TECHNICI EN ÉLECTRIQUES ET ÉLECTRONIQUES LES MESURES ÉLECTRIQUES ÉLECTRONIQUES - L.ZOUITA AU:2011_ Introduction générale : ÉTALONNAGE MESURES

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1 CHAPITRE1:LES TECHNIQUES DES MESURES ÉLECTRIQUES ET ÉLECTRONIQUES 1-1Introduction générale : La mesure des grandeurs électriques (courant, tension, puissance, etc ) est un problème rencontré quotidiennement par tout technicien que ce soit électricien ou électrotechnicien ou électronicien. Pour effectuer toute mesure, le technicien doit connaitre toutes les méthodes de mesure et maitriser parfaitement les appareils de mesure. TECHNICI EN TECHNICIEN MESURES ÉTALONNAGE LES DIFFÉRENTES TECHNIQUES DE MESURES LABORATOIRE INDUSTRIE MÉTHODES DIRECTES MÉTHODES INDIRECTES UTILISATION TRANSFORMATION DE LA COMPARAISON DES APPAREILS GRANDEUR À MESURER ENSPÉCIFIQUES MESURABLES D AUTRES GRANDEURS EFFECTUER LA MESURE ÉTALONNAGE 1

2 1-2Les appareils de mesure : es appareils analogiques : Un appareil analogique (ou à déviation) ; que ce soit ampèremètre ou voltmètre, est un appareil à aiguille dont sa déviation est proportionnelle à la grandeur à mesurer. Exemple pour un ampèremètre : n= k I Le courant mesuré I est donné par la relation suivante : I = n (Ca/N) I : le courant mesuré exprimé en Ampères (A) n : nombre de divisions de la déviation de l aiguille Ca : calibre utilisé N : nombre total de divisions (pleine échelle) Exemple :1- calibre choisi 3 A ; on lit 2,2 A lecture directe 2- calibre choisi 10 A ; on lit 7,5A 3- calibre 1A ; toutes les lectures doivent être divisées par Indications données par le constructeur : 2

3 Conformément à la norme internationale (exemple française NFC 42100) qui règlemente la construction des appareils de mesures à déviation et de leurs accessoires, les constructeurs portent, en général, sur le cadran d un appareil plusieurs symboles précisant certaines caractéristiques de l instrument indispensables à l utilisateur. La tension d épreuve diélectrique est la tension maximale qui peut être appliquée entre une borne et le boitier Différents types d appareils analogiques : 3

4 Suivant que le signal à mesurer est continu, alternatif, sinusoïdal ou pas, le signal ne pouvant pas être mesuré avec le même appareil. Les appareils analogiques les plus utilisés dans l industrie sont : Les appareils magnétoélectriques à cadre mobile : Ce sont des appareils destinés à mesurer que des grandeurs (courant ou tension)continue. Remarque : Pour un courant alternatif sinusoïdal, l aiguille ne dévie pas car la valeur moyenne est nulle, donc un appareil magnétoélectrique ne peut donc être utilisé en courant alternatif. Soit i(t) =Imax.sinωt avec : ω= 2.Π.f ω la pulsation du signal exprimée en rd/sec F =1/T F la fréquence du signal exprimée en Hz T la période du signal exprimée en seconde T T Imoy = 1/T 0 i(t).dt = 1/T 0 Imax.sinωt.dt = Les appareils magnétoélectriques à redresseur : Commeles appareils magnétoélectriques sont très intéressants en courant continu, et pour pouvoir les rendre exploitables en courant sinusoïdal pour en faire des appareils «tous courants» : pour cela il suffit de redresser le courant sinusoïdal à l aide de diodes. 4

5 a- Analyse de fonctionnement dans le cas d un courant alternatif non sinusoïdal : Remarque : Quel que soit le sens de courant dans le circuit extérieur i(t) positif ou négatif, le courant i A traversant l ampèremètre a toujours le même sens : on dit que le courant est redressé(unidirectionnel) donc l ampèremètre indique la valeur moyenne du courant redressé. Donc, un ampèremètre magnétoélectrique avec redresseur incorporé mesure la valeur moyenne du courant redressé. a- Cas où le courant a une valeur sinusoïdale : Soit i(t) Imax. sinωt de période T i A (t) est est un courant redressé double alternance de période T/2 ; Calcul de la valeur moyennede i A (t) notée I Amoy : T/2 T/2 I Amoy = 2/T 0 i(t).dt = 2/T 0 Imax.sinωt.dt = 2.Imax/Π 5

6 I Amoy = 2.Imax/ Π Calcul de la valeur efficace de i(t) notée I eff : La valeur efficace du courant i(t), celle qui nous intéresse généralement est : I eff = Imax/ 2 = 1/ 2[Π.I Amoy /2] = Π.I Amoy /2. 2 = 1,1.I Amoy I eff = 1,1. I Amoy Conclusion : Pour un courant sinusoïdal redressé, la valeur efficace et la valeur moyenne sont différentes. Pour calculer alors la valeur efficace à partir de la mesure (lecture) effectué sur l ampèremètre, il suffit de multiplier la lecture par le coefficient 1,1. Généralement sur le cadran le constructeur, afin d éviter ce calcul, imprime en rouge une seconde échelle donnant par lecture la valeur efficace du courant sinusoïdal. 6

7 Les appareils ferromagnétiques : Ce sont des appareils qui mesurent la valeur efficace vraie quel que soit la forme du signal : V 2 eff = 1/T 0 T v 2 (t).dt Mais ces appareils sont limités en fréquence(de 50 à 400 Hz) en plus ils présentent une grande consommation d énergie Les appareils électrodynamiques : Ce sont des appareils qui mesurent la valeur efficace vraiedu signal avec une grande précision et une plage de variation de fréquence plus étendue. Ces appareils sont très utilisés pour la mesure de la puissance(wattmètre) es appareils numériques : Ce sont des appareils qui sont de plus en plus utilisés dans le domaine industriel, car la grandeur à mesurer apparait directement sous forme de chiffres lumineux ; lecture facile sans erreur de parallaxe ; avec une grande précision(ex : 0,0001). Ces appareils sont relativement plus chers que les appareils analogiques. Les multimètres ou contrôleurs universels électroniques prélèvent au circuit une énergie extrêmement faible. L information est traitée électroniquement par des circuits actifs qui assurent une amplification et le signal analogique à mesurer étant suite converti pour afficher directement le résultat sous forme de chiffres lumineux, par conséquent pas d erreurs de lecture comme dans le casdes appareils analogiques. 7

8 En plus le multimètre numérique offre la possibilité de mesurer la valeur efficace vraie du signal quel que soit sa forme : Soite(t) =E moy + a n.cos (nωt) + b n.sin (nωt) n=1 Signal Composante Composante alternative Périodique continue sinusoïdale ou valeur moyenne Le multimètre mesure : En position continue = ; il mesure la valeur moyenne E moy En position ~ ; il mesure la valeur efficace du signal sinusoïdal En position ~_ ; il mesure la valeur efficace de e(t) 8

