A. Méthodes d'analyse, de Représentation et de Conception des Automatismes Combinatoires.

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1 A. Méhodes d'analyse, de Représenaion e de Concepion des Auomaismes Combinaoires. I. Définiion. Sysème puremen combinaoire II. Rappel de logique combinaoire. II.1. Les foncions logiques. Remarques 1

2 II.2. Propriéé de l algèbre de Boole. Propriéés du OU: Propriéés du ET: a + 0 = a.0 = a + 1 = a.1 = a + a = a.a = a + a = a.a = Associaivié : Commuaivié : Disribuivié : Propriéés e règles pariculières : * les 2 propriéés d'absorpion: (1) a + a.b = a (2) a.(a + b) = a * la règle de redondance: a.b + a.c + bc = a.b + a.c _ * la règle du muliple du complémen: a + a.b = a + b II.3. Théorème de DE MORGAN. 2

3 III. Ouils d analyse d auomaismes logiques de complexié réduie. III.1. LE CHRONOGRAMME. Présenaion : Les diverses éapes de l analyse son les suivanes : Donnée de dépar : Le dossier echnique avec le câblage PC e PO. On en dédui ensuie : 1. Les équaions de commande des sories issues de la PC. (évenuellemen des équaions inermédiaires si nécessaires) 2. Les équaions obenues en 1 e les caracérisiques de la PO permeen de racer le chronogramme de foncionnemen du sysème auomaisé. 3. Du chronogramme on en dédui le cycle de l auomaisme. App1 : Soi le sysème pneumaique décri cidessous : Câblage PC. On en dédui ensuie les équaions de commandes Câblage PO A1 = A0 = B1 = B0 =. Puis le chronogramme correspondan : m a1 a0 A b1 b0 B. E pour finir cycle de l auomaisme 3

4 App2 : soi la mémoire suivane Chronogramme de foncionnemen : S R Q S 1 0 R 1 0 Q 1 0 Conclusions : Cee représenaion présene l avanage d êre facile à lire, à écrire e à comprendre. Cee représenaion es le plus souven uilisée pour analyser en déail une foncion (capeurs, compeur, emporisaeur, monosable ) ou un sous ensemble d un auomaisme plus complexe. III.2. LA TABLE DE VERITE. Présenaion : 4

5 IV. Représenaion de nombres binaires. IV.1. Les codes Binaires usuels. code binaire pur code hexadécimal code décimal codé binaire code binaire réfléchi code binaire pur e d c b a d c b a d c b a a b c d a b c d /_ / /_ / /_ / /_ / 5

6 IV.2. Numéraion. Tou nombre peu se mere sous la forme d'une Somme de polynômes; a=variable C (B) = a n *B n +a n1 *B n1 +a n2 *B n a 1 *B 1 +a 0 *B 0 ; avec n=rang B=base (ex: 964 = 9* * *10 0 = ) Ceci s'écri encore: B=base n k=rang C (B) = a k *B k avec n=rang le plus élevé k=0 a= variable de rang k; a [0,,B1] Opéraions sur les nombres: * Le CODAGE; * Le DECODAGE; * Le TRANSCODAGE; Binaire Pur ou Naurel (base 2) n: nombre de variables binaires Chiffre en binaire pur r: rang 1 Oce = 8 bis ; 1 MOT = 16 bis Hexadécimal (base 16 de 0..9ABCDEF) BCD (décimal codé binaire) ex 3215: (BCD) Code ASCII 256 caracères alphanumériques e de conrôle codés sur 8 bis / caracère. Remarque: 1 mo égal 2 oces, donc on pourra coder 2 caracères ASCII dans 1 mo. 6

