Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux"

Transcription

1 Université Pierre et Marie Curie Master de sciences et technologie Interaction matière-rayonnement Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux Introduction On considère un système atomique dont l espace des états est le produit d un espace de positions, E p par un espace de spin, E s. On admet que l opérateur moment dipolaire électrique, D, est un opérateur vectoriel. Ses composantes satisfont donc les relations suivantes [J x,d x ]=0, [J x,d y ]=i~d z, [J x,d z ]= i~d y [J y,d x ]= i~d z, [J y,d y ]=0, [J y,d z ]=i~d x [J z,d x ]=i~d y, [J z,d y ]= i~d x, [J z,d z ]=0 (1) J est le moment cinétique total : J = L + S où L est le moment orbital qui agit sur E p tandis que S est l opérateur de spin qui agit sur E s. On admet en outre que D k, composante quelconque de D, agit sur E p, seulement. Ceci implique les relations [D k,s j ]=0où S j est une composante quelconque du spin S. L hamiltonien du système est H 0. La base composée est une base orthonormée de l espace des états, dont les vecteurs notés n,, s, m,m s i = ψ n,,m ψ s,ms satisfont les relations H 0 n,, s, m,m s i = En, 0 n,, s, m,m s i L 2 n,, s, m,m s i = ~ 2 ( +1) n,, s, m,m s i, S 2 n,, s, m,m s i = ~ 2 s (s +1) n,, s, m,m s i, Enfin, on suppose les relations : L z n,, s, m,m s i = m ~ n,, s, m,m s i S z n,, s, m,m s i = m s ~ n,, s, m,m s i (2) hn 0,,s,m,m s D z n,, s, m,m s i =0 et hn,, s, m,m s D n,, s, m,m s i = 0 (3) De telles relations sont satisfaites, par exemple, par les atomes alcalins. 1- Règles de sélection Pour mémoire : La base standard est notée { τ,j,m j i} ; les vecteurs de cette base satisfont les relations J 2 τ,j,m j i = ~ 2 j (j +1) τ,j,m j i et J z τ,j,m j i = m j ~ τ,j,m j i avec m j [ j, j +1,..., j 1,j] On rappelle que les relations (1) qui définissent un opérateur vectoriel conduisent aux règles de sélections : τ 0,j 0,m 0 j D τ,j,m j i = 0 si les conditions suivantes ne sont pas satisfaites : (j 0 = j ± 1 ou j 0 = j 6= 0) et (m 0 j = m j ± 1 ou m 0 j = m j) Dans la suite, nous nous intéressons aux règles de sélection sur s, m s,,m, concernant les systèmes atomiques considérés dont les propriétés sont données en introduction. Nous n utiliserons pas la base standard ; ci-dessous, ai et bi désignent deux vecteurs de la base composée. 1-a. Démontrer les règles de sélections suivantes : hb D k ai = 0 si les conditions suivantes ne sont pas satisfaites sb = s a et m b s = ma s où s b,m b s,s a et m a s sont les valeurs de s et m s pour les états bi et ai respectivement. 1-b. En substituant L à J, établir les relations de commutations semblables aux relations (1) ci-dessus. En déduire sans démonstration les règles de sélection concernant et m. 1

2 1-c. On considère l opérateur H 1 = E (t) D où E (t) est un champ électrique qui est polarisé linéairement de telle sorte que E x = E y =0, et qui, à l approximation dipolaire, ne dépend que du temps t. Démontrer les règles de sélection suivantes hb H 1 ai = 0 si les conditions suivantes ne sont pas satisfaites m b = m a et b = a ± 1 où b,m b, a et m a sont les valeurs de et m pour les états bi et ai respectivement. 2- Oscillations de Rabi Un atome à deux niveaux est soumis au champ électrique, E, d une onde électromagnétique sinusoïdale, polarisée linéairement : E x = E y =0 et E z = E 0 sin (ωt) La pulsation de résonance est notée ω 0 ; elle est définie par la relation ~ω 0 = E b E a où E b E a est la différence d énergie entre les deux niveaux (en l absence de la perturbation électromagnétique). A l instant initial (t =0), le système est dans l état ai. A l approximation du champ tournant, on démontre que la probabilité pour que le système soit observé dans l état bi, à l instant t, est P a b = ω2 1 Ωt sin2 Ω2 2 q avec Ω = δ 2 + ω 2 1 où le "désaccord " est δ = ω ω 0, tandis que ω 1 = de Rabi". E 0 hb D z ai ~ est la "pulsation 2-a. Calculer l ordre de grandeur de ω 1 pour une onde électromagnétique quasi plane, issue d un laser, caractérisée par une intensité de l ordre de 10 4 Wmm 2. L élément de matrice hb D z ai sera pris de l ordre de SI. 2-b. Déterminer la période des oscillations de Rabi et l ordre de grandeur du maximum de P a b à résonance et pour δ =10 9 s Polarisabilité On considère le système précédent (cf. 2 ci-dessus). L onde électromagnétique provoque un perturbation de l état atomique ; celui-ci est décrit, à l instant t, par le ket ψi = C a (t) ai + C b (t) bi. Le champ électrique E 0 est assez petit pour que l hamiltonien d interaction H 1 = E z (t) D z soit considéré comme une perturbation. Au premier ordre de la théorie des perturbations, en régime permanent, on trouve C a = e ieat/~, C b = E 0 hb D z ai e ieat/~ ie iωt 2~ δ + iγ Les notations sont celles du paragraphe 2-. La quantité Γ = 1 est une quantité réelle où τ représente un τ temps de relaxation phénoménologique. On pose d = hψ D ψi ; c est la moyenne sur l état quantique du moment dipolaire électrique induit par hψ ψi le champ électrique considéré. 3-a. Si le champ électrique modifie le système atomique, la quantité hb D z ai est non nulle. Montrer que dans ces conditions d x = d y =0et que, par conséquent, d est parallèle à E. 3-b. On démontre alors la relation " d z =Re E 0 hb D z ai 2 ~ # ie iωt δ + iγ On pose α c = hb D z ai 2 et E ~ (δ + iγ) c = 0, 0,iE 0 e iωt. On définit un moment dipolaire complexe d c = α c E c. On vérifie alors que les grandeurs physiques E et d, introduites précédemment, sont les parties réelle de E c et d c. α c est la "polarisabilité" (complexe) du système atomique dans l état ai. Calculer l ordre de grandeur de α c à résonance et hors résonance, pour δ s 1. On prendra Γ 10 8 s 1. 2

