusieurs sories. Exemple : Dans le cas du mélange en ligne, le réglage simulanné de la quanié oale de produi Q A + Q B e de la proporion de produi A dans le mélange es difficilemen réalisable avec une sraégie monoboucle. En effe, si on cherche à régler avec VR A la proporion de produi A, on joue égalemen sur le débi oal Q A + Q B. De même, si on cherche à régler le débi oal produi avec la vanne VR B, on joue aussi sur la proporion de produi A dans le mélange. Ce procédé es donc mulivariable. 3 Eude saique des procédés L éude saique d un procédé consise à éudier la réponse X àsabilisaion du procédé auquel on a appliqué une commande consane Y, pour une valeur consane de la perurbaion Z. Y% = ce Z% = ce Procédé X% 17-18*TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
3 Page 2/6 3.1 Caracérisiques saiques La caracérisique saique es la courbe donnan l évoluion de la mesure X en foncion de la commande Y,à sabilisaion du procédé. En fai, ce n es pas une caracérisique saique qu il fau racer pour éudier un procédé en Boucle Ouvere, mais un réseau de caracérisiques saiques, chaque courbe éan racée pour une valeur donnée de perurbaion Z. X (%) 100% Z=Z 0 Z=Z 1 Z=Z 1 0% 0% 100% Y (%) 3.2 Procédé direc ou inverse Définiion Un procédé es di direc si une augmenaion de la grandeur réglane produi une augmenaion de la grandeur réglée. Un procédé es di inverse si une augmenaion de la grandeur réglane produi une diminuion de la grandeur réglée Exemple de procédé direc ou inverse Exemple : Cenrale de Traiemen de l Air (CTA). De l air neuf prélevé à l exérieur es diffusé dans les différenes pièces d un bâimen. Dans la CTA, il passe par un filre e par des baeries chaude ou froide qui permeen soi de le réchauffer, soi de le refroidir selon les besoins. Cas d un procédé "Chaud" Y C Q C T air X Le procédé es donc direc. X Y C Eau Glaçée Y F Q F Q C Y C Eau Chaude X TT Cas d un procédé "Froid" Y F Q F T air X Le procédé es donc inverse. Qair M Qair X Y F 3.3 Procédé linéaire ou non linéaire Définiion Un procédé es di linéaire si des écars égaux de la grandeur réglane produisen des écars égaux de la grandeur réglée. Un procédé es di non-linéaire si des écars égaux de la grandeur réglane produisen des écars inégaux de la grandeur réglée *TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
4 Page 3/ Exemple de procédé linéaire Exemple 1 : Viesse d avance d un apis roulan. Des pièces son ransporées sur un apis roulan mû par un moeur à couran coninu. Le couran absorbé par le moeur es foncion de la charge du apis e consiue une grandeur perurbarice. La viesse du apis es la grandeur réglée, la grandeur réglane es la ension d alimenaion du moeur. On a : v = R.Ω avec U = E + r.i = K Φ.Ω+r.I e donc, v = R.(U r.i) K Φ Ω M R v 100,00% 90,00% 90,00% 80,00% 80,00% 70,00% Yrb = 20% 70,00% 60,00% 60,00% 50,00% Yrb = 40 % Yrb = 60% X% 50,00% I = 1A X% 40,00% 40,00% 30,00% 20,00% I=2A I=4A 30,00% 20,00% 10,00% 10,00% 0,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% Y% 0,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% YrA% Exemple de procédé non-linéaire Exemple 2 : Mélange en ligne. La grandeur réglée es la proporion de produi A après la confluence. La grandeur réglane es le débi de produi A Qa. LedébiQb es considéré comme une perurbaion. Les vannes on un signal de commande Yrae Yrbqui son direcemen proporionnels à Qa e Qb. Dans ce cas, on peu écrire que la composiion du produi après la confluence vau : X% = Qa (Qa + Qb) = Yra (Yra+ Yrb) Comme le monre le graphique de la figure ci-dessus, la courbe qui donne la variaion de X en foncion de Y n es pas une droie. Deux variaions égales Y du signal de commande provoquen des variaions inégales X 1 e X 2 du signal de mesure. Le sysème es donc non linéaire. 3.4 Noion de poin de foncionnemen La plupar des procédés qu on renconre dans les indusries de procédés son non-linéaires. Or les héories mahémaiques qui son uilisées pour élaborer des sraégies de régulaion paren de l hypohèse que le sysème es linéaire. Commen faire pour résoudre cee conradicion? La soluion consise à n éudier le sysème qu auour d un poin de foncionnemen. Auour de ce poin de foncionnemen, la caracérisique es considérée comme un segmen de droie e la variaion des grandeurs Y e X es considérée comme linéaire. On défini : Y = Y 0 + y e X = X 0 + x où y e x son les variaions de Y e X auour du poin de foncionnemen (Y 0,X 0 ). On peu alors appliquer les méhodes de calcul des sysèmes linéaires aux variaions x e y du signal. 3.5 Gain saique du procédé Le gain saique auour du poin de foncionnemen (Y 0,X 0 ) es donné par la formule : K S = X Y,où X e Y son de peis écars auour de (Y 0,X 0 ). le gain saique K S es le coefficien direceur de la angene au poin de foncionnemen *TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