9 CHAPITRE2:LES ERREURS EXPÉRIMENTALES INCERTITUDE SUR UNE MESURE 2-1 Introduction: Toute mesure de grandeurs électriques (courant, tension, puissance, etc ) effectuée par un appareil analogiquepar un utilisateur est nécessairement imparfaite : elle comporte une certaine erreur, c est-à-dire qu il existe une différence entre : La valeur vraiex v de la grandeur et la valeur obtenue Xau cours de la mesure. Cette erreur est due à : - L appareil utilisé - L utilisateur également commet des erreurs de lecture (par exemple l erreur de parallaxe) - Le branchement d un appareil dans un circuit modifie la grandeur que l on désire mesurer (par exemple consommation de l énergie). 9

10 2-2 Erreur absolue- Erreur relative: L erreur absolue : δx Elle est définie comme étant l écart : δx= X - X v X mesuré valeur exacte vraie L erreur a la même unité que la grandeur mesurée et elle peut être positive ou négative selon que la mesure est : Par excès X>X v δx> 0 Par défautx<x v δx< L erreur relative : δx /X v Pour donner plus de signification à l erreur commise lors d une mesure, on utilise la notion d erreur relative, c est par définition : le rapport ;erreur absolue / valeur de la grandeur =δx /X v = (X - X v ) /X v C est un nombre sans unité que l on exprime souvent en pourcentage : (δx /X v ) % = 100.(X - X v ) /X v les causes d erreurs : L erreur correspond à une mesure n est évidemment jamais connue, maisil est important de rechercher les causes d erreurs pour : 10

11 Essayer de les réduire Estimer la confiance que l on peut avoir dans le résultat d une mesure. Nous allons donc analyser les trois grandes causes d erreurs : L appareil de mesure utilisé (instrument de mesure) L opérateur La méthode adoptée 2-3 Les erreurs dues à l instrument de mesure:«erreur instrumentale» Un appareil de mesure n est jamais parfait, il présente suivant sa qualité et son prix des défauts, par exemple un ampèremètre à déviation : frottement dans les pivots (équipage mobile) influence de mesures antérieures (phénomène d hystérésis) influence de grandeurs extérieures (température, champ magnétique, etc.) irrégularité de la graduation. Par conséquent l indication donnée par l instrument est plus au moins éloigné de la valeur vraie de la grandeur mesurée : il y a une erreur instrumentale. Qualité d un appareil de mesure : La justesse : plus l erreur expérimentale est plus faible ; plus on dit que l appareil est plus juste. La fidélité : c est un appareil qui donne des indications voisines lorsqu on effectue plusieurs mesures de la même grandeur dans des intervalles de temps éloignés En conclusion, l erreur instrumentale est en fait la somme de deux erreurs : Une erreur systématique :due à l utilisation de l appareil tel que mauvais réglage du zéro, ou à un étalonnage imparfait. Une erreur accidentelle :(ou fortuite) elle se produit d une façon imprévisible due par exemple au frottement des pivots. 2-4 Les erreurs dues à l opérateur : L erreur essentielle que commet l opérateur se situe au niveau de la lecture (toujours cas des appareils analogiques, car dans le cas des appareils numériques, pas d erreurs de lecture) qui est due à : 11

12 L erreur de parallaxe :L opérateur peut placer mal son œil par rapport à l aiguille (par exemple l œil n est pas à la verticale de l aiguille) d où une erreur de parallaxe, pour l éviter il faut bien regarder de façon à ce que l aiguille coïncide avec son image (existence d une glace ; miroir ; sur l appareil). Dans certains cas l aiguille ne coïncide pasdevant une graduation mais se situe entre deux traits de la graduation, ce qui oblige l opérateur à estimer une fraction de division, généralement estimée à ¼ de division. 2-5 Les erreurs dues à la méthode : Le fait d introduire un appareil de mesure dans un circuit, celui-ci perturbe le fonctionnement (exemple : insérer un ampèremètre dans un circuit modifie l intensité du courant) ; également de nombreuses méthodes de mesures entrainent également une erreur (exemple : méthode volt-ampèremétrique) considérée comme une erreur systématique. 2-6Elimination des erreurs dans une mesure : Elimination des erreurs systématiques : Les erreurs instrumentales : peuvent être éliminées par un réglage de zéro (avant d effectuer les mesures) et une courbe d étalonnage. Les erreurs de lecture systématiques : disparaissent si l opérateur est dans une position correcte en face de l appareil (possibilité d utiliser un appareil numérique) Les erreurs de la méthode : sont inévitables mais il est possible de les calculer et par suite de les éliminer Elimination des erreurs accidentelles : Elles sont fortement réduites si on réalise une série de mesures et on prendra la moyenne arithmétique des valeurs expérimentales : Xmoy = ( X 1 + X 2 + X X m )/m 2-7L'incertitude sur une mesure : Incertitude absolue incertitude relative : δx : erreur absolue, elle peut être positive ou négative. Il est possible d évaluer pour δx une limite supérieure X ; on adonc : δx X 12

13 De même on définit : Incertitude absolue δx / X v X / X v X / XpuisqueX v X X / X v ; l incertitude relative 2-7-2Intervalle de confiance : A partir de δx= X - X v X v = X - δx M 1 X v X M 2 0 X δxla grandeur à X Xmesurer Intervalle de confiance X - X X v X + X L intervalle (X - X confiance. ; X + X)dans lequel se trouve X v est appelé intervalle de 2-7-3Incertitude sur une mesure effectuée avec un appareil à déviation : Incertitude due à l appareil ou l instrument : X i Sachant que chaque appareil de mesure est caractérisée par sa classe ; Classe en % = 100. Cmax /calibre On définit l incertitude absolue due à l instrument : 13

14 X i = ( Classe Calibre )/ 100 D où l incertitude relative due à l appareil : X i / X v X i / X i = (Classe /100) (Calibre/X) Or X = n (Calibre/N) X i / X i = (Classe /100) (N/n) ( X / X) % = f(n) est une hyperbole ; on peut déduire : Dans la première moitié de la graduation l erreur relative prend une valeur inadmissible. Pour utiliser au mieux l appareil, il faut le brancher sur le calibre correspondant à la plus grande déviation possible Incertitude due à la lecture : X l Si on admet que le quart de division est estimable on a : X l = ¼division X l = ¼ (calibre/n) 14