3 3-c. D de Calculer la moyenne temporelle E de E d. 4- Miroir à atomes Rappels : Un système atomique immergé dans un champ électrique E présente une énergie potentielle V. On donne à E la variation d E. L énergie varie alors : dv = d d E. La quantité d qui apparaît dans l expression de dv est par définition le moment dipolaire du système atomique 1.Sid caractérise le système atomique seul et est indépendant de E, on trouve alors V = d E (ici on tient compte du fait que V =0 lorsque E = 0). Par contre si d est un dipôle induit par la présence de E, il dépend de E et caractérise la réponse du système atomique à la présence de E. Posons E = λ e où e est donné une fois pour toutes. Dans le cas qui nous concerne la réponse est linéaire. Le moment dipolaire satisfait la relation d (λ e) = λ d ( e). Donnons à λ la petite variation dλ. Il vient dv = λd ( e) dλ e. L énergie est une fonction de λ et en intégrant on obtient V (λ) = λ2 d 2 ( e) e (ici encore, on tient compte du fait que V =0lorsque E = 0). En introduisant E, il vient V = 1 2 λ d ( e) λ e = 1 d 2 ( E) E, ce que l on note plus simplement V = 1 d 2 E. Lorsque E dépend du temps, on remplace d D E par sa moyenne temporelle d EE. 4-a. Do nner l expression de V déduite de la question 3-c. 4-b. On suppose que E 0 dépend de la position, r. Dans ces conditions V = V ( r). On interprète V comme une force agissant sur l atome. Préciser les conditions dans lesquelles cette force est dirigée suivant les valeurs croissantes de E 0 et suivant les valeurs décroissantes. 4-c. On considère la réflexion d une onde électromagnétique polarisée suivant l axe Oz, perpendiculaire au plan de la figure. Dans le cas considéré, sous sa forme complexe l onde transmise s écrit E x = E y =0, E z = E T e i(ωt kx x k y y) où E T est une constante. Donner l expression de k x et k y en fonction de la vitesse de la lumière dans le milieu 2, de la pulsation ω, et de l angle de réfraction r. Exprimer sin r et cos r en fonction de i et de l indice n = n 1 /n 2 > 1 (indice du milieu 1 par rapport au milieu 2) 4-d. Dans le cas de la réflexion totale n sin i>1 avec n = n 1 /n 2 > 1, ceci n est possible que si cos 2 r =1 n 2 sin 2 i est négatif et par conséquent si cos r est un imaginaire pure. Dans ces conditions, k x = iκ Donner l expression de κ et celle de E 0, amplitude du champ électrique en fonction de x. A quelle condition peut-on réaliser un miroir à atome? En utilisant les ordres de grandeurs donnés précédemment, déterminer l ordre de grandeur de la vitesse maximale autorisée pour un atome dont le nombre de masse est de l ordre de On peut considérer que V est une fonction des composante, E k, de E. Le dipôle admet pour composantes d k = V E k. 3

