ÉLÉMENTS D ÉLECTROTECHNIQUE ET D ÉLECTRONIQUE ELE 1403 Examen de mi-terme Hiver 2013 CORRIGÉ

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1 ÉÉMNT D ÉTROTHNU T D ÉTRONU 403 xamen de mi-terme Hiver 203 Problème (4 points) ORRGÉ Une source à courant continu alimente le circuit suivant. a tension de la source s = 70 V, R = 5 Ω, R = 4 Ω, R 2 = 8 Ω, R 3 = 4 Ω, = 0 mh, 2 = 20 mh et = 30 μf. R R R 2 R 3 2 a) alculer la tension aux bornes des trois branches en parallèle; b) trouver les courants dans chacune des branches en parallèle et le courant fourni par la source; c) calculer l énergie emmagasinée dans chacune des inductances et dans le condensateur d) calculer la puissance dissipée par chaque résistance; e) trouver la puissance fournie par la source.

2 n courant continu les tensions aux bornes de et sont nulles et le courant à travers est nul. a branche de la résistance R2 est donc en circuit ouvert. a) R 3 // R3 2Ω RR3 44 b) 3// R R2 R3 s R R R 3// 0 A R 3// 3 R R2 R3 44 R // R V R R // R 52 s A 5 A A 2 c) W R 5 25 mj R W mj 2 2 W 3// mj 2 d ) P R W Rs P R W R R P R 50 0 W R2 R2 P R W R3 3 R3 e) P W ou P P P P P W Rs R R2 R3

3 Problème 2 (4 points) e circuit ci-dessous est alimenté par une source dont la tension est égale à 50 V avec un déphasage de +30º. Dans ce circuit R = 3 Ω, X = 4 Ω, R 2 = 0,78 Ω, X 2 = 6,3 Ω et R 3 = 0 Ω. a) alculer le phaseur tension de Thévenin T de ce circuit entre les bornes A et B; b) calculer l impédance de Thévenin Z T de ce circuit vue entre les bornes A et B; c) dessiner le circuit équivalent de Thévenin de ce circuit entre les bornes A et B; d) à partir du circuit de Thévenin déduire le phaseur courant N et l impédance Z N du circuit équivalent de Norton du circuit entre les bornes A et B; e) dessiner le circuit équivalent de Norton de ce circuit entre les bornes A et B.

4 a) Méthode des nœuds : Nœud A (potentiel inconnu ) et nœud B à la terre 0 V A BA B A 0 R jx R R jx A 0 A 0 A 0 3 j4 0 0,78 j6,3 A T 2530 V V b) On court circuite la source de tension ZT ZAB, 5 j2 R jx R R jx 3 j4 0 0,78 j6,3 d ) AB A B Z Z, 5 j2 N N T 3 T ,3 A Z,5 j2 T A

5 Problème 3 (6 points) ur le schéma ci-dessous on a deux charges en parallèle : Une charge de 0 kw avec un facteur de puissance de 0,84 inductif; Une charge représentée par son impédance soit Z M = 8 + j6 Ω. a tension aux bornes de ces deux charges est de 240 V. es deux charges sont alimentée par une source de tension sinusoïdale s à travers une ligne dont l impédance est Z = j0,4 Ω. Z 0 kw Fp = 0,84 inductif Z M a) calculer les puissances réelles, réactives et apparentes de chacune des deux charges; b) calculer le courant tiré par l ensemble de ces deux charges; c) calculer la tension s que l on doit avoir afin de maintenir la tension aux bornes des deux charges égale à 240 V; d) calculer la valeur de la capacitance que l on doit mettre en parallèle avec ces deux charges pour ramener à l unité le facteur de puissance qu elles présentent ensemble, tout en maintenant la tension à leurs bornes égale à 240 V; e) après avoir ajouté ce condensateur, calculer le nouveau courant fourni par la source. f) calculer alors la valeur de s que l on doit avoir pour maintenir 240 V aux bornes des charges.

6 a) 2 P 0000 W P tan cos fp 0000tan cos 0, var P VA P H ,87 A Z 8 j6 M 2 M 2 2 M 2 R W X W P VA 2 * * * H H H H b) P j P P j 4608 j ,2 VA H H H 2 2 H ,2 = 73,5634,2 A ,5634,2 A c) X 0,4 73, var * 2 H P j P P j 4608 j ,6 VA H H ,6 257,75,4 V 73,5634,2 d) P 0 H H * 995 var * * H H H 240 X 5, μf X 5,8 377 e) P 4608 VA H ,90 A ,90 A f) H H X 0,4 60,9 484 var X P 0 P j 4608 j ,8 VA * * 46835,8 24,5,8 V 60,90 H

7 Problème 4 (6 points) a source triphasée équilibrée de 600 V du circuit triphasé suivant alimente trois (3) charges : harge absorbant 30 kw et 40 kvar harge 2 absorbant 20 kw avec un facteur de puissance de +0,89 harge 3 ayant une puissance apparente de 50 kva avec un facteur de puissance de +0,85 ource triphasée équilibrée harge harge 2 harge 3 a) alculer les puissances active, réactive et apparente pour chacune de ces charges; b) calculer les puissances active, réactive et apparente fournies par la source; c) calculer le courant de ligne tiré par l ensemble de ces trois charges; d) calculer la valeur de la capacitance des condensateurs qu il faut connecter en étoile et en parallèle avec ces trois charges pour corriger le facteur de puissance vu par la source et l amener à +0,95 e) après correction du facteur de puissance, calculer le nouveau courant de ligne fourni par la source.

8 a) P W var P VA P W P tan cos fp 20000tan cos 0, var P VA VA P fp , W P b) var P j j ,6 VA P W var c) = 5,5 A d ) P P P H H H W P tan cos fp 92500tan cos 0,95 ' ' var ' ' X 7,79 3 X 4682 X 7, e) 340 μf P j j ,8 VA = 93,7 A var