Présentation de l amorce par l enseignante via un diaporama D1 puis D2

Transcription

1 Essence ou diesel Analyse de déroulement effectif : Cette expérience a concerné une classe de 2 nde d une cité scolaire à Rouen. Elle a eu lieu le 13 Octobre 2015, et était prévue sur une séance de module de 2h. Eléments de contexte : Groupe de module de 2h consécutives, lié à la tâche. Salle avec classe mobile en accès libre. Ce mardi : Les forains sont en grève depuis le matin et cela perturbe la circulation sur Rouen. Des élèves sont absents (4 élèves absents depuis le matin pour ce groupe). Cet élément viendra raccourcir la séance filmée qui ne durera qu une heure car les élèves seront amenés à rentrer chez eux à 16h. Classe hétérogène, (au moins 7 provenances de 3 e différentes), des résultats initiaux fragiles dans toutes les matières. Pré- conseil qui a duré 1h pour eux car beaucoup d élèves en difficulté et certains perturbant des cours. 2/3 de garçons. Profil : Elèves ayant choisis MPS ou SL regroupés dans une classe non euro. Héléa est une élève atteinte de dyspraxie, elle est accompagnée par une AVS. Cette expérimentation s est appuyée sur un diaporama présentant 8 diapos. Afin de préciser la temporalité et les aspects matériels de cette séance : ces diapositives, pour toute la suite, seront notées Di (diapositive n i) au moment où elles ont été projetées. des traces de découpage horaire de cette séance filmée sont volontairement laissées. 1 ère phase : Exposition de la problématique, Recherche de données potentielles (video 1) Présentation de l amorce par l enseignante via un diaporama D1 puis D Relance de celle- ci «Qu est- ce qu il vous faudrait?» L enseignante, après des indices pris rapidement dans des groupes constitués, rappelle le contrat didactique «Je vous rappelle que vous êtes en cours de Maths»

2 L idée est de faire dépasser la réponse «sensible», et de tenter d orienter vers la mathématisation de la situation donnée Axel demande un ordinateur pour aller sur Internet (accès bloqué volontairement) : Groupe de Johanna (près de la caméra) Débat interne, problématique soulevée par Louis : «Dans un cas, la voiture est plus chère mais le carburant est moins cher (7.00)» Louis et Johanna évoquent la consommation à prendre en compte, Maxence lui parle de «rentabilité», Lucas exprime son impression «c est chaud» pour peut être indiquer qu un problème qui semble facile est finalement plus difficile qu il n y paraît Clara évoque la prise en compte de l usage de la voiture Groupe de Johanna (près de la caméra) : parlent du nombre de km Johanna : «Quelle marque de voiture est diesel?» Louis : «Ce n est pas la marque qui importe, ce qui change pour le diesel, c est le moteur.» 9.55 : Mise en commun des idées des quatre groupes par un rapporteur groupe de Yassim retour sur le bonus écologique Groupe de Téo Formulation de Teo «l Essence est toujours moins chère que le diesel?» Relance de l enseignant : «Cela sous entend coût du carburant ou coût initial de la voiture ou coût global?» Téo exprime la dépendance du coût de la voiture à l achat, et de sa variation en fonction du nombre de chevaux, puissance du moteur Groupe de Johanna Consommation évoquée (nombre de litres consommés). Nombre de km, prix Essence- diesel, caractère polluant du diesel Différents moteurs Relance B : Ca dépend des voitures, du coup que va- t- on tenter de faire? Recherche d un modèle équivalent en termes de moteur Groupe de Clara Usages de l acheteur évoqués, nombre de km/jour, ce qui est recherché dans l achat : le côté esthétique avant le kilométrage envisagé ou pas Phase de mise en commun : D3 Un rapporteur désigné par le groupe exprime les données utiles, pendant que l enseignante prend des notes ( visibles si possible) Yassim- Axel- Margot Téo- Héléa- Laurine Johanna- Louis- Lucas- Maxence Axel : le prix d un litre d essence et de diesel, évoque le facteur polluant du diesel. Téo : le prix dépend du kilométrage par an, si on fait des grands trajets, il faut préférer le diesel, si on fait beaucoup moins de route, plutôt l essence. Le carburant essence coûte plus cher que le diesel. Dépend du coût de départ de la voiture, dépend de la puissance du moteur. Johanna : dépend de la consommation, du nombre de km, le diesel est plus polluant, ça dépend aussi si les voitures sont différentes.