4 Université Pierre et Marie Curie Master de sciences et technologie Interaction matière-rayonnement Effet d une onde électromagnétique sur un atome à deux niveaux (corrigé) 1- Règles de sélection i 1-a. Formons hb D k S 2 ai = ~ 2 s a (s a +1)hb D k ai. La relation hd k, S 2 =0implique hb D k S 2 ai = hb S 2 D k ai = ~ 2 s b (s b +1)hb D k ai. On en déduit ~ 2 (s a (s a +1) s b (s b +1))hb D k ai =0d où ~ 2 (s a s b )(s a + s b +1)hb D k ai =0 Les relations s a 0 et s b 0 impliquent (s a + s b +1)> 0. On en déduit (s a s b ) hb D k ai =0 Ainsi pour s a 6= s b, l élément de matrice hb D k ai est nécessairement nul. De même nous formons hb D k S z ai = ~m a s hb D k ai. Nous utilisons la relation [D k,s z ] = 0 pour démontrer l égalité ~ m a s s mb hb Dk ai =0. On en déduit m a s m b s hb Dk ai =0 Ainsi pour m a s 6= mb s, l élément de matrice hb D k ai est nécessairement nul. 1-b. La relation J = L + S ainsi que les relations h i D k, S = 0, impliquent En effectuant les substitutions [L x,d x ]=0, [L x,d y ]=i~d z, [L x,d z ]= i~d y [L y,d x ]= i~d z, [L y,d y ]=0, [L y,d z ]=i~d x [L z,d x ]=i~d y, [L z,d y ]= i~d x, [L z,d z ]=0 J L j =( a ou b ) J z L z m j m = m a ou mb on en déduit hb D ai = 0 si les conditions suivantes ne sont pas satisfaites b = a ± 1 ou b = a 6=0et m b = ma ± 1 ou mb = ma 1-c. La relation [D z,l z ]=0implique [H 1,L z ]=0car H 1 = E z D z. Formons hb H 1 L z ai = ~m a hb H 1 ai, utilisons la relation de commutation : hb H 1 L z ai = hb L z H 1 ai = ~m b hb H 1 ai. On en déduit m a m b hb H1 ai =0 Ainsi pour m a 6= mb, l élément de matrice hb H 1 ai est nécessairement nul. La relation hn 0,,s,m,m s D z n,, s, m,m s i =0implique hn 0,,s,m,m s H 1 n,, s, m,m s i =0. Par conséquent, pour que hb H 1 ai soit non nul, conjointement avec les conditions déjà démontrées, m a s = mb s, s a = s b,m a = mb et ( b = a ± 1 ou b = a 6=0), il faut que soit satisfaite la condition b 6= a soit encore b = a ± 1. En résumé, les règles de sélections sont les suivantes : hb H 1 ai 6= 0seulement si, le cas échéant, les conditions suivantes sont satisfaites 1- b = a ± 1 et m b = ma 2- s b = s a et m b s = m a s 4

5 2- Oscillations de Rabi 2-a. La densité d énergie moyenne de l onde est U = ε D E 0 E D E B 2, avec ε 0 µ 2 2µ 0 c 2 =1. Les moyennes 0 h...i sont des moyennes temporelles. Dans une onde plane E = c B D E. Ici E 2 = 1 2 E2 0, on en déduit U = ε 0 2 E2 0 avec cu = I =10 4 Wmm 2 et ε 0 ' 8, Fm 1 On en déduit U =3, Jm 3 et E 0 ' 274 V m V m 1. ω 1 = E 0 hb D z ai ~ s 1. ω s 1 2-b. P a b = ω2 1 Ωt sin2 Ω2 2 avec T = 2π q Ω et Ω = δ 2 + ω 2 1 Arésonanceet plus généralement pour δ << ω 1 Ω ' ω 1 T 2π s T et P max 1 Hors résonance et plus généralement pour δ >> ω 1 Ω ' δ T 2π s T et P max 3- Polarisabilité µ 2 ω << 1 δ 3-a. D étant un opérateur vectoriel, il vient [L z,d x ] = i~d y. On en déduit ha L z D x D x L z bi = i~ ha D y bi = ~ m a mb ha Dx bi. La règle de sélection m a = mb implique donc ha D y bi =0. De même on démontre ha D x bi =0. Ces relations ainsi que les relations hp D pi =0pour pi = bi ou ai impliquent d x = d y =0. 3-b. α c = hb D z ai 2 ~ (δ + iγ). A résonance δ = 0 où plus généralement δ << Γ) il vient α c = hb D z ai SI soit α c SI Hors résonance, pour δ >> Γ, il vient α c = hb D z ai 2 soit α c SI 3-c. " d z =Re E 0 hb D z ai 2 ~ # ie iωt δ + iγ ~ δ soit ici α c = ~Γ = E 0 hb D z ai 2 ~ δ 2 + Γ2 (δ sin (ωt)+γ cos (ωt)). E d = E z d z = E 0 sin (ωt) E 0 hb D z ai 2 ~ δ 2 + Γ2 (δ sin (ωt)+γ cos (ωt)) E d = E2 0 hb D z ai 2 µ δ ~ δ 2 + Γ 2 sin 2 (ωt) Γ2 sin (2ωt) d où 4- Miroir à atomes 4-a D E E d = E2 0 hb D z ai 2 µ ~ δ 2 + Γ 2 δ 2 V = 1 D E 2 d E = E2 0 hb D z ai 2 4~ δ 2 + Γ 2 δ, avec δ = ω ω = = SI 5

6 4-b. V = F = hb D z ai 2 4~ δ 2 + Γ 2 (ω 0 ω) E0 2. Le vecteur E0 2 est dirigé vers les valeurs croissantes de E 0 on en déduit ω<ω 0 F est dirigé vers les valeurs croissantes de E 0 ω>ω 0 F est dirigé vers les valeurs décroissantes de E 0 4-c. k x = ω c cos r et ky = ω c sin r avec n sin i =sinr où n = n 1/n 2 > 1. 4-d. Dans le cas de la réflexion totale n sin i>1 avec n = n 1 /n 2 > 1, ceci n est possible que si cos 2 r = 1 sin 2 r =1 n 2 sin 2 i est négatif. C est à dire si cos r = p 1 sin 2 r = p 1 n 2 sin 2 i est un imaginaire pur. Dans ces conditions, k x = iκ = ±i ω p n2 sin 2 i 1. On en déduit (dans le milieu 2) c µωt+ ω E z = E T e i c sin r y ω c cos r x = E T e ±ω n c 2 sin 2 i 1 x i µωt+ ω e c sin r y où c est la vitesse de la lumière dans le vide (milieu 2). Le champ reste fini quand x, par conséquent E z = E T e ω n c 2 sin 2 i 1 x i µωt+ ω e c sin r y. µωt iκx+ ω µωt+ ω D autre part on a posé E z = E T e i c sin r y = E T e κx e i c sin r y. On en déduit κ = ω c p n2 sin 2 i 1 et E 0 = E T e κx D aprèslesrésultatsdelaquestion4-b,pour ω>ω 0 la force qui agit sur l atome est opposée à sa vitesse. Cependant, un miroir ne sera réalisé que dans la mesure où la vitesse n est pas trop élevée afin que la force soit suffisante pour stopper l atome avant qu il n atteigne le dioptre. L énergie potentielle acquise, V, est alors égale à l énergie cinétique perdue 1 2 mv2. V = E2 0 hb D z ai 2 4~ δ 2 + Γ 2 δ est maximal pour x =0et δ = Γ, sa valeur est alors V max = E2 T hb D z ai 2. 8~Γ On en déduit la condition de réflexion : V max 1 2 mv2, c est à dire v 2. E2 T hb D z ai 2 (300) ~mΓ , soit v cm s 1. Remarque : avec des intensités lumineuses très supérieures à celle considérée ici, on obtient pour certains atomes, des valeurs de v supérieures à 10 fois la valeur ci-dessus. 6

Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide

Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide Chapitre 5 Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 5.1 Equations de propagation pour E et B Dans le vide, au voisinage de tout point où les charges et les courants sont nuls, les équations

Plus en détail

L oscillateur OSCILLATEUR HARMONIQUE. Chapitre 1. I. Introduction, définitions. I.1. Exemple. I.2. Caractérisation du mouvement

L oscillateur OSCILLATEUR HARMONIQUE. Chapitre 1. I. Introduction, définitions. I.1. Exemple. I.2. Caractérisation du mouvement Chapitre 1 OSCILLATEUR HARMONIQUE harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d un ressort et d une masse. Cet exemple simple permettra L oscillateur d introduire le concept

Plus en détail

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE. Deux phénomènes d hystérésis

DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE. Deux phénomènes d hystérésis ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D ADMISSION 2009 FILIÈRE PC DEUXIÈME COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices est

Plus en détail

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est

Plus en détail

Plan du chapitre «Milieux magnétiques»

Plan du chapitre «Milieux magnétiques» Plan du chapitre «Milieux magnétiques» 1. Sources microscopiques de l aimantation en régime statique 2. Etude macroscopique de l aimantation en régime statique 3. Aimantation en régime variable 4. Les

Plus en détail

Electrocinétique et magnétostatique

Electrocinétique et magnétostatique Chapitre 3 Electrocinétique et magnétostatique 3.1 Electrocinétique - Vecteur densité de courant Un courant électrique correspond à des charges électriques mobiles. On appelle vecteur densité de courant

Plus en détail

FIBRE OPTIQUE À SAUT D INDICE

FIBRE OPTIQUE À SAUT D INDICE Mines Physique 2 PC 2011 Énoncé 1/6 ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT ÉTIENNE, MINES DE NANCY, TÉLÉCOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH

Plus en détail

Précession du périhélie de Mercure

Précession du périhélie de Mercure Préparation à l Agrégation de Sciences Physiques ENSP - Montrouge François Levrier Problème de mécanique Précession du périhélie de Mercure 1 er décembre 25 Ce problème, qui est basé en partie sur celui

Plus en détail

Électromagnétisme et Optique Physique

Électromagnétisme et Optique Physique Électromagnétisme et Optique Physique Dr.R.Benallal DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE École Préparatoire en Sciences et Techniques de Tlemcen Physique 4 Fevrier-Juin 2013 Programme du module I Électromagnétisme

Plus en détail

ING3 PHYSIQUE (TD) ELECTROMAGNETISME

ING3 PHYSIQUE (TD) ELECTROMAGNETISME ING3 PHYSIQUE (TD) ELECTROMAGNETISME 27-28 Exercice 1 Soit le champ vectoriel A = 1 r B 2, où B est un champ uniforme parallèle à Oz. Calculer le rotationnel de A. Exercice 2 r Soit le champ vectoriel

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail

6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux

6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux 6. Ondes électromagnétiques et rayons lumineux Ce chapitre contient des rappels d optique géométrique et vise à faire le lien entre les notions d ondes étudiées au début du cours et l optique géométrique.

Plus en détail

5. Les conducteurs électriques

5. Les conducteurs électriques 5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,

Plus en détail

EXAMEN #2 ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 20% de la note finale

EXAMEN #2 ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 20% de la note finale EXAMEN #2 ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 20% de la note finale Automne 2011 Nom : Chaque question à choix multiples vaut 3 points 1. Une lentille convergente dont l indice de réfraction est de 1,5 initialement

Plus en détail

SESSION 2013 MPP2008! PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures!

