Conducteur. Flux de chaleur

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1 Conduction thermique La conduction thermique (dans la suite simplement conduction) est une propriété des corps. Il s agit de la capacité à transporter la chaleur à travers et à l intérieur des corps. Un bon conducteur thermique est un corps qui, s il est chauffé en un point, va rapidement transférer cette chaleur dans tout son volume. Au contraire, un isolant thermique (ou matériau réfractaire) restera chaud essentiellement là où la chaleur aura été déposée. Le transport de chaleur se fait par vibration des atomes constituant le corps. D abord les atomes proches du point où la chaleur est déposée, puis, de proche en proche, l ensemble des atomes du corps. Dans les métaux, les électrons libres présents en quantité participent efficacement au transport de chaleur. Ce sont ces mêmes électrons qui sont responsables de la conductivité électrique des métaux. Imaginons un barreau conducteur de chaleur fixé entre un réservoir de chaleur à la température T1 et un réservoir de chaleur à la température T2, tels que T1>T2. La chaleur va alors s écouler du réservoir à la température T1 au réservoir à la température T2. On peut définir le déplacement de chaleur comme un flux d énergie, constitué d un certain nombre de joules passant en un temps donné à travers une section du conducteur perpendiculaire à la direction du flux, dirigé du chaud vers le froid, provoquant une égalisation des températures des deux réservoirs. Conducteur T1 T2 Flux de chaleur Mathématiquement, on peut s attendre à ce que l expression du flux de chaleur Q fasse intervenir la différence de température T1-T2 entre les deux extrémités, la distance entre les deux extrémités L, la section A du conducteur, le temps t durant lequel la chaleur se déplace et une constante k dépendant du matériau, appelée la conductivité thermique. Ainsi, Q = k T T L A t Q dépend donc du gradient de température dans le conducteur : : plus la différence de température entre les extrémités du conducteur est grande, plus il y a de chaleur transportée. Si cette différence est nulle, il n y a aucun transport. De même, si L est grand, le transport est moins facile donc Q diminue. De même, Q dépend logiquement de la section A du conducteur : plus cette section est grande, plus le flux de chaleur est grand. La dépendance en t est évidente. Une analyse dimensionnelle montre que l unité de k est le J/(s m C). Des valeurs de k se trouvent dans les tables numériques. Pour les métaux, k est de l ordre de J/(s m C), alors que k est généralement inférieur à 1 J/(s m C) pour les isolants thermiques. Substance Conductivité thermique J/(s m C) aluminium 240 cuivre 390 argent 420 air 0,0256 amiante 0,090 béton 1,1 verre 0,80 laine 0,040 eau 0,60 diamant 2450 Vf

2 QCM conduction thermique 1). Les deux extrémités d une tige de fer sont maintenues à des températures différentes. La quantité de chaleur qui passe à travers la tige en un temps donné ne dépend pas de a). la longueur de la tige b). la masse de la tige c). la conductivité thermique du fer d). le temps e). la différence de température entre les deux extrémités 2). A quelle vitesse la chaleur est-elle perdue à travers une vitre en verre de 1 m x 1.5 m d épaisseur 0.5 cm, lorsque la température intérieure est de 20 C et la température extérieure de 5 C? La conductivité thermique du verre est de 0.8 W/(m C). 3). Deux tiges cylindriques en acier A et B ont des rayons de 0.02 m et 0.04 m respectivement. Les deux tiges conduisent la même quantité de chaleur par unité du temps pour une différence de température identique entre les deux extrémités. Quel est le rapport des longueurs des deux tiges, LA/LB? 4). Un matériau isolant se compose de trois couches A, B et C, d épaisseur identique mais de conductivité thermique différentes. La chaleur traverse le matériau et l on relève les températures indiquées sur le dessin I. Quelles sont les températures T1 et T2 relevées dans le dessin II, avec les trois couches disposées différemment? Exercices conduction thermique 1). Lorsque le corps humain produit trop de chaleur, elle doit être évacuée vers la peau puis dissipée si l on veut que la température intérieure se maintienne à 37 C. Un mécanisme possible de transfert est la conduction à travers la graisse du corps. Supposons que la chaleur traverse 0,030 m de graisse avant d atteindre la peau, dont la surface totale est de 1,7 m 2 avec une température de 34 C. Trouver la quantité de chaleur qui atteint la peau en une demi-heure. k = 0,20 J/(s m C). Y a-t-il d autres possibilités pour évacuer l excédent de chaleur? 2). La façade d une maison consiste en des planches de bois de 0,019 m d épaisseur à l extérieur recouverte d une couche d isolant de 0,076 m à l intérieur. La température intérieure est de 25 C, la température extérieure est de 4 C. Les conductivités thermiques du bois et de l isolant sont de 0,08 et 0,03 J/(s m C), la surface du mur est de 35 m 2. Trouver la chaleur passant à travers le mur en une heure a) sans l isolant. b) avec isolant 3). Deux bouilloires électriques sont identiques, à l exception des plaques au fond des bouilloires dont l une est en cuivre et l autre en aluminium. Chaque bouilloire contient la même quantité d eau bouillante et elles sont toutes deux posées sur un élément de chauffage à 155 C. Dans la bouilloire au fond en aluminium, l eau s évapore complètement en 360 s. Combien de temps faut-il pour évaporer complètement l eau de la bouilloire au fond en cuivre? k cuivre = 390 J/(s m C), k alu = 240 J/(s m C). 4). Deux fils cylindriques ont la même masse. L un est composé d argent (masse volumique = 10'500 kg/m 3, k = 420 J/(s m C)), l autre est en fer (masse volumique = 7860 kg/m 3, k = 79 J/(s m C)). Les deux fils conduisent la même quantité de chaleur chaque seconde lorsque la température entre leurs extrémités est maintenue constante. Quel est le rapport (argent sur fer) de a) les longueurs b) les rayons de ces fils? Vf

