Cours 3 : Premier Principe de la thermodynamique

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1 Cours 3 : Premier Principe de la thermodynamique 1.1 Les 4 transformations de base 1.2 Le 1 er Principe de la thermodynamique 1.3 Implications du 1 er principe 1.4 Enthalpie

2 3.1 Les 4 transformations de base Les transformations réelles, généralement complexes, peuvent se décomposées en une succession de transformations élémentaires : Transformation «isobare» La pression du système reste constante lors de la transformation. Transformation «isochore» W = 0 Le volume du système reste constant lors de la transformation. Transformation «isotherme» La température du système reste constante lors de la transformation. Transformation «adiabatique» Q = 0 Aucune chaleur n est échangée avec l extérieur (transformation rapide et/ou calorifugée) L intérêt de ces transformations : Expression simple de W, ou de Q, ou de W+Q.

3 3.2 Le 1 er principe de la thermodynamique 1 er principe : bilan énergétique U 12 = W 12 + Q 12 Le 1 er principe exprime la conservation de l énergie : Une variation d énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail. Remarque 1 : L énergie interne U d un système est une fonction d état U 1 Énergie interne du système dans l état 1 1 U 2 Énergie interne du système dans l état 2 U 12 Variation d énergie interne W 1 ou W 2 n a aucun sens (contrairement à W 12 ), W n est pas une fonction d état (un corps ne possède pas un travail). Idem pour la chaleur Q. La variation d une fonction d état est indépendante du chemin suivi, elle ne dépend que de l état initial et de l état final Fonctions d état : T, m, V, nbre de moles, concentrations,

4 3.2 Le 1 er principe de la thermodynamique Remarque 2 : L énergie interne U d un système est une variable extensive Variation d énergie interne de deux corps A et B U A+B = U A + U B Variables extensives (proportionnelles à la quantité de matière): m, V Variables intensives : P, T Remarques utiles pour les exercices : Pour une transformation adiabatique (Q 12 = 0), on aura toujours U 12 = W 12 Pour 2 transformations successives 1-2 puis 2-3 alors U 13 = U 12 + U 23 Exercices 1 et 2

5 Exercice 1 Chaleurs et travaux échangés avec l extérieur On effectue de 3 manières différentes, une compression qui amène du diazote N 2 (~air) de l état 1 à l état 2. État 1 : P 1 = P 0 = 1 bar et V 1 = 3 V 0 État 2 : P 2 = 3 P 0 et V 2 = V 0 = 1 litre La 1 ère transformation est isochore puis isobare. La 2 ème transformation est isobare puis isochore. La 3 ème transformation est isotherme (PV = C te ). 1. Représenter les 3 transformations en coordonnées de Clapeyron. 2. Sachant que U = C V T (gaz parfait), calculer U (variation d énergie interne entre les états 1 et 2). 3. Calculez les travaux échangés dans les 3 cas. Déduisez-en les chaleurs échangées : sont-elles reçues ou évacuées?

6 1.1 Correction de l exercice 1 1 ère a (isochore puis isobare) 2 ème b (isobare puis isochore) 3 ème c (isotherme PV = C te ) 1.2 U ne dépend pas du chemin suivi, donc U peu être calculée sur l isotherme (c). Pour un gaz parfait U = C V T et sur (c) T = 0, on en déduit : U = 0 J er principe : U 12 = W 12 + Q 12 Q 12 = U 12 - W 12 W 1a2 = 600 J W 1b2 = 200 J 12 PdV W 1c2 = 2 1 = 329 J Q 1a2 = Q 1b2 = Q 1c2 = - W 1a2 = J - W 1b2 = J - W 1c2 = J Q < 0 donc chaleurs évacuées

7 Exercice 2 Élévation de température d un tube de mercure retourné plusieurs fois Un tube cylindrique de verre calorifugé a un diamètre D=3 cm, une hauteur H=1,1 m et contient une masse M=1 kg de mercure à la température T (masse volumique ρ=13600kg.m -3, chaleur massique C = 138 J.kg -1 ). Le tube étant vertical, on le retourne 50 fois et on constate que la température du mercure s est élevée de T. 1. Calculez le travail développé par la masse M du mercure (on donne l accélération due à la pesanteur g~9,81ms -2 ). 2. Calculez alors la variation d énergie interne du mercure. 3. Calculez la variation de température T sachant que tout le travail a servi à échauffer le mercure.