SESSION 2013 MPP2008! PHYSIQUE 2. Durée : 4 heures! SESSION 2013 MPP2008 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP " PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Plus en détail

ONDES : LA PROPAGATION DES SIGNAUX

ONDES : LA PROPAGATION DES SIGNAUX ONDES MECANIQUE : PROPAGATION R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI ONDES : LA PROPAGATION DES SIGNAUX «J'allai au bord de la rivière, j'ai toujours aimé l'eau et le doux mouvement des vagues qui se poussent;

Plus en détail

Ondes électromagnétiques dans le vide

Ondes électromagnétiques dans le vide Ondes électromagnétiques dans le vide En l absence de sources (densité volumique de charge ou de courant), on a vu que les champs électriques et magné;ques étaient solu;on de l équa;on de d Alembert :

Plus en détail

Devoir de Physique en autocorrection n 5 pour le 15 avril 2014

Devoir de Physique en autocorrection n 5 pour le 15 avril 2014 DA 5 pour le 15 avril 2014 Devoir de Physique en autocorrection n 5 pour le 15 avril 2014 Problème : Essuie-vitre à détecteur de pluie Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être

Plus en détail

Université de Franche-Comté - UFR Sciences et Techniques - Département de Physique Master de Physique 1ère année. Mécanique Quantique Travaux Dirigés

Université de Franche-Comté - UFR Sciences et Techniques - Département de Physique Master de Physique 1ère année. Mécanique Quantique Travaux Dirigés Master de Physique 1ère année Mécanique Quantique Travaux Dirigés 1 Master de Physique 1ère année - Mécanique Quantique TD 1: Systèmes quantiques de dimension finie Exercice 11- Atome à 2 niveaux dans

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

Physique 51421. Module 3 Lumière et optique géométrique. Rappel : les ondes. Caractéristiques des ondes. Vitesse de la lumière

Physique 51421. Module 3 Lumière et optique géométrique. Rappel : les ondes. Caractéristiques des ondes. Vitesse de la lumière Physique 51421 Module 3 Lumière et optique géométrique Rappel : les ondes Il existe deux types d ondes : Ondes transversale : les déformations sont perpendiculaire au déplacement de l onde. (ex : lumière)

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

LE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2012 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND

LE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 2012 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND LE PHYSICIEN FRANCAIS SERGE HAROCHE RECOIT CONJOINTEMENT LE PRIX NOBEL DE PHYSIQUE 0 AVEC LE PHYSICIEN AMERCAIN DAVID WINELAND SERGE HAROCHE DAVID WINELAND Le physicien français Serge Haroche, professeur

Plus en détail

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques

Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques. Détection par effet mirage Mesures photothermiques 1 Master Lumière et Mesures Extrêmes Signal et Bruits : travaux pratiques 1 Introduction Détection par effet mirage Mesures photothermiques La méthode de détection par effet mirage fait partie de méthodes

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative

Plus en détail

Plan du chapitre «Milieux diélectriques»

Plan du chapitre «Milieux diélectriques» Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation

Plus en détail

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU) 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2

Plus en détail

TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique Colle n 1

TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique Colle n 1 TUTORAT UE 3 2015-2016 Biophysique Colle n 1 Données : Champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 N.kg -1 Constante de Planck : h = 6,62.10-34 SI Masse de l électron : m e- = 9,1.10-31 kg Charge élémentaire

Plus en détail

COMPOSITION DE PHYSIQUE. Quelques aspects de la fusion contrôlée par confinement magnétique

COMPOSITION DE PHYSIQUE. Quelques aspects de la fusion contrôlée par confinement magnétique ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP CONCOURS D ADMISSION 2007 COMPOSITION DE PHYSIQUE (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve. Quelques aspects de la fusion contrôlée

Plus en détail

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 2 heures (10h-12h)

Sujet. calculatrice: autorisée durée: 2 heures (10h-12h) DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ CONCOURS BLANC calculatrice: autorisée durée: 2 heures (10h-12h) Sujet Vaisseau spatial... 2 I.Vaisseau spatial dans un champ newtonien... 2 II.Vitesse de libération...3 A.Option

Plus en détail

Tournez la page S.V.P.

Tournez la page S.V.P. 17 Tourne la page S.V.P. Le problème est constitué de quatre parties indépendantes La mesure de l intensité d un courant électrique peut nécessiter des méthodes très éloignées de celle utilisée dans un

Plus en détail

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

Tension d alimentation : V CC. i C R C R B Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation 4.1.1 Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de

Plus en détail

Electromagnétique 4 (1 ère session)

Electromagnétique 4 (1 ère session) Licence SP Sem4 mardi 30 mai 2006 (1 ère session) Durée : 2 h 00 Document autorisé : aucun Calculatrice : non autorisée I. Equations locales : En intégrant les équations locales en considérant un régime

Plus en détail

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal

Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal Cours d électrocinétique EC4-Régime sinusoïdal 1 Introduction Dans les premiers chapitres d électrocinétique, nous avons travaillé sur les régimes transitoires des circuits comportant conducteur ohmique,

Plus en détail

Rappel de Physique des Ondes.

Rappel de Physique des Ondes. Rappel de Physique des Ondes. Ph. Ribière ribierep@orange.fr Avril 2011 Ph. Ribière Physique des ondes 2 Figure 1 Radar Roland Ce polycopié est rédigé d une manière un peu particulière, non comme un cours

Plus en détail

Lentilles Détermination de distances focales

Lentilles Détermination de distances focales Lentilles Détermination de distances focales Résumé Les lentilles sont capables de faire converger ou diverger un faisceau lumineux. La distance focale f d une lentille caractérise cette convergence ou

Plus en détail

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits.