15 L incertitude relative : X l /X l = ¼ (calibre/n X) X l /X l = ¼.n Même remarque ; pour que X l /X l soit le plus faible, on a intérêt à choisir le calibre correspondant à la plus grande déviation possible. En conclusion : L incertitude X/X sur le résultat X d une mesure (effectuée avec un appareil de mesure à déviation) se calcule de la façon suivante : X/X = ( X i + X l +δxs)/x = X i /X + X l /X+δXs/X X i /X i : incertitude instrumentale calculée à partir de la classe de l instrument. X l /X l : incertitude de lecture calculée à partir de la fraction estimable de division. δxs / X : erreur systématique due à la méthode ; généralement négligeable devant la somme des deux autres. 2-8Incertitude sur une mesure effectuée avec un appareil de numérique : Sur ce genre d appareil, le constructeur fournit la précision (x%) de l appareil qui permet de calculer l incertitude totale Xsur la mesure : x % ± y unités Pour l incertitude absolue X : x % représente un premier terme proportionnel à la lecture X : (x/100).x y unités représente un second terme, constant, égal à : y. (gamme utilisé/n bre de points de l appareil) 15

16 Généralement ya pour valeur : 0,5 ; ou quelques unités (digits) Exemple : Soit un voltmètre numérique à 3 tubes lumineux possédant 300points (000, 001,002,.., 298,299) présentant une précision de 0,2% ± 1 u Sur la gamme 30 v ; on a la correspondance ; 1 unité(digit) 30/300 = 0,1 v Si U = 24 v, l incertitude Ucomporte 2 termes : 1 er terme : (0,2/100) 24 =0,148 v 2 ème terme : 0,1 v D où : U = 0, ,1 = 0,148 0,15 v U/U = 0,15/24 0,006 soit 0,6% D où U = (24,0 ± 0,15) v 2-9Calcul des incertitudes : 2-9-1Somme et différence : Somme : Soit le montage suivant : 16

17 I = I 1 + I 2 + I 3 = I i L incertitude absolue I : I = I 1 + I 2 + I 3 L incertitude absolue sur une somme est égale à la somme des incertitudes absolues sur chaque terme. L incertitude relative I / I: I / I = [ I 1 + I 2 + I 3 ] / [I 1 + I 2 + I 3 ] Différence : Soit une grandeur X = X 1 X 2 X = X 1 + X 2 Comme pour une somme ; les incertitudes absolues s ajoutent. D où X / X = [ X 1 + X 2 ] / [ X 1 X 2 ] Remarque : Cette incertitude relative peut devenir inacceptable si X 1 et X 2 sont voisins. La mesure d une grandeur par le calcul de la différence de deux grandeurs voisines est donc à éviter. 17

18 2-9-2Produit : X = X 1. X 2 LogX = Log (X1. X 2 ) = Log X1 + Log X 2 dx/x = dx 1 /X 1 + dx 2 /X 2 X / X = X 1 / X 1 + X 2 / X 2 D où l incertitude absolue : X = X. [ X 1 / X 1 + X 2 / X 2 ] L incertitude relative sur un produit est égale à la somme des incertitudes relatives sur chaque terme Puissance : Y = X p Y = X.X.X..Xp fois En appliquant la règle précédente ; on obtient L incertitude relative sur la à p fois Y/ Y = p. X / X puissance p ième d une grandeur est égale L incertitude relative sur la grandeur. Y = X 1/p Y/ Y = 1/ p.[ X / X ] L incertitude relative sur la racine p ième d une grandeur est p fois plus faible que 18

19 L incertitude relative sur la grandeur Quotient : X = X 1 / X 2 LogX = Log (X1/ X 2 ) = Log X1- Log X 2 dx/x = dx 1 /X 1 - dx 2 /X 2 X / X = X 1 / X 1 + X 2 / X 2 Comme pour un produit, l incertitude relative sur un quotient est égale à la somme des incertitudes relatives sur les deux termes. CHAPITRE3:ÉTALONNAGE D UN AMPÈREMÈTRE ET D UN VOLTMÈTRE 3-1 Nécessité de l étalonnage des appareils de mesure: Les organes constitutifs d un appareil de mesures sont toujours affectés par le temps et surtout par l usage. 19

20 Les aimants permanents (des appareils magnétoélectriques) s affaiblissent progressivement L élasticité des ressorts spiraux de rappel se modifie (surtout si l appareil est fréquemment soumis à une grandeur dépassant le calibre utilisé) Les pivots s usent et peuvent même être détériorées par les chocs et les secousses. Les divers composants des appareils électroniques évoluent peu à peu. Il en résulte : L indication d un voltmètre ou d un ampèremètre s écarte de plus en plus de la valeur exacte de la grandeur à mesurer au fur et à mesure que l appareil vieillit. Comme un appareil de mesure est en général couteux, on désire l utiliser assez longtemps, pour obtenir des indications suffisamment exactes : il est indispensable de corriger les lectures. La détermination de ces corrections constitue l étalonnage de l appareil. 3-2 L étalonnage : Il en existe essentiellement deux sortes : En laboratoire : On détermine la valeur exacte du courant (ou de tension) pour un grand nombre de points de l appareil étudié. Cette détermination exige des composants très précis (pile étalon, résistances, étalons, etc.) et des instruments très sensibles (galvanomètre de zéro, etc.) en plus elle est toujours longue et délicate Dans l industrie : On compare simplement, de temps en temps,les appareils à étalonner à des ampèremètre et voltmètres très précis,dits appareils étalons dont on admet l exactitude. Depuis quelques années, on utilise de plus en plus des appareils étalons numériques particulièrement performant, c est à dire exactes et stables dans le temps. 3-3Étalonnage d un ampèremètre: Principe : Le principe consiste à comparer les indications de l ampèremètre à contrôler (A) et l ampèremètre étalon (A e )de classe 0,1 et 0,2 qui sont traversés par un même courant, c est une méthode de comparaison Montage expérimental : 20

21 3-3-3Mesures et présentation des résultats : Pour différentes positions du rhéostat Rh on varie I et on lit respectivement l indication de A et dea e et on remplit le tableau d étalonnage. 21

22 Courbe d étalonnage Remarque : Si l indication de A et A e étaient identiques la courbe d étalonnage se confondait avec la bissectrice des deux axes. Courbe de correction : c = f (indication de A) La courbe d étalonnage ne donne généralement pas des résultats graphiques très précis, en effet, elle s écarte peu de la bissectrice des axes et n est pas facile d apprécier la différence entre l indication des deux appareils, d où on construit la courbe de correction. Soit «c» appelé correction définit comme étant : C = indication de A e indication de A C est un nombre algébrique peut être > 0 ou < 0 ; C> 0 on dit que l ampèremètre étalonné retarde, son indication est plus petite que celle de A e C> 0 on dit qu il avance. 22

23 Courbe de correction Classe d un ampèremètre à déviation : La courbe de correction donne sans difficulté la valeur maximale C max de la correction prise c est en quelque sorte la plus grande erreur que l on commettrait, d où on définit la classe : Classe en % = 100. C max /Ca Ca étant le calibre utilisé. L appareil est d autant plus juste que sa classe s exprime par un chiffre plus petit. 23

