Rattrapage. 4 ] Quelle est la complexité dans le pire cas de l algorithme de tri fusion (pour trier n éléments)?

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1 IN 02 6 mrs 2009 Rttrpge NOM : Prénom : ucun document n est utorisé. ce QCM outit à une note sur 42 points. L note finle sur 20 ser otenue simplement en divisnt l note sur 42 pr 2. Il suffit donc de donner 20 réponses justes (et ucune fusse) pour voir l moyenne. n ouliez ps de remplir votre nom et votre prénom juste u dessus de ce cdre. Chque onne réponse rpporte point. Chque muvise réponse enlève point. Il n y qu une seule onne réponse pr question. Vous n êtes ps oligés de répondre à toutes les questions : une question sns réponse compte pour 0. Ne répondez donc ps u hsrd, l note totle peut être négtive! ] Lquelle de ces complexités n est ps considérée comme une complexité polynomile pour une entrée de tille n? Θ(n), Θ(n log n) Θ(n 2 ) Θ(2 n ) 2 ] En considérnt que le coût d une ddition ou d une multipliction est, quelle est l complexité du meilleur lgorithme pour clculer? Θ(log ), Θ(log ), Θ( log ), Θ(). 3 ] Que mesure l complexité sptile d un lgorithme? Le nomre de lignes de C nécessire pour l écrire, le nomre de pointeurs dont on esoin pour l exécuter, l quntité de mémoire nécessire à son exécution, le nomre d ppels à l fonction mlloc. 4 ] Quelle est l complexité dns le pire cs de l lgorithme de tri fusion (pour trier n éléments)? Θ(n), Θ(n log n), Θ(n 2 ), Θ(n 3 ). 5 ] Quel nom donne-t-on à l lgorithme de tri qui à chque étpe choisit un pivot, et sépre les éléments à trier selon qu ils sont plus petits ou plus grnds que ce pivot? tri pr insertion, tri à ulles, tri fusion, tri rpide. 6 ] Comment ppelle-t-on un lgorithme de tri qui permet de trier un tleu d éléments en n llount qu une quntité de mémoire dditionnelle indépendnte de l tille de tleu? un tri en plce, un tri pr comprisons, un tri pr pquets, un tri en liste. 7 ] Quelle est l plus petite complexité en moyenne que peut voir un lgorithme de tri pr comprisons pour trier des tleux de n entiers équidistriués? Θ(log n), Θ(n), Θ(n log n), Θ(n 2 ).

2 8 ] En plus d un (ou plusieurs) ppel à lui-même, que doit toujours comporter un lgorithme récursif? une oucle for, une condition de terminison, une étpe de division, une étpe de fusion. 9 ] Un lgorithme récursif fisnt deux fois ppel à lui-même vec une tille n pour résoudre le prolème de tille n peut voir une complexité telle que T (n) = + 2 T (n ). Quelle est lors s complexité totle? Θ(n), Θ(2n), Θ(n 2 ), Θ(2 n ). 0 ] À quoi ressemle le plus l structure de donnée suivnte? struct S { 2 struct S* p; 3 int v; 4 un tleu, une liste chînée, une tle de hchge, un rre. ] Quel est l complexité en moyenne de l ccès u i-ème élément d une liste chînée de n éléments? Θ(), Θ(log n), Θ(n), Θ(n log n). 2 ] Quel est l complexité en moyenne de l suppression du premier élément d une liste chînée de n éléments? Θ(), Θ(log n), Θ(n), Θ(n log n). 3 ] On cherche à liérer entièrement l mémoire occupée pr une liste chînée. Lquelle de ces fonctions effectue cette opértion correctement? void free list (cell* L) { free list(l->next) ; free(l) ; void free list (cell* L) { free(l) ; free list(l->next) ; void free list (cell* L) { free list(l) ; free(l->next) ; void free list (cell* L) { free(l->next) ; free list(l) ; 4 ] Prmi les structures de données suivntes, lquelle peut-on utiliser pour implémenter efficcement une pile sns voir à gérer les prolèmes de dépssement de cpcité (stck overflow)? un tleu, un rre inire, une liste chînée, un ts. 5 ] Prtnt d une file vide, on effectue les opértions suivntes : push(3), push(7), pop(), push(7), pop(), push(). Quelle vleur devrit lors renvoyer un nouvel ppel à pop()? 3, 7,, 7. 2