3 Clara- César- Marc- Alexis Clara : dépend du type d utilisation de la voiture, du nombre de km par jour, de ce que l acheteur recherche, si c est une voiture pour son esthétique, Ce recueil émane d idées personnelles écrites individuellement pour certains élèves ou parfois directement collectives. En voici les traces : Groupe d Axel, Margot, Emilie : Trace écrite d Emilie Trace écrite d Axel, qui réclame Internet très rapidement.

4 Trace écrite de Margot : On aperçoit le mot «entretien» barré. Des données évoquées au sain du groupe sont écartées par l échange Groupe de Laurine, Téo, Héléa : Chacun écrit sur sa feuille, ceci est lié à une première étape suggérée individuelle de réflexion de dix minutes. Trace écrite de Laurine : Trace écrite de Téo :

5 Trace écrite d Héléa (Dyspraxie lourde, AVS) Le quotidien apparaît dans la non uniformité des prix des carburants. Groupe de Johanna, Louis, Maxence et Lucas (au pied de la caméra) Trace écrite de Johanna :

6 Trace écrite de Louis : Groupe de Clara, César et Marc : (groupe tout près du tableau devant) Ici Clara prend les notes en charge dès le départ pour tout son groupe Phase 2 : Données apportées dont certaines imposées par l enseignante. Pour aller vers une situation modèle, des choix sont opérés par l enseignante par rapport à une contrainte temps et pour lui permettre une facilité de gestion des groupes : D6 Deux modèles de moteur équivalents sont proposés (type de voiture choisi), avec des indications constructeurs de consommation. A : Relance de l enseignant qui questionne sur le sens de la consommation et sur l unité de consommation indiquée par le constructeur. En L? Réponse de Téo En L/100km : Eléments négligés sont tout de même passés en revue comme l entretien

7 18.30 : Explicitation de «A partir de». Documents écrits distribués : D4 Prix des carburants : capture d écran projetée du site. 2 e vidéo : Certains proposent une moyenne des prix, un groupe (celui de Yassim) choisira la valeur maximale proposée. Fluctuation des prix indiquée, frontières et déplacements soulevés. D5 Description : après mise en commun, l enseignante procède à l accord sur les données qu on va considérer pour modéliser, indiquant certaines qui seront écartées. Modèle de voiture bloqué par une puissance de moteur équivalente, et un équipement de base Prix du carburant (projection de la source du document) : retour sur région de déplacement du véhicule, zones frontalières, prix fluctuant mais ici fixé. Trace écrite de Johanna : Certains groupes prendront la moyenne (comme celui de Clara) : c est un choix fait majoritairement ce jour là dans cette classe. Un autre groupe prendra la valeur maximale proposée, c est le groupe d Axel. L enseignante procède alors à la distribution des éléments aidant à fixer la situation modèle (documents à support papier) avant de passer le film D7. Alternative : Il aurait fallu sans doute plus de temps pour prendre en main ces documents papier avant de passer le film. Phase 3 : Conduite vers un modèle fonctionnel (choix de l enseignante) Le film est projeté en classe entière une première fois, pour aider à aller vers un modèle fonctionnel Puis une consigne est projetée D8