24 A signaler que la classe obtenue par étalonnage est appelée souvent classe réelle et le constructeur indique généralement sur l appareil la classe de l instrument ; classe garantie par le constructeur ; qui est généralement beaucoup plus médiocre que la classe réelle obtenue. On distingue les classes normalisées suivantes : Classes 0,1 et 0,2 appareils étalons Classes 0,5 et 1 appareils de contrôles Classes 1,5 et 2,5 appareils industriels En conclusion : Etalonner un appareil, c est essentiellement construire la courbe de correction correspondant à chacun de ses calibres et déduire C max ; sa classe réelle Un étalonnage permet de vérifier si la : classe réelle classe garantie par le constructeur CHAPITRE4:MESURE DES RÉSISTANCES, CAPACITÉS DES SELFS ET DES 24

25 4-1 Mesures des résistances: Il existe différents types de résistances : la résistance des conducteurs passifs (dits aussi résistances mortes exemple : fils de connexion, rhéostat, etc ), la résistance des conducteurs actifs (celle des générateurs et des récepteurs exemple moteurs électriques, batterie, etc ) et les résistances parasites (comme les résistances d isolement, les résistances de prise de terre, etc ). Les différentes résistances sont classées en trois catégories : Classification des résistances Mesure directe des résistances :Ohmmètre : Principe d un ohmmètre à déviation : I = E/ [ R s + R i + r + X ] Et la déviation «d» de l aiguille, proportionnelle à I, telle que : k.d = E/[R s + R i + r + X ] = I 25

26 Si on court-circuite les bornes = et de la pile et on débranche la résistance X, la déviation de l aiguille prend une valeur d cc (en face de la graduation zéro). I cc = k.c = E/ [Rs + R i + r] k.dcc / k.d = [R s + R i + r + X ]/ [R s + R i + r ] = 1 + X / [R s + R i + r ] Soit : [ dcc / d ] 1 =X / [R s + R i + r ] X = [R s + R i + r ].[ d cc d]/d.k.d cc X = E.[ d cc d]/k.d.d cc Remarque: Larésistance de tarage«r» permet de régler le zéro avant toute utilisationd un Ohmmètre et à chaque changement de calibre Ohmmètre numérique : 26

27 Un appareil numérique est essentiellement un «voltmètre à courant continu» Principe de la fonction Ohmmètre d un multimètre numérique Aucun tarage n est à réaliser avec un Ohmmètre numérique. Le principe consiste à envoyer dans la résistance inconnue X un courant d intensité constante, on mesure la tension U aux bornes de X et on affiche la valeur de X = U/ I Exemple : Calculer la précision d une résistance X, dans le cas où l appareil a une précision de ± 0,5 % de la lecture ± 0,5 % de la gamme. Sachant que X = 40 KΩ et que la gamme (ou calibre) est 50 KΩ. X = (0,5/100).40 + (0,5/100).50 = 0,45 KΩ X/X = 0,45/ 40 = 0,011 1,1% soit une précision de 1,1%. 27

28 Conclusion :La fonction Ohmmètre des multimètres numériques permet de mesurer avec une précision très satisfaisante les résistances comprises entre qqω X qq MΩ ; ils sont très répandus dans l industrie et très compétitifs sur le plan financier Mesure des résistances d isolement : Le Mégohmmètre D une façon générale un défaut d isolementconstitue une «dérivation» présentant un grave danger pour les personnes et le matériel (risque de court-circuit, incendie, etc ). L appareil qui permet de mesurer la résistance d isolement s appelle mégohmmètre, compte tenu de la valeur des résistances d isolement de l ordre de MΩ Mesure des résistances moyenne par la méthode volt-ampèremétrique (méthode indirecte) : Principe de la méthode : Cette méthode utilise le principe de la loi d Ohm ; X = U/ I Il s agit de mesurer U à l aide d un voltmètre et I à l aide d un ampèremètre et on déduit la valeur de la résistance X. Pour mesurer u et I deux sortes de montages sont possibles : 1) K en position 1 : montage «amont» ou longue dérivation 28

29 2) K en position 2 : montage «aval» ou courte dérivation Nous allons montrer que chacun des deux montages introduit une erreur systématique inévitable ; erreur due à la méthode. a) Montage amont : La tension mesurée est U et non U ; le courant mesuré est I, d où on mesure une résistance X ; avec X = U /I sachant que : X = R A + X ( R A étant la résistance interne de l ampèremètre). X = X - R A D où l erreur absolue due à la méthode est : δx = X X = R A L erreur relative est : δx / X = R A / X Conclusion : D après cette relation, l erreur relative due à la méthode est d autant plus faible que la résistance à mesurer X >> R A ; donc le montage amont ne convient pas pour mesurer les faibles résistances. 29

30 b) Montage aval : La tension mesurée est U; le courant mesuré est I et non I, d où on mesure une résistance X ; avec X = U/I sachant que : X = [R v.x ].[ R v + X ] ( R v étant la résistance interne du voltmètre). D où : X = X.R v.[r v X ] l erreur absolue due à la méthode est : δx = X X = [R v.x ].[ R v + X ] X D où : δx = X 2 / [ R v + X ] L erreur relative est : δx / X = X / [ R v + X ] = 1 / [ 1 + (R v /X) ] δx / X = 1 / [ 1 + (R v /X) ] 30

31 c) Choix du montage ; précision et limite de la méthode : Pour le montage amont ; δx / X = R A / X(c est une hyperbole) Pour le montage aval ; δx / X = 1 / [ 1 + (R v /X) ] X / R v (c est une droite) Les deux courbes se coupent pour X / R v = R A / X X 2 = R v. R A D où : X critique = R v. R A Conclusion : Pour X <X critique ; il faut utiliser le montage aval ; Pour X X critique ; il faut utiliser le montage amont ; 31

32 Remarque : Egalement on peut mesurer des résistances moyennes par la méthode du pont de Wheatstone Mesure des grandes résistances (X > 1 MΩ ) : voltmètre en série Laméthode consiste à utiliser un voltmètre en série. Lorsque K 2 est fermé ; K 1 est fermé, le voltmètre mesure U ; Lorsque K 2 est ouvert ; K 1 est fermé, le voltmètre mesure U = R v.i ; U = R v. U / ( R v + X ) R v + X = R v. U / U X = R v. U / U - R v X = R v.[ U / U 1 ] = R v.[ U - U ] / U Mesure des faibles résistances (X 1 MΩ ) : Pont de Thomson ou méthode de comparaison Pour la mesure de faibles résistances 10-3 Ω< 1 Ω 32