8 Correction de l exercice Travail W = M. g. (H h). 50 Travail des forces de pesanteur Calcul de h : M = ρ. V = ρ. S. h = ρ. π (D/2) 2. h M 4M donc h = = 2 2 A.N. D ρ π D ρ π h = = 0, 104 m π 2 ( 3.10 ) A.N. Travail des forces de pesanteur W = 1. 9,81. (1,1 0,104). 50 W = 489 J

9 Correction de l exercice Variation d énergie interne 1 er principe : U = W + Q or le tube cylindrique est calorifugé : Q = 0 donc : U = W U = 489 J 2.3 Variation de température T Le travail des forces de pesanteur s est transformé en chaleur grâce aux frottements (viscosité du mercure). Attention : cette chaleur reçue par le mercure n est pas une chaleur échangée avec l extérieur (Q=0). On a finalement W = Q frottement = M. C. T W 489 T = A.N. T = = 3, 54K ou C M C 1 138

10 1.3 Implications du 1 er principe W et Q sont deux grandeurs dépendantes du chemin suivi alors que leur somme W + Q est indépendante du chemin suivi, W + Q = U 12 ne dépend que des états final et initial. U 12 = U 2 - U 1 La variable U est caractéristique de l état du gaz, c est une variable d état, au même titre que P,V et T. Implication n 1 : évaluation de U 12 pour une transformation compliquée U 1A2 = U 1B2 = U 2 - U 1 W C,Q C C Il n est pas nécessaire de connaître dans les détails une transformation compliquée, il suffit de connaître précisément l état initial et l état final. Utilisation du chemin C U 1C2 = U 2 - U 1 (succession de transformations élémentaires : isochore + isobare + isochore)

11 1.3 Implications du 1 er principe Implication n 2 Importance des cycles : effectuer un cycle est le seul moyen d avoir un fonctionnement périodique d une machine. Un cycle est composée de 2 transformations au minimum U cycle = U final - U initial = U 1 U 1 = 0 U cycle = 0 U cycle = U 1B2 + U 2A1 = W B + Q B + W A + Q A = 0 Remarque : U = 0 pour les transformations cycliques et pour les transformations isolées (aucun échange avec l extérieur) U isolé = 0 Exercice 3

12 Exercice 3 Puissance d une turbine à vapeur Le cycle décrit par M=1kg d eau est le suivant le générateur de vapeur (parois indéformables) fournit Q gén =2800kJ/kg de chaleur à l eau qui se transforme alors en vapeur sous pression. Une valve de sortie du générateur de vapeur s ouvre, la vapeur entraîne alors une turbine calorifugée, fournissant ainsi un travail extérieur. Cette vapeur, une fois son travail fourni, est récupérée dans un condensateur (parois indéformables) qui la transforme à nouveau en eau grâce au refroidissement qui s y opère Cette vapeur liquéfiée (eau liquide) a cédé à l extérieur (air ambiant) une quantité de chaleur de Q cond =1200kJ/kg. L eau a donc finalement décrit un cycle de transformations.

13 Exercice 3 Puissance d une turbine à vapeur 3.1 A l aide du 1 er principe, calculez la variation d énergie interne massique (U 2 U 1 )/M et (U 4 U 3 )/M. U 12 = Q 12 + W 12 Or les parois du générateur de vapeur sont indéformables donc V=0 donc pas d échange de travail avec l extérieur W 12 = 0 U 12 = Q 12 = + M. Q gén U12 = Qgén = 2800 kj / kg M Chaleur reçue U 34 = Q 34 + W 34 Or les parois du condensateur sont indéformables donc W 34 = 0 U 34 = Q 34 = - M. Q cond U 34 = Qcond = kj / kg M Chaleur cédée

14 Exercice Sachant que l eau décrit un cycle, déduisez-en la variation d énergie interne massique (U 3 U 2 )/M et le travail massique W 23 /M qui est fourni à la turbine. U cycle = U 12 + U 23 + U 34 = 0 donc U U12 U = = = 1600 kj M M / kg U 23 = Q 23 + W 23 Or les parois de la turbine sont calorifugée Q 23 = 0 donc U 23 = W 23 W M U = = M 1600kJ / kg

15 Exercice La turbine entraînant l alternateur possède dans ce cas un débit massique q turb = 4kg/s. Calculez la puissance P développée par la turbine. On connaît: - le travail massique qui est fourni à la turbine : W 23 /M - le débit massique de la turbine : q turb Utilisons une équation au dimension pour trouver l expression de P : Donc Energie Energie P = = temps masse W P = M q turb masse temps A.N. P = P = 6,4 MW

16 1.4 Enthalpie Détermination de la chaleur échangée Q 12 Utilisation de la grandeur «enthalpie» : H = U + PV L enthalpie H est une variable d état. Application : Transformations isobares (cas des réactions chimiques à pression atmosphérique) Q 12p = H 12p