Session de Juillet 2001. Durée 2 H Documents interdits. Session de Juillet 2001 Durée 2 H Documents interdits. Exercice 1 : Oscillations forcées de dipôles électriques Lors d une séance de travaux pratiques, les élèves sont conduits à étudier les dipôles en

Plus en détail

Le corps R des nombres réels

Le corps R des nombres réels Le corps R des nombres réels. Construction de R à l aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du

Plus en détail

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8

L expérience de Stern et Gerlach. ~ k3. Chapitre 8 L expérience de Stern et Gerlach ~ k3 Chapitre 8 Quiz de bienvenue Si vous avez changé de canal, tapez: [Ch]-[4]-[1]-[Ch] ou [Go]-[4]-[1]-[Go] On considère un aimant placé dans un champ magnétique homogène.

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE II.- THEORIE. Définition : L indice de réfraction n caractérise le milieu dans lequel se propage la lumière.

OPTIQUE GEOMETRIQUE II.- THEORIE. Définition : L indice de réfraction n caractérise le milieu dans lequel se propage la lumière. 31 O1 OPTIQUE GEOMETRIQUE I.- INTRODUCTION L optique est une partie de la physique qui étudie la propagation de la lumière. La lumière visible est une onde électromagnétique (EM) dans le domaine de longueur

Plus en détail

ÉLECTROMAGNÉTISME BLINDAGE ELECTROMAGNETIQUE

ÉLECTROMAGNÉTISME BLINDAGE ELECTROMAGNETIQUE Spé ψ 1-11 Devoir n ÉLECTROMAGNÉTISME LINDAGE ELECTROMAGNETIQUE Ce problème s intéresse à certains aspects du blindage électromagnétique par des conducteurs La section A rassemble quelques rappels destinés

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Base : une axiomatique

Base : une axiomatique Autour des groupes de réflexions Master 2 Mathématiques fondamentales Cours : Michel Broué Université Paris VII Denis Diderot TD : Vincent Beck Année 2005 2006 Base : une axiomatique a) D après (i), on

Plus en détail

LES LENTILLES MINCES

LES LENTILLES MINCES LES LENTILLES MINCES I. GÉNÉRALITÉS Une lentille est un milieu transparent, homogène et isotrope limité par deux dioptres sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. n distingue deux types de

Plus en détail

harmonique CHAPITRE 1 Oscillateur Introduction Plan du chapitre1

harmonique CHAPITRE 1 Oscillateur Introduction Plan du chapitre1 CHAPITRE 1 Oscillateur harmonique Introduction L oscillateur harmonique est un concept important en physique car il permet notamment de décrire le comportement autour d une position d équilibre de nombreux

Plus en détail

Phénomènes de dispersion

Phénomènes de dispersion PSI Moissan 1 Phénomènes de dispersion Février 13 Phénomènes de dispersion I Propagation dans un pavillon eponentiel I.1 Description et modélisation du problème On étudie la propagation d une onde acoustique

Plus en détail

Professeur Eva PEBAY-PEYROULA

Professeur Eva PEBAY-PEYROULA UE3-1 : Physique Chapitre 4 : Les ondes Professeur Eva PEBAY-PEYROULA Année universitaire 2010/2011 Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés. IV- Les ondes Finalité du chapitre Pour

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Plan. Physique - Optique et applications pour la Synthèse d Images. IUT StDié. Introduction. 1. Nature et propagation i. de La la lumière lumière

Plan. Physique - Optique et applications pour la Synthèse d Images. IUT StDié. Introduction. 1. Nature et propagation i. de La la lumière lumière Physique - Optique et applications pour la Synthèse d Images IUT StDié Cours niveau Licence Optique v.2005-10-05 Stéphane Gobron Plan Introduction 2. Image, réflexion et réfraction 4. Interférences et

Plus en détail

...# N # 2 # 1 # N M $ # p p. = C pi

...# N # 2 # 1 # N M $ # p p. = C pi Chapitre X Une application qualitative de la théorie orbitalaire La méthode de Hückel En 1933, Hückel propose une méthode quantique de description de la partie π du nuage électronique des molécules planes

Plus en détail

ESSUIE-VITRE À DÉTECTEUR DE PLUIE

ESSUIE-VITRE À DÉTECTEUR DE PLUIE A 00 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que

E3A PC 2009 Math A. questions de cours. t C). On véri e que E3A PC 29 Math A questions de cours. Soit C 2 M 3 (R) Analyse : Si C = S + A, S 2 S 3 (R) et A 2 A 3 (R) alors t C = t S + t A = S A d où S = 2 (C +t C) et A = 2 (C t C). L analyse assure l unicité (sous

Plus en détail

GRANDEURS PHYSIQUES et EQUATIONS AUX DIMENSIONS

GRANDEURS PHYSIQUES et EQUATIONS AUX DIMENSIONS GRANDEURS PHYSIQUES et EQUATIONS AUX DIMENSIONS Par Silicium 628 La physique décrit la matière et l espace, leurs propriétés et leurs comportements. Les propriétés mesurables sont nommées GRANDEURS PHYSIQUES.

Plus en détail

Force de tension d une corde

Force de tension d une corde Force de tension d une corde 1.a. Deux façons de répondre à la question : 25 images 1 seconde 1 image T T = 1/25 = 0,04 s. 25 images par seconde représente la fréquence de prise de vue. Or T = 1/f donc

Plus en détail

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 )

Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Epreuve d électronique de puissance F. Costa, G. Coquery (Durée 3h, calculatrice et documents autorisés 1 ) Présentation du sujet La recherche de miniaturisation est actuellement un domaine important dans

Plus en détail

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé

Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Cours MF101 Contrôle de connaissances: Corrigé Exercice I Nous allons déterminer par analyse dimensionnelle la relation entre la Trainée D et les autres paramètres. F D, g,, V, ρ, ν) = 0 1) où D représente

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

ANNALE 2005-2006 FILERE FAS

ANNALE 2005-2006 FILERE FAS Première Année Premier Cycle ANNALE 2005-2006 FILERE FAS INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON Par M.Rey marie.rey@insa-lyon Physique 1 Filière FAS TABLE DES MATIERES PROPAGATION DE LA LUMIERE...