7 B. Méhodes d'analyse, de Représenaion e de Concepion des Auomaismes Séqueniels. I. Définiion : Sysème Séqueniel Le niveau logique des sories dépend non seulemen de l éa combinaoire de ses enrées mais aussi du emps. (ou de la phase de l auomaisme en cours) II. Graphe Foncionnel de Commande Eape Transiion ; le Grafce. II.1. Généralié : Cee méhode d analyse, de représenaion e de concepion es parfaiemen adapée à l éude des auomaismes séqueniels indusriels. L inérê fondamenal du Grafce réside dans le fai que l on ien compe à la fois de l acion précédene e de la condiion caracérisique de la fin de cee acion pour enclencher l acion suivane. II.2. Règle de synaxe Elémens graphiques de représenaion (a) les éapes (b) les ransiions (c) les liaisons orienées qui relien les précédenes (d) les acions associées aux éapes (e) les récepiviés associées aux ransiions L'alernance éaperansiion e ransiionéape doi oujours êre respecée quelle que soi la séquence parcourue. Conséquences : Deux éapes ou deux ransiions ne doiven jamais êre reliées par une liaison orienée. La liaison orienée relie obligaoiremen une éape à une ransiion ou une ransiion à une éape. 7

8 II.3. Les règles d évoluion d après norme EN d aoû 2002 (e rappel NF C03190) Règle n 1 "siuaion iniiale" La siuaion iniiale es une siuaion acive à l'insan iniial, elle es donc décrie par l'ensemble des éapes acives à ce insan. Le choix de la siuaion à l'insan iniial repose sur des considéraions méhodologiques e relaives à la naure de la parie séquenielle du sysème visé. La siuaion iniiale, choisie par le concepeur, es la siuaion acive à l'insan iniial. Elle caracérise donc le comporemen iniial de la PC vis à vis de la PO. Symbole "siuaion iniiale": Exemples Règle n 2 "franchissemen d'une ransiion" Le franchissemen d'une ransiion ne peu se produire que : lorsque la ransiion es VALIDÉE, ET QUE la récepivié associée à cee ransiion es VRAIE. Une ransiion es die VALIDÉE lorsque oues les éapes immédiaemen précédenes reliées à cee ransiion son acives Symbole d'une "ransiion": 8

9 Illusraion: (1) a.(b+c)= 0 ou 1 (1) a.(b+c)= 0 (1) a.(b+c)= 1 3 A1 3 A1 3 A1 (2) (2) (2) Transiion (1) non validée Transiion (1) VALIDEE mais récepivié FAUSSE Transiion (1) VALIDEE ET récepivié VRAIE FRANCHISSABLE Règle n 3 "acivaion e désacivaion d'éape(s)" Le franchissemen d'une ransiion enraîne simulanémen l'acivaion de oues les éapes immédiaemen suivanes e la désacivaion de oues les éapes immédiaemen précédenes. Chronogramme de synhèse règles 2&3 : 9 D1 d 10 D0 11 M X11 X10 a.b 12 B1 a.b X12 * * emps de raiemen D ou la descripion «Pas à Pas» cidessous : Siuaion des grafces Acions engendrées Condiions d évoluion X9 ; X11 D1 ;M d=1 X10 ; X11 D0 ;M a.b=1 X12 B1 9

10 Règle n 4 "évoluions simulanées" Exemple : 10 D1 d 4 A1 valid.x11 5 B1 11 D0 valid.x4 12 M6 Chronogramme : X4 X11 valid X5 X12 Remarque concernan : l évoluion simulanée imposée par les règles du Grafce n es echnologiquemen pas réalisable de manière absolue. Ce emps perme donc d inerpréer «l évoluion simulanée» lors de la réalisaion de la PC pour obenir un comporemen conforme au foncionnemen désiré sur la PO. D ou la descripion «Pas à Pas» cidessous : Siuaion des grafces Acions engendrées Condiions d évoluion X4 ; X10 A1 ;D1 d=1 X4 ; X11 A1 ;D0 Valid=1 X5 ; X12 B1 ;M6 10

11 Règle n 5 "acivaion e désacivaion simulanées" Si, au cours du foncionnemen, une éape acive es simulanémen acivée e désacivée, alors elle rese acive. 1 a.b 2 a 3 a Chronogramme : N des règles uilisées pour l évoluion du Grafce. 2 X1 1 X2 X3 b a 11