3 Rayonnement Energie rayonnante. Tout corps, quelle que soit sa température T, émet un rayonnement électromagnétique sous forme d ondes électromagnétiques. Les ondes électromagnétiques ont été découvertes, détectées et produites par Hertz en Ces ondes constituent le moyen le plus efficace que la Nature ait trouvé pour transporter l énergie d un endroit à l autre, sans perte, sur des distances très grandes et en l absence d un support matériel, c est à dire dans le vide. Les ondes électromagnétiques se caractérisent par leur énergie E [unité le Joule = J], leur longueur d onde [m = mètre], leur fréquence f [Hz = Hertz] ou leur période P [s] et aussi par le fait qu elles se déplacent toutes dans le vide à la vitesse de la lumière c = 300'000 km/s. On représente traditionnellement les ondes de deux façons : 1). la représentation spatiale, dessin (a), où on visualise l amplitude (A) de l onde (y) à un instant donné, selon la dimension x. La longueur d onde est alors la distance entre deux creux ou deux crêtes de la vague. 2). La représentation temporelle, dessin (b), où l on visualise l amplitude de l onde en un point donné de l espace. La fréquence f est ainsi le nombre de creux ou crêtes de l onde mesuré dans un intervalle de temps d une seconde. La période P de l onde est le temps de passage d un creux à l autre. A A P On a les relations suivantes entre ces diverses grandeurs : c λ P = = c P f L énergie de l onde dépend du nombre d oscillations par seconde. Plus le nombre d oscillations en une seconde est grand, c'est-à-dire plus la fréquence est élevée et la période courte, plus l onde transporte de l énergie. L énergie de rayonnement est une grandeur continue et constitue le spectre électromagnétique, divisé arbitrairement en sept régions distinctes. On constate que la lumière visible, seul rayonnement électromagnétique détectable par nos sens, ne constitue qu une partie infime du spectre complet. L énergie reçue sur Terre en provenance du Soleil est principalement composée des longueurs d onde allant de l ultraviolet à 0,2 m (200 nm) à l infrarouge vers 4 m (4000 nm).le maximum d intensité a lieu pour la lumière visible bleue ( = 480 nm). De son côté, comme n importe quel corps, la Terre (atmosphère, nuages, sol) émet son propre rayonnement, limité aux longueurs d onde infrarouge. Le rayonnement infrarouge (IR) émis par la Terre a une longueur d onde comprise entre 4 m et 100 m environ, avec un maximum d intensité vers m. Le spectre du rayonnement émis représente l ensemble des longueurs d onde émises. Le spectre peut-être discret (une ou plusieurs longueurs d onde bien définies) ou continu. Dans le cas d un objet émettant un spectre continu, comme par exemple la Terre ou le Soleil, l intensité émise est une fonction de la longueur d onde. On observe un maximum d émission pour une certaine longueur d onde. Vf