33 X résistance inconnue à mesurer R résistance faible et connue U = R.I ; U X.I I = U/R = U /X X = R.U /U La mesure de X nécessite la mesure des tensions U et U successivement par un voltmètre, d où on déduit la valeur de X par comparaison. 4-2Mesures d impédance en régime sinusoïdal : Montage en pont Pour mesurer avec une précision une impédance (de nature capacitive ou inductive) on utilise un pont de mesures dérivé du pont de Wheatstone fonctionnant en sinusoïdal. Z X : impédance inconnue à mesurer de même nature que Z (capacitive ou inductive) Z : impédance connue variable a et b: 2 résistances connues De : détecteur téléphonique ou millivoltmètre électronique. 33

34 A l équilibre : Z X = a.z Z X = (a/b).z CHAPITRE5:MESURE DES PUISSANCES 5-1 Mesures de puissance en monophasé : La mesure de la puissance électrique (exprimée en watts) consommée par un récepteur, se fait à l aide d un wattmètre. Un wattmètre électrodynamique possède deux circuits électriquement indépendants ; Schéma de principe d un wattmètre Branchement d un wattmètre : 1- Un «circuit courant» ; circuit gros fil, c est un enroulement inducteur fixe produisant un champ magnétique qui agit sur un cadre mobile. Le circuit courant doit être branché en série avec le récepteur. 34

35 2- Un «circuit tension» ; circuit fil fin, il est constitué par l enroulement du cadre mobile en série avec une résistance additionnelle R. Ce circuit doit être branché en parallèle avec le récepteur. Donc un wattmètre est un appareil à 4 bornes. Ainsi le cadre mobile est : 1) Parcouru par un courant «i» proportionnel à la tension «U» aux bornes du récepteur. 2) Soumis à une induction proportionnelle au courant «i» qui traverse le récepteur. Il est donc soumis à un couple instantané proportionnel au produit «u.i». Si le courant est périodique, l appareil indique par suite de l inertie de son cadre la valeur moyenne du produit «u.i», c est-à-dire la puissance instantanée p(t) = u(t).i(t). Si le régime périodique est sinusoïdal : u(t) = U max.sin ωt i(t) = I max.sin(ωt φ ) ; φ étant le déphasage de u par rapport à i en rd TT P moy = 1/T 0 p(t).dt = 1/T 0 u(t).i(t).dt ; c est aussi la puissance active P a T 35

36 P a = P moy = 1/T 0 [U max.sin ωt].[i max.sin(ωt φ )].dt P a = [ U max.i max /2].cosφ P a = [ U max.i max /2].cos φ = U eff.i eff.cos φ Choix des calibres : Compte tenu du branchement, le circuit «gros fil» doit pouvoir supporter le courant qui traverse le récepteur, également le circuit «fil fin» est soumis à la tension qui apparait aux bornes du récepteur. Remarque : Avec un voltmètre ou un ampèremètre, un dépassement du calibre choisi entraine une déviation de l aiguille au-delà du maximum et immédiatement détecté. Avec un wattmètre en régime sinusoïdal, il n est pas de même ; un dépassement des calibres tension ou courant peut passer inaperçu, la puissance demeurant dans les limites mesurables (spécialement lorsque le facteur de puissance cosφ est faible). Exemple : Soit un wattmètre branché sur les calibres 5A ; 60 v En régime sinusoïdal on a : U = 120v ; I = 8 A cosφ = 0,3 Les circuits courant et tension sont nettement surchargés alors que la puissance ; P = U.I.cosφ = ,3 = 288 w < 300 w En conséquence, pour ne pas détériorer l appareil alors que la lecture est loin du maximum de l échelle, il faut choisir les calibres en fonction de la tension et du courant et non en fonction de la puissance. Le montage expérimental qui permet de mesurer la puissance d un récepteur Z est : 36

37 2 montages sont possibles ; k en en position 1 : montage amont k en en position 2 : montage aval Dans les deux cas, il y a une erreur systématique ; Montage aval : Le circuit fil fin «tension» soumis à (u) même d.d.p que le récepteur mais le courant gros fil est parcouru par (i +i ) ; i courant circulant dans le circuit tension du wattmètre. Soit L = puissance lue sur le wattmètre = valeur moyenne de u.(i+i ) L = valeur moyenne de u.i + valeur moyenne de u.i L = P + Pv D où P= L Pv ; Pv étant l erreur systématique Montage amont : Même résonnement que précédemment ; L = valeur moyenne de (u+u ) D où P = L Pa; Le montage amont entraine une erreur systématique Pa Pour choisir le montage qui convient le mieux ; on désigne par : Z critique = R v.r WA.[R A + R WA ]/[ R v + R WV ] Si Z >Z critique ; on utilise le montage aval Si Z <Z critique ; on utilise le montage amont 37

38 5-1-3 Mesure de la puissance active avec la méthode de 3 ampèremètres: L utilisation de la résistance R en série avec l ampèremètre A 2 pour qu il ne soit pas branché en parallèle avec le réseau. p(t) = u(t).i(t) TTT p = 1/T 0 p(t).dt = = 1/T 0 u(t).i(t).dt = 1/T 0 u(t).i 3 (t).dt T T u(t) R.i 2 (t) d où p = 1/T 0 R.i 2 (t).i 3 (t).dt = R/2.T 0 [ i 1 2 i 2 2 i 3 2 ].dt P = [R/2].[ I 1eff 2 I 2eff 2 I 3eff 2 ] Remarque: 38

39 La mesure de la puissance active par la méthode de 3 ampèremètres présente les inconvénients suivants: Méthode peu précise par rapport à la méthode du wattmètre ; Nécessité d utiliser 3 appareils de mesures Consommation d énergie dans la résistance R Mesure de la puissance active avec la méthode de 3 voltmètres: Comme précédemment, on montre que : P = [1/2R].[ V 1eff 2 V 2eff 2 V 3eff 2 ] Cette méthode présente les mêmes inconvénients que la méthode de 3 ampèremètres. 5-2Mesures de puissance en triphasé : Mesure de puissance active : Cas d un récepteur équilibré : a) Définitions : 1) Un récepteur triphasé est dit de constitution symétrique lorsque ses trois phases sont absolument identiques : Par exemple un moteur triphasé est toujours symétrique 39

40 L ensemble de 3 rhéostats inégaux, couplés en étoile, ne constitue pas un récepteur symétrique. 2) Un système triphasé de tensions est équilibré si ces trois tensions ont la même valeur efficace V eff, mêmes pulsation ω et sont régulièrement déphasées dans l espace de 2.Π/3 ou (120 ) les unes par rapport aux autres. V 1 (t) = V max.sinωt V 2 (t) = V max.sin(ωt - 2.Π/3) V 3 (t) = V max.sin(ωt - 4.Π/3) 3) Si l on applique un système triphasé de tensions à un récepteur triphasé symétrique, on obtient 3 courants constituants un système équilibré : Récepteur triphasé couplé en Y ou i 1 (t) = I max.(sinωt φ ) i 2 (t) = I max.sin(ωt - 2.Π/3 φ) i 3 (t) = I max.sin(ωt - 4.Π/3 φ) On dit que le régime de fonctionnement du récepteur triphasé est équilibré. 40

