Option Informatique - MPSI. Syntaxe élémentaire de Caml

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1 1 / 25 Option Informatique - MPSI Syntaxe élémentaire de Caml Florent Pompigne pompigne@crans.org Lycée Buffon année 2018/2019

2 2 / 25 Plan 1 Définitions 2 Types

3 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur).

4 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples :

5 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples : 2

6 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples : 2 2+1

7 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples : sin 3

8 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples : sin 3 a

9 3 / 25 Expression Une expression est un groupe syntaxique qui peut être évalué (pour peu que les noms de contantes y apparaissant aient été liés à une valeur). Exemples : sin 3 a Les expressions sont au coeur du langage Caml. Elles sont toujours associées à un type, déterminé à la compilation (typage statique).

10 4 / 25 Définition globale Une définition globale consiste à lier un nom à une valeur pour le reste du fichier. On écrit : let nom = expression ;;

11 4 / 25 Définition globale Une définition globale consiste à lier un nom à une valeur pour le reste du fichier. On écrit : let nom = expression ;; Cela revient à définir une constante, ce qui permet de simplifier l écriture du programme, mais aussi les calculs effectués (le calcul de la valeur n est fait qu une seule fois).

12 4 / 25 Définition globale Une définition globale consiste à lier un nom à une valeur pour le reste du fichier. On écrit : let nom = expression ;; Cela revient à définir une constante, ce qui permet de simplifier l écriture du programme, mais aussi les calculs effectués (le calcul de la valeur n est fait qu une seule fois). On peut écraser la valeur précédente d une constante en la redéfinissant. Attention cependant, les définitions globales ne peuvent PAS s écrire à l intérieur d une fonction, et ne jouent donc pas le même rôle que les affectations de variables en Python.

13 5 / 25 Fonctions En Caml, une fonction est une valeur comme une autre, et on peut donc lui donner un nom avec une définition globale : let nom_fonction = function nom_argument -> expression ;;

14 5 / 25 Fonctions En Caml, une fonction est une valeur comme une autre, et on peut donc lui donner un nom avec une définition globale : let nom_fonction = function nom_argument -> expression ;; Une variante usuelle est : let nom_fonction nom_argument = expression ;;

15 5 / 25 Fonctions En Caml, une fonction est une valeur comme une autre, et on peut donc lui donner un nom avec une définition globale : let nom_fonction = function nom_argument -> expression ;; Une variante usuelle est : let nom_fonction nom_argument = expression ;; Comme pour les autres constantes, Caml attribue un type à une fonction lors de sa déclaration (où lève une erreur si ce n est pas possible). Ce type sera fonctionnel, de la forme type_argument -> type_retour

16 6 / 25 Appel de fonction L application d une fonction sur un argument s écrit : nom_fonction expression

17 6 / 25 Appel de fonction L application d une fonction sur un argument s écrit : nom_fonction expression Notons que les parenthèses ne sont pas requises, et servent uniquement à gérer l ordre des applications.

18 6 / 25 Appel de fonction L application d une fonction sur un argument s écrit : nom_fonction expression Notons que les parenthèses ne sont pas requises, et servent uniquement à gérer l ordre des applications. L application est associative à gauche, ce qui signifie que a1 a2 a3... an est équivalent à (... ((a1 a2) a3)...)an

19 6 / 25 Appel de fonction L application d une fonction sur un argument s écrit : nom_fonction expression Notons que les parenthèses ne sont pas requises, et servent uniquement à gérer l ordre des applications. L application est associative à gauche, ce qui signifie que a1 a2 a3... an est équivalent à (... ((a1 a2) a3)...)an Par exemple, l expression sin (acos 1.) s évalue en 0., mais sin acos 1. lève une erreur de type, puisque l application sin acos n a pas de sens.

20 7 / 25 Filtrage Le filtrage (pattern matching en anglais) permet de définir une fonction en cnsidérant différentes formes possibles de l argument.

21 7 / 25 Filtrage Le filtrage (pattern matching en anglais) permet de définir une fonction en cnsidérant différentes formes possibles de l argument. Les cas n ont pas besoin d être exclusifs : le premier cas compatible sera appliqué.

