TD SYSTEMES ELECTRONIQUES CYCLE 2

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1 IUT1 de Grenoble Département GEII 1 ère année TD SYSTEMES ELETONIQUES YLE 2 IUITS DU 1 E ODE (EPONSE INDIIELLE) EGIME SINUSOÏDAL ETABLI (VALEUS INSTANTANNEES ET OMPLEXES, ESOLUTION DE IUITS) IUITS DU 1 E ODE (EPONSE HAMONIQUE, DIAGAMME DE BODE) IUITS DU 1 E ODE ET AOP IDEAUX (DIAGAMME DE BODE ET APPLIATIONS) AOP EELS (IMPEFETION DYNAMIQUE PODUIT GAIN BANDE)

2 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 2/17 Thème 1 - ircuits du 1 er ordre réponse indicielle Exercice 1 onstruire avec précision l évolution des tensions v (t) et v (t) du circuit suivant lorsqu il est attaqué par le signal représenté ci-dessous ( =,5k, =,5µF). V (t) v (t) (V) 4 2 t,25,5,75 1 1,25 1,5 (ms) Exercice 2 En s appuyant simplement sur un raisonnement physique, donner l allure de la tension de sortie de chacun des circuits suivants lorsque la tension d entrée passe instantanément de à la valeur E positive (la tension e = était appliquée depuis longtemps) (a) (b) (c) Exercice 3 1 ) Etablir l expression littérale de la loi v(t) du circuit ci-contre (le condensateur est déchargé à l instant t=). 2 ) eprésenter la courbe de variation de v(t) pour : E = 6V, = 1,5 k, = 1 µf 3 ) alculer le temps au bout duquel v atteint la valeur de 3,5V. E t v(t)

3 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 3/17 Exercice 4 Préparation au TP réponse indicielle d un circuit. Eg passe de à 1V par valeur positive. g = 5 = coax + oscillo = oscillo 1 ) 1 =, simple câble coaxial entre l oscilloscope et le générateur. Donner l allure du signal que l on verrait sur l écran de l oscilloscope. (calcul de S(+) et de S()) : a) si l oscilloscope est idéal = et infinie. b) si = 1M et = 11pF. g Eg générateur 1 s(t) oscilloscope 2 ) 1 = 1M Donner l allure du signal que l on verrait sur l écran de l oscilloscope. (calcul de S(+) et de S( )). a) si l oscilloscope est idéal = et infinie. b) si = 1M et = 11pF Exercice 5 Pour le circuit ci-dessous on a pour condition initiale : Vc( - ) =. 1 ) Quelle est la valeur de V 2 ( - )? (K1 et K2 ouverts) 2 ) A l instant t =, l interrupteur K2 étant ouvert on ferme l interrupteur K1, établir les lois de v (t) et v 2 (t). Donner l expression de la constante de temps régissant ces lois. 3 ) A l instant t = on ferme l interrupteur K 2 (K1 étant maintenu fermé), donner l évolution des signaux v (t) et v 2 (t). E K2 v 2 (t) K1 v (t) Exercice 6 On considère le circuit suivant, oscillateur du composant de référence NE555 : V K est ouvert On applique la tension V sur le circuit, le condensateur étant initialement chargé à Error!. A - Déterminez la valeur finale de V (t). - Exprimez la constante de temps du circuit en fonction de ses composants. - Donnez l équation simplifiée de l évolution de V (t) en fonction de V et de τ. B - Application numérique : calculez la constante de temps et donnez l équation d évolution de V (t) pour A = B = 1kΩ, = 1µF, V = 15V. K - Tracez cette évolution ci-après, en indiquant clairement les grandeurs V (t) caractéristiques. Pour cela, vous déterminerez par le calcul la valeur de la tension V (t) pour t = τ. Vous tracerez également la tangente de V (t) à l origine. - Vous déterminerez par le calcul le temps t 1 pour lequel la tension V (t 1 ) = 1V

