Chapitre 3.1b La nature ondulatoire de la lumière : preuve théorique

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1 Chapitre 3.b La nature ondulatoire de la lumière : preuve théorique La loi de la réfraction par le principe d Huygens En considérant qu une source de lumière ponctuelle émet des fronts d onde sphérique et qu elle prend la forme d une onde plane sur une grande distance, Huygens fut en mesure de démonter la loi de la réfraction avec une théorie ondulatoire. Preuve : ( θ ) n ( θ ) n Considérons une onde plane voyageant dans un milieu d indice de réfraction n et se dirigeant vers un milieu d indice de réfraction n avec une orientation telle que le front d onde forme un angle θ avec la normale à la surface du dioptre. Considérons que n < n. La vitesse de propagation des milieux sera c c v > v n n Lorsqu une section du front d onde change de milieu, sa vitesse de propagation charge et «plie» la ligne droite du front d onde plane. Appliquons le principe d Huygens à deux oscillateurs A et B faisant parti d un même front d onde. L oscillateur A est situé sur le dioptre et propagera l onde uniquement dans le milieu. L oscillateur B est situé sur le front d onde tel que la propagation du front d onde d origine prendra un temps Δt avant d atteindre le milieu en ligne droite. Après un temps Δt, les deux émetteurs ont générés des ondes sphériques ayant augmentés leur rayon tel que d B BB ' v t et d AA ' v t A En appliquant la définition de la fonction us, nous pouvons établir que BB' AA' ( θ ) et ( θ ). AB' AB' En regroupant ces deux relations, nous obtenons la loi de la réfraction : ( θ ) BB' / AB' ( θ ) AA' / AB' ( θ ) BB' ( θ ) AA' ( θ ) v t ( θ ) v t ( θ ) c / n ( θ ) c / n ( θ ) n ( θ ) (Simplifier (Remplacer (Simplifier et AB ' ) d v t ) v c / n ) n (Simplifier et réécriture) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page

2 Onde électromagnétique Les lois de l électromagnétisme peuvent se résumer aux équations suivantes : ) Production d un champ électrique E par la charge électrique : dq E k rˆ (Loi de Colomb) r ) Production d un champ magnétique B par la charge électrique en mouvement : µ I d rˆ B (Loi de Biot et Savard, basse vitesse) 4π r 3) Force électromagnétique F em appliquée sur les charges : ( F e et F m ) Fem q( E + v B) (Force de Lorentz) 4) Transformation et production des champs électromagnétique : (équations couplées de E et B ) Équations de Maxwell Avec charge et courant Sans charge ni courant ρ Théorème de Gauss E E Sans nom B B B B Loi de Faraday E E E E Théorème d Ampère B µ J + ε µ B ε µ Lorsqu on manipule mathématiquement les équations de Maxwell (version sans charge ni courant), nous pouvons former deux nouvelles équations faisant intervenir seulement le champ électrique E ou le champ magnétique B : Avec B E : E et B ε µ et des identités mathématiques Nous obtenons E B : E ε µ et B ε µ ε Le gradient est un opérateur différentiel applicable sur des champs vectoriels. Le laplacien est un opérateur différentiel applicable sur des champs vectoriels. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page

3 Une solution mathématique valide pour chacune de ces équations différentielles est une onde transversale où il y a oscillation perpendiculaire du champ électrique E et du champ magnétique B : E E ( kz ω t + )xˆ et B B ( kz ω t + ) yˆ φ Direction de la propagation de l onde : ẑ φ Cette onde oscillant dans deux plans simultanément voyage dans le vide à une vitesse de : v 8 3 m/s ε m Grâce à ces résultats, nous pouvons affirmer que : La lumière est un phénomène électromagnétique. La lumière possède une vitesse constante qui dépend du milieu dans lequel elle voyage. La lumière possède un comportement ondulatoire. L énergie de la lumière est transportée dans le champ E et B. Module de la vitesse de la lumière Lorsque la lumière voyage dans le vide, elle se déplace à la vitesse suivante : c 3 8 m/s (Module de la vitesse de la lumière dans le vide) P.S. Cette vitesse correspond à plus de 7 fois le tour de la Terre en une seconde. N.B. La valeur exacte 3 est c m/s. 3 Référence : Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 3