41 Tensions composées : U 12 = v 1 -v 2 U 23 = v 2 - v 3 U 31 = v 3 - v 1 U 12 (t) + U 23 (t) + U 31 (t)= 0 v 1 (t) + v 2 (t) + v 3 (t) = 0 U = 3.V ; u(t)= 3.V max.sin(ωt Π/6) ; 4) Un système de fonctionnement est déséquilibré si : Le réseau est équilibré,le récepteur est dissymétrique (les 3courants sont déséquilibrés) Le récepteur est équilibré (symétrique), le réseau est déséquilibré ; Le récepteur dissymétrique et le réseau est déséquilibré. b) Puissance consommée par un récepteur équilibré en régime équilibré : Récepteur triphasé couplé en Y ou La phase comprise entre la phase 1 et le neutre est assimilable à un système monophasé. D où P = 3.P 1 = 3.V.I.cosφ = 3.U.I.cosφ 41

42 P = 3.P 1 Donc pour mesurer la puissance totale P, il suffit de mesurer la puissance d une seule phase ; 2 montages sont possibles suivant le neutre est sorti ou non. Cas où le neutre est sorti : (Méthode d un seul wattmètre) Il suffit d uliser 1 seul wattmètre comme en monophasé : Récepteur triphasé couplé en Y 42

43 P = 3.P 1 Cas où le neutre est non sorti :(Méthode d un seul wattmètre) On réalise un point neutre artificiel (fictif) à l aide de 3 grandes résistances (4à 6 KΩ) montées en étoile et le problème est ramené au cas précédent. Remarque : On peut se limiter uniquement à 2 résistances puisque le circuit tension du wattmètre constitue une résistance. En fait lorsque le neutre n est pas sorti, on utilise surtout la méthode de 2 wattmètres. 43

44 Cas où le neutre est non sorti :(Méthode de 2 wattmètres) Récepteur triphasé Equilibré neutre non sorti Sur le wattmètre W 1 on lit L 1 = valeur moyenne de (v 1 -v 3 ).i 1 Sur le wattmètre W 2 on lit L 2 = valeur moyenne de (v 2 -v 3 ).i 2 D où L 1 + L 2 = valeur moyenne de [(v 1 -v 3 ).i 1 +(v 2 -v 3 ).i 2 ] Sachantque i 1 + i 2 + i 3 = 0 D où L 1 + L 2 = valeur moyenne de [v 1.i 1 +v 2.i 2 +v 3.i 3 ] D où ; L 1 + L 2 = P 1 + P 2 +P 3 = P Le circuit tension «fil fin» du wattmètre W 1 est soumis à la tension composée U 13 = V 1 V 3 de valeur efficace U ; son circuit «gros fil» est traversé par i 1 ; le déphasage de U 13 par rapport à i 1 est θ 1 = φ Π/6 D où la lecture sur W 1 est L 1 = U.I.cos (φ Π/6) 44

45 De même pour W 1 ; θ 2 = φ + Π/6 D où la lecture sur W 2 est L 2 = U.I.cos (φ + Π/6) D où L 1 + L 2 = U.I.[cos (φ Π/6) + cos (φ + Π/6)] = 2.U.I.cos φ.cosπ/6 L 1 + L 2 = 3.U.I.cosφ ; même résultat qu avec la méthode d un seul wattmètre. P = L 1 + L 2 Influence du déphasage φ sur la puissance : Dans le cas d une charge de type «R,L» le déphasage φ 1 est compris entre 0 et er cas : pour φ 1 = φ 2 = 0 (charge résistive) Les deux wattmètres indiquent la même lecture P 1 = P 2 donc P =P 1 + P 2 = 2. P 1 P= P 1 + P 2 = 2. P 1 2 ème cas : Puisque0 φ 1 90 ; cos(φ 1 - Π/6) 0 donc l indication du wattmètre W 1 est toujours positive et l aiguille dévie dans le bon sens. Pour le déphasage φ 2 Pour φ 2 <Π/3 ; cos φ 2 0,5 Les deux wattmètres dévient dans le même sens, donc : P= P 1 + P 2 Pourφ 2 = Π/3 cos(φ 2 + Π/6) = 0 Donc le wattmètre W 2 ne dévie pas et P 2 = 0 45

46 P= P 1 Pour φ 2 > Π/3 cos(φ 2 + Π/6) < 0,5 La puissance P 2 < 0et l aiguille du wattmètre W 2 dévie dans le mauvais sens et son aiguille vient heurter la butée, donc il faut inverser les connexions du circuit fil fin (circuit tension correspondant) et faire la lecture sur les deux appareils ; la puissance P est obtenue en faisant la différence des deux lectures : P= P 1 - P Cas d un récepteur déséquilibré : Un récepteur déséquilibré est caractérisé par : Z 1 Z 2 Z 3 ; (φ 1 φ 2 φ 3 eti 1 I 2 I 3 ) La puissance totale du récepteur triphasé est la somme des puissances consommées par chacune des phases : P = V 1.I 1.cosφ 1.V 2.I 2.cosφ 2.V 3.I 3.cosφ 3 1 er cas :Neutre sorti ; Méthode de 3 wattmètres Récepteur triphasé déséquilibré Neutre sorti 46

47 P = P 1 + P 2 +P 3 2 ème cas :Neutrenon sorti ; Méthode de 2 wattmètres On utilise la méthode de 2 wattmètres comme pour le récepteur équilibré Récepteur déséquilibré Neutre non sorti 47

48 P = P 1 + P Mesure de puissance réactive : Pour la mesure de la puissance réactive,on utilise un varmètre. En triphasé équilibré ; Q (VAR) = 3.U.I.sinφ En triphasé déséquilibré,on utilise 3 varmètres. MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA INSTITUT SUPERIEUR D INFORMATIQUE KEF SÉRIES DE TRAVAUX DIRIGÉS MODULE : 48

49 MESURES ET INSTRUMENTATIONS PRÉPARÉES PAR : Année Universitaire : L.ZOUITA MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA INSTITUT SUPÉRIEUR D INFORMATIQUE DU KEF CLASSES : LATRI 1 MODULE : MESURES ET INSTRUMENTATIONS SERIE DE TD N 1 PREPARÉE PAR : L.ZOUITA Exercice N 1 ********************************************************* 1) Calculer le courant mesuré par un ampèremètredont le calibre utilisé est 3A comportant 150 divisions et que le nombre de divisions effectué par l aiguille est de 120 divisions. 49