12 II.4. Les Transiions pariculières. Divergence en OU. Convergence en OU. Principe de foncionnemen : L'éape 2 es acive, les ransiions (1) e (2) son donc validées. Quand r = 1 il y a 2 possibiliés : Si m = 1 il y a franchissemen vers l'éape 3 e l'éape 10 rese inacive. Si m = 0 il y a franchissemen vers l'éape 10 e l'éape 3 rese inacive. Principe de foncionnemen. Si l'éape 8 es acive la ransiion (3) es validée. Quand a0 = 1 la récepivié associée à (3) es vraie. L'éape 20 devien acive e l'éape 8 es désacivée. Si l'éape 15 es acive la ransiion (4) es validée. Quand p0 = 1 la récepivié associée à (4) es vraie. L'éape 20 devien acive e l'éape 15 es désacivée. Srucure généralemen uilisée pour exprimer un choix exclusif. Divergence en ET. Convergence en ET. Principe de foncionnemen : Si l'éape 2 es acive, la ransiion (1) validée. Quand m = 1 alors il y a franchissemen e les éapes 3 e 10 son acivées andis que l'éape 2 es désacivée. Principe de foncionnemen : Si les éapes 8 e 15 son acives alors la ransiion (2) validée. Quand a = 1 alors il y a franchissemen e l'éape 20 es acivée andis que les éapes 8 e 15 son désacivées. Srucure uilisée pour exprimer un parallélisme. 12

13 Complémen sur les règles de synaxe. o les liaisons: o Numéroaion e renvois: 13

14 Srucures pariculières av.pp av av av av * * Pièce sur pose 1 Pièce sur pose 2 Pièce sur pose 3 Pièce sur pose 4 Transiion Source Une ransiion source es une ransiion qui ne possède aucune éape amon. Par convenion, la ransiion source es oujours validée e es franchie dès que sa récepivié * es vraie. Remarque : L'acivaion de l'éape aval d'une ransiion source es effecive aussi longemps que sa récepivié associée rese vraie, indépendammen de l'éa des récepiviés des ransiions validées par cee éape (voir règle d'évoluion N 5). Pour évier une acivaion coninue de l'éape aval de la ransiion source, il es souhaiable que la récepivié associée ne soi vraie que lorsqu'un événemen d'enrée ou un événemen inerne se produi. Pour cela l'expression logique forman la récepivié doi oujours comporer un fron de variables. Eape Source Une éape source es une éape qui ne possède aucune ransiion amon. Remarque : Pour permere l'acivaion de l'éape source il fau saisfaire au moins l'une des condiions suivanes : que l'éape source soi iniiale, que l'éape source fasse l'obje d'un ordre de forçage forçage en siuaion déerminée ou un forçage en siuaion iniiale (cf. $II.8a); que l'éape source soi l'une des éapes acivées d'une encapsulaion (cf. $II.8d) Transiion Puis Une ransiion puis es une ransiion qui ne possède aucune éape aval. Remarque : Lorsque la ransiion puis es validée e que sa récepivié associée * es vraie, le franchissemen de cee ransiion a pour unique conséquence de désaciver les éapes amons. Aenion, si le grafce se rouve alors désacivé, pour le réaciver, fau impéraivemen passer par : Une iniialisaion ou une ransiion source ou un forçage en siuaion déerminée ou iniiale (cf. $II.8a) Eape Puis Une éape puis es une éape qui ne possède aucune ransiion aval. La désacivaion de l'éape puis n'es possible que par l'un des deux moyens suivans : Un ordre de forçage en siuaion déerminée ou iniiale ou un vidage (cf. $II.8a) la désacivaion de l'éape encapsulane si l'éape puis y es encapsulée (cf. $II.8d) EXEMPLE : srucure de regisre à décalage : La srucure d'un regisre à décalage es une uilisaion perinene d'une ransiion source e d'une ransiion puis. Dans l'exemple ciconre, chaque éape acive représene la présence d'une pièce sur le pose correspondan. La présence d'une pièce (pp) à l'enrée e l'avance du ransfer enre les poses ( av) acive l'éape 1 par le franchissemen de la ransiion source. Puis à chaque ( av) les ransiions validées son simulanémen franchies, y compris la ransiion puis en aval de l'éape 4. Remarque : La représenaion correspond au cas fréquen où oues les éapes son acives simulanémen 14