4 Le spectre électromagnétique Puisque la lumière est une onde, elle peut être caractérisée par une fréquence f. Selon le milieu dans lequel elle voyage, la longueur d onde λ de la lumière est évaluée grâce à l expression c λ f (dans le vide) c / n λ f (dans la matière) où n est l indice de réfraction du milieu. On utilise l expression «spectre» pour désigner les catégories de lumière selon sa longueur d onde λ. Spectre de la lumière dont la partie visible à l œil est situé entre 4 nm et 7 nm. Onde radio et micro-onde (λ : km à mm) (f : khz à GHz) Infrarouge (λ : mm à 7 nm) (f : GHz à 43 THz) Visible (λ : 7 nm à 4 nm) (f : 43 THz à 75 THz ) (Satellite et four à micro-ondes) (Image par caméra infrarouge) (Ensemble du ciel en mappemonde) Ultraviolet Rayon-X Rayon gamma (λ : 4 nm à nm) (λ : nm à, nm) (λ :, nm à plus petit) 7 (f : 75 THz à Hz ) 7 9 (f : Hz à Hz ) 9 (f : Hz à plus grand) (Soleil observé en ultraviolet) (Radiographie à rayon-x) Radio FM : 4 MHz à MHz (λ : 75 m à 3 m) Téléphonie cellulaire : MHz à GHz (λ : 3 m à 3 cm) Four à micro-ondes :,45 GHz (λ :, cm) (Supernova Eta Carinae) Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 4

5 Méthode de production de la lumière Voici quelques méthodes ou moyens pour produire différentes sortes de lumière : Rayon gamma : Le rayon gamma est la lumière la plus énergétique. Elle est produite lors de la désexcitation d un noyau atomique vers le niveau fondamental. Cela se produit régulièrement dans les atomes radioactifs d où vient le danger de s en approcher. Rayon X : Le rayon X est produit lors d une décélération brusque de particules chargées animées d une grande vitesse initiale lors d une collision. Des appareils de photographie exploitent le niveau d absorption des rayons X dans la matière pour créer des images avec contraste. Plus il y a d absorption, plus la matière est dense/particulière. Ultra violet (UV) : Le rayon ultra violet est produit lorsqu un électron passe directement d un état très excité à un niveau fondamental dans un atome. L ozone (O 3 ) absorbe les UV de 3 nm et moins ce qui protège la vie sur Terre des radiations solaire. Le rayon ultra violet peut transporter jusqu à 4 ev ce qui est suffisant pour briser une liaison électrique Carbonne-Carbonne très présente dans les cellules. Il peut également ioniser des atomes ou briser des liens chimiques. Les rayons UV de longueur d onde inférieur à 3 nm sont en mesure de dépolymériser les acides nucléiques et ainsi détruire des protéines. À moins de 9 nm, les UV peuvent être employé pour tuer des micro-organismes (aliment irradié en l alimentation). La cornée de l œil bloque les UV malgré une rétine pouvant analyser cette lumière. Infrarouge (IR) : Le rayon infrarouge est produit par l agitation thermique de la matière (particules, molécules, cellules). Une lampe incandescente ordinaire émet plus d énergie dans l infrarouge que dans le visible d où l intérêt pour les ampoules fluorescentes et à diodes électroluminescentes (DEL). Les molécules absorbes très efficacement les IR, car ils possèdent plusieurs modes vibrationnels et rotationnels à ces fréquences. Plusieurs télécommandes utilisent ce rayonnement pour communiquer avec la télévision. Micro-onde : Le micro-onde est produit grâce à l oscillation d un courant électrique où une accélération faible des particules chargées. Les micro-ondes sont utilisées pour réchauffer des aliments. Les micro-ondes sont utilisées dans les télécommunications, car ces ondes sont faiblement atténuées dans l atmosphère, qu elles sont peu coûteuses à produire et qu elles peuvent être produite en grande quantité de façon «relativement» sécuritaire à une fréquence très précise. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 5

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7 Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 7

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