50 2) Sachant que le courant mesuré est de 0,05A ; indiquer le nombre de divisions effectué par l aiguille de l ampèremètre dans les deux cas suivants : a- Calibre 0,1A b- Calibre 10A c- Que peut-on conclure? Exercice N 2 Etalonnage d un ampèremètre On désire étalonner un ampèremètre «A» dont les caractéristiques sont les suivantes : calibre 500mA ; classe 3 avec un ampèremètre étalon «Ae» de classe 0,5. Les mesures obtenues sont regroupées dans le tableau d étalonnage suivant : Indications de A en (ma) Indications de Ae en (ma) ) Calculer pour chaque mesure la correction c. 2) Représenter et interpréter la courbe de correction. 3) Déterminer la classe réelle de l appareil à étalonner.que peut-on conclure? Exercice N 3 50

51 Soit un voltmètre de classe 0,5 comportant 150 divisions. Sur le calibre 30v, l aiguille se fixe devant la division 120. a) Calculer l incertitude absolue de mesure. b) En déduire l incertitude relative de mesure. c) Calculer l incertitude absolue de lecture. d) En déduire l incertitude relative de lecture. e) Calculer alors l incertitude relative totale. Exercice N 4 Un moteur asynchrone ralentit légèrement lorsqu on le charge.avec un tachymètre à main (engendrant une incertitude relative de 1%) on mesure la vitesse N : à vide : N 1 = 1500tr/mn en charge : N2 = 1450tr/mn a) Calculer l incertitude absolue de mesure N 1 et N 2. b) Calculer la diminution de vitesse «D». c) Calculer l incertitude absolue D. d) Calculer l incertitude relative D/D. Que peut-on conclure? Exercice N 5 On met en série 3 résistances étalons ayant respectivement 2 Ω,3 Ω,5 Ω et dont la précision est de 0,5%. Quelle est l incertitude relative sur la résistance équivalente? Exercice N 6 Un élément de circuit soumis à une tension constante U est parcouru par un courant I, l étude expérimentale a donné U = (120 ± 2) v et I = (24,2 ± 0,4) A a) Représenter l intervalle de confiance de U. b) Calculer la puissance P consommée par cet élément de circuit. c) Quelle est l incertitude absolue sur P. 51

52 Exercice N 7 Une résistance R = 4 Ω (précision de 1%) est soumise à une tension U mesurée par le voltmètre suivant : classe 1 ; nombre total de divisions 150 ; calibre utilisé 3 v ; lecture 127,75. a) Calculer l incertitude relative sur le courant. b) Donner la valeur numérique de I. MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA INSTITUT SUPERIEUR D INFORMATIQUE DU KEF CLASSES : LATRI 1 MODULE : MESURES ET INSTRUMENTATIONS 52

53 SERIE DE TD N 2 PREPARÉE PAR : L.ZOUITA Exercice N 1 ********************************************************* On désire fabriquer un milliampèremètre de calibre 10 ma à partir d un système à cadre mobile dont le courant de déflexion du mouvement est égal à 50 µa. Sachant que la résistance de l équipage mobile est égal à 1 kω. a) Donner le schéma du nouvel appareil. b) Calculer la tension aux bornes du système à cadre mobile. c) Déterminer le facteur d augmentation du calibre. d) Calculer la résistance du shunt permettant d avoir le calibre demandé. e) En déduire la résistance interne du nouvel appareil. Exercice N 2 On désire fabriquer un ampèremètre DC multi calibre à partir d un système à cadre mobile de 0,1 ma et 50 Ω ; pour les calibres : 5 ma, 10 ma, 100 ma,1a et 5 A. a) Calculer la résistance shunt pour chaque calibre. b) Calculer la résistance interne de l ampèremètre pour chaque calibre. Exercice N 3 Soit un microampèremètre dont les caractéristiques sonti m = 50 µa r m = 2000Ω. On désire utiliser cet appareil comme millivoltmètre de calibre 1v. Donner le schéma de principe et calculer la résistance qu il faut insérer. Exercice N 4 On désire mesurer une résistance inconnue X par la méthode du pont de Wheatstone : 53

54 a) En appliquant le théorème de Thevenin, donner l expression du courant qui circule à travers le galvanomètre en fonction des éléments du montage. b) Déterminer la condition d équilibre du pont. c) Calculer alors X sachant que a = 10b et R = 100 Ω. Exercice N 5 On désire comparer un appareil magnétoélectrique, un appareil ferromagnétique et un appareil électronique. a) Influence de la fréquence A l aide d un générateur BF, on applique une tension sinusoïdale de fréquence variable simultanément à ces trois appareils. Le résultat obtenu est le suivant : Que peut-on conclure sur l influence de la fréquence? b) Influence sur la forme d onde A l aide du même GBF on applique successivement aux mêmes appareils une tension sinusoïdale et une tension rectangulaire de fréquence 50 Hz. On obtient le tableau des mesures : 54

55 Que peut-on conclure? MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA 55

56 INSTITUT SUPERIEUR D INFORMATIQUE KEF CORRECTIONS DESSÉRIES DE TRAVAUX DIRIGÉS MODULE : MESURES ET INSTRUMENTATIONS PRÉPARÉES PAR : Année Universitaire : L.ZOUITA MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA INSTITUT SUPERIEUR D INFORMATIQUE DU KEF CLASSES : MODULE : LATRI MESURES ET INSTRUMENTATIONS 56

57 CORRECTION DE LA SERIE DE TD N 1 Exercice N 1 ********************************************************* 1) I = (lecture calibre)/pleine échelle I = (n Ca)/N I = (120 3)/150 I= 2,4 A 2) n = (I N)/Ca a- pour le calibre 0,1 A ; n = (0,05 150)/0,1= 75 divisions n = 75divisions b- pour le calibre10 A ; n = ( 0,05 150)/10 = 0,75 divisions n = 0,75 division c est-à-dire ¾ de division sur le calibre 10A. Il est théoriquement possible de mesurer tous les courants inférieurs au calibre le plus élevé, en n utilisant que ce calibre; mais alors certaines déviations seraient très petites et les lectures entachées d erreurs inadmissibles. Donc, pour utiliser au mieux un instrument ; il faut le brancher sur le calibre correspondant à la plus grande déviation possible. Exercice N 2 Etalonnage d un ampèremètre 1) La correction c : c = indication de Ae indication de A Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau suivant : Indications de A en (ma) Indications de Ae en (ma) Correction c en (ma) , ,75 57

58 , , ,75 2) la courbe de correction : Interprétation des résultats : La correction c étant toujours positive (dans notre cas), on dit que l ampèremètre étalonné retarde : son indication est plus petite que celle de Ae (dans le cas contraire, on aurait dit qu il avance). 3) Classe réelle de l appareil à étalonner : L examen de la courbe de correction fournit la valeur maximale de c Cmax = 10 ma On en déduit la classe réelle de l appareil (tout au moins en ce qui concerne le calibre étalonné et dans les conditions pour lesquelles l étalonnage a été effectué) : Classe en % = 100 Cmax /Ca Classe en % = /500 = 2% Classe en% = 2% 58

