ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE COURS MTR2000 MATÉRIAUX MÉTALLIQUES CONTRÔLE PÉRIODIQUE 1 - HIVER 2008 CORRIGÉ

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1 ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE COURS MTR2000 MATÉRIAUX MÉTALLIQUES CONTRÔLE PÉRIODIQUE 1 - HIVER 2008 CORRIGÉ DATE : Lundi, 4 février 2008 de 15h45 à 17h00 PONDÉRATION : 25 % NOM : PRÉNOM : MATRICULE : SIGNATURE : CHARGÉ DE COURS : Richard Lacroix Aucune documentation permise, calculatrice non-programmable autorisée Le questionnaire comprend 5 questions pour un total de 25 points. Répondre aux questions sur le formulaire de réponses intégré au questionnaire. Vous pouvez utiliser le verso de la page précédente en cas de besoin.

2 Question N 1 (6 points) On effectue un essai de traction sur une éprouvette cylindrique de 10 mm de diamètre et de 100 mm de long faite en alliage d aluminium Al 7475 contenant : 5,7% poids en Zn; 2,3% poids en Mg; 1,5% poids en Cu et 0,22% poids en Cr, le reste étant de l aluminium. Les coordonnées de quelques points de la courbe de traction ainsi que leur domaine de déformation sont regroupées dans le tableau suivant : σ (MPa) ε (%) Domaine de déformation 140 0,2000 élastique 462 0,7600 plastique homogène 496 0,9086 plastique homogène 527 4,8686 plastique homogène ,7886 plastique homogène De plus : la déformation diamétrale est de % lorsque la contrainte appliquée longitudinalement est de 140 MPa ; il y a rupture sous une contrainte de 552 MPa. a) Quel est le module d Young de cet alliage? (0,5 point) Dans le domaine de déformation élastique, on a : σ = Eε. Alors, en prenant le seul point dans le domaine élastique, on a :, % E = 70 GPa b) Quelle est la limite conventionnelle d élasticité à 0,2% de déformation plastique de cet alliage? (2 points) La figure de droite est une représentation graphique de la définition de R : la limite conventionnelle e0,2 d élasticité à 0,2% de déformation plastique. On constate que le point de la courbe de traction qui respecte l équation:,,%, ou encore :,,% nous donne la valeur de R recherchée. Parmi les 4 e0,2 points qui sont dans le domaine de déformation plastique, seul celui où σ = 496 MPa et ε t = 0,9086% respecte l équation précédente. Alors R = 496 MPa e0,2 2

3 c) Quel est le coefficient de Poisson de cet alliage? (1 point) Par définition, On sait aussi que l éprouvette de traction est de forme cylindrique, alors la direction z est celle de l axe de symétrie du cylindre et les directions x et y sont les directions diamétrales. De plus, pour une contrainte de 140 MPa appliquée selon l axe z, on sait que ε z = 0,2000 % et que ε x = ε y = 0,0660 %. Alors :, %, %, d) Quel est l allongement à la rupture de cet alliage? (1 point) Il y a rup ture de l éprouvette sous une contrainte de 552 MPa et, juste avant la rupture, la déformation totale ε t est de 12,7886%. Alors : é Et :, % % e) Quelle est la résistance à la traction de cet alliage? (0,5 point) Par définition, la limite de traction est la contrainte maximale atteinte lors de l essai de traction. Ici, elle est atteinte à la rupture car il n y a pas de striction (déformation plastique inhomogène) dans l éprouvette de traction. Donc R m = 552 MPa. f) Quelle est l énergie élastique emmagasinée par unité de volume dans ce matériau sous une contrainte de 527 MPa? (1 point), 3

4 Question N 2 (5 points) La maille élémentaire du molybdène (Mo) est représentée ci-dessous. Données : Nombre d Avogadro : N A = 6,022 x mole -1 Masse atomique : A Mo = 95,94 g/mole Rayon atomique : R = 136,3 pm (1 pm = m) a Y X T a Mo : a α = β = γ = 90 a) Quel est le réseau de Bravais du molybdène? (0,5 point) Réseau cubique centré b) Quel est le motif? Justifiez votre réponse. (0,5 point) Un atome de Mo. À chaque nœud de la maille cubique centrée est associé un atome de molybdène. 4