3 6 ] Quelle est l complexité sptile d une tle à dressge direct pour référencer une iliothèque de n livres vec m références possiles u totl? Θ(n), Θ(m), Θ(n m), Θ(n + m). 7 ] Dns l iliothèque précédente, quel est lors le coût de l recherche d un livre ynt une référence donnée? Θ(), Θ(n), Θ(m), Θ(log n). 8 ] Considérons une tle de hchge dont l fonction de hchge prend une clef dns [0, m ] et retourne un hché dns [0, k ]. Quelle est l complexité en moyenne de l recherche d un élément dns cette tle si elle contient n éléments? Θ(), Θ(k), Θ( n k ), Θ(log n). 9 ] Dns l tle de hchge précédente, quelle est l complexité en moyenne de l insertion d un nouvel élément? Θ(), Θ(k), Θ( n k ), Θ(log n) Fig. Un rre. 20 ] Comien de nœuds internes l rre de l Fig. comporte-t-il? 4, 5, 7, 0. 2 ] Dns quel ordre les nœuds de l rre de l Fig. seront ils prcourus lors d un prcours préfixe de l rre?,2,4,8,9,5,3,6,0,7, 8,4,9,2,5,,0,6,3,7,,2,3,4,5,6,7,8,9,0, 8,9,4,5,2,0,6,7,3,. 22 ] Dns quel ordre les nœuds de l rre de l Fig. seront ils prcourus lors d un prcours infixe de l rre?,2,4,8,9,5,3,6,0,7, 8,4,9,2,5,,0,6,3,7,,2,3,4,5,6,7,8,9,0, 8,9,4,5,2,0,6,7,3,. 23 ] Dns quel ordre les nœuds de l rre de l Fig. seront ils prcourus lors d un prcours en lrgeur de l rre?,2,4,8,9,5,3,6,0,7, 8,4,9,2,5,,0,6,3,7,,2,3,4,5,6,7,8,9,0, 8,9,4,5,2,0,6,7,3,. 24 ] Pr quelle vleur peut-on remplcer le nœud? de l ABR de l Fig. 2 (pge suivnte) pour que l propriété d ABR soit respectée? 6, 8, 0,. 3

4 ? Fig. 2 Un rre inire de recherche. 25 ] Avec une implémenttion stndrd d ABR, si l on supprime successivement les nœuds 5, 3, 7, puis 4 de l rre de l Fig. 2, lequel des nœuds restnts ser l nouvelle rcine de l rre? 2,?, 9, ] Avec une implémenttion stndrd d ABR, comien de comprisons de vleurs de nœuds devr-t-on fire pour insérer un nœud portnt une vleur de 6 à s plce dns l ABR de l Fig. 2?, 2, 3, ] Quel est le nomre mximum de fils que peut voir un nœud juste près son insertion dns un ABR? 0,, 2, ç dépend. 28 ] Le plus petit élément d un ts est toujours : s rcine, un nœud interne, une feuille, ucun des trois. 29 ] Pour une implémenttion stndrd d un ts vec un tleu (vec l rcine à l indice 0 du tleu), quel est l indice du grnd-père (le père du père) de l élément d indice 2? 0,, 2, ] Quelle est l complexité d une opértion de rottion à guche à l rcine d un rre AVL contennt n nœuds? Θ(), Θ(log n), Θ(n), Θ(n log n). 3 ] Comien de nœuds un rre AVL de huteur 3 contient-il u minimum? (rppelons qu un rre contennt un seul nœud est de huteur 0) 4, 6, 7, ] Si l on essye de construire un grphe orienté sns cycle à n sommets ynt le plus long chemin possile, quelle ser l longueur mximum de ce chemin? n, n(n ), n, il n y ps de limite. 33 ] Comien un grphe orienté sns cycles possédnt n sommets peut-il posséder d rcs u mximum? n(n ) n,, n(n ), 2n. 2 4

5 Fig. 3 Un grphe. 34 ] Lquelle de ces 4 propriétés n est ps vrie pour le grphe de l Fig. 3? c est un grphe orienté, c est un grphe sns cycle, c est un grphe fortement connexe, il n existe ps d rre couvrnt pour ce grphe. 35 ] Si l on effectue un prcours en lrgeur du grphe de l Fig. 3 en démrrnt du sommet, quel sommet ser le père du sommet 4?, 3, 5, ç dépend. 36 ] Si l on effectue un prcours en profondeur du grphe de l Fig. 3 en démrrnt du sommet, quel sommet ser le père du sommet 4?, 3, 5, ç dépend. 37 ] Lquelle de ces mtrices est l mtrice d djcence de l fermeture trnsitive réflexive du grphe de l Fig. 3? ] L lgorithme de Aho, Hopcroft, Ullmn sert à clculer des plus courts chemins dns un grphe. Quelle est s complexité pour un grphe à S sommets et A rcs? Θ(S + A), Θ(S A), Θ(S 2 + A), Θ(S 3 ). 39 ] À quoi sert le modulo dns l lgorithme de Rin-Krp vec modulo pour l recherche de motifs? à éviter des iis sttistiques, à mnipuler des entiers plus petits, à diminuer le nomre de muvis motifs reconnus, à réduire l longueur du motif recherché. 5

6 40 ] Comien d étts doit voir un utomte déterministe pour l recherche du motif utomte dns un texte? 7, 8, 9, 0., Fig. 4 Un utomte. 4 ] L utomte de l Fig. 4 devrit reconnître le motifs, mis l une de ses trnsitions est fusse. De quel étt prt cette muvise trnsition? 2, 3, 4, ] Prmi les utomtes déterministes suivnts, lequel reconnît tous les mots formés vec l lphet Σ = {, et donc le lngge L = Σ? 2 2, 2 2 3, 6

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