15 II.5. Mesure du emps dans un Grafce. Définiion formelle d un opéraeur «Temporisaion» : Ce opéraeur, inerne à la PC pour ces poin de vue descripion es défini formellemen dans le Grafce par les propriéés suivanes : o La noaion "1 / * " indique que la condiion n'es vraie qu'après un emps 1 depuis le *. ou "1 / */ 2" indique que la condiion n'es vraie qu'après un emps 1 depuis le * jusqu au emps 2 depuis le *. Toue désacivaion puis acivaion non simulanées de * défini une nouvelle origine de mesure des emps. La règle 5 du Grafce n a pas d incidence sur la mesure du emps en cours. NOTE 1 : L'asérisque (*) doi êre remplacé par la variable que l'on désire emporiser, par exemple une variable d éape ou une variable d'enrée. NOTE 2 : 1 e 2 doiven êre remplacés par leur valeur réelle exprimée dans l'unié de emps choisie. NOTE 3 : La variable emporisée doi reser vraie pendan un emps égal ou suprieur à 1 pour que la condiion puisse êre vraie. II.6. Les acions. o Symbole : Cas pariculier d acion sur franchissemen : o Libellé d'une sorie : Toue acion doi posséder un libellé dans le recangle représenan cee acion. EXEMPLE 1 : Différenes formes, liérales e symboliques, de libellé d'acion faisan référence à la sorie don la valeur vraie doi provoquer l'ouverure de la vanne 2. ou ou EXEMPLE 2 : Différenes représenaions (1, 2, 3, 4) de l'associaion de plusieurs acions à une même éape. Remarque : Les quare représenaions son sricemen équivalenes. Les représenaions (2) e (4) peuven êre considérées respecivemen comme des simplificaions des représenaions (1) e (3). L'ordre dans lequel les acions son représenées n'implique aucune 15

16 Classificaion des acions. Acion 7 5s/X7 X7 A Equaion de A : A= Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion 7 A 5s/X7 Equaion de A : A= X7 k A Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion 7 A 5s/X7 2s/X7 X7 A Equaion de A : A= Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion 7 A 5s/X7 3s/X7 X7 A Equaion de A : A= Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée 16

17 Acion b X7 7 A 5s/X7 A Equaion de A : A= Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion A L ACTIVATION 7 X7 A Equaion de A : Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion A LA DESACTIVATION X7 7 A Equaion de A : Significaion: l'acion A associée à l'éape 7 es effecuée Acion CONDITIONNE 7 k X7 k MW Equaion de MW : Significaion: l'acion [MW:=MW+1] associée à l'éape 7 es effecuée si MW=12 avan l acivaion de X7, donnez la valeur de MW au fron descendan de X7 : 17

18 II.7. Représenaion hiérarchisée de la Parie Commande (PC) Principe de base : La Parie commande es srucurée en plusieurs niveaux hiérarchisés. La représenaion la plus simple uilise 2 niveaux : o Un niveau di LOCAL, définissan la Parie Commande Locale du processus On le noera : PCL o Un niveau di HIERARCHIQUEMENT SUPERIEUR qui peu recevoir des informaions du Pupire Opéraeur, de la Parie Opéraive (PO), de la Parie Commande Locale, e émere des ordres noammen vers la Parie Commande Locale. On le noera : PCH Les Grafce associés à ces 2 niveaux peuven êre noés : GFNi Grafce de Foncionnemen Normal i o Pour la PCL GPNi Grafce de Producion Normal i Un NOM explicie o Pour la PCH GCH GS Grafce de Sécurié GC Grafce de Conduie II.8. Srucuraion des Grafces a) Forçages Le forçage es uilisé pour srucurer la descripion d un auomaisme complexe. Les ordres de forçage ne peuven êre émis que par une PC hiérarchiquemen supérieur à la PC commandée. Tan que le Forçage es acif aucune évoluion n es possible. Types de forçage e formalisme suivan la norme EN60848 (norme NFC03190 en rappel): Forçage en siuaion déerminée Forçage en siuaion figée (Figeage) Forçage en siuaion vide (Vidage) Forçage en siuaion iniiale EN60848 EN60848 EN60848 EN F/G17:{8,9} 52 F/G3:{*} 25 F/G12:{ } 9 F/G5:{INIT} ( NFC03190 ) ( NFC03190 ) ( NFC03190 ) ( NFC03190 ) Lorsque l éape 12 es acive, le grafce G17 es forcé dans la siuaion {8,9}, seules les éapes 8 e 9 du G17 son acives. Lorsque l éape 52 es acive, le grafce G3 es figé dans sa siuaion courane. Les éapes acives son mainenues à «1» e les éapes inacives son mainenues à «0». Lorsque l éape 25 es acive, le grafce G12 es forcé dans la siuaion vide (aucune éape acive). Pour reprendre il fau non seulemen arrêer le forcage mais réaciver le grafce G12 par : Une ransiion source Un forçage en siuaion déerminée ou iniiale Lorsque l éape 9 es acive, le grafce G5 es forcé dans sa siuaion iniiale. Seules les éapes iniiales du G5 son acives. 18