4 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 4/17 V (t) K est fermé 15V On décide de fermer l interrupteur quand V (t) = Error!, à t = t 1. - Déterminez la valeur finale de V (t). - Exprimez la nouvelle constante de temps du circuit en fonction de A ou 1V B, et et calculez-la. - Donnez l équation d évolution de V (t) pour A = B = 1kΩ, = 1µF, V = 15V. 5V - Tracez le plus proprement possible l allure de V (t) dans cette deuxième phase ci-après. emarque : dans un NE555, l interrupteur se rouvre quand V (t) t repasse par Error!. τ 5.τ Exercice 7 Pour les deux circuits ci-dessous le générateur de courant applique un échelon de courant à l instant t =. ondition initiale : Vc( - ) = Etablir pour chaque circuit l expression littérale de la loi de v(t). Tracer l évolution de v(t) sur le même graphe (ci dessous ) Pour le circuit b calculer la valeur de v à l instant t = 1 ms pour J = 1mA, = 1kΩ et = 1µF. j(t) J évolution de v(t) circuits (a) et (b) t j(t) v(t) j(t) circuit (a) v(t) circuit (b) Nous étudions à présent le schéma ci-dessous : est un échelon de tension, est initialement déchargé. 1 ) L AOP fonctionne-t-il en linéaire ou en saturé? Que vaut alors le potentiel V-? 2 ) A partir de t =, que vaut le courant dans le condensateur. 3 ) Etablir l expression littérale de la loi de s(t). Tracer l évolution de s(t). 4 ) Quelle est la valeur limite de s(t)? E s(t) t

5 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 5/17 Exercice 8 Pour les deux circuits représentés ci-dessous l interrupteur K est ouvert depuis longtemps. A l instant t = on ferme l interrupteur : établir l expression littérale de la loi de i L (t) et tracer i L (t) sur le même graphe. E K i L (t) L v (t) L E K i L (t) L v (t) L (a) (b) évolution de i L (t) circuit (a) évolution de i L (t) circuit (b)

6 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 6/17 Thème 2 - égime sinusoïdal établi valeurs instantanées, complexes, circuits Exercice 1 1 ) appeler l expression de la valeur efficace complexe associée à v = V M sin (ωt + φ) ; puis donner les valeurs efficaces complexes correspondant aux tensions suivantes (exprimées en volts): v sin( t ) 4 v 2 1sin( t ) 4 v 1 2 cos( ) 3 t 2 ) appeler l expression de la valeur instantanée i du courant dont la valeur complexe efficace associée est : ( j ) I I e ; puis donner les expressions des valeurs instantanées correspondant aux valeurs complexes efficaces suivantes (les courants sont exprimés en ma) : I 1 2 e ( j ) 3 I2 1 e I 3 1 j I 3 4 j 4 ( j ) 6 Exercice 2 ( ) Association d impédances: exprimer sous la forme Z jx puis Z Z e j l impédance complexe des dipôles AB suivants: (pour les dipôles -a- et -b- la pulsation est égale à 1 4 rad/s) 1mH 1 A 1 k,1µf,1µf A 1 1 1µF L A B B 1k B - a - - b - - c - 2 Exercice 3 Le but est de déterminer la valeur de i(t) du circuit ci-dessous en régime permanent, en passant par la notation complexe. 1 ) Donner la valeur efficace complexe de 2 ) Exprimer sous la forme analytique l impédance complexe Z vue de la source E (la mettre sous la forme Z=+jX ). 3 ) Faire l application numérique. 4 ) alculer le module et l argument de Z. 5 ) Donner la relation entre E, Z et I. 6 ) En déduire la valeur efficace complexe I du courant dans la résistance. 7 ) Déduire de I la valeur instantanée i(t) 8 ) alculer la tension u(t). 9 ) alculer la tension v (t) aux bornes du condensateur. i(t) u(t) v (t) L e ( t) 1 sin( t) avec = 1 4 rad/s = 2 L = 2mH = 1µF

