Travaux pratiques : Filtrage analogique

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1 Travaux pratiques : Filtrage analogique PSI* /2019 Les questions commençant par Pn doivent être traitées en préparation AVANT la séance de travaux pratiques. Les questions commençant par En correspondent aux résultats du travail expérimental. Ces deux types de numérotations doivent être conservés pour la rédaction du compte-rendu. Objectifs de la séance : Mettre en évidence l action d un filtre linéaire sur un signal périodique dans les domaines temporel et fréquentiel. 1 Préparation du TP 1.1 Le filtre passe-bande Le diagramme en gain du filtre passe-bande est donné sur la figure 1, où la fréquence f est exprimée en Hz : Le diagramme en phase du filtre passe-bande est donné sur la figure 2. Précisez quantitativement les caractéristiques de ce filtre à partir des courbes : P1 : fréquence centrale f 0, P2 : P3 : largeur de la bande passante f, pente des asymptotes à basses et hautes fréquences. P4 : Que signifient pour ce filtre les termes basses et hautes fréquences? P5 : Quelle opération mathématique réalise ce filtre à basses et hautes fréquences? 1

2 Figure 1 Diagramme en gain du filtre passe-bande Figure 2 Diagramme en phase du filtre passe-bande 1.2 Le filtre passe-bas Le diagramme en gain du filtre passe-bas est donné sur la figure 3, où la fréquence f est exprimée en Hz : Précisez quantitativement les caractéristiques de ce filtre à partir de cette courbe : P6 : fréquence centrale f 0, P7 : P8 : largeur de la bande passante f, pente des asymptotes à basses et hautes fréquences. 2

3 Figure 3 Diagramme en gain du filtre passe-bas P9 : Que signifient pour ce filtre les termes basses et hautes fréquences? P10 : Quelle opération mathématique réalise ce filtre à basses et hautes fréquences? 1.3 signaux périodiques Un signal créneaux e C (t), de période T 0 = 1 f 0, de moyenne nulle et d amplitude crête-àcrête 2E s écrit en série de Fourier : e C (t) = 4E π + p=0 1 2p + 1 cos [2π(2p + 1)f 0t + pπ] P11 : P12 : Jusqu à quel ordre les harmoniques ont-elles une amplitude A n supérieure au dixième de l amplitude du fondamental A 0? Représenter sur un diagramme fréquence-amplitude le spectre du signal e C (t). 3

4 A p /E 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f 0 6f 0 7f 0 8f 0 9f 0 10f 0 f Un signal triangle e T (t) est mathématiquement une primitive d un signal créneaux. P13 : P14 : P15 : En déduire la série de Fourier du signal triangle. Représenter son spectre. Jusqu à quel ordre les harmoniques ont-elles une amplitude A n supérieure au dixième de l amplitude du fondamental A 0? 2 Activité expérimentale 2.1 Caractérisation rapide des filtres Alimenter le filtre passe-bande en +15 V, 15 V, 0 V. E1 : E2 : Le signal d entrée étant sinusoïdal, observer le signal de sortie à l oscilloscope. Balayer en fréquence dans un intervalle bien choisi afin d observer le comportement du filtre. Retrouvet-on les valeurs prévues? Étudier de la même façon le filtre passe-bas. 2.2 Action d un filtre sur un signal périodique Les filtres recevront en entrée des signaux successivement sinusoïdaux, créneaux et triangles, de fréquences basses (BF) et hautes (HF), que l on choisira convenablement. À l oscilloscope, observer le signal de sortie superposé au signal d entrée. E3 : Décrire et interpréter les signaux de sortie quant à leur forme, amplitude, déphasage. Présenter les résultats sous forme d un tableau pour chacun des filtres. 4

5 Filtre passe bande Signal d entrée Visualisation Interprétation Sinusoïdal BF f = Sinusoïdal HF f =... Créneaux BF f = Analyse spectrale d un signal Acquisition du signal Les signaux d entrée et de sortie du filtre passe-bande sont envoyés respectivement aux entrées EA0 (EA pour Entrée Analogique) et EA4 de la carte d acquisition. Dans l onglet «Paramètres», configurer l affichage des voies EA0 et EA4 dans des fenêtres différentes. L acquisition est configurée dans l onglet «Acquis». On peut régler le nombre N de points d échantillonnage, la durée totale d enregistrement T tot et la durée de l échantillonnage T E. On a bien sûr T tot = NT E. La fréquence d échantillonnage est F E = 1/T E. E4 : E5 : Le signal d entrée est sinusoïdal de fréquence f = 200 Hz. Choisir la durée T tot afin d afficher cinq périodes. Acquérir et afficher le signal (touche F10). Changer la forme du signal, triangle puis créneau. Observer l influence du nombre de points N sur la forme du signal Affichage du spectre On revient à un signal sinusoïdal de fréquence f = 200 Hz. Dans l onglet "Traitement", cliquer sur "Analyse de Fourier" (ou simplement touche F6). Sélectionner la voie ou le nom du signal à analyser. 5

6 Explorer le menu "Avancé". La sélection du signal à analyser peut être faite automatiquement pour les signaux simples ou se faire manuellement à l aide de curseurs. Pour indiquer que le signal est périodique, sélectionner un nombre entier de périodes. E6 : E7 : Observer le spectre. Sélectionner un nombre non entier de période ; observer Repliement du spectre Configurer l acquisition pour que l échantillonnage comprenne 1000 points sur une durée totale T tot = 20 ms. Le signal est sinusoïdal, de fréquence initiale 200 Hz Afficher le spectre puis, en double-cliquant sur l axe des fréquences, choisir la valeur maximale affichée de l ordre de 50 khz. Réafficher le spectre. E8 : Augmenter progressivement la fréquence du signal jusqu à 20 khz. Qu observez-vous? Justifier la condition de Shannon f < F E /2. Revenir à l échelle initiale Autres signaux périodiques Configurer l acquisition pour afficher quelques périodes du signal créneau ou triangle de fréquence 200 Hz. Sélectionner un nombre entier de périodes et afficher le spectre. Dans l onglet "Tableur", on peut accéder aux valeurs des amplitudes du fondamental et des harmoniques. E9 : Comment vérifier que les amplitudes vérifient la relation A p 1 2p+1 1 et A p pour le signal triangle? (2p+1) Action d un filtre sur le spectre du signal pour le signal créneau E10 : E11 : E12 : Analyser de la même façon le signal de sortie du filtre passe-bande lorsque le signal d entrée est un signal créneau ou triangle, à basses et hautes fréquences. Comparer le spectre du signal de sortie au spectre du signal d entrée. Interpréter. Faire la même étude avec le filtre passe-bas. 6

7 Matériel 1 oscilloscope ; 1 GBF ; alimentation 15 V, 0 V, +15 V ; carte d acquisition Eurosmart SYSAM-SP5 ; logiciel d acquisition et de traitement du signal Synchronie 6. un filtre passe-bande actif analogique ; un filtre passe-bas actif analogique ; 7