ING-802 Analyse de Faisabilité. Devoir no. 1 (5%) Solutionnaire

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1 ING-802 Analyse de Faisabilité Professeur : Ali Gharbi Automne 2006 Chargé de TP : Adnène Hajji Devoir no. 1 (5%) Solutionnaire Problème no. 1 : Vous venez d acheter une œuvre d art. Le contrat stipule le versement de cinq paiements de 2500 $ à la fin de chaque année. Le premier paiement doit s effectuer un an après la signature du contrat. L achat est financé à partir d un compte bancaire qui vous rapporte un taux d intérêt de 10% composé semestriellement. Combien cet achat vous coûterait-il après cinq ans? Solution : r = 10 % composé semestriellement i = 5 % par période 6 mois F= 2500 (A/F, 5%, 2) (F/A, 5%, 10) = $ Problème no. 2 : 2500 J. F. vient d obtenir un permis de taxi. Il a la possibilité d acheter un taxi usagé pour $. Il a estimé qu il pourrait servir encore 5 ans et aurait alors une valeur de récupération de $. Cette alternative lui coûte $ au début de chaque année pour les assurances, l immatriculation et le permis d opération. Par ailleurs, il estime devoir payer pour l entretien et la réparation de la voiture à la fin de la première année un montant de 500 $. Ces frais augmenteraient par 250 $ à chacune des années suivantes. J. F. a aussi la possibilité de louer un taxi durant 5 ans pour 7500 $ par année, payable en début d année, plus un montant de 0.35 $ par kilomètre parcouru payable en fin d année. Les deux possibilités doivent engendrer des coûts identiques pour le chauffeur, l essence et diverses autres dépenses. Sachant que le taxi devra parcourir km par année, déterminez, par une comparaison des coûts annuels équivalents, la solution la moins chère. J. F. désire obtenir un rendement minimal de 10 %.

2 Solution : Achat d un taxi usagé Coût annuel équivalent : = [ (P/A, 10 %, 4) (P/G, 10 %, 5) (P/F, 10 %, 5)] (A/P, 10 %, 5) = $ Location Coût annuel équivalent : = [ (P/A, 10 %, 4)] (A/P, 10 %, 5) = $ Conclusion : il vaut mieux acheter un taxi usagé

3 Problème no. 3 : Une compagnie étudie 5 projets mutuellement exclusifs : A, B, C, D et E. Les informations sur ces projets sont montrées dans le tableau suivant : A B C D E Investissement $ Revenus annuels $ Vie utile (année) Valeur de revente $ Établir pour quelles étendues de valeur de TRAM les différents projets seront recommandés. Suggestion : construire un arbre correspondant aux différentes possibilités. Solution : A B C D E

4 Choix entre 5 projets mutuellement exclusifs ; Construction d un arbre de possibilités On remarque que le projet C domine le projet D. En effet si on vérifie avec la valeur présente, on trouve que VP(D)-VP(C)= (P/F,i%,10) qui est toujours négatif, ceci nous amène à conclure que le projet D est à éliminer. De la même façon on peut éliminer le projet E. Mais dans ce solutionnaire on va le garder pour voir son impact. Calcul des TIR : Pour A le TIR est : VP= (P/A,i,10)+5000(P/F,i,10) Pour i=8% on a VP=-1927 Pour i=5% on a VP= par interpolation TIR =6.26% Pour B le TIR est : VP= (P/A,i,10)+6000(P/F,i,10) Pour i=15% on a VP =-1483 Pour i=12% on a VP=102.2 par interpolation TIR =12.18% Pour C le TIR est : Pour i=15% on a VP = Pour i=20% on a VP=-2469 par interpolation TIR =15.7% Pour E le TIR est VP= (P/A,i,10)+18000(P/F,i,10) Pour i=6% on a VP =547.3 Pour i=7% on a VP= par interpolation TIR =6.26% En utilisant l approche incrémentiels trouvons les TIR des investissements incrémentiels. TIR A B P=-2000, R=800 et F=1000 donc VP= (P/A,i,10)+100(P/F,i,10) Pour i=30% on a VP = , pour i=40% on a VP= par interpolation TIR (Avers B) =39.3% TIR A C P=-5000, R=1700 et F=2500 donc VP= (P/A,i,10)+2500(P/F,i,10) Pour i=30% on a VP =428 et pour i=40% on a VP=-818 par interpolation TIR (Avers C) =33.43% TIR A E P=-26000, R=2600 et F=13000 donc VP= (P/A,i,10)+1300(P/F,i,10) Pour i=6% on a VP = , pour i=7% on a VP= par interpolation TIR (Avers E) =6.29%