8 L enseignante invite les élèves à un retour papier crayon avant d aller vers Geogebra Elle tente de s assurer par verbalisation orale de ce qui varie. Axel dit «On voit varier les km en fonction du prix» Un autre élève déclare «Le prix varie en fonction du km» 6.03 Téo demande à revoir la vidéo, Maxence note les valeurs (6.17) Johanna indique qu il faut noter celle juste du début, pas besoin des autres valeurs : 2 e projection sur uniquement l essence, même s ils réclament à voir la vidéo pour le diesel (8.43). Certains tentent de noter des valeurs observées. Alternative : ne passer qu une seule fois le film afin qu aucune valeur ne puisse être accessible visuellement ou mémorisée. C est ce que l enseignante a fait avec d autres élèves Les élèves cherchent l expression de f(x) 9.43 Un questionnement sur quel type de modèle fonctionnel a lieu, sur la nature de cette fonction recherchée. Le mot «affine» apparaît dans trois groupes sur quatre. Reconnaissance de fonction affine, verbalisation de f(x)=ax+b 9.43 : César veut un ordinateur, mais son expression de fonction n est pas stabilisé Difficulté du groupe d Emilie : Consommation va servir comment? 1.6L (nom du moteur HDI) reprécisé, ce n est pas la consommation Verbalisation du sens de la donnée consommation par Emilie.

9 Groupe de Johanna : Johanna : Maxence : On voit l évolution de la tentative d explicitation pour trouver l expression algébrique. L élève reste dans le registre numérique (dernière ligne). Il gardera son écrit et ne le rendra que le lendemain à l enseignante. Un entretien le lendemain permettra de dévoiler que l élève a fait d autres tentatives car les expressions sur sa calculatrice sont effacées. Louis du même groupe :

10 Mais pour autant, certains groupes font difficilement le lien entre les fonctions en jeu et la proportionnalité. Groupe d Axel- Emilie- Margot (hors champ caméra) : Trace écrite d Emilie : Emilie a questionné l enseignante sur le 1.6L de HDI, pensant que 1.6 indiquait la consommation. Le sens de cette grandeur quotient semble un obstacle pour cette élève. Pour l expression h(x)=ax+b La valeur de b est trouvée, mais pour celle de a, une relance sur le calcul du coût pour un certain nombre de km fixé n est pas efficace. Alternative possible : Revenir à la proportionnalité liée à la consommation en éliminant le coût initial? Suggérer des calculs de coûts pour plusieurs kilométrages fixés comme km, km, sans visionner deux fois le film.

11 Trace d Axel : Ses connaissances sur les fonctions affines ne sont pas mobilisables. Trace écrite de Téo On voit f(d) et f(e) pour fonction diesel, respectivement essence : la variable est diesel ou essence pour Teo

12 On voit ci- dessus que si Téo associe respectivement un nombre de km et un prix de départ à la variable 𝑥 et au paramètre b, par contre, le paramètre 𝑎 n a pas de sens pour lui, il lui affecte 𝑛. Trace de Laurine Interroger sur les valeurs de a.

13 Trace écrite d Héléa :

14 Groupe de Clara, César, Alexis et Marc : Rédaction portée par Clara, et fichier co- construit à l initiative de César César prend en charge la construction d un fichier GeoGebra : Le caméraman zoome sur ce fichier GeoGebra Fonction initialement saisie par César : f x = x 3, , x représente des centaines de km ( choix de César) Des soucis liés à l instrument sont levés rapidement par l enseignante, comme par exemple l indication à César d utiliser * pour x et 3.99 pour 3,99. César est surpris, il verbalise sur le vide observé dans la fenêtre graphique et la machine exerce sur lui une rétroaction : il va observer la valeur 8 de ymax. César tente alors de dé- zoomer avec la loupe. César indique ensuite que «c est pas bon», L enseignante émet l hypothèse qu à ce moment là, il a sans doute exprimé ceci à cause du visuel renvoyé et rapproché de la vidéo Un surveillant vient indiquer que les cours termineront à 16h (problème des forains indiqué au début de cette analyse de déroulement) L enseignante, se sentant contrainte fortement par le temps, guide alors le groupe de Clara et César vers le réglage de (Oy). Les élèves feront le reste. Débat interne sur ce que représente x, est- ce un nombre de km ou des centaines de km? Confrontation avec le quotidien exprimé par Clara. «Ce n est pas la bonne formule» Débat à voir sur un extrait vidéo proposé.