5 c) Identifiez les sites X et Y? (0,5 point) Site X : AUCUN NOM [tétraédrique accepté, voir sa position (marquée par un T) sur la maille] Site Y : octaédrique d) Quel est le paramètre de la maille a? (0,5 point) Dans une maille cubique ce ntrée, les atomes sont tangents dans les directions < 111>. On remarque que. Alors :,, e) Quelle est la densité surfacique (en atomes/nm 2 ) d atomes de molybdène dans le plan (111)? (1,5 point) Nombre d atomes en propre dans le plan (111) : contribution des atomes aux sommets du parallélogramme : 1; et la surface du parallélogramme : base hauteur,, / f) Quelle est la masse volumique théorique ρ (en g/cm 3 ) du molybdène? (1 point) Nombre d atomes en propre dans la maille cubique centrée : atomes Alors la masse volumique est :, /, /, /, 5

6 g) Quelle est la grandeur (en nm) du vecteur de Burgers d une dislocation-vis dans le molybdène? (0,5 point) La grandeur du vecteur de Burgers est celle d une distance interatomique dans une direction dense. Dans une maill e cubique centrée, les atomes sont tangents dans les directions <111>. Alors :,, Question n 3 (5 points) L aluminium commercialement pur (alliage Al 1099, contenant 99,99% poids d aluminium) possède une maille cubique à faces centrées et a les propriétés mécaniques suivantes à l état recuit: R 02 = 10 MPa; R m = 45 MPa ; A = 50% et E = 62 GPa. e, On usine un axe, illustré ci-dessous, dans cet alliage. 2,6 2,4 2,2 K t 2,0 F h d D r σ nom = 4 F / π d 2 F Dimensions de l axe : D = 40 mm d = 20 mm r = 5 mm 1,8 1,6 1,4 1,2 h/r = 4 h/r = 2 h/r = 1 h/r = 0,5 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 r/d a) À quelle force F (en kn) débutera la déformation plastique au niveau du congé de raccordement? (2 points) Le congé de raccordement est un défaut macroscopique et le facteur de concentration de contrainte qu on peut lui associer est donné par l abaque fourni. Ici, h = (D-d)/2 = (40-20) mm/2 = 10 mm, alors h/r = 10 mm/ 5 mm = 2 et r/d = 5 mm/ 20 mm = 0,25. Donc, selon l abaque, K = 1,46. t Il y a de la déformation plastique au niveau du congé de raccordement lorsque la contrainte au congé σ y atteint la valeur de la limite d élasticité R e. On a : 0,2, Donc, la force appliquée sur l axe est de :, /,, 6

7 b) Déterminez la valeur de la cission critique τ qui provoquera le glissement des dislocations sur les plans de glissements de cet alliage? (0,5 point) Dans un matériau polycristallin,, c) Tracez, dans la maille ci-dessous, un système de glissement. Identifiez les éléments ce système de glissement. (1 point) z Note : D autres systèmes sont possibles. (111) y x d) Citez trois raisons pouvant expliquer la différence entre les valeurs de la limite proportionnelle d élasticité R e0,2 de l alliage d aluminium Al 7475 et celle de l alliage Al Justifiez votre réponse. (1,5 point) Les raisons possibles sont : l écrouissage, les atomes en solution solide et l affinement de la taille de grains. Dans les trois cas, on augmente le nombre d obstacles au mouvement des dislocations. Soit plus de dislocations dans le cas de l écrouissage. Ou plus d atomes de soluté dans l alliage Al 7475 par rapport à l alliage Al 1099 qui en contient très peu. Ou encore en ayant des grains plus petits, ce qui augmente le nombre de joints de grains qui sont eux aussi des entraves au mouvement des dislocations. 7