5 TIR B C P=-3000, R=900 et F=1500 donc VP= (P/A,i,10)+1500(P/F,i,10) Pour i=25% on a VP = et pour i=30% on a VP= par interpolation TIR (Bvers C) =28.87% TIR B E P=-24000, R=1800 et F=12000 donc VP= (P/A,i,10)+12000(P/F,i,10) Pour i=4 % on a VP = et pour i=3 % on a VP= par interpolation TIR (Bvers E) =3.18% TIR C E P=-21000, R=900 et F=10500 donc VP= (P/A,i,10)+10500(P/F,i,10) TIR<0 combinaison à éliminer Tableau récapitulatif : A variante de base. TIR A B A 6.26 B C E Arbre correspondant aux différentes possibilités : [ 0 ; 6.26] A B C [ 0 ; 6.26] [ 0 ; 6.26] source [6.26; 12.18] B [6.26; 12.18] C [12.18; 15.7] C [15.7; oo] Aucun projet

6 Conclusion : pour un TRAM entre 0 et 15.7%, le projet C est le plus rentable. Pour TRAM>15.7%, aucun projet n est acceptable. Problème no. 4 : Une compagnie désire fabriquer un produit et étudie deux (2) procédés de fabrication dont les estimés sont les suivants : Procédé A Procédé B Investissement 1) Terrain $ $ 2) Équipements $ $ Revenus annuels $ $ Déboursés annuels $ $ Vie économique 6 ans 6 ans Valeur de revente des équipements $ $ Les équipements sont amortis selon la méthode de solde dégressif avec K = 30 % (en utilisant la règle de la demi-année). N.B. : 50% du gain en capital est imposable. La compagnie peut investir $ de ses fonds propres. Donc, dans le cas où elle utilise le procédé A, elle doit emprunter $ à 10% nominal composé trimestriellement dont elle paye l intérêt seulement à la fin de chaque année et la somme au total sera remboursés à la fin de la sixième (6 e ) année. Si la compagnie investissait dans le procédé B, elle devrait emprunter $ à un taux d intérêts de 10% nominal composé annuellement. Elle rembourserait l intérêt et le capital en 6 versements uniformes de fin d année. Si à la fin de la sixième (6 e ) année, la compagnie liquide tous ses biens, le terrain est vendu pour 35 % de plus que le coût d achat et en supposant que la compagnie aura des revenus imposables

7 d autres sources, établissez une recommandation pour ce projet si le taux d imposition est de 50% et le T.R.A.M. après impôt est de 10%. Utilisez la méthode du taux interne de rendement Solution : Procédé A : x 10 3 $ INVESTISSEMENT FONDS PROPRES EMPRUNT Terrain : 30 Équipements : 200 Total : = 75 Emprunt Remboursement de l intérêt sur 6 ans, paiements des $ à la sixième année. Intérêt de l emprunt. 10 % composé trimestriellement. I eff = ( /4) 4 1=10.38%. On aura: X = $.