15 L enseignante relance les deux autres membres du groupe (Marc et Alexis) sur la recherche de la formule algébrique de la fonction coût pour une «essence». Début de vidéo 3 : le débat qui se poursuit Clara et Marc observent le fichier : « euros dépensés pour km c est impossible» Relance de l enseignante : «x représente quoi?» César comprend alors que x ne représente pas un nombre de km mais des centaines de km alors que les autres membres pensaient en nombre de km. Groupe de Johanna, Louis Maxence et Téo : 5.00? Lucas et Maxence tentent d utiliser la calculatrice pour représenter les fonctions. Louis est conscient que pour x = 0, il doit avoir , il tente de régler ymax et sa fenêtre graphique. Lucas déclare alors à Maxence : «je ne trouve pas les km là dessus (calculatrice)», et «pour la distance, on ne trouve pas les axes» Groupe de Clara, César, Alexis et Marc : Gros plan sur leur représentation des fonctions affines sous GeoGebra. x, cette fois, représente un nombre de km, et non pas des centaines de km. (voir expressions de f et h modifiées). A la visualisation précédente (18.37 video2), f x = x A ce stade on voit f x = 0,06x Voici leur fichier à la fin. Seul groupe qui a utilisé GeoGebra pendant l heure.

16 Groupe de Johanna, Louis Maxence et Téo : Il a utilisé la calculatrice et ses fonctionnalités graphiques, a donc eu des soucis avec le réglage de la fenêtre graphique. Réactivation d un module fait 15 jours avant. Voir film. Trace écrite complète de Louis : Trace écrite complète de Johanna :

17 Au passage, Lucas ne prend pas en charge la trace écrite. Il s active par contre au niveau de la calculatrice. Video3 : : réflexion sur la valeur de xmin (réglage fenêtre graphique) fenêtre choisie montrée à l écran observable en Fin de la séance Photos états des calculatrices (mercredi 14_10_2015) de Lucas, Maxence et Louis Lucas :

18 Maxence qui a effacé chez lui la saisie des expressions algébriques des fonctions entre mardi et le mercredi suivant (date des photos prises des calculatrices). Ne reste que son réglage de fenêtre. On peut y voir que y!"# > y!"# Louis : Ces trois élèves font partie d un même groupe, mais n ont pas la même expression algébrique pour les fonctions choisies. En conclusion de cette séance: A permis de repérer ce que les élèves de 2 nde peuvent mobiliser ou non comme connaissance sur les fonctions affines vues en 3 ème. En particulier, tout un réglage de fenêtre (sous GeoGebra ou avec une calculatrice) fait travailler de façon incidente sur le repérage et le registre des nombres, via des rétroactions avec les logiciels. La proportionnalité des dépenses de carburant en fonction du prix de ce dernier et du nombre de km parcourus a posé problème initialement pour tous les groupes, puis pour 3 groupes au bout d 1h : Un groupe en cours de régulation par confrontation, la calculatrice devrait les y aider (Lucas, Maxence, Louis). Les deux autres groupes restent bloqués sur la valeur à affecter au paramètre a. Les élèves ont eu 1mois (dont les vacances de Toussaint) pour rendre ensuite une réponse argumentée par groupe à la problématique initiale. Autre expérimentation dans l autre moitié de cette classe de 2nde : Voici quelques unes des alternatives opérées lors d un travail sur la même problématique. Ce travail a duré cette fois 2 heures, la recherche de données

19