5 Page 4/6 Exercice d applicaion Sur la caracérisique saique du apis roulan I =1A, e sur la caracérisique saique du mélange en ligne Y RB = 20%, déerminer la valeur du gain saique pour : Y 1 = 25% Tapis : K S 1=1; Mélange : K S 1=1 Y 2 = 70% Tapis : K S 2=1; Mélange : K S 2=0, 25 4 Eude emporelle des procédés L éude emporelle, ou dynamique, d un procédé consise à éudier la réponse x() du procédé auquel on a appliqué une peie variaion y() du signal de commande Y. Cee éude nécessie l enregisremen de x() enfoncionduemps. y() Procédé x() 4.1 Signaux appliqués en enrée pour réaliser l éude dynamique du procédé, on uilise en enrée de la boucle ouvere l un des signaux de commande suivans : Echelon Rampe Impulsion Y Y Y = k. + Y 0 ' Y Y 0 Y Y 0 Y 0 = 0 = 0 = Procédé sable ou insable Définiion Un procédé es di sable quand il end à revenir à une posiion d équilibre suie à une perurbaion. Un procédé es di insable quand il end à s écarer indéfinimen d une posiion d équilibre suie à une perurbaion exemple de procédé sable Qe TV Exemple 1 : On cherche à conrôler le niveau H dans un bac par acion sur le débi de sorie Q s à l aide d une vanne manuelle HV. La grandeur réglane es donc le débi d enrée Q e, e le débi de sorie Q s es considéré comme une perurbaion. A l équilibre (niveau sable), on a : Q e = Q s H HV Qs Que se passe--il lorsque l on ouvre légèremen la vanne TV? Q e = Q e + Q e :Leniveaumone. on sai d après la formule de Torricelli que, Q s = S HV 2gH.Donc Qs es proporionnel à H :sih augmene, il arrivera un momen où Q s sera de nouveau égal à Q e : Le sysème sera de nouveau sable. Eude de la réponse emporelle du procédé à un échelon de commande : Qe H Qe 0 Qe H 0 H = 0 = *TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
6 Page 5/ exemple de procédé insable TV Qe H Exemple 2 : Le procédé es le même que celui de l exemple précéden, à la différence que le débi de sorie es fixé par une pompe volumérique, e peu êre considéré comme fixe. A l équilibre (niveau sable), on a oujours : Q e = Q s Que se passe--il lorsque l on ouvre légèremen la vanne TV? Q e = Q e + Q e :Leniveaumone. Qs Le débi de sorie resan consan, le niveau mone à une viesse consane. V = Q e. es le volume excendenaire ajoué dans la cuve pendan l inervalle de emps. Si la cuve a une secion consane S, alors : S.h = V = Q e.,e donc h = Q e S Le niveau s écare indéfinimen de sa posiion d équilibre e le sysème es insable. Eude de la réponse emporelle du procédé à un échelon de commande : Qe H Qe 0 Qe H 0 H = v. + H 0 = 0 = 0 Remarque : Ce ype de réponse à un échelon es caracérisique d un procédé di inégraeur 4.3 classe e ordre d un procédé définiions On uilise les ermes d ordre e de classe pour caracériser les procédés don la foncion de ransfer se dédui d une équaion différenielle. L ordre désigne le nombre de dérivaions e la classe le nombre d inégraions que compore l équaion différenielle mise sous sa forme canonique : Sysème d ordre n e de classe 0 (aucune inégraion) d n a n d n x()+...+ a d 1 d x()+x() =Ky r() Sysème d ordre n + 1 e de classe 1 (une inégraion) d n a n d n x()+...+ a d 1 x()+x() =K y r ()d d 17-18*TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
7 Page 6/ Exemples de réponses emporelles Réponse d un procédé sable d ordre 1,2 ou 3 à un échelon Réponse d un procédé insable d ordre 1,2 ou 3 à un échelon x() e y() (en %) x() ordre1 x() ordre2 x() ordre3 y() x() e y() (en %) ordre1 x() ordre2 x() ordre3 x() y() (s) (s) 4.4 Temps de réponse en Boucle Ouvere Définiion Le emps de réponse en boucle ouvere r BO d un procédé sable es l inervalle de emps qui sépare l insan de l applicaion d un échelon de commande de l insan où la mesure : renre dans une fourchee comprise enre ±5% e n en sor plus. Exemple Sur la figure précédene, donner le emps de réponse en boucle ouvere (r BO ), pour le procédé d ordre 1, 2 ou 3. Réponse : pour les procédés d ordre 1 e 2 : r BO = 3s e pour le procédé d ordre 3 : r BO =6s 5 Eude fréquenielle des procédés L éude fréquenielle d un procédé consise à éudier la réponse du procédé auquel on a appliqué un signal d enrée y() sinusoïdal :y() =Y 2 sin(ω). L éude es menée en faisan varier la fréquence f (en Hz), ou plus exacemen la pulsaion ω =2π f (en rad.s 1 ) du signal d enrée. Y 2 y() ω Procédé x() X(ω) 2 ϕ ω Remarque : L analyse fréquenielle es rès peu menée en praique dans les indusries de procédés, du fai de la leneur des procédés e de la durée excessive que prendraien les ess. L éude fréquenielle es ouefois imporane sur le plan héorique, dans la mesure où elle es à la base de l éude de la sabilié des procédés (voir 10 "sabilié des procédés") *TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
8 Page 7/6 A Formule de Torricelli Que fai le débi de sorie? On sai d après Bernoulli que : où ( 1 / 2 )ρv 2 = ρ.g.h,donc v = 2gH (formule de Torricelli) v es la viesse du fluide en m.s 1, H es la haueur de fluide dans la cuve en m, g es l accéléraion de la pesaneur m.s 2. Donc le débi de fluide en sorie Q s (m 3.s 1 )decuvedesecions HV (m 2 )vau: Q s = S HV 2gH 17-18*TS1*CRS3*-*Caracerisiques*des*procedes*en*BOv sepembre 2017
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