4 f, fréquence [Hz] 10 21, Longueur d onde [m] Rayons Rayons X 1 nm 10-9 Ultraviolet m 10-6 Visible Infrarouge Micro-ondes 1 GHZ m 10 0 Ondes radio 1 MHZ khz Il existe un lien entre la température T de l objet et la longueur d onde où a lieu le maximum d émission. Plus la température T est élevée, plus la longueur d onde correspondant au maximum d émission est petite. Comme la fréquence f de l onde est liée à sa longueur par la relation f =, on peut aussi dire que plus la température T est élevée, plus la fréquence f correspondant au maximum d émission est élevée. L énergie rayonnante totale E émise chaque seconde par un objet à la température T dépend de l aire A de la surface de l objet qui rayonne, de la température T élevée à la puissance quatre, de l émissivité e de l objet et d une constante, la constante de Stefan-Boltzmann. La relation entre ces diverses grandeurs porte le nom de loi de Stefan-Boltzmann : E = eσt A = J/sm 2 K 4 L émissivité e est comprise entre 0 et 1. C est une mesure de la capacité de l objet à émettre de l énergie sous forme rayonnante. Plus e est proche de 1, plus cette capacité est grande. Un objet ayant une émissivité égale à l unité s appelle un corps noir. Le Soleil émet pratiquement comme un corps noir, avec e=1, alors que pour la Terre, l émissivité est proche de 0,3. Vf

5 QCM rayonnement 1). Quel objet émettra davantage de radiations électromagnétiques qu il n en absorbe de son environnement? a). une sphère de plomb à 600 C dans un four à 700 C b). un scout assis près d un feu de camp c). un cube de glace dans une bouilloire remplie d eau à 50 C d). une pièce de cuivre à 200 C dans une bouilloire remplie d eau à 98 C e). un cube de glace en équilibre avec l intérieur d un congélateur 2). Le soleil rayonne en continu de l énergie dans l espace, une partie étant interceptée par la Terre. La température moyenne de la surface de la Terre est de 300 K environ. Pourquoi la température de la Terre n augmente-t-elle pas alors qu elle absorbe le rayonnement solaire? a). la Terre reflète une bonne partie de la lumière du soleil b). la Terre rayonne dans l espace une quantité d énergie identique à celle qu elle reçoit c). l énergie augmente seulement la température de la haute atmosphère sans jamais atteindre la surface d). la conductivité thermique de la Terre est basse e). la chaleur est emportée de la surface de la Terre par des courants de convection 3). Deux sphères pleines identiques ont les mêmes températures. Une des sphères est coupée en deux hémisphères qui sont ensuite séparés. La sphère intacte rayonne une quantité d énergie Q durant un temps donné. Durant le même temps, les deux hémisphères rayonnent ensemble une quantité totale d énergie Q. Quel est le rapport Q /Q? 4). Un objet A a une émissivité de 0.95 et une température de 25 C. A quelle température (en degrés Celsius) un deuxième objet B dont l émissivité est 0.60 aura la même puissance rayonnée que A si les deux objets ont la même surface? Exercices rayonnement 1). L étoile supergéante rouge Bételgeuse, dans la constellation d Orion, a une température de surface de 2900 K et une puissance rayonnante de W. En supposant que l étoile émette comme un corps noir et est de forme sphérique, trouver son rayon. 2). Un poêle à bois éteint trône au milieu d une pièce où la température est de 18 C. On allume un feu dans le poêle. Au bout d un moment, la température de la surface du poêle atteint une valeur constante de 198 C et la pièce est à une température aussi constante de 29 C. Le poêle a une émissivité de 0,9 et une surface de 3,5 m 2. Déterminer la puissance nette rayonnée par le poêle lorsque : a). il est éteint et a une température égale à celle de la pièce ; b). il a une température de 198 C. 3). Un demi kilogramme d eau liquide à 0 C est placé à l extérieur où la température est de 12 C. Supposons que la chaleur est perdue par l eau uniquement par rayonnement (dans quelles conditions cela est-il possible?) et que l émissivité de la surface de l eau est de 0,6. Combien de temps faut-il à l eau pour se transformer en glace à 0 C si la surface de l eau émettrice est de : a). 0,035 m 2 (surface du récipient) b). 1,5 m 2 (l eau a été renversée et s est répandue par terre) chaleur latente de fusion de la glace = 334'000 J/kg 4). Calculer la température du filament en alliage de tungstène d une lampe à incandescence de 60 W, sachant que la longueur totale du filament est de 18 cm et son diamètre de 0,1 mm. Données pour le tungstène : émissivité = Vf