7 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 7/17 Exercice 4 On applique la tension u(t) = U M sin(t) aux bornes d une résistance = 2 et d une bobine d inductance L =,1H. 1 ) Donner la valeur efficace complexe de u(t) 2 ) Exprimer sous la forme analytique l impédance complexe Z vue de la source U (la mettre sous la forme Z=+jX ) 3 ) Exprimer le module et l argument de Z. 4 ) Donner la relation entre E, Z et I. 5 ) En déduire la valeur efficace complexe I du courant dans la résistance. 6 ) Faire l application numérique. 7 ) Donner l expression de l intensité i(t) du courant qui traverse et L à l instant t, sachant que U = 22V et que la fréquence est de 5Hz. 8 ) Donner l expression de v (t) tension aux bornes de, et de v L (t) tension aux bornes de L. u(t) B i(t) L Exercice 5 Le circuit ci-dessous est alimenté par une source de tension = 25sin(t). 1 = 1 k ; 2 = 2 k ; =,5 F ; = 1 rad/s i(t) 1 ) Donner l expression de l intensité i(t) que débite cette source. 2 ) alculer la tension u(t) aux bornes du condensateur. 1 2 u(t)

8 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 8/17 Thème 3 - ircuits du 1 er ordre réponse harmonique, Bode Exercice 1 1 ) appeler les valeurs en décibel des nombres suivants: ) appeler les relations de définition et les noms donnés aux grandeurs notées:, T(ω), T(ω), T db (), Arg( T(ω) ). Exercice 2 Tracer page suivante les diagrammes asymptotiques du module T db () et de l argument des fonctions de transfert suivantes : 1 ) T 1 = +,1 T 2 = -2 2 ) Error! avec 3 = 1 3 rad/s Error! 4 = rad/s. 3 ) T 5 = T 3. T 4 Error! Error! (pour ces trois dernières préciser les expressions littérales et les valeurs des points remarquables). +4 T db (degré) +18 ArgT Exercice 3

9 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 9/17 Tracer ci-dessous les diagrammes asymptotiques du module T db () et de l argument des fonctions de transfert suivantes : 1 ) Error! avec 1 = rad/s 2 ) Error! avec 2 = rad/s, puis Error! 3 ) T 4 = -2. T 2 +4 T db (degré) ArgT Exercice 4 Pour chacun des montages ci-dessous, 1 ) établir l expression littérale de la fonction de transfert Error! ; 2 ) tracer, en précisant les points remarquables, l allure du diagramme asymptotique de T db () et celle du diagramme asymptotique de Arg( T(ω) ) (a) (b) (c) (d) (e) 3 ) A quelle condition la fonction de transfert du montages (e) est-elle indépendante de la fréquence?

10 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 1/17 Exercice 5 e = 1M -2 s = 9 M A s B e = 1 pf s = 1 pf v s e M e -4 1 ) Etablir l expression littérale de la fonction de transfert Error!. 2 ) Tracer page suivante les diagrammes «asymptotiques» de T db () et de Arg( T(ω) ) Arg T (degré) -1 TdB Arg T +1 (degré) 3 ) Par un raisonnement simple, sans utiliser l expression mathématique de T () retrouver les valeurs des deux «plateaux» de T db () pour des pulsations tendant vers ou vers l infini. 4 ) Le montage étudié ci-dessus est un montage atténuateur dont le coefficient d atténuation (le module de la fonction de tranfert : T) varie avec la pulsation. Déterminer la relation simple que doivent vérifier les valeurs de s, e, s et e pour que ce coefficient d atténuation soit indépendant de la pulsation. On obtient alors ce que l on appelle un «atténuateur compensé» en fréquence. (es résultats seront utiles pour un TP et pour l étude de la réponse indicielle de ce montage). -1

11 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 11/17 Exercice 6 1 ) Etablir l expression littérale de la fonction de transfert Error!. 1 = 3 2 = 1 L1 = L2 =,2 H 2 ) Tracer les diagrammes asymptotiques de T db () et de Arg( T(ω) ) et tracer les diagrammes réels de T db () et de Arg( T(ω) ). 1 L1 L2 2 T db Arg T (degré) ) alculer avec précision T db et Arg( T(ω) ).pour = 4 rad/s

