Fauteuil dynamique de cinéma

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1 CI4 : Performances des chaînes Edition 1-14/10/2017 Fauteuil dynamique de cinéma CHAÎNE D INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/12

2 Problématique Edition 1-14/10/2017 PROBLEMATIQUE Les fauteuils dynamiques, inventés en 2008, permettent d accroître le réalisme d une projection cinématographique. Nous allons dans ce DM aborder la cinématique d un tel siège, ainsi que la commande de sa motorisation. B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement C1 : Choisir une démarche de résolution C2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique B - MODELISER Associer les grandeurs physiques aux échanges d énergie et à la transmission de puissance Proposer des hypothèses simplificatrices en vue de la modélisation Associer un modèle aux constituants d une chaîne d énergie Paramétrer les mouvements d un solide indéformable C - RESOUDRE Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées Proposer une démarche permettant de déterminer une loi de mouvement Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées Déterminer la trajectoire d un point d un solide par rapport à un autre Déterminer le vecteur vitesse d un point d un solide par rapport à un autre Déterminer le vecteur accélération d un point d un solide par rapport à un autre Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/12

3 Présentation du système Edition 1-14/10/2017 A. Présentation du système A.1. Contexte Inventé au Canada en 2008, le concept s est étendu à toute l Amérique du Nord avant de traverser l Atlantique pour proposer un cinéma dynamique avec une quantité d effets spéciaux et spatiaux. Le fauteuil dynamique de cinéma est principalement destiné à l industrie du divertissement et de la simulation. Pour ressentir au mieux ces sensations, la technologie permet désormais de ressentir dans son fauteuil les différents mouvements, par de fortes vibrations et accélérations. Ce système repose sur la post-synchronisation des films. Comme pour un doublage ou un sous-titrage, les mouvements du film sont transmis au fauteuil. Le fauteuil dynamique permet de compléter la palette sensorielle offerte au spectateur afin d accroitre le réalisme de son environnement. Les mouvements qui en résultent sont parfaitement synchronisés avec le visuel à l écran, créant ainsi une expérience immersive d un grand réalisme. Si la plate-forme à six degrés de liberté s est imposée dans le cas des simulateurs de vols, elle ne répond pas aux exigences plus étendues des fauteuils dynamiques. Des solutions spécifiques à un environnement de simulation aussi réaliste que possible nécessitent le recours à un système de restitution des mouvements. Le système étudié est une évolution en cours d étude des fauteuils dynamiques actuellement commercialisés, qui s inspire des sièges dynamiques utilisés pour l entrainement des pilotes d avion de chasse A.2. Mise en situation Le siège dynamique est constitué : du dosseret (Figure 1) qui permet d agir directement sur la tête du spectateur afin d amplifier la sensation d accélération (via l oreille interne). Le point de contact entre le dosseret et la tête du spectateur est matérialisé par le point D ; de l assise du siège (Figure 2) qui permet d obtenir un mouvement de tangage et un mouvement de roulis du spectateur. Les trois motorisations (une pour le dosseret et deux pour l assise) sont composées chacune d un moteur à courant continu à aimants permanents et d un réducteur de vitesse. Chaque moteur est alimenté par un variateur de vitesse dont la structure de puissance est un hacheur. A.3. Etude proposée Il vous est proposé l étude de validation : du mécanisme d amplification de la sensation d accélération de la motorisation du dosseret Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/12

4 Présentation du système Edition 1-14/10/2017 Figure 1: Dosseret Figure 2 : Assise du siège Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/12

5 Amplification de la sensation d accélération Edition 1-14/10/2017 B. Amplification de la sensation d accélération B.1. Mise en situation et données Objectifs de l étude Valider la linéarité du comportement du mécanisme de transformation de mouvement du dosseret en établissant la loi de comportement cinématique. Le diagramme des exigences quantifie l accélération à fournir au dosseret : Exigence Critères d appréciation Niveau Amplifier la sensation d accélération Rapidité pour un échelon de consigne d accélération Temps de montée de 0 à 100% de la consigne Dépassement Accélération maximale du point D de la tête du spectateur situé à 85 mm au-dessus de l axe de rotation du dosseret <5ms <20% 6m s 2 (0,6g) < amax < 7m s 2 (0,7g) 4. Les différentes positions du dosseret sont représentées figure 3, et son modèle paramétré en figure Figure 3 : Mécanisme de transforma5on de mouvement du dosseret Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/12

6 Amplification de la sensation d accélération Edition 1-14/10/2017 Figure 4 : Modèle cinématique de la transformation de mouvement du dosseret Le dosseret est mis en mouvement grâce à un motoréducteur, dont l angle de sortie est noté θ r. Le mouvement de ce motoréducteur se transmet au dosseret, dont la position angulaire sera notée θ d. Les caractéristiques de ce motoréducteur sont les suivantes : Rapport de réduction du motoréducteur : r = Ω r Ω m = 1 50 où Ω m (Ω m Constante électrique du moteur : K = 0,115 V / (rad.s 1 ) Résistance d induit : R = 1 Ω Inductance : L = 1,1 mh vitesse de rotation du moteur) Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/12