59 4) On peut conclure que cette classe est meilleure (chiffre Ca est plus petit) que celle garantie par le constructeur (3%), donc l appareil convient très bien. Exercice N 3 a) Calcul de l incertitude absolue de mesure due à l instrument Ui : Ui = classe calibre/100 Ui = 0,5 30/100 = 0,15 v U i = 0,15 v b) D où l incertitude relative de mesure Ui/U calculée de deux façons différentes : Calculons tout d abord U : U = n Ca/N = /150 = 24 v U = 24v 1 ère méthode : Ui/U = 0,15/24 0,006 soit 0,6% Ui/U = 0,6% 2 ème méthode : Ui/U = (classe N)/(100 n) = = (0,5 150)/( ) 0,006 c) Calcul de l incertitude absolue de lecture Ul : Ul = ¼ de division 1 division correspond à 30/150 = 1/5volt ¼ de division correspond à 1/20 de volt D où Ul = ¼ de division = 1/20 = 0,05 v Ul = 0,05 v d) D où on déduit l incertitude relative de lecture Ul/U : Ul/U = 0,05/24 0,002 soit 0,2% Ul/U = 0,2% Même résultat en utilisant la formule Ul/U = (1/4 n) = (1/4 120) = 0,2% e) Calcul de l incertitude relative totale U/U : U/U = ( Ui + Ul )/U = 0, ,002 = 0,008 U/U = 0,8% Exercice N 4 59

60 a) Calcul de l incertitude absolue de mesure N 1 et N 2 : à vide : N 1 = 1500tr/mn donc N 1 = (1%) 1500 = 15 tr/mn N 1 = 15 tr/mn en charge : N 2 = 1450tr/mn donc N 2 = (1%) 1450 = 14,5 tr/mn N 2 = 14,5 tr/mn b) Calcul de la diminution de vitesse D : D = N 1 - N 2 = 50tr/mn D = 50 tr/mn c) Calcul de l incertitude absolue D : D = N 1 + N 2 D = ,5 = 29,5 tr/mn D = 29,5 tr/mn d) Calcul de l incertitude relative D/D : D/D = 29,5/50 = 59% D/D = 59%! Conclusion : C est une incertitude inacceptable : d où la nécessité d utiliser un tachymètre beaucoup plus précis. La mesure d une grandeur par le calcul de la différence de deux grandeurs voisines est donc à éviter. Exercice N 5 L incertitude relative sur la résistance équivalente est : R/R = ( R 1 + R 2 + R 3 )/ (R 1 + R 2 + R 3 ) Avec Réq = R 1 + R 2 + R 3 R 1 = ( 0,5%) R 1 = 0,5% 2 = 0,01 Ω 60

61 R 2 = ( 0,5%) R 2 = 0,5% 3 = 0,015 Ω R 3 = ( 0,5%) R 3 = 0,5% 5= 0,025 Ω Réq = R 1 + R 2 + R 3 = = 10Ω R/R =(0,01 + 0, ,025)/10 = 0,5% R/R = 0,5% Exercice N 6 a) Représentation de l intervalle de confiance de U : U = (120 ± 2) v. b) Calcul de la puissance P consommée par cet élément de circuit : P = U I P = ,2 = 2904w P = 2904 w c) l incertitude absolue sur P: P/P = U/U + I/I P/P = 2/ ,4/24,2 = 0, ,016 = 0,032 = 3,2% D où P= 3,2% P = 0, = 58,08 w P = 58,08 w Exercice N 7 a) Calcul de l incertitude relative sur le courant I/I : I = U/R I/I = U/U + R/R U = n Ca/N = 127,5 3/150 = 2,55 v U = Classe calibre/100 +( ¼) (3/150)=1 3/100+3/600=21/600 = 0,035 v I/I =0,035/2,55 + 0,01 = 0,02 = 2% 61

62 I/I = 2 % b) la valeur numérique de I : I = U/R = 2,55/4 = 0,63 A I = 0,63 A MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE DE JENDOUBA INSTITUT SUPERIEUR D INFORMATIQUE DU KEF 62

63 CLASSES : MODULE : LATRI MESURES ET INSTRUMENTATIONS CORRECTION DE LA SERIE DE TD N 2 ********************************************************* Exercice N 1 Extension des calibres d un milliampèremètre f) Schéma du nouvel appareil : U = R c I = (R c R sh ) I avec η i = I /I le facteur d augmentation du calibre D où R sh = R c /(η i 1 ) g) Calcul de la tension aux bornes du système à cadre mobile : U = R c I = =50 mv U = 50 m v h) Détermination du facteur d augmentation du calibre : η i = I /I = / = 200 η i = 200 i) Calcul de la résistance du shunt permettant d avoir le calibre demandé : R sh = R c /(η i 1 ) = 10 3 /(200 1 ) = 5 Ω R sh = 5 Ω j) La résistance interne du nouvel appareil R c : R c = R c //R sh = R c R sh / (R c +R sh ) = / (1005) = 4,97 Ω 63

64 R c = 4,97 Ω Exercice N 2 c) Calcul de la résistance shunt pour chaque calibre : Calibre 5 ma R sh = R c /(η i 1 ) = 50/(50-1) = 1,02Ω R sh = 1,02 Ω d) Calcul de la résistance interne de l ampèremètre pour chaque calibre : Pour le calibre 5 ma R c = R c //R sh = R c R sh / (R c +R sh ) = 50 1,02 / (51,02) = 0,99 Ω R c = 0,99 Ω Exercice N 3 Le schéma de principe : R s = R v ( η v 1 )avec η v = U /U le facteur d augmentation du calibre U = r m i m = = 0,1 v η v = 1/0,1 =10 Calcul de la résistance qu il faut insérer : R s = ( 10 1 ) = 222,22 Ω R s = 222,22 Ω Exercice N 4 d) Théorème de Thevenin : I Th = E Th ( R Th + g ) 64

65 E Th = ( V A V B ) g= = [b./(b+r) a./(a+x)].e R Th = [ (a+b).(x+r)/(a+b+x+r)] D où l expression de I Th e) Le pont est en équilibre quand le courant qui traverse le galvanomètre s annule ; d où : Ig = 0 entraine que a.r = b.x d où X = (a/b).r f) Calcul de X sachant que a = 10b et R = 100 Ω. X = (10).100 = 1KΩ X = 1K Ω Exercice N 5 c) Influence de la fréquence Le voltmètre magnétoélectrique n est pratiquement pas influencé par la fréquence. Dés 500Hz, l indication de l appareil ferromagnétique est entachée d une erreur de 30% environ. d) Influence sur la forme d onde Cas de la tension sinusoïdale : V(t) = 6. 2sinωt Veff = 6 v Cas de la tension rectangulaire : Veff = 4,92 v Seul le voltmètre ferromagnétique indique correctement à 50Hz la valeur efficace quelle que soit la forme de la tension. 65

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