C h`a p i tˇr`e 09 : P`o l y g o n`eṡ. Compétences évaluées dans ce chapitre

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1 h`a p i tˇr`e 09 : P`o l y g o n`eṡ ompétences évaluées dans ce chapitre Intitulé des compétences G50 G51 G52 G53 G54 Reconnaître un polygone et des polygones particuliers. onnaître et utiliser la définition d un triangle et de triangles particuliers. onnaître et utiliser la définition des quadrilatères particuliers. onstruire des triangles, particuliers ou non. onstruire des quadrilatères particuliers. Sixième - Polygones Page 0

2 h`a p i tˇr`e 09 : P`o l y g o n`eṡ I Polygones éfinition 1 Un polygone est une figure fermée composée uniquement de segments. Les segments sont les côtés du polygone. Les extrémités des segments sont les sommets du polygone. Le nom d un polygone est donné par ses sommets. On part d un sommet et on fait le tour du polygone, dans un sens ou dans l autre. éfinition 2 eux sommets sont dits consécutifs s ils se suivent, c est-à-dire s ils appartiennent à un même côté. éfinition 3 Une diagonale d un polygone est un segment dont les extrémités sont des sommets non consécutifs. Exemple 1 i-dessous, on a tracé un polygone nommé EFGH, ou HGFE, ou encore EFGH... H G F E éfinition 4 Un polygone formé de trois côtés est un triangle. Un polygone formé de quatre côtés est un quadrilatère. Un polygone formé de cinq côtés est un pentagone. Un polygone formé de six côtés est un hexagone. Les sommets de ce polygone sont,,,, E, F, G et H. Les côtés de ce polygone sont [], [], [], [E], [EF], [FG] et [GH]. Les segments [] et [EG] sont deux des nombreuses diagonales de ce polygone. Sixième - Polygones Page 1

3 Un polygone formé de huit côtés est un octogone. Un polygone formé de dix côtés est un décagone. Remarque 1 ans ce cours, on représentera les axes de symétries des polygones étudiés en bleu. II Triangles particuliers Un triangle dont on connait les trois longueurs se trace à la règle graduée et au compas : Méthode 1 (onstruire un triangle) On souhaite construire le triangle tel que =, = 4 cm et = 2,5 cm. 4 cm 4 cm 4 cm 1/ Tracer le côté le plus long ; ici, il s agit de [] qui a pour longueur 4 cm. 2/ Tracer deux arcs de cercle : le premier de centre et de rayon, le second de centre de rayon. 3/ Le point est à l intersection des deux arcs de cercle ; terminer en traçant le triangle. éfinition 5 Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit. Le côté opposé à l angle droit est l hypoténuse du triangle. éfinition 6 Un triangle isocèle est un triangle ayant deux de ses côtés de même longueur. Propriété 1 Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont de même mesure. Sixième - Polygones Page 2

4 éfinition 7 Un triangle équilatéral est un triangle ayant ses trois côtés de même longueur. Propriété 2 Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles mesurent. Méthode 2 (onstruire un triangle isocèle) On souhaite constuire le triangle isocèle en tel que = 3 cm et = 2,5 cm : 1/ ommencer par 3 cm 3 cm 2/ Tracer la base du triangle isocèle ; ici, [] mesurant 3 cm. 3 cm 3/ Tracer deux arcs de cercle de rayon centré en et en. 3 cm 4/ Le point est à l intersection des deux arcs de cercle ; terminer en traçant le triangle. Méthode 3 (onstruire un triangle rectangle) On souhaite constuire un triangle rectangle en tel que = 3 cm et = 3,5 cm : 3 cm 1/ ommencer par 3 cm 2/ Tracer les côtés de l angle droit et placer le point à 3 cm sur l un d eux. 3 cm 3/ Tracer un arc de cercle de rayon 3 cm centré en. 3 cm 4/ Le point est à l intersection de l arc de cercle et de l autre côté de l angle droit ; terminer en traçant le triangle. Sixième - Polygones Page 3

5 III Quadrilatères particuliers éfinition 8 Un rectangle est un quadrilatère qui a tous ses angles droits. Propriété 3 Les côtés opposés d un rectangle sont parallèles et de même longueur. Les angles d un rectangle sont tous droits. Les diagonales d un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu. éfinition 9 Un losange est un quadrilatère qui a tous ses côtés de la même longueur. Propriété 4 Les côtés d un losange sont de même longueur ; de plus, les côtés opposés sont parallèles. Les angles opposés d un losange sont de même mesure. Les diagonales d un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. éfinition 10 Un carré est un quadrilatère qui a tous ses angles droits et tous ses côtés de la même longueur. est à la fois un rectangle et un losange. Propriété 5 Les côtés d un carré sont de même longueur ; de plus, les côtés opposés sont parallèles. Les angles d un carré sont tous droits. Les diagonales d un carré sont perpendiculaires, de même longueur et se coupent en leur milieu. Sixième - Polygones Page 4

6 Méthode 4 (onstruire un rectangle) On souhaite construire un rectangle tel que = et = 3 cm : 3 cm 1/ ommencer par 3 cm 2/ Tracer deux côtés perpendiculaires en et placer à 3 cm de sur l un des deux côtés. Tracer un arc de cercle de rayon centré en. 3 cm 3/ Le point est à l intersection de l arc de cercle et de l autre côté de l angle droit. Tracer la perpendiculaire à [] en et celle à [] en. 3 cm 4/ Le point est à l intersection des deux perpendiculaires ; terminer en codant l angle Ĉ. Méthode 5 (onstruire un losange) On souhaite constuire un losange tel que = 2 cm et = : 1/ ommencer par 2 cm 1/ Tracer un angle de ayant pour origine le point. 2 cm 2/ Tracer un arc de cercle de rayon 2 cm centré en. Il coupe les côtés de l angle en et. 2 cm 3/ Tracer deux arcs de cercle de rayon 2 cm centrés en et en. Le point est à l intersection des deux arcs de cercle ; terminer en traçant le losange. Sixième - Polygones Page 5