8 Amortissement : équipements Solde dégressif K=30% (avec règle ½ année) ANNÉE ÉQUIPEMENTS VL AMOR Tableau récapitulatif après impôt : ANN A FLUX AVANT IMPOT B EMP(+) REM(-) C INTERET SUR EMP(-) D AMOR FISCAL (-) E=A+C+D REVENU IMPOSABLE F=-E*T FLUX DES IMPOTS G=A+B+C+F FLUX APRÈS IMPOT * ** * : terrain : revente = 40.5, gain en capital= 10.5, imposable à 50 % donc 5.25 est imposable. ** : VL = = revente = 28, perte de : crédit d impôt TIR A ~= % VP (TRAM)= 41.03

9 Procédé B : x 10 3 $ INVESTISSEMENT FONDS PROPRES EMPRUNT Terrain : 35 Équipements : 250 Total : = 130 Emprunt Remboursement des intérêts et du capital en 6 versements uniformes de fin d année. Intérêt sur chaque année, 10 % composé annuellement X = 130 [A/P, 10%, 6] = ANNÉE CAPITAL INTERET RESTANT

10 Amortissement : équipements Solde dégressif K=30% (avec règle ½ année) ANNÉE ÉQUIPEMENTS VL AMOR Tableau récapitulatif : ANN A FLUX AVANT IMPOT B EMP(+) REM(-) C INTERET SUR EMP(-) D AMOR FISCAL (-) E=A+C+D REVENU IMPOSABLE F=-E*T FLUX DES IMPOTS G=A+B+C+F FLUX APRÈS IMPOT * ** * : terrain : revente =47.25, gain en capital= 12.25, imposable à 50 % donc est imposable. ** : VL = 35.71, revente = 48 donc un Gain ordinaire imposable à 100%. TIR B ~= 18 % VP (TRAM)=43.11

11 Approche incrémentielle : Passage de A vers B : P=0 Année A B =B-A Cumulatif Delta TIR = % > TRAM Le procédé B est plus intéressant Pour un TRAM = 10 % VP (A) = < VP (B) = le procédé B est plus intéressant Problème no. 5 : La société «AIM» a acheté, il y a 4 ans, une fraiseuse au coût de $. L analyste a alors estimé une durée de vie de 10 ans, un produit de disposition négligeable et des coûts annuels de fonctionnement et d entretien de $. Un vendeur propose à la société un nouveau modèle au coût de $. Il aurait une durée de vie de seulement 6 ans et un produit de disposition nul, mais il nécessiterait des coûts annuels de fonctionnement et d entretien de seulement $. La société pourrait vendre la machine en service pour $. L analyste estime qu elle pourra fonctionner encore 6 ans et que la société pourrait alors la revendre pour $. Elle utilise la méthode d amortissement linéaire (sans la règle de la demie année), exige un TRAM de 10% après impôt et son taux d imposition est de 50%. La société devra-t-elle changer la machine?

12 Solution : Amortissement linéaire (sur 10 ans) : d= $ VL (4 ans) = P0 4 * = > VMarchande (30 000) Étant donné que la valeur aux livres est supérieure au prix de vente qui est de $, la société aurait pu alors bénéficier d une récupération d impôt les 6 prochaines années égale à ( ) * 0.5 / 6 donc d une valeur de 3500 $ par an. Ces annuités de 3500 $ / an ont une valeur présente de 3500 ( P/A,10%,6) = $. Investissement : Donc l investissement de la fraiseuse en service est égal à : = $ Tableau récapitulatif : année F.M Avant impot A.C.C Revenues imposables F.M Des impots F.M Après impot * * * * * * ** * : crédits d impôt ** : Gain ordinaire puisque la valeur aux livres est égale à 0 : imposable à 100 % VP = (P/A, 10%, 6) (P/F, 10%, 6) = $

13 Nouvelle fraiseuse : compétiteur Tableau récapitulatif : année F.M Avant impot A.C.C Revenues imposables F.M Des impots F.M Après impot * * * * * * Amortissement : / 6 = * crédits d impôt VP = (P/A, 10%, 6) = $ La société ne devra pas changer la fraiseuse

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