19 b) Macro éapes ; «ME» Les macro éapes permeen de srucurer la descripion du foncionnemen, à chaque macro éape correspond une expansion unique. o Règles d évoluion : Il n exise pas de liaison srucurale enre une macro éape (ME) e son expansion. Une expansion de macro éape (ME) compore 1 éape d enrée, noée Ei ; e une éape de sorie, noée Si. Tou franchissemen d une ransiion amon d une macro éape (ME) provoque l acivaion de l éape Ei d enrée de son expansion. La ransiion aval de la macro éape (ME) n es validée que lorsque l éape Si de sorie de son expansion es acive. o Symbole : E10 exemple c) Srucuraion par synchronisaion de grafces connexes (remplace la noion de «Tache» de la norme NFC03190) La srucuraion par synchronisaion de grafces connexes es surou uile lorsque une même ache (sous programme) es appelée plusieurs fois par un ou plusieurs grafces de niveau hiérarchiquemen supérieur. D après EN60848 ( NFC03190 ) «G1» S10 X12+X14 X12+X14 X115 X115 X12.X14 X115 X12.X14 Dans l exemple cidessus, le grafce connexe évolue lorsque la récepivié «X12 + X14» es vraie c'esàdire lorsque l une des deux éapes d appel es acive. Une éape de synchronisaion à la fin du graphe «X115» perme d informer le grafce appelan que la ache es erminée. Cee informaion es uilisée dans la récepivié aval à l appel du sous programme. le grafce connexe peu revenir dans son éa iniial lorsque la récepivié «X12. X14» es vraie c'esàdire lorsqu aucune des deux éapes d appel n es acive. 19

20 d) Encapsulaion (n exisai pas dans la norme NFC03190) L évoluion la plus imporane de la norme es la noion d encapsulaion, cee noion ajoue un nouvel ouil permean la srucuraion des sysèmes auomaisés complexes aux ouils précédens (macro éape, synchronisaion de grafces connexes, forçage). o Symbole : * Le grafce encapsulé es représené dans un cadre reprenan en hau le numéro de l éape encapsulane e en bas le nom du graphe encapsulé. Chaque grafce encapsulé ne dépend que d une e une seule éape encapsulane mais plusieurs grafces encapsulés peuven y êre associés doser Remarque : On disingue aussi la noion d éape encapsulane iniiale, une éape encapsulane es iniiale lorsque le grafce encapsulé possède au moins une éape iniiale. Ici l éape 1 es une éape encapsulane iniiale. o Règles d évoluion : Remarque sur acivaion d une éape encapsulane iniiale (ici X1) : Sur reprise énergie ou forçage d une éape encapsulane iniiale on acive oues les éapes iniiales associées (ici X1 e X1/X10 s aciven) Dans ous les aures cas on applique la règle générale énoncée cidessus (ici X1 e X1/X11 s aciven). o Désignaion d une éape d un grafce encapsulé. Un grafce encapsulé es désigné par X*/G# ou X* désigne l éape encapsulane e G# le nom du grafce encapsulé (on peu, s il n y a pas d ambiguïé le designer direcemen par G#). Une éape d un grafce encapsulé es désigné par X*/X# ou X* désigne l éape encapsulane e X# l éape encapsulée, s il n y a pas ambiguïé on peu direcemen la nommer X#. 20