Plus en détail

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015 Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k

Plus en détail

Éléments de correction

Éléments de correction Éléments de correction Sujet zéro de l'épreuve informatique et modélisation de systèmes physiques Étude d un capteur de modification de fissure : fissuromètre Q1. Déterminer sa masse linéique. Masse linéique

Plus en détail

CHAPITRE V. de U U dans Hom(F, F ) est de classe C. b dans Hom(F,F ) est de classe C, l application b b. de U U

CHAPITRE V. de U U dans Hom(F, F ) est de classe C. b dans Hom(F,F ) est de classe C, l application b b. de U U CHAPITRE V FIBRÉS VECTORIELS 1. Fibrés vectoriels 1. Cartes et atlas vectoriels Soit B une variété différentielle. Considérons un B -ensemble, c est à-dire un ensemble M muni d une application p : M B.

Plus en détail

Oscillateurs amortis et forcés - Résonance

Oscillateurs amortis et forcés - Résonance Année 01-013 École Nationale d Ingénieurs de Tarbes Enseignements Semestres 5-5 et 7 App Oscillateurs amortis et forcés - Résonance Intervenant Karl DELBÉ Karl.Delbe@enit.fr La publication et la diffusion

Plus en détail

Problème 1 : Genèse d un coup de foudre

Problème 1 : Genèse d un coup de foudre PC*1/ PC* /PC DEVOIR SURVEILLE DE PYSIQUE N 7 31 janvier 15 1 Problème 1 : Genèse d un coup de foudre Le processus de formation des nuages dans l atmosphère suit un ensemble complexe d étapes dont la connaissance

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

EXAMEN #1. ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 25 % de la note finale

EXAMEN #1. ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 25 % de la note finale EXAMEN #1 ONDES ET PHYSIQUE MODERNE 25 % de la note finale Automne 2014 Nom : Chaque question à choix multiples vaut 3 points 1. Pendant qu une onde se propage sur une corde, on quadruple la tension de

Plus en détail

Quelleestlavaleurdel intensitéiaupointm?

Quelleestlavaleurdel intensitéiaupointm? Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Diffraction [6] Polarisation [7] Interférences

Plus en détail

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique

Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique Exercices Chapitre 5 : Les lentilles et les instruments d optique E. (a) On a 33, 2 0cm et 20 cm. En utilisant l équation 5.2, on obtient 33 0 cm 33 20 cm 858 cm Le chat voit le poisson à 858 cm derrière

Plus en détail

Sommaire. Chapitre 1 Variables et vecteurs aléatoires... 5. Chapitre 2 Variables aléatoires à densité... 65

Sommaire. Chapitre 1 Variables et vecteurs aléatoires... 5. Chapitre 2 Variables aléatoires à densité... 65 Sommaire Chapitre 1 Variables et vecteurs aléatoires............... 5 A. Généralités sur les variables aléatoires réelles.................... 6 B. Séries doubles..................................... 9

Plus en détail

Exercices applications Rappels de cours Méthodologie

Exercices applications Rappels de cours Méthodologie Exercices applications Rappels de cours Méthodologie Amphi Beauchamp 2010-2011 QCM 1 Un électrocardiogramme enregistré en conditions standards fait apparaître un rythme régulier avec un espace de 12 mm

Plus en détail

Relations fondamentales de la dynamique des milieux continus déformables

Relations fondamentales de la dynamique des milieux continus déformables Relations fondamentales de la dynamique des milieux continus déformables Lois universelles de la physique des milieux continus conservation de la masse bilan de quantité de mouvement bilan de moment cinétique

Plus en détail

Induction électromagnétique

Induction électromagnétique Induction électromagnétique Sommaire I) Théorie de l induction électromagnétique..2 A. Introduction 2 B. Notion de force électromotrice 3 C. Loi de Faraday..5 D. Quelques applications.7 Spire circulaire

Plus en détail

Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4ème Maths 3+Tech 1 Introduction :

Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4ème Maths 3+Tech 1 Introduction : Cours Physique Interaction onde-matière classe : 4 ème Maths 3+Tech I- Introduction : En laissant l œil semi-ouvert lors de la réception de la lumière on observe des annaux alternativement brillants et

Plus en détail

Outils d analyse fonctionnelle Cours 5 Théorie spectrale

Outils d analyse fonctionnelle Cours 5 Théorie spectrale Outils d analyse fonctionnelle Cours 5 Théorie spectrale 22 septembre 2015 Généralités Dans tout ce qui suit V désigne un espace de Hilbert réel muni d un produit scalaire x, y. Définition Soit A une application

Plus en détail

La lessive qui lave plus blanc que blanc

La lessive qui lave plus blanc que blanc La lessive qui lave plus blanc que blanc Antoine ÉLOI, antoine.eloi@ens.fr Vendredi 5 Mars 1 Intéraction Matière Rayonnement Le Rayonnement visible : Chaque couleur est caractérisée par une longueur d

Plus en détail

Optique ondulatoire Lycée Marcelin Berthelot PC* - 2006/2007

Optique ondulatoire Lycée Marcelin Berthelot PC* - 2006/2007 Optique ondulatoire Lycée Marcelin Berthelot PC* - 2006/2007 Table des matières 1 Modèle scalaire de la lumière 7 1.1 Introduction............................ 7 1.2 Nature de la vibration lumineuse................