8 Question N 4 (6 points) Vous réalisez un essai de résilience Charpy sur deux aciers dont on connaît certaines propriétés mécaniques ainsi que les valeurs de l énergie de rupture W à la température ambiante: Acier R e0,2 (MPa) R m (MPa) W (J) A B Et vous observez que l acier A, contrairement à l acier B, subit une forte diminution de l énergie de rupture lorsque la température baisse. a) Quel acier a la ténacité la plus élevée à la température ambiante? Justifiez votre réponse. (0,5 point) L acier B. L énergie W nécessaire à sa rupture est plus élevée. b) Si on considère que la courbe de traction des deux aciers est linéaire dans les domaines élastiques et plastiques, quel acier possède l allongement à la rupture (A%) le plus élevé? Justifiez votre réponse. (2 points) L acier B. On peut estimer l énergie nécessaire à la rupture (conditions : vitesse de mise en charge faible et pas d entaille dans l éprouvette) à l aide de l aire S sous la courbe de traction : S, De plus, les résultats des essais Charpy nous donnent l énergie de rupture (conditions : vitesse de mise en charge élevée et entaille dans l éprouvette). On sait que l acier B nécessite une plus grande énergie que l acier A pour se rompre. Alors : S > S B A Étant donnée que la limite d élasticité R e0,2 et la résistance à la traction R m de l acier B sont plus petits que ceux de l acier A, on conclut immédiatement que l allongement à la rupture A B de l acier B est plus grand que celui (A A ) de l acier A. A B > A A Des pièces fabriquées avec l acier B peuvent contenir des fissures dont le facteur géométrique α est de 1,2. Lorsque ces pièces sont soumises à des contraintes de traction égales à la moitié de la limite d élasticité, on observe que la longueur critique des fissures est de 15,2 mm. 8

9 c) Quelle est la ténacité (en MPa m 1/2 ) de l acier B? (1 point),,,, d) Peut-il y avoir une rupture brutale de l acier B s il contient un défaut de 3 mm? Justifiez votre réponse. (1,5 point) Non. * On peut calculer la taille critique des défauts a au-dessus de laquelle il y aura rupture brutale de l acier B. Il n y a pas de rupture brutale si la contrainte appliquée est supérieure à la limite d élasticité.,,,, Étant donné que le défaut n a que 3 mm de long, il n y aura pas de rupture brutale de la pièce en acier B. e) À partir des données qui vous ont été fournies pouvez-vous déduire quelles sont les structures cristallines des aciers A et B? Si oui, quelles sont-elles? Justifiez votre réponse. (1 point) Oui. Seuls les métaux à structure cubique centrée subissent forte diminution de l énergie de rupture lorsque la température baisse. Alors l acier A est de structure cubiq ue centrée et l acier B de structure cubique à faces centrées. Qu estion N 5 (3 points) Les trois courbes de résilience A, B et C d un acier ont été obtenues au cours de trois séries d essais Charpy, chacune des séries étant caractérisée par les conditions expérimentales suivantes : 1. Série 1 : Éprouvette Charpy avec entaille classique en V, hauteur initiale de chute du pendule H 0 2. Série 2 : Éprouvette Charpy avec entaille modifiée en U, hauteur initiale de chute du pendule H 0 3. Série 3 : Éprouvette Charpy avec entaille classique en V, hauteur initiale de chute du pendule H 1 > H 0 9

10 A Énergie W C B Température θ Le détail des entailles en V ou en U des éprouvettes Charpy est présenté ci-dessous. À chacune des courbes de résilience, associez l une des séries 1, 2 ou 3 d essais. Justifiez vos réponses. Série Courbe 1 C 2 A 3 B On sait que plus la concentration de contrainte associée à l entaille est élevée, plus la température de transition ductile-fragile (TTDF) est élevée. L entaille en V (série 1) a une concentration de contrainte plus élevée que l entaille en U (série 2) : (TTDF) 1 > (TTDF) 2 On sait aussi que plus la vitesse de sollicitation est élevée, plus la TTDF est élevée. La vitesse du pendule est plus élevée au bas de sa course s il part d une hauteur plus élevée. Alors, pour les séries 1 et 3 qui ont des entailles en V mais où H 1 (série 3) > H 0 (série 1), on a : (TTDF) 3 > (TTDF) 1. Finalement : (TTDF) 3 > (TTDF) 1 > (TTDF) 2. En prenant la TTDF au niveau moyen des énergies des plateaux fragiles et ductiles, on a le résultat ci haut. Bonne chance, Richard Lacroix, chargé de cours 10