12 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 12/17 Thème 4 - ircuits du 1 er ordre et AOP idéaux Bode et applications Exercice 1 1 ) Déterminer les expressions des fonctions de transfert Error! des deux montages ci-dessous en régime sinusoïdal et tracer les diagrammes asymptotiques de T db () et de Arg( T(ω) ) dans les deux cas. Que constate-t-on? v 2 Dans ce montage l amplificateur opérationnel est idéal et en fonctionnement linéaire. = 1k =,1µF v = 2 = 1k =,1µF montage (a) montage (b) T db (degré) ArgT ) appeler l allure de la réponse à un échelon de tension du montage (a). Par un raisonnement utilisant l étude précédente (en régime sinusoïdal) en déduire la réponse indicielle du montage (b). 3 ) On place maintenant une résistance de charge c de 1k en sortie. Etablir si nécessaire les nouvelles fonctions de transfert en régime sinusoïdal et tracer sur les mêmes axes les nouveaux diagrammes asymptotiques. onclure. omment sont modifiées les réponses indicielles par rapport à celles des conditions de la question (b)? Exercice 2

13 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 13/ v = 1 k; 2 = 1 k1 =,2 µf ; 2 = 2 nf 1 ) Etablir l expression littérale de la fonction de transfert Error!. 2 ) Tracer les diagrammes asymptotiques de T db () et de Arg( T(ω) ). +2 T db (degré) ArgT ) On applique maintenant v = V 1 + V 2M sin(t) ; V 1 =,1V, V 2M =,1V et = 1 rad/s. En régime permanent, établir l expression de.

14 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 14/17 Thème 5 - Amplificateurs Opérationnel éel produit gain bande Partie A On considère le montage classique non-inverseur à AOP, avec 1 = 1kΩ et 2 = 99kΩ ( 2 dans la contreréaction). L entrée est sinusoïdale, de valeur crête 1mV. a) appelez l allure du tracé asymptotique du module du diagramme de Bode du gain différentiel. Notez sur ce diagramme toutes les grandeurs définies en cours (F T, F, Ad ) en rappelant leur définition. A partir de là, la réponse à chaque question devra être donnée pour les 2 AOP étudiés : le TL81 et le UA741. On pourra ranger ces résultats dans un tableau de manière à les comparer. b) En vous aidant de la documentation constructeur et de ce qui a été vu avant, déterminez la valeur de F T et F. c) Après avoir calculé la fréquence de coupure du montage, déterminez l expression du nouveau gain complexe du montage d) Tracez, sur le papier LOG joint, le diagramme asymptotique de Bode (module et phase) du gain du montage. e) Sur votre feuille, en vous servant des diagrammes asymptotiques, tracez la tension de sortie si la fréquence de la tension d entrée est de F 1 = 1kHz, F 2 = 2kHz puis F 3 = 5kHz. Attention : bien prendre en compte module et phase! f) On veut augmenter la bande passante du montage en utilisant 2 montages AOP identiques. Dessinez le schéma et calculez la nouvelle bande-passante après avoir tracé une esquisse du diagramme de Bode. Partie B On veut maintenant étudier très succinctement le montage suivant : V e + V s = 4Ω ; = 1nF ; 2 = 9kΩ ; 1 = 1kΩ a) Déterminez la fonction de transfert complexe de ce montage en considérant l AOP idéal. Quel est le type de filtre réalisé? Tracez le diagramme de Bode de ce montage avec AOP idéal. b) Tracez le diagramme de Bode complet en prenant en compte le produit gain bande de l AOP (TL81). Au final, quel est le type de filtre?

15 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 15/17

16 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/bode/aop réel 16/17

17 ycle 2 1 er ordre indiciel/harmonique/régime sinus/aop réel 17/17