21 Compléer ciconre la descripion des Grafces cidessous : 8 8 Les grafces G250 e G10 son deux grafces encapsulés par l éape X8. Le grafce G10 comporan une éape iniiale, l éape 8 es une éape encapsulane iniiale. Ce grafce es désigné par X8/G10. Le grafce Gava es encapsulé dans l éape X19 du grafce G10. L acivaion de l éape X8 enraîne l acivaion des éapes X12 de G10 e X250 de G250. Ces éapes son désignés par X8/X12 e X8/X250. L éape X100 de Gava es acivée par l acivaion de X19 de G10. Cee éape es désignée par X8/X19/X100 (éape X100 du grafce encapsulé dans X19 du grafce encapsulé dans X8) Exemple d applicaion : Une encapsulaion se compore comme une macro éape lors de l acivaion, en effe, l acivaion de l éape encapsulane enraîne l acivaion des éapes sélecionnées (par l asérisque) dans le grafce encapsulé (il peu il y avoir plusieurs éapes acivés conrairemen à l expansion d une macro éape,). La désacivaion du grafce encapsulé es équivalen à un forçage dans l éa vide du grafce encapsulé, cee désacivaion inervien dès la désacivaion de l éape encapsulane e une simple évoluion du grafce réalise cee acion. Il devien rès facile de programmer un arrê d urgence d un cycle complexe à parir d une encapsulaion (Cf. ci conre ). 21

22 III. ALGORITHME, ORGANIGRAMME Présenaion En auomaique, l algorihme ou l organigramme es un ouils qui perme la descripion d un problème posé (ou d une parie seulemen) en vue de sa résoluion (généralemen programmé). III.1. L Algorihme 1. Définiion Un algorihme es un ensemble fini de règles déerminées servan à résoudre un problème au moyen d opéraions élémenaires. Exemple : l algorihme permean le calcul de (A+B) C+D es le suivan : 1 Addiionner A avec B ; 2 Muliplier la somme obenue par C ; 3 Addiionner le résula obenu à D ; 2. Formalisme Tou algorihme commence par un débu e se ferme par une fin DEBUT Addiionner A avec B ; Muliplier la somme obenue par C ; Addiionner le résula obenu à D ; FIN Tou algorihme peuêre mis sous la forme de rois srucures fondamenales. a srucure séquenielle Les acions se déroulen les unes à la suie des aures. DEBUT Acion1 Acion2... Acionn FIN 22

23 b srucure sélecive Elle perme à l algorihme de prendre une décision enre les acions à effecuer selon une condiion de réalisaion. DEBUT SI (IF) <condiion> ALORS (THEN) <acion1> SINON (ELSE) <acion2> FIN_SI (END_IF) FIN c Srucure répéiive (ou iéraive) Elle es uilisée chaque fois que les acions doiven êre répéées. Une condiion déermine l arrê de la répéiion. Synaxe 1 : on ne connaî pas le nombre de répéiions. DEBUT TANT QUE (WHILE) <condiion> FAIRE (DO) <acion(s)> FIN_TANT QUE (END_WHILE) FIN Ou : DEBUT REPETER (REPEAT) <acion(s)> JUSQU A (UNTIL) <condiion> FIN_REPETER (END_ REPEAT) FIN 23

24 Synaxe 2 : on connaî le nombre de répéiion au dépar. DEBUT POUR (FOR) <variable=valeur de dépar> A (TO) <valeur finale> FAIRE (DO) <acion(s)> FIN_POUR (END_FOR) FIN III.2. L Organigramme 1. Définiion C es une variane de l algorihme uilisan une représenaion graphique des éapes d un algorihme à l aide des symboles normalisés désignan chacun une opéraion spécifique. 2. Symboles normalisés Symbole Désignaion Une opéraion de débu ou de fin du raiemen. Une opéraion d enrée (lire) ou de sorie (écrire, affichage Tes? OUI NON Si la condiion es vérifiée (vraie) l alernaive OUI es exécuée Si la condiion n es pas vérifiée (fausse), le raiemen es poursuivi sur l alernance Non Appel de sous programme Pour oue opéraion de calcul aure que celles ciées précédemmen. A A Symbole de renvoie e suie. 24

25 3. Synhèse : algorihme / Organigramme / langage liéral srucuré 4. Exemples d applicaion : 25

26 TP 2.3 : ORGANIGRAMME de Gesion des Messages d Aide aux Diagnosics 26

27 5. Conclusion Cee méhode universelle es surou uilisée : Pour décrire des procédures à suivre Pour définir des programmes en informaique Pour définir des programmes en auomaique dans les cas suivans : Calculs Recherche e diagnosic Langage liéral srucuré. 27