7 Amplification de la sensation d accélération Edition 1-14/10/2017 B.1. Loi entrée-sortie Question 1 À l aide d une fermeture géométrique, exprimer littéralement l angle θ d en fonction de l angle θ r. Mettre l expression sous la forme : ( E + F cosθ r )cosθ d + ( G + F sinθ r )sinθ d = H + I cosθ r + J sinθ r Donner les expressions de E, F, G, H, I et J ( ) Question 2 On se place au voisinage du point de fonctionnement θ r = 0. Dans ces conditions, une approximation du 1er ordre permet d écrire : cosθ 1 r sinθ θ r r Dériver alors la loi entrée-sortie établie à la question 1 pour déterminer une relation entre θ! r et θ! d en fonction de θ d et des paramètres dimensionnels du mécanisme. Question 3 la figure 5. Une simulation numérique a permis d obtenir la relation θ d = f θ r ( ) représentée graphiquement sur Figure 5 : Résultat de la simulation Cette simulation montre que θ d (0) = 28 En déduire l application numérique de la relation établie à la question 2 sous la forme θ! d = λ θ! r pour θ r = 0 Donner la valeur numérique de λ Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/12

8 Question 4 Afin d obtenir un modèle linéaire de la caractéristique, l étude se fait autour de son point de fonctionnement θ r = 0, pour de faibles variations de θ r. Le fonctionnement linéarisé autour du point de fonctionnement peut être assimilé à la loi suivante : θ d = θ r où θ d et θ r sont exprimés en. Amplification de la sensation d accélération Edition 1-14/10/2017 En déduire une relation entre! θ r et! θ d Conclure quant à la cohérence de ce résultat par rapport à votre relation établie à la question précédente B.2. Accélération du dosseret point C. Quels que soient les résultats trouvés précédemment, nous supposerons que! θ d = 0,4.! θ r Question 5!!!! " Donner l expression du vecteur rotation Ω 4/1 Définir la nature du mouvement de 4/1. En déduire l expression du torseur cinématique { C 4/1 } au Question 6 Ecrire ce torseur au point D.!!!!! " En déduire l expression du vecteur vitesse V D 4/1 Question 7!!!!! " En déduire enfin par dérivation vectorielle l expression du vecteur accélération Γ D 4/1 Question 8 Calculer l accélération angulaire que devra fournir le motoréducteur pour respecter l exigence d accélération du cahier des charges. En déduire enfin la valeur de l accélération angulaire correspondante du moteur. B.3. Validation par simulation Le mécanisme a été modélisé par modèle acausal. La simulation de la réponse du système à un échelon de tension de 60 V est donné figure 6 Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 8/12

9 Amplification de la sensation d accélération Edition 1-14/10/2017 Figure 6 : Réponse simulée du mécanisme Question 9 Le mécanisme répond-il à l exigence d accélération angulaire que vous avez définie précédemment? Conclure quant au respect de l exigence d accélération du cahier des charges Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 9/12

10 Alimentation du moteur Edition 1-14/10/2017 C. Alimentation du moteur Objectifs de l étude Valider le choix du moteur au regard des formes d onde issues du variateur de vitesse. C.1. Problématique et données Le moteur retenu pour assurer la motorisation du dosseret est alimenté par un variateur de vitesse du type hacheur 4 quadrants représenté figure 7 Figure 7 : Variateur de vitesse Parmi les critères de validation d un moteur existe le «facteur de forme», qui a un impact sur l échauffement du moteur. Le facteur de forme est défini par le rapport valeur efficace du courant / valeur moyenne du courant : F = I eff < I >. F 1,02 Le cahier des charges impose une ondulation maximale Δi max = 0,5 A, et un facteur de forme Nous retiendrons les données et hypothèses suivantes : La fréquence de découpage de ce variateur est égale à f = 17 khz La constante de temps du circuit d induit du moteur (inductance Ls + inductance moteur)/(résistance d induit) étant élevée devant la période de découpage, nous négligerons Ri(t) devant L di dt Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 10/12

11 Alimentation du moteur Edition 1-14/10/2017 Le schéma équivalent de la charge en sortie du hacheur est donné ci-contre, où E est la force électromotrice du moteur (considérée constante dans la suite) et L la somme des inductances du moteur et de l inductance de lissage C.2. Etude dans le premier quadrant Lors du fonctionnement dans le quadrant 1 du plan ( C m,ω m ), la commande des transistors est faite selon la séquence donnée figure 8, dans laquelle : T = 1 f représente la période de découpage 0 α 1 désigne le rapport cyclique. Figure 8 : chronogramme de commande des transistors Question 10 Représenter les chronogrammes de u(t) et de i(t) en supposant 0 < I m i(t) I M et en prenant α = 0,5. Indiquer sur ces chronogramme les composants par lesquels passe effectivement le courant. Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 11/12

12 Question 11 Le hacheur est alimenté en aval d un redresseur, qui délivre une tension qui répond, avant lissage par le condensateur, à l équation : V red = sin(100πt) Alimentation du moteur Edition 1-14/10/2017 Calculer la valeur moyenne de cette tension V red Question 12 L ondulation de courant est définie par Δi = I M I m 2. On cherche à exprimer la valeur maximale de l ondulation du courant Δi max. Pour cela, exprimer successivement i(t) pour 0 t < αt en fonction de V, L, I m, E et t Δi en fonction de α, E, L, α et T ; E en fonction de α et V sachant que i(t) est périodique ; Δi en fonction de V, L, α et f ; Δi max en fonction de V, L et f. Question 13 Le calcul précédent montre que cette ondulation est maximale pour α = 0,5. Le constructeur du variateur recommande la mise en série d une inductance de 2 mh. Calculer alors la valeur de cette ondulation maximale. Question 14 Exprimer I eff, valeur efficace de i(t), en fonction de I, valeur moyenne du courant i(t) et de l ondulation de courant Δi max. Calculer ensuite le facteur de forme F pour I = 7,7 A. Au regard des deux dernières questions, conclure quant au respect du cahier des charges Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 12/12