Plus en détail

Chap.3 Lentilles minces sphériques

Chap.3 Lentilles minces sphériques Chap.3 Lentilles minces sphériques 1. Les différents types de lentilles minces sphériques 1.1. Les différentes formes de lentilles sphériques 1.2. Lentilles minces Centre optique 1.3. Lentille convergente

Plus en détail

5. Un corrigé de l épreuve écrite de physique

5. Un corrigé de l épreuve écrite de physique 5 Un corrigé de l épreuve écrite de physique 1 Considérations générales Partie A Optique géométrique célérité de la lumière : vitesse de progation d une onde lumineuse On note c la vitesse de la lumière

Plus en détail

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.

La Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m. La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la

Plus en détail

Nombres complexes et géométrie euclidienne

Nombres complexes et géométrie euclidienne 19 Nombres complexes et géométrie euclidienne Le corps C des nombres complexes est supposé construit voir le chapitre 7. On rappelle que C est un corps commutatif et un R-espace vectoriel de dimension,

Plus en détail

1 Introduction générale : spectre électromagnétique, lumière polarisée

1 Introduction générale : spectre électromagnétique, lumière polarisée Expérience n 12 Polarisation de la lumière Domaine: Optique, ondes électromagnétiques Lien avec le cours de Physique Générale: Cette expérience est liée aux chapitres suivants du cours de Physique Générale:

Plus en détail

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de

- cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de Notion de courant de particule ; conservation du courant = expression du courant de particules chargées ; charges; j = q k k - cas d une charge isolée en mouvement et par extension d un ensemble de v k

Plus en détail

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1

L2 MIEE 2012-2013 VAR Université de Rennes 1 . Sous-ensembles de R n et fonctions (suite) 1 Nappes paramétrées Si f une fonction de deux variables, son graphe est une surface incluse dans R 3 : {(x, y, f(x, y)) / (x, y) R 2 }. Une telle surface s

Plus en détail

Devoir 12 - Le 19 décembre

Devoir 12 - Le 19 décembre CPGE Dupuy de Lôme - Physique PC 2013-2014 Devoir 12 - Le 19 décembre Durée : 4 h AVERTISSEMENT La partie IV (Multiplexage) n'est pas à traiter L utilisation des calculatrices n est pas autorisée. Si,

Plus en détail

Savoir son cours. COMP.9 Energie mécanique exercices. Quel frimeur! Comparer voiture et camion : Julie sur sa balançoire : Le bon choix :

Savoir son cours. COMP.9 Energie mécanique exercices. Quel frimeur! Comparer voiture et camion : Julie sur sa balançoire : Le bon choix : COMP.9 Energie mécanique exercices Savoir son cours Quel frimeur! Quelle est leur masse? E c = ½ m v m = E c/v Attention! La vitesse doit être en m/s! v = 45 km/h = 45/ 3,6 m/s = 1,5 m/s. Ainsi, m = 18

Plus en détail

Chapitre 5 - Réfraction et dispersion de la lumière

Chapitre 5 - Réfraction et dispersion de la lumière I. Réfraction de la lumière A. Mise en évidence expérimentale 1. Expérience 2. Observation - Dans l air et dans l eau, la lumière se propage en ligne droite. C est le phénomène de propagation rectiligne

Plus en détail

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE

TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique

Plus en détail

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS

INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS INTRODUCTION À LA THÉORIE DE STABILITÉ DES SYSTÈMES CONSERVATIFS David Ryckelynck Centre des Matériaux, Mines ParisTech David.Ryckelynck@mines-paristech.fr Bibliographie : Stabilité et mécanique non linéaire,

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés

Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : densité de probabilité Exercice 2 : loi exponentielle de paramètre

Plus en détail

À propos des matrices échelonnées

À propos des matrices échelonnées À propos des matrices échelonnées Antoine Ducros appendice au cours de Géométrie affine et euclidienne dispensé à l Université Paris 6 Année universitaire 2011-2012 Introduction Soit k un corps, soit E

Plus en détail

TD : Oscillateur harmonique

TD : Oscillateur harmonique TD : Oscillateur harmonique Observation du chromosome X par microscopie à force atomique. À gauche : nanoparticules observées par microscopie à force atomique (AFM, SP1-P2). Image du Dr. K. Raghuraman

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.

Plus en détail

I- Transfert d énergie par travail mécanique Doc 1. Un homme pousse sa voiture en panne Doc 2. Un parachutiste saute en chute libre

I- Transfert d énergie par travail mécanique Doc 1. Un homme pousse sa voiture en panne Doc 2. Un parachutiste saute en chute libre Chapitre P 9 : Travail d une force constante et énergie Correction Dans le chapitre précédent, nous avons étudié l évolution temporelle de différents systèmes mécaniques en exploitant la seconde loi de

Plus en détail

CHAPITRE III : Travail et énergie

CHAPITRE III : Travail et énergie CHPITRE III : Travail et énergie III. 1 En principe, les lois de Newton permettent de résoudre tous les problèmes de la mécanique classique. Si on connaît les positions et les vitesses initiales des particules

Plus en détail