22 7 / 25 Filtrage Le filtrage (pattern matching en anglais) permet de définir une fonction en cnsidérant différentes formes possibles de l argument. Les cas n ont pas besoin d être exclusifs : le premier cas compatible sera appliqué. Un warning est levé si le filtrage n est pas exhaustif, ce qui est à éviter.

23 7 / 25 Filtrage Le filtrage (pattern matching en anglais) permet de définir une fonction en cnsidérant différentes formes possibles de l argument. Les cas n ont pas besoin d être exclusifs : le premier cas compatible sera appliqué. Un warning est levé si le filtrage n est pas exhaustif, ce qui est à éviter. Exemple : let f = function 0 -> 0 n -> n - 1;;

24 8 / 25 On peut également écrire un filtrage sous la forme : let f n = match n mod 2 with 0 -> n/2 _ -> 3*n+1

25 8 / 25 On peut également écrire un filtrage sous la forme : let f n = match n mod 2 with 0 -> n/2 _ -> 3*n+1 Le symbole _ correspond au filtrage vide, c est-à-dire toujours compatible.

26 8 / 25 On peut également écrire un filtrage sous la forme : let f n = match n mod 2 with 0 -> n/2 _ -> 3*n+1 Le symbole _ correspond au filtrage vide, c est-à-dire toujours compatible. Exercice : Écrire une fonction est_un_accent prenant en argument un caractère et renvoyant vrai s il contient un accent et faux sinon.

27 9 / 25 Contraintes de filtrage Le mot-clé when permet d ajouter une contrainte booléene à un motif de filtrage : let mention = function n when n<10 -> "non admis" n when n<12 -> "admis" n when n<14 -> "assez bien" n when n<16 -> "bien" _ -> "très bien" ;;

28 9 / 25 Contraintes de filtrage Le mot-clé when permet d ajouter une contrainte booléene à un motif de filtrage : let mention = function n when n<10 -> "non admis" n when n<12 -> "admis" n when n<14 -> "assez bien" n when n<16 -> "bien" _ -> "très bien" ;; Exercice : Écrire une fonction est_bissextile.

29 10 / 25 Fonctions à plusieurs arguments Il est possible de donner plusieurs arguments, enchaînés sans virgules, dans la définition d une fonction : let f a b x = a*.cos x +. b*.sin x;; Nous avons en réalité défini une fonction f qui à un argument a associe une fonction qui à un argument b associe une fonction qui à un argument x associe acosx + bsinx.

30 10 / 25 Fonctions à plusieurs arguments Il est possible de donner plusieurs arguments, enchaînés sans virgules, dans la définition d une fonction : let f a b x = a*.cos x +. b*.sin x;; Nous avons en réalité défini une fonction f qui à un argument a associe une fonction qui à un argument b associe une fonction qui à un argument x associe acosx + bsinx. Ce principe de voir des fonctions à plusieurs arguments comme des fonctions à un argument renvoyant d autres fonctions à un argument est appelé la curryfication. Il permet l évaluation partielle.

31 10 / 25 Fonctions à plusieurs arguments Il est possible de donner plusieurs arguments, enchaînés sans virgules, dans la définition d une fonction : let f a b x = a*.cos x +. b*.sin x;; Nous avons en réalité défini une fonction f qui à un argument a associe une fonction qui à un argument b associe une fonction qui à un argument x associe acosx + bsinx. Ce principe de voir des fonctions à plusieurs arguments comme des fonctions à un argument renvoyant d autres fonctions à un argument est appelé la curryfication. Il permet l évaluation partielle. Dans l exemple précédent, f serait ainsi une fonction de type float -> float, qu on pourrait par exemple donner comme argument à une fonction traçant la courbe représentative.

32 11 / 25 Récursivité Une fonction récursive est une fonction qui s appelle dans sa propre définition. Il faut alors commencer la définition par let rec.

33 11 / 25 Récursivité Une fonction récursive est une fonction qui s appelle dans sa propre définition. Il faut alors commencer la définition par let rec. Pour qu une fonction récursive puisse terminer, il faut :

34 11 / 25 Récursivité Une fonction récursive est une fonction qui s appelle dans sa propre définition. Il faut alors commencer la définition par let rec. Pour qu une fonction récursive puisse terminer, il faut : un cas de base sans appel récursif

35 11 / 25 Récursivité Une fonction récursive est une fonction qui s appelle dans sa propre définition. Il faut alors commencer la définition par let rec. Pour qu une fonction récursive puisse terminer, il faut : un cas de base sans appel récursif que le ou les appels récursifs se fassent sur des arguments "plus petits" que l argument initial.

36 11 / 25 Récursivité Une fonction récursive est une fonction qui s appelle dans sa propre définition. Il faut alors commencer la définition par let rec. Pour qu une fonction récursive puisse terminer, il faut : un cas de base sans appel récursif que le ou les appels récursifs se fassent sur des arguments "plus petits" que l argument initial. Exemple : let rec fact n = match n with 0 -> 1 _ -> n * fact (n-1) ;;

37 12 / 25 Pile d appel et trace Les différents appels de fonction sont traités dans le système à travers la pile d appel, sur le principe "premier entré, dernier sorti". Lorsqu un nouvel appel est empilé, la position dans l appel précédent est enregistrée, pour pouvoir être être retrouvée une fois que la valeur de retour sera transmise.

38 12 / 25 Pile d appel et trace Les différents appels de fonction sont traités dans le système à travers la pile d appel, sur le principe "premier entré, dernier sorti". Lorsqu un nouvel appel est empilé, la position dans l appel précédent est enregistrée, pour pouvoir être être retrouvée une fois que la valeur de retour sera transmise. Une partie de ce mécanisme peut être observée grâce à la commande #trace nom_fonction ;;, qui permet de suivre, dans l ordre chronologique, les appels empilés avec leur argument et les appels dépilés avec leur valeur de retour.

39 Exercice : Écrire une fonction puissance qui aux entiers k et n associe k n. 13 / 25

40 14 / 25 Liaison locale Une liaison locale consiste à définir une constante le temps d une expression, avec la syntaxe : let nom = expression1 in expression2 À la différence d une définition globale, une liaison locale n est pas utilisable pour le reste du fichier, mais elle peut être écrite dans le corps d une fonction :

41 14 / 25 Liaison locale Une liaison locale consiste à définir une constante le temps d une expression, avec la syntaxe : let nom = expression1 in expression2 À la différence d une définition globale, une liaison locale n est pas utilisable pour le reste du fichier, mais elle peut être écrite dans le corps d une fonction : let f x = let y = cos x in y*.y ;;

42 14 / 25 Liaison locale Une liaison locale consiste à définir une constante le temps d une expression, avec la syntaxe : let nom = expression1 in expression2 À la différence d une définition globale, une liaison locale n est pas utilisable pour le reste du fichier, mais elle peut être écrite dans le corps d une fonction : let f x = let y = cos x in y*.y ;; Comme une liaison locale n a d effet que sur une expression, elle ne joue pas non plus le rôle d une variable de Python.

43 15 / 25 Plan 1 Définitions 2 Types

44 16 / 25 Le type unit Le type unit ne contient qu une seule valeur, notée () (qui ne transmet donc aucune information). unit est le type de retour des fonctions qui sont en réalité des procédures, c est-à-dire qu elles n ont pas de valeur de retour mais un effet sur la mémoire du système (typiquement, un affichage ou la modification de l argument). Une fonction peut aussi avoir unit comme type d entrée, ce qui signifie qu elle ne prend pas d argument.

45 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ;

46 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés.

47 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont :

48 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : +

49 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : -

50 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : - la multiplication : *

51 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : - la multiplication : * la division entière : /

52 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : - la multiplication : * la division entière : / le reste dans la division entière : mod

53 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : - la multiplication : * la division entière : / le reste dans la division entière : mod Il n y a pas d opérateur de puissance sur les entiers.

54 17 / 25 Le type int Le type int contient les entiers signés de l intervalle 2 62 ; Attention, les calculs se font donc modulo 2 63, et les dépassements arithmétiques ne sont pas signalés. Les opérateurs sur les entiers sont : l addition : + la soustraction : - la multiplication : * la division entière : / le reste dans la division entière : mod Il n y a pas d opérateur de puissance sur les entiers. On fait d un flottant un entier (par troncature) avec int_of_float.

55 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont :

56 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : +.

57 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : +. -.

58 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *.

59 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *. /.

60 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *. /. **

61 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *. /. ** On peut transformer un entier en flottant (par injection canonique) avec float_of_int.

62 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *. /. ** On peut transformer un entier en flottant (par injection canonique) avec float_of_int. Les fonctions mathématiques usuelles sont disponibles directement : exp, log, sqrt, cos, sin, tan, acos,...

63 18 / 25 Le type float Le type float contient les nombres à virgule flottante. Les opérations sont : *. /. ** On peut transformer un entier en flottant (par injection canonique) avec float_of_int. Les fonctions mathématiques usuelles sont disponibles directement : exp, log, sqrt, cos, sin, tan, acos,... abs_float donne la valeur absolue.

64 19 / 25 Les types char et string Le type char contient les caractères, s écrivant entre : a, b...

65 19 / 25 Les types char et string Le type char contient les caractères, s écrivant entre : a, b... Le type string contient les chaînes de caractères, s écrivant entre " : "hello world".

66 19 / 25 Les types char et string Le type char contient les caractères, s écrivant entre : a, b... Le type string contient les chaînes de caractères, s écrivant entre " : "hello world". La fonction print_string permet d afficher une chaîne de caractère. Les types int, float et char disposent également de leur fonction d affichage.

67 19 / 25 Les types char et string Le type char contient les caractères, s écrivant entre : a, b... Le type string contient les chaînes de caractères, s écrivant entre " : "hello world". La fonction print_string permet d afficher une chaîne de caractère. Les types int, float et char disposent également de leur fonction d affichage. On obtient la longueur d une chaîne avec String.length, on en concatène deux avec ^ et on obtient le caractère d indice i de la chaîne c avec c.[i].

68 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...).

69 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...). Les opérations sur les booléens sont :

70 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...). Les opérations sur les booléens sont : la conjonction : &&

71 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...). Les opérations sur les booléens sont : la conjonction : && la disjonction :

72 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...). Les opérations sur les booléens sont : la conjonction : && la disjonction : la négation : not

73 20 / 25 Le type bool Le type bool contient les deux valeurs de vérité true et false. Les booléens sont notamment utilisés dans les conditions de filtrage (when...) et les expressions conditionnelles (if... then... else...). Les opérations sur les booléens sont : la conjonction : && la disjonction : la négation : not L évaluation des booléens dans une conjonction ou une disjonction est paresseuse : de la gauche vers la droite, sans évaluer les dernières expressions lorsqu elles sont inutiles.

74 21 / 25 Types fonctionnels Une fonction a un type fonctionnel, formé d un type d entrée et d un type de retour, reliés par une flèche.

75 21 / 25 Types fonctionnels Une fonction a un type fonctionnel, formé d un type d entrée et d un type de retour, reliés par une flèche. Ces flèches sont associatives à droite, ce qui signifie qu une fonction f de type int -> int -> int est en réalité de type int -> (int -> int) : son type de retour est fonctionnel, c est une fonction à deux argument curryfiée

76 21 / 25 Types fonctionnels Une fonction a un type fonctionnel, formé d un type d entrée et d un type de retour, reliés par une flèche. Ces flèches sont associatives à droite, ce qui signifie qu une fonction f de type int -> int -> int est en réalité de type int -> (int -> int) : son type de retour est fonctionnel, c est une fonction à deux argument curryfiée (à ne pas confondre avec une fonction de type (int -> int) -> int qui prend une fonction en argument).

77 21 / 25 Types fonctionnels Une fonction a un type fonctionnel, formé d un type d entrée et d un type de retour, reliés par une flèche. Ces flèches sont associatives à droite, ce qui signifie qu une fonction f de type int -> int -> int est en réalité de type int -> (int -> int) : son type de retour est fonctionnel, c est une fonction à deux argument curryfiée (à ne pas confondre avec une fonction de type (int -> int) -> int qui prend une fonction en argument). Le type d une fonction peut dépendre de paramètres de types, chacun représentant un type quelconque. Par exemple, la fonction min de type a -> a -> a prend deux argument d un même type quelconque a et renvoie le plus petit, qui est donc encore de type a.

78 22 / 25 Les types produits On peut regrouper n expressions (non nécessairement du même type) dans un n-uplet en les séparant par des, 2,4,"toto"

79 22 / 25 Les types produits On peut regrouper n expressions (non nécessairement du même type) dans un n-uplet en les séparant par des, 2,4,"toto" Le type de l expression résultant sera alors formé par le produit cartésien des types des n expressions.

80 22 / 25 Les types produits On peut regrouper n expressions (non nécessairement du même type) dans un n-uplet en les séparant par des, 2,4,"toto" Le type de l expression résultant sera alors formé par le produit cartésien des types des n expressions. Par exemple : 3,3.,false est un triplet de type int * float * bool.

81 22 / 25 Les types produits On peut regrouper n expressions (non nécessairement du même type) dans un n-uplet en les séparant par des, 2,4,"toto" Le type de l expression résultant sera alors formé par le produit cartésien des types des n expressions. Par exemple : 3,3.,false est un triplet de type int * float * bool. Dans le cas particulier de couples, on dispose de la fonction fst pour renvoyer le premier élément, et snd pour renvoyer le second.

82 23 / 25 Les types a array Pour un type a donné, le type a array contient les tableaux d éléments de type a. Il s écrivent entre [ et ], séparés par ; [ 2;3;1 ]

83 23 / 25 Les types a array Pour un type a donné, le type a array contient les tableaux d éléments de type a. Il s écrivent entre [ et ], séparés par ; [ 2;3;1 ] Un tableau t a un fonctionnement similaire à une chaîne de caractères : sa longueur est fixée à sa création (accessible avec Array.length) et l élément d indice i est accessible directement (avec la syntaxe t.(i)) et peut être modifié (en écrivant t.(i) <- expression).

84 23 / 25 Les types a array Pour un type a donné, le type a array contient les tableaux d éléments de type a. Il s écrivent entre [ et ], séparés par ; [ 2;3;1 ] Un tableau t a un fonctionnement similaire à une chaîne de caractères : sa longueur est fixée à sa création (accessible avec Array.length) et l élément d indice i est accessible directement (avec la syntaxe t.(i)) et peut être modifié (en écrivant t.(i) <- expression). Les principes de manipulation d un tableau sont donc liés aux styles itératif (utilisant des boucles) et impératif (utilisant des instructions) de programmation, sur lesquels on reviendra.

85 24 / 25 Les types a list Pour un type a donné, le type a list contient les listes d éléments de type a, s écrivant entre [ et ], séparés par des ; : [1;2;3]

86 24 / 25 Les types a list Pour un type a donné, le type a list contient les listes d éléments de type a, s écrivant entre [ et ], séparés par des ; : [1;2;3] Les listes ont un lien fort avec la récursivité : une liste est soit vide, soit la donnée d un élément de tête et d une liste formée des éléments restants. L opérateur ajoutant un élément a en tête d une liste q est :: et se lit "cons". Il permet d agrandir une liste, mais peut également être utilisé pour décomposer une liste argument dans un filtrage.

87 25 / 25 Exercices 1 Écrire une fonction renvoyant le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b (on s interdira d utiliser / et mod). 2 En déduire une fonction calculant le pgcd de deux entiers positifs a et b. 3 Écrire une fonction de type ( a -> b -> c) -> ( a -> b) -> a -> c 4 Écrire une fonction calculant la somme des éléments d une liste d entiers. 5 Écrire une procédure affichant toutes les puissances de 10 que Caml distingue de infinity. 6 Écrire une fonction suite telle que, pour a A et f : A A, suite f a soit la suite u définie par u 0 = a